山东省临沂市春天女子中学高二数学理摸底试卷含解析

山东省临沂市春天女子中学高二数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的部分图像大致为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】本题主要采用排除法，当时，，可排除B，C选项；当时，，可排除D选项，故可得结果.【详解】∵，当时，，，∴，则B，C不正确；当时，，，∴，则D不正确；综上可得选项为A.【点睛】本题考查函数的图象的判断与应用，是中档题；已知函数解析式，选择其正确图象是高考中的高频考点，主要采用的是排除法，最常见的排出方式有根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等性质，同时还有在特殊点处所对应的函数值或其符号，其中包括等.2.双曲线的焦距是（

）A．4

B．

C．8

D．与有关参考答案：C略3.设为公比为正数的等比数列，其的前n项和为，若，则(

)

A．63

B．64

C．127

D．128参考答案：C略4.一质点在直线上以速度运动，从时刻到时质点运动的路程为（）A.2(m) B. C.1(m) D.参考答案：B【分析】根据速度的积分为位移，对分段函数的两段解析式分别进行积分，再根据位移和路程的对应关系，求得质点运动的路程.【详解】解：该质点从时刻到时质点运动的路程：，故选：B．【点睛】本小题主要考查定积分的计算，考查定积分在物理上的应用，属于基础题.5.极坐标方程表示的曲线是（

）A．圆

B．椭圆

C.双曲线的一支

D.

抛物线参考答案：D略6.设F1、F2分别为双曲线﹣=1的左右焦点，M是双曲线的右支上一点，则△MF1F2的内切圆圆心的横坐标为（）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据双曲线的性质，利用切线长定理，再利用双曲线的定义，把|PF1|﹣|PF2|=6，转化为|HF1|﹣|HF2|=6，从而求得点H的横坐标．【解答】解：如图所示：F1（﹣5，0）、F2（5，0），设内切圆与x轴的切点是点H，PF1、PF2与内切圆的切点分别为M、N，∵由双曲线的定义可得|PF1|﹣|PF2|=2a=8，由圆的切线长定理知，|PM|=|PN|，故|MF1|﹣|NF2|=8，即|HF1|﹣|HF2|=8，设内切圆的圆心横坐标为x，则点H的横坐标为x，故（x+5）﹣（5﹣x）=8，∴x=4．故选：C．【点评】本题考查双曲线的定义、切线长定理，体现了转化的数学思想以及数形结合的数学思想，正确运用双曲线的定义是关键．7.（1+3x）n（其中n∈N且n≥6）的展开式中x5与x6的系数相等，则n=（）A．6 B．7 C．8 D．9参考答案：B【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】利用二项展开式的通项公式求出二项展开式的通项，求出展开式中x5与x6的系数，列出方程求出n．【解答】解：二项式展开式的通项为Tr+1=3rCnrxr∴展开式中x5与x6的系数分别是35Cn5，36Cn6∴35Cn5=36Cn6解得n=7故选B【点评】本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题．8.直线的倾斜角为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C般式化为斜截式：，故k=，故倾斜角为.故选C.

9.极坐标方程和参数方程（t为参数）所表示的图形分别是（

）A．直线、直线

B．圆、圆

C．直线、圆

D．圆、直线参考答案：D由，得，将代入上式得，故极坐标方程表示的图形为圆；由消去参数t整理得，故参数方程表示的图形为直线。选D。

10.过点且与双曲线有相同渐近线的双曲线的方程是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为__________．参考答案：两曲线相交：，解出交点横坐标为，所求面积，．12.命题“，使”是假命题，则实数的取值范围为

．参考答案：13.如果分别是双曲线的左、右焦点，AB是双曲线左支上过点F1的弦，且，则的周长是___________．参考答案：28略14.设，使不等式成立的x的取值范围为__________.参考答案：【分析】通过因式分解，解不等式。【详解】，即，即，故的取值范围是。【点睛】解一元二次不等式的步骤：(1)将二次项系数化为正数；(2)解相应的一元二次方程；(3)根据一元二次方程的根，结合不等号的方向画图；(4)写出不等式的解集．容易出现的错误有：①未将二次项系数化正，对应错标准形式；②解方程出错；③结果未按要求写成集合．15.已知曲线W的方程为+-5x=0①请写出曲线W的一条对称轴方程________________②曲线W上的点的横坐标的取值范围是____________参考答案：

y=0（或x=）

[0,5]【分析】①由于曲线方程中变量是分开的，因此可只考虑纵坐标的对称性，也可只考虑横坐标的对称性；②解不等式可得．【详解】①由方程知是曲线上的点时，点也是曲线上的点，因此是一条对称轴，同样点与也同时是曲线上的点，因此也是一条对称轴；②，．故答案为①（或）；②．【点睛】本题考查曲线与方程，考查用方程研究曲线的性质，属于基础题．16.曲线在处的切线方程为______________参考答案：3x-y-3=0略17.由1、2、3、4、5这五个数字组成没有重复数字的四位数，则所有这些四位数的个位数字的和为

．参考答案：360【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，按个位数字的不同分5种情况讨论，每种情况下求出满足题意的四位数数目，计算可得这些四位数个位数字的和，将5种情况下的四位数“个位数字的和”相加，即可得答案．【解答】解：根据题意，分5种情况讨论：①、当个位数字为1时，在2、3、4、5四个数中任取3个，安排在前3个数位，有A43=24种情况，即当个位数字为1时，有24个满足题意的四位数，则其个位数字的和为1×24=24，②、当个位数字为2时，同理可得有24个满足题意的四位数，则其个位数字的和为2×24=48，③、当个位数字为3时，同理可得有24个满足题意的四位数，则其个位数字的和为3×24=72，④、当个位数字为4时，同理可得有24个满足题意的四位数，则其个位数字的和为4×24=96，⑤、当个位数字为5时，同理可得有24个满足题意的四位数，则其个位数字的和为5×24=120，则所有这些四位数的个位数字的和为24+48+72+96+120=360；故答案为：360．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.一边长为a的正方形铁片，铁片的四角截去四个边长均为x的小正方形，然后做成一个无盖方盒．（1）试把方盒的容积V表示为x的函数；（2）x多大时，方盒的容积V最大？参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；函数解析式的求解及常用方法．【分析】（1）由于在边长为a的正方形铁片的四角截去四个边长为x的小正方形，做成一个无盖方盒，所以无盖方盒的底面是正方形，且边长为a﹣2x，高为x，从而写出函数表达式；（2）求导V′（x）=12x2﹣8ax+a2=（6x﹣a）（2x﹣a），由导数可得在x=时函数V（x）有最大值．【解答】解：（1）由于在边长为a的正方形铁片的四角截去四个边长为x的小正方形，做成一个无盖方盒，所以无盖方盒的底面是正方形，且边长为a﹣2x，高为x，则无盖方盒的容积V（x）=（a﹣2x）2x，0＜x＜；（2）∵V（x）=（a﹣2x）2x=4x3﹣4ax2+a2x，0＜x＜；∴V′（x）=12x2﹣8ax+a2=（6x﹣a）（2x﹣a），∴当x∈（0，）时，V′（x）＞0；当x∈（，）时，V′（x）＜0；故x=是函数V（x）的最大值点，即当x=时，方盒的容积V最大．19.已知圆（Ⅰ）若直线l：x+2y﹣4=0与圆C1相交于A，B两点．求弦AB的长；（Ⅱ）若圆C2经过E（1，﹣3），F（0，4），且圆C2与圆C1的公共弦平行于直线2x+y+1=0，求圆C2的方程．（Ⅲ）求证：不论实数λ取何实数时，直线l1：2λx﹣2y+3﹣λ=0与圆C1恒交于两点，并求出交点弦长最短时直线l1的方程．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系；圆的标准方程．【专题】计算题；直线与圆．【分析】（Ⅰ）通过圆心到直线的距离，半径，半弦长满足勾股定理，求出弦AB的长；（Ⅱ）法一：设出圆C2的方程，利用直线的平行的充要条件，以及圆经过的两个点得到方程组求法即可．法二：设出圆心坐标，利用圆经过的两个点距离相等，圆心的连线与弦长所在直线垂直，列出方程组即可求出圆的方程．（Ⅲ）求出直线l1：2λx﹣2y+3﹣λ=0恒过的定点在圆C1内，判断弦长最短时直线l1的斜率，然后求出方程．【解答】解：（Ⅰ）圆化为（x﹣1）2+（y﹣2）2=9，圆心坐标（1，2），半径为：r=3．圆心到直线l的距离，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣，圆心到直线的距离d，半径r，半弦长满足勾股定理，所以．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）解法一：设圆C2的一般方程为：x2+y2+Dx+Ey+F=0，则公共弦所在的直线方程为：（D+2）x+（E+2）y+F=0，所以，即D=2E+6﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣又因为圆C2经过E（1，﹣3），F（0，4），所以﹣﹣﹣所以圆C2的方程为x2+y2+6x﹣16=0．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣解法二：设圆C2的圆心C2的坐标为（a，b），则有﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣解得﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣设圆C2的半径所以圆C2的方程为（x+3）2+y2=25﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅲ）将直线l1：2λx﹣2y+3﹣λ=0方程整理为：λ（2x﹣1）﹣（2y﹣3）=0对于λ∈R恒成立，所以，即直线l1恒过定点，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由圆心C1（1，2），半径为1．恒在圆C1内，所以不论实数λ取何实数时，直线l1：2λx﹣2y+3﹣λ=0与圆C1恒交于两点﹣﹣﹣﹣﹣直线l1与圆C1恒交点弦长最短时，l1⊥PC1，直线l1的斜率为k1=﹣1所以直线l1的方程为x+y﹣2=0，即为所求．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣【点评】本题考查圆的方程的求法圆与圆的位置关系，直线与圆的位置关系的应用，考查计算能力．20.从我校4名男生和3名女生中任选3人参加孝感市迎五四演讲比赛．设随机变量X表示所选3人中女生的人数．（1）求X的分布列；（2）求“所选3人中女生人数X≤1”的概率．参考答案：解：所选的3人中女生随机变量X＝0,1,2,3其概率P(X＝k)＝k＝0,1,2,3

……………2分故X的分布列为：X0123P

……………8分(2)由(1)可得“所选3人中女生人数X≤1”的概率为P(X≤1)＝P(X＝0)＋P(X＝1)＝

……………12略21.(本小题满分10分)在中，，,是方程的两根，且.（1）求角C；（2）求AB的长度.参考答案：（1）所以所以（2）由题意得所以22.某中学举行电脑知识竞赛，对40名参赛选手考试成绩（单位：分）进行统计，发现他们的成绩分布在[50，60），[60，70），[70，80），[90，100），并得到如图所示的频率分布直方图（1）求频率分布直方图中a的值（2）求参赛选手成绩的众数和中位数（3）从成绩在[50，70）的学生中任选2人，求这两人分别来自第一组、第二组的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【专题】计算题；整体思想；定义法；概率与统计．【分析】（1）根据频率分布直方图和频率的定义即可求出a的值，（2）根据众数和中位数定义即可求出，（3）利用列举法，求出抽取的基本事件，以及满足条件的两人分别来自第一组、第二组的基本事件，根据概率公式计算即可．【解答】解：（1）由图知组距为10，则（a+2a+7a+9a+a）×10=1，解得a=0.005．（2）众数为=85；设中位数点x0距70的距离为x，则10a+10×2a+x×7a=（10﹣x）a+10×9a+10a，解得x=10，∴中位数为80．（3）成绩在[50