浙江省湖州市上柏中学高二数学理上学期期末试卷含解析

浙江省湖州市上柏中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列选项中，与其他三个选项所蕴含的数学推理不同的是（）A．独脚难行，孤掌难鸣 B．前人栽树，后人乘凉C．物以类聚，人以群分 D．飘风不终朝，骤雨不终日参考答案：B【考点】合情推理的含义与作用．【分析】利用归纳推理、演绎推理的定义，即可得出结论．【解答】解：由题意，根据归纳推理是由特殊到一般的推理过程，可得A，C，D是归纳推理，B是演绎推理，故选：B．2.设

且,则的最小值为

（

）A．12

B．15

C．16

D．-16参考答案：C3.=（）A．5 B．6 C．7 D．8参考答案：D【考点】组合及组合数公式．【专题】概率与统计．【分析】利用组合数公式求解．【解答】解：=1+3+3+1=8．故选：D．【点评】本题考查组合数公式的应用，是基础题，解题时要认真审题．4.不等式组表示的平面区域的面积为.,则a= （）A． B．1 C．2 D．3参考答案：C5.某国企进行节能降耗技术改造，下面是该国企节能降耗技术改造后连续五年的生产利润，预测第8年该国企的生产利润约为（

）千万元（参考公式及数据：，）年号x12345年生产利润y（单位：千万元）0.70.811.11.4A.1.88 B.2.21 C.1.85 D.2.34参考答案：C【分析】利用最小二乘法求得回归直线方程，将代入回归直线方程即可求得结果.【详解】由表中数据可知：；；，回归直线方程为：当时，本题正确选项：【点睛】本题考查利用回归直线求解预报值的问题，关键是能够利用最小二乘法求得回归直线.6.三次函数的图象在点（1，f（1））处的切线与x轴平行，则f（x）在区间（1，3）上的最小值是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数的导数，求得切线的斜率，由两直线平行的条件：斜率相等，解方程可得a，再求f（x）在区间（1，3）上的最小值．【解答】解：f′（x）=3ax2﹣3x+2，由图象在（1，f（1））处的切线平行于x轴，可得f′（1）=3a﹣3+2=0，解得a=，∴f′（x）=（x﹣1）（x﹣2），函数在（1，2）上单调递减，（2，3）上单调递增，∴x=2时，f（x）在区间（1，3）上的最小值是．故选D．【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率，函数的单调性与最值，考查导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处的切线的斜率，考查运算能力，属于中档题．7.下列命题正确的是（

）A．

B．

C．是的充分不必要条件

D．若,则参考答案：C8.如果双曲线的半实轴长为2，焦距为6，那么该双曲线的离心率是

（

）

A．

B．

C．

D．2参考答案：B略9.已知椭圆，则以点为中点的弦所在直线的方程为(

)A．8x﹣6y﹣7=0 B．3x+4y=0 C．3x+4y﹣12=0 D．4x﹣3y=0参考答案：C【考点】直线与圆锥曲线的关系．【专题】计算题；方案型；转化思想；设而不求法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设以点为中点的弦与椭圆交于M（x1，y1），N（x2，y2），利用点差法能求出结果．【解答】解：设以点为中点的弦与椭圆交于M（x1，y1），N（x2，y2），则x1+x2=4，y1+y2=3，分别把M（x1，y1），N（x2，y2）代入椭圆方程，可得，再相减可得（x1+x2）（x1﹣x2）+（y1+y2）（y1﹣y2）=0，∴4（x1﹣x2）+（y1﹣y2）=0，∴k==﹣，∴点为中点的弦所在直线方程为y﹣=﹣（x﹣2），整理，得：3x+4y﹣12=0．故选：C．【点评】本题考查直线方程的求法，直线与椭圆的位置关系的综合应用，是中档题，解题时要认真审题，注意点差法的合理运用．10.已知O、A、B是平面上的三个点，直线AB上有一点C，满足2＋＝0，则＝()A．2－

B．－＋2C．－

D．－＋参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.抛物线形拱桥，当水面离拱顶2米时，水面宽4米，若水面下降1米后，则水面宽是

米参考答案：12.已知函数f(x)的定义域是（1，2），则函数的定义域是

.参考答案：(0,1)13.把6本书平均送给三个人，每人两本的不同送法种法有

（用数字作答）。参考答案：90略14.命题“”的否定是___

___.参考答案：15.

下列程序执行后输出的结果是S＝________.i＝1S＝0WHILEi<＝50

S＝S＋i

i＝i＋1WENDPRINTSEND参考答案：127516.已知命题是真命题，则实数a的取值范围是

．参考答案：(－∞,1]

17.设

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.对某校2015届高三学生一个月内参加体育活动的次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加体育活动的次数．根据此数据做出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如图：（Ⅰ）求a的值，并根据此直方图估计该校2015届高三学生在一个月内参加体育活动的次数的中位数（精确到个位数）；（Ⅱ）在所取的样本中，从参加体育活动的次数不少于20次的学生中任取4人，记此4人中参加体育活动不少于25次的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．参考答案：考点：离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图．专题：概率与统计．分析：（I）由分组[10，9）内的频数是10，频率是0.25，由此能求出a的值，据此直方图估计该校2015届高三学生在一个月内参加体育活动的次数的中位数．II）根据题意ξ可能取值为0，1，2．由此能求出ξ的分布列和Eξ．解答： 解：（I）由分组[10，9）内的频数是10，频率是0.25，∴=0.25，∴M=40，即频数之和为40，∴10+24+m+2=40，∴m=4，∴p==0.10，∵a是对应分组[15，20）的频率与组距的商，∴a==0.12．下面找面积平分线，解得中位数为15+=17≈17．（II）根据题意ξ可能取值为0，1，2．P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ）==，ξ012P∴ξ的分布列为Eξ=0×+1×+2×=．点评：本题考查中位数的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，解题时要认真审题，注意排列组合知识的合理运用19.(本小题满分12分)如图，海中小岛A周围40海里内有暗礁，一船正在向南航行，在B处测得小岛A在船的南偏东30°，航行30海里后，在C处测得小岛在船的南偏东，如果此船不改变航向，继续向南航行，问有无触礁的危险?参考答案：在△ABC中,BC=30,∠B=30°,∠C=135°,所以∠A=15°.．．．．．．．．．．．．．2分由正弦定理知

即所以．．．．．．．．．．７分于是，A到BC边所在直线的距离为：由于它大于40海里，所以船继续向南航行没有触礁的危险.．．．．．．．．．．

．．．11分答：此船不改变航向，继续向南航行，无触礁的危险.．．．．．．．．．．

．．．12分20.设函数f（x）=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2时取得极值．（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）若对任意的x∈[0，3]，都有f（x）＜c2成立，求c的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）依题意有，f'（1）=0，f'（2）=0．求解即可．（2）若对任意的x∈[0，3]，都有f（x）＜c2成立?f（x）max＜c2在区间[0，3]上成立，根据导数求出函数在[0，3]上的最大值，进一步求c的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）f'（x）=6x2+6ax+3b，因为函数f（x）在x=1及x=2取得极值，则有f'（1）=0，f'（2）=0．即解得a=﹣3，b=4．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，f（x）=2x3﹣9x2+12x+8c，f'（x）=6x2﹣18x+12=6（x﹣1）（x﹣2）．当x∈（0，1）时，f'（x）＞0；当x∈（1，2）时，f'（x）＜0；当x∈（2，3）时，f'（x）＞0．所以，当x=1时，f（x）取得极大值f（1）=5+8c，又f（0）=8c，f（3）=9+8c．则当x∈[0，3]时，f（x）的最大值为f（3）=9+8c．因为对于任意的x∈[0，3]，有f（x）＜c2恒成立，所以9+8c＜c2，解得c＜﹣1或c＞9，因此c的取值范围为（﹣∞，﹣