浙江省温州市龙湾永兴中学2022年高二数学理期末试题含解析

浙江省温州市龙湾永兴中学2022年高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积等于（

）A.

B.160

C.

D.参考答案：C2.如图，天花板上挂着三串小玻璃球，第一串挂着2个小球，第二串挂着3个小球，现在射击小球，射击规则是：每一串中下面的小球被击中后方可以射击这串上面的小球，若小球A恰好在第五次射击时被击中，小球B恰好在第六次射击时被击中（假设每次都击中小球），则这9个小球全部被击中的情形有（

）A.36种 B.72种 C.108种 D.144种参考答案：B3.在等比数列{an}中，已知a1=，a5=9，则a3=(

)A．1 B．3 C．±1 D．±3参考答案：A【考点】等比数列的通项公式．【专题】计算题；等差数列与等比数列．【分析】由等比数列的性质可知，，可求【解答】解：∵a1=，a5=9，由等比数列的性质可知，=1∴a3=±1当a3=﹣1时，=﹣9不合题意∴a3=1故选A【点评】本题主要考查了等比数列的性质的简单应用，属于基础试题4.已知是定义域为正整数集的函数，对于定义域内任意的，若成立，则成立，下列命题成立的是A、若成立，则对于任意，均有成立；B、若成立，则对于任意的，均有成立；C、若成立，则对于任意的，均有成立；D、若成立，则对于任意的，均有成立。参考答案：D略5.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（）A．16 B．8 C．4 D．2参考答案：B【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算S值重新为2时变量n的值，并输出，模拟程序的运行过程，即可得到答案．【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：

S

n

是否继续循环第一圈﹣1

2

是第二圈

0.5

4

是第三圈

2

8

否则输出的结果为8故选：B．6.下列程序框图对应的函数是（

）A．f（x）=x B．f（x）=-xC．f（x）=|x| D．f（x）=-|x|参考答案：C考点：算法和程序框图试题解析：由框图得：，即故答案为：C7.直线的倾斜角为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略8.（5分）总周长为12m的钢条制作一个长方体容器的框架，如果所制作容器的底面的相邻两边长之比为1：2，那么容器容积最大时，长方体的高为（） A．2m B． 1m C． 1.6m D． 3m参考答案：B9.已知i为虚数单位，复数且，则实数a的值为A.2

B.

C.2或

D.或0参考答案：C略10.某人于2007年7月1日去银行存款a元，存的是一年定期储蓄，计划2008年7月1日将到期存款的本息一起取出再加a元之后还存一年定期储蓄，此后每年的7月1日他都按照同样的方法在银行取款和存款．设银行一年定期储蓄的年利率r不变，则到2012年7月1日他将所有的存款和本息全部取出时，取出的钱共为

（

）A．a(1＋r)4元

B．a(1＋r)5元

C．a(1＋r)6元

D．［(1＋r)6－(1＋r)］元参考答案：D从2007年7月1日到2012年7月1日这个人一共存了五次款，到2012年7月1日他将所有的存款和本息全部取出时，取出的钱共为

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数，则

。参考答案：略12.一列具有某种特殊规律的数为：则其中x=

参考答案：2略13.设直角三角形的两直角边，，则它绕旋转一周得到的旋转体的体积为____________．参考答案：略14.在中，，以点为一个焦点作一个椭圆，使这个椭圆的另一焦点在边上，且这个椭圆过两点，则这个椭圆的焦距长为

．参考答案：无略15.已知是奇函数，且，若，则___________。参考答案：-1略16.曲线在点处的切线的倾斜角为A．120°

B．30°

C．60°

D．45°

参考答案：D略17.五位同学围成一圈依序循环报数，规定：①第一位同学首次报出的数为1，第二位同学首次报出的数也为1，之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出的数之和；②若报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次.已知甲同学第一个报数，当五位同学依序循环报到第100个数时，甲同学拍手的总次数为_____________.参考答案：5_略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）国家有甲，乙两个射击队，若两个队共进行了8次热身赛，各队的总成绩见下表：

甲队403390397404388400412406乙队417401410416406421398411分别求两个队总成绩的样本平均数和样本方差，根据计算结果，若选一个代表队参加奥运会比赛，你认为应该选哪一个队？参考答案：

-----------4分

------------8分

选乙----------------10分19.如图在矩形ABCD中，已知AB=3AD，E，F为AB的两个三等分点，AC，DF交于点G．（1）证明：EG⊥DF；（2）设点E关于直线AC的对称点为E′，问点E′是否在直线DF上，并说明理由．参考答案：（1）如图，以AB所在直线为x轴，以AD所在直线为y轴建立直角坐标系，设AD长度为1，则可得，，，，．所以直线AC方程为，①直线DF方程为，②由①②解得交点．∴EG斜率，又DF斜率，∴，即有EGDF．（2）设点，则中点M，由题意得解得．∵，∴点在直线DF上．20.椭圆的中心是原点O，它的短轴长为，相应于焦点（）的准线与轴相交于点A，|OF|=2|FA|，过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点.（Ⅰ）求椭圆的方程及离心率；

（Ⅱ）若，求直线PQ的方程。（Ⅰ）解：由题意，可设椭圆的方程为.由已知得解得所以椭圆的方程为，离心率.（Ⅱ）解：由（1）可得A（3，0）.设直线PQ的方程为.由方程组得依题意，得.设，则，.

由直线PQ的方程得.于是.

∵，∴.得，从而.所以直线PQ的方程为或.参考答案：略21.在中，角所对的边分别为,设为的面积，满足.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）求的最大值.参考答案：(Ⅰ)解：由题意可知absinC=,2abcosC.

所以tanC=.因为0<C<，所以C=.（Ⅱ)解：由已知sinA+sinB=sinA+sin(-C-A)=sinA+sin(-A)=sinA+cosA+sinA=sin(A+)≤.当△ABC为正三角形时取等号，所以sinA+sinB的最大值是.22.（14分）为了考察冰川的融化状况，一支科考队在某冰川山上相距8Km的A、B两点各建一个考察基地，视冰川面为平面形，以过A、B两点的直线为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系（如