山西省吕梁市贺家坡中学高二数学理模拟试卷含解析

山西省吕梁市贺家坡中学高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.复数满足，则复数的实部与虚部之差为 （

）A． B． C． D．参考答案：D2.为了得到函数y=2x-3-1的图象，只需把函数y=2x的图象上所有的点（

）A.向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度B.向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度C.向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度D.向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度参考答案：A3.等差数列{an}中，如果a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，则此数列的前9项和为（）A．297 B．144 C．99 D．66参考答案：C【考点】等差数列的前n项和．【分析】由已知条件利用等差数列的性质能求出a1=19，d=﹣2，由此能求出S9．【解答】解：∵等差数列{an}中，a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，∴，解得a1=19，d=﹣2，∴S9=9×19+=99．故选：C．4.圆柱的侧面展开图是边长为4的正方形，则圆柱的表面积是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：B略5.把2名新生分到甲、乙、丙、丁四个班，甲班必须且只能分配1名新生，则不同的分配方法有（

）

A、3种

B、4种

C、6种

D、8种参考答案：C

【考点】排列、组合的实际应用【解答】解：根据题意，甲班必须且只能分配1名新生，在2名新生中任选1名，分配甲班，有C21=2种情况，

将剩下的1名新生分配到其他班级，有C31=3种分配方法，

则不同的分配方法有2×3=6种；

故选：C．

【分析】根据题意，分2步进行分析，在2名新生中任选1名，分配甲班，再将剩下的1名新生分配到其他班级，由组合数公式计算分配方法数目，进而由分步计数原理计算可得答案．

6.已知命题；对任意；命题：存在，则下列判断：①且是真命题；②或是真命题；③是假命题；④是真命题，其中正确的是

A．①④

B．②③

C．③④

D．②④参考答案：D7.如果函数的图象如右图，那么导函数的图象可能是（

）参考答案：A略8.已知是离心率为为双曲线的左、右焦点，点在上，，则（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C9.抛物线y=ax2的准线方程是y=2，则a的值为（）A． B． C．8 D．﹣8参考答案：B【考点】抛物线的定义．【分析】首先把抛物线方程转化为标准方程x2=my的形式，再根据其准线方程为y=﹣即可求之．【解答】解：抛物线y=ax2的标准方程是x2=y，则其准线方程为y=﹣=2，所以a=﹣．故选B．10.某地区高中分三类，类学校共有学生2000人，类学校共有学生3000人，类学校共有学生4000人，若采取分层抽样的方法抽取900人，则类学校中的学生甲被抽到的概率为（

）A．B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知变量x，y具有线性相关关系，它们之间的一组数据如下表所示，若y关于x的线性回归方程为=1.3x﹣1，则m=；x1234y0.11.8m4参考答案：3.1【考点】BK：线性回归方程．【分析】利用线性回归方程经过样本中心点，即可求解．【解答】解：由题意，=2.5，代入线性回归方程为=1.3x﹣1，可得=2.25，∴0.1+1.8+m+4=4×2.25，∴m=3.1．故答案为3.1．【点评】本题考查线性回归方程经过样本中心点，考查学生的计算能力，比较基础．12.过原点作互相垂直的两条直线，分别交抛物线y=x2于A、B两点，则线段AB中点的轨迹方程是

。参考答案：y=2x2+113.曲线y=3lnx+x+2在点P处的切线方程为4x﹣y﹣1=0，则点P的坐标是

．参考答案：（1，3）【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】设切点P（m，n），可得n=4m﹣1，3lnm+m+2=n，求出曲线对应的函数的导数，可得切线的斜率，由切线的方程可得m的方程，解得m=1，n=3，即可得到所求P的坐标．【解答】解：设切点P（m，n），可得n=4m﹣1，3lnm+m+2=n，由y=3lnx+x+2的导数为y′=+1，由切线方程4x﹣y﹣1=0，可得1+=4，解得m=1，n=3．即有切点P（1，3）．故答案为：（1，3）．14.已知是定义在上且周期为3的函数，当时，，若函数在区间上有10个零点（互不相同），则实数的取值范围是___.参考答案：略15.已知点是曲线上的一个动点，则的最大值为

；参考答案：16.下列说法：①“，使>3”的否定是“，使3”；②

函数的最小正周期是；③“在中，若，则”的逆命题是真命题；④“”是“直线和直线垂直”的充要条件；其中正确的说法是 （只填序号）.参考答案：①②③17.如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，AB=BC，PA=AC，E为PC上的动点，当BE⊥PC时，的值为．参考答案：

【考点】点、线、面间的距离计算．【分析】取特殊值，设AB⊥BC，AB=BC=，以B为原点，BA为x轴，BC为y轴，过B作平面ABC的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出当BE⊥PC时，的值为．【解答】解：取特殊值，设AB⊥BC，AB=BC=，以B为原点，BA为x轴，BC为y轴，过B作平面ABC的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，则B（0，0，0），P（，2，0），C（0，，0），设E（a，b，c），=λ（0≤λ≤1），则，即（a，b﹣，c）=λ（，0），∴，∴E（），∴=（），=（﹣，，0），∵BE⊥PC，∴=﹣2λ+﹣（2﹣）2λ=0，解得．∴当BE⊥PC时，的值为．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题13分）在等比数列中,公比q＞1,且，.(1)求数列的通项公式;（2）若数列满足，为数列的前项和，证明：≤＜.参考答案：(1)由，得：q=2,a1=2∴an=2n(2)==∴=∴≤＜.19.己知命题p：；命题q：．若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．参考答案：略20.已知不等式|x+2|+|x﹣2|＜18的解集为A．（1）求A；（2）若?a，b∈A，x∈（0，+∞），不等式a+b＜x+m恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】R5：绝对值不等式的解法；3R：函数恒成立问题．【分析】（1）分x＜﹣2，﹣2≤x≤2，x＞2三种情况去绝对值符号将不等式转化为一元一次不等式求解；（2）分别求出a+b和x+m的范围，令a+b的最大值小于x+m的最小值即可．【解答】解：（1）①当x＜﹣2时，﹣x﹣2﹣x+2＜18，解得﹣9＜x＜﹣2；②当﹣2≤x≤2时，x+2﹣x+2＜18，恒成立；③当x＞2时，x+2+x﹣2＜18，解得2＜x＜9．综上，不等式|x+2|+|x﹣2|＜18的解集为（﹣9，﹣2）∪[﹣2，2]∪（2，9）=（﹣9，9）．∴A=（﹣9，9）．（2）∵a，b∈（﹣9，9），∴a+b∈（﹣18，18）．∵a+b＜x+m恒成立，∴18≤x+m恒成立，∵x∈（0，+∞），∴x++m≥2+m=4+m．∴18≤4+m，解得m≥14．∴m的取值范围是[14，+∞）．21.（Ⅰ）下面图形由单位正方形组成，请观察图1至图4的规律，并依此规律，在横线上方处画出适当的图形；

（Ⅱ）下图中的三角形称为希尔宾斯基三角形，在下图四个三角形中，着色三角形的个数依次构成数列的前四项，依此着色方案继续对三角形着色，求着色三角形的个数的通项公式；

（Ⅲ）依照（Ⅰ）中规律，继续用单位正方形绘图，记每个图形中单位正方形的个数为，设，求数列{cn}的前n项和Sn.参考答案：解：（Ⅰ）答案如图所示：

（Ⅱ）易知，后一个图形中的着色三角形个数是前一个的3倍，所以，着色三角形的个数的通项公式为：．

（Ⅲ）由题意知，，所以

①②①－②得

＝．即

．

22.某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：吨）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费和年销售量（i=1,2，···，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.46.65636.8289.81.61469108.8

表中，=（Ⅰ）根据散点图判断，与哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；（Ⅲ）已知这种产品的年利润z与x、y的关系为.根据（Ⅱ）的结果回答下列问题：(ⅰ)年宣传费时，年销售量及年利润的预报值是多少？(ⅱ)年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据,，……，,其回归线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）(ⅰ)年销售量及年利润的预报值分别是576.6，66.32；(ⅱ)时，年利润的预报值最大。【分析】（Ⅰ）由散点图结合函数性质，可以观察得出适宜；（Ⅱ）通过换元法，由最小二乘法求出回归方程；（Ⅲ）(ⅰ)根据回归方程及题目条件，求值；(ⅱ)利用换元法，对二次函数求最