山西省晋中市寺坪中学高二数学理下学期摸底试题含解析

山西省晋中市寺坪中学高二数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知命题P：n∈N，2n＞1000，则P为（A）n∈N，2n≤1000

（B）n∈N，2n＞1000

（C）n∈N，2n≤1000

（D）n∈N，2n＜1000参考答案：A2.已知椭圆与双曲线=1有相同的焦点，则a的值为(

) A． B． C．4 D．10参考答案：C考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：利用椭圆、双曲线几何量之间的关系，即可求出a的值．解答： 解：由题意，a2﹣4=9+3，∵a＞0，∴a=4．故选：C．点评：本小题考查双曲线与椭圆的关系，考查圆锥曲线的基本元素之间的关系问题，同时双曲线、椭圆的相应知识也进行了综合性考查．3.已知命题p、q，如果是的充分而不必要条件，那么q是p的()A．必要不充分条件

B．充分不必要条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要参考答案：B4.等比数列{an}的前n项和为Sn，已知a2a5=2a3，且a4与2a7的等差中项为，则S5=（）A．29 B．31 C．33 D．36参考答案：B【考点】等比数列的前n项和．【分析】利用a2?a3=2a1，且a4与2a7的等差中项为，求出数列的首项与公比，再利用等比数列的求和公式，即可得出结论．【解答】解：∵数列{an}是等比数列，a2?a3=2a1=a1q?=a1?a4，∴a4=2．∵a4与2a7的等差中项为，∴a4+2a7=，故有a7=．∴q3==，∴q=，∴a1==16．∴S5==31．故选：B．【点评】本题主要考查等差数列的定义和性质，等比数列的通项公式，等比数列的前n项和公式，属于中档题．5.圆形纸片的圆心为，点是圆内异于点的一定点，点是周围上一点，把纸片折叠使与点重合，然后展平纸片，折痕与交于点，当点运动时点的轨迹是A．圆

B．椭圆

C．双曲线

D．抛物线参考答案：B6.已知，且，则的最大值是

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C略7.用火柴棒摆“金鱼”，如图所示，按照上面的规律，第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数为（

）A．6n－2

B．8n－2

C．6n+2

D．8n+2参考答案：C由题意得，第1个“金鱼”需要火柴棒的根数为a1=8；第2个“金鱼”需要火柴棒的根数为a2=14；第3个“金鱼”需要火柴棒的根数为a3=20，构成首项为8，公差为6的等差数列，所以第n个“金鱼”需要火柴棒的根数为，故选C.

8.设椭圆的离心率为，右焦点为，方程的两个实根分别为和，则点（）Ａ．必在圆上 Ｂ．必在圆外Ｃ．必在圆内 Ｄ．以上三种情形都有可能参考答案：C9.若不等式恒成立，则实数a的取值范围是（ ）A. B. C. D.参考答案：B不等式恒成立，即，即恒成立，即恒成立，所以，解得，所以实数a的取值范围是，故选B.

10.已知P为△ABC所在平面α外一点，PA=PB=PC，则P点在平面α内的射影一定是△ABC的(

)

A．内心

B．外心

C．垂心

D．重心

参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过点且和抛物线相切的直线方程为

.参考答案：和略12.若函数（常数）是偶函数，且它的值域为，则该函数的解析式

；参考答案：13.程序框图如下：如果上述程序运行的结果为S＝132，那么判断框中应填入

参考答案：14.已知函数f(x)的定义域是（1，2），则函数的定义域是

.参考答案：(0,1)15.

给出以下四个问题：①输入一个数x，输出它的绝对值；②求面积为6的正方形的周长；③求三个数a，b，c中的最大数；④求函数f(x)＝的函数值．其中需要用选择结构来描述算法的有________个．参考答案：316.已知函数＝若＝，则实数______参考答案：2

略17.已知，若复数（为虚数单位）为实数，则的值为

▲

。参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分13分）某校举行运动会，为了搞好场地卫生，组委会招墓了16名男志愿者和14名女志愿者，调查发现，男、女志愿者中分别有10人和6人喜爱运动，其余不喜爱。（1）根据以上数据完成以下列联表：（2）根据列联表的独立性检验，有多大的把握认为性别与喜爱运动有关？（3）从不喜爱运动的女志愿者中和喜爱运动的女志愿者中各抽取1人参加场地卫生工作，求其中不喜爱运动的女生甲及喜爱运动的女生乙至少有一人被选取的概率。参考公式：（其中）

是否有关联没有关联90%95%99%

参考答案：解：（1）由已知得：

喜爱运动不喜爱运动总计男10616女6814总计1614303分（2）由已知得：，则：则：性别与喜爱运动没有关联。

7分（3）记不喜爱运动的女生甲及喜爱运动的女生乙至少有一人被选取为事件A，由已知得：从不喜爱运动的女志愿者中和喜爱运动的女志愿者中各抽取1人参加场地卫生工作共有种方法，其中不喜爱运动的女生甲及喜爱运动的女生乙没有一人被选取的共有种方法，则：

13分19.(本小题满分10分)已知函数.

（1）若，试确定函数的单调区间；

（2）若函数在其图象上任意一点处切线的斜率都小于，求实数的取值范围.参考答案：略20.（12分）经过抛物线的顶点任作两条互相垂直的线段和，以直线的斜率为参数，求线段的中点的轨迹的参数方程。

参考答案：.21.将正整数按如图的规律排列，把第一行数1，2，3，10，17，…记为数列{an}（n∈N+），第一数列1，4，9，16，25，…记为数列{bn}（n∈N+）（1）写出数列{an}，{bn}的通项公式；（2）若数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，用数学归纳法证明：3（Tn+Tn）=2n3+4n（n∈N+）；（3）当n≥3时，证明：＜+++…+＜．参考答案：解：（1）由，得：，

.

（2）①当时，，∴，又，∴时等式成立；②假设时等式成立，即，

则时，

，

∴时等式也成立．

根据①②，都成立．

（3）当时，，∴．

又

．

综上可知：成立．略22.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的长轴是短轴的两倍，点P（，）在椭圆上，不过原点的直线l与椭圆相交于A、B两点，设直线OA、l、OB的斜率分别为k1、k、k2，且k1、k、k2恰好构成等比数列，记△AOB的面积为S．（1）求椭圆C的方程；（2）试判断|OA|2+|OB|2是否为定值？若是，求出这个值；若不是，请说明理由？（3）求△AOB面积S的取值范围．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）根据椭圆C：+=1（a＞b＞0）的长轴是短轴的两倍，点P（，）在椭圆上，建立方程，求出几何量，即可求椭圆C的方程．（2）设直线l的方程为y=kx+m，代入椭圆方程，消去y，根据k1、k、k2恰好构成等比数列，求出k，进而表示出|OA|2+|OB|2，即可得出结论；（3）表示出△ABO的面积，利用基本不等式，即可求S的最大值．【解答】解：（1）由题意可知a=2b且，∴a=2，b=1，∴椭圆C的方程为：．（2）设直线l的方程为y=kx+m，A（x1，y1），B（x2，y2），由直线l的方程代入椭圆方程，消去y得：（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣4=0，∴x1+x2=﹣，x1x2=，且△=16（1+4k2﹣m2）＞0，∵k1、k、k2恰好构成等比数列．∴k2=k1k2=．∴﹣4k2m2+m2=0，∴k