山东省青岛市即墨第三中学高二数学理上学期摸底试题含解析

山东省青岛市即墨第三中学高二数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的单调减区间是A．（B.

C．（，D.参考答案：B略2.在同一坐标系中画出函数的图象，可能正确的是

参考答案：

D3.已知圆的方程为，若抛物线过点，且以圆的切线为准线，则抛物线的焦点的轨迹方程是A.

B.

C.

D.参考答案：B略4.方程与的曲线在同一坐标系中的图象可能是（

）

参考答案：A5.某地区一次联考的数学成绩X近似地服从正态分布，已知，现随机从这次考试的成绩中抽取100个样本，则成绩低于48分的样本个数大约为（

）A．4

B．6

C．94

D．96参考答案：A由题可得：又对称轴为85，故，故成绩小于分的样本个数大约为100×0.04=4,故选A.

6.一班有学员54人，二班有学员42人，现在要用分层抽样的方法从两个班中抽出一部分人参加4×4方队进行军训表演，则一班和二班分别被抽取的人数是()A．9人、7人

B．15人、1人

C．8人、8人

D．12人、4人参考答案：A7.从装有两个红球和三个黑球的口袋里任取两个球,那么互斥而不对立的两个事件是(

)A."至少有一个黑球"与"都是黑球"

B."至少有一个黑球"与"至少有一个红球"

C."恰好有一个黑球"与"恰好有两个黑球"

D."至少有一个黑球"与"都是红球"参考答案：C8.设不等式组表示的平面区域为D，在区域D内随机取一点，则点满足的概率为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C9.设表示平面，表示直线，给定下列四个命题：（

）①；

②;③④.其中正确命题的个数有（

）A、1个

B、2个

C、3个

D、4个参考答案：B略10.平面内点P(x,y)的坐标满足方程，则动点P的轨迹是（

）A、椭圆

B、双曲线

C、抛物线

D、直线参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.从盛满2升纯酒精的容器里倒出1升，然后加满水，再倒出1升混合溶液后又用水填满，以此继续下去，则至少应倒

次后才能使纯酒精体积与总溶液的体积之比低于10%．参考答案：4【考点】等比数列的通项公式．【分析】设开始的浓度为1，操作1次后的浓度为a1=1﹣，操作n次后的浓度为an，则an+1=an（1﹣），利用等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：设开始的浓度为1，操作1次后的浓度为a1=1﹣，操作n次后的浓度为an，则an+1=an（1﹣），∴数列{an}构成a1=1﹣为首项，q=1﹣为公比的等比数列，∴an=（1﹣）n，即第n次操作后溶液的浓度为（1﹣）n；当a=2时，可得an=（1﹣）n=，由an=（）n＜，解得n＞4．∴至少应倒4次后才能使酒精的浓度低于10%．故答案为：4．12.若球O的球面上共有三点A、B、C，其中任意两点间的球面距离都等于大圆周长的，经过A、B、C这三点的小圆周长为4π，则球O的体积为

．参考答案：288π【考点】球的体积和表面积．【分析】由条件：“经过A、B、C这三点的小圆周长为4π，”得出正三角形ABC的外接圆半径r=2，再结合球的性质知：三角形ABC的外接圆半径r、球的半径、球心与三角形ABC的外接圆的圆心的连线构成直角三角形，再利用直角三角形的勾股定理，解出球半径R，即可求出球O的体积．【解答】解：因为正三角形ABC的外径r=2，故高AD=3，D是BC的中点．在△OBC中，BO=CO=R，∠BOC=，所以BC=BO=R，BD=BC=R．在Rt△ABD中，AB=BC=R，所以由AB2=BD2+AD2，得R2=R2+27，所以R=6则球O的体积为：V==288π．故答案为：288π．13.不等式x+2≤a(x+y)对于一切正数x、y恒成立，则实数a的最小值为

。参考答案：214.已知等差数列（）的首项，设为的前项和，且，则当取得最大值时，

____________.参考答案：8或915.已知四面体中，且，则异面直线与所成的角为________.参考答案：16.已知若不等式恒成立，则的最大值为______.参考答案：1617.命题：对?x∈R，x3﹣x2+1≤0的否定是．参考答案：【考点】命题的否定．【分析】根据已知中的原命题，结合全称命题否定的方法，可得答案．【解答】解：命题：对?x∈R，x3﹣x2+1≤0的否定是，故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数（1）求函数图象在点处的切线方程；（2）求函数在[－1,2]上的最大值和最小值．参考答案：（1）；（2）【分析】（1）对函数求导，然后求出，，运用点斜式即可求出切线方程；（2）利用导数研究出函数在区间的单调性，比较极值以及端点值的大小，即可求出函数在区间上的最大值与最小值。【详解】（1）由题可得：，，，故函数图像在点处的切线方程为，化简得：（2）令，解得：，，令，解得：或，则函数在区间上单调递增；令，解得：，则函数在区间上单调递减；单调递减单调递增

所以【点睛】本题考查学生的运算能力，考查导数的基本工具作用，考查函数切线方程、函数在闭区间上最值的求解等基本的数学问题，因此本题对学生把握导数研究函数的基本问题做了全面的要求，重视函数的单调性在求解函数最值中运用。

19.已知数列{an}满足，且.（1）设，求证数列{bn}是等比数列；（2）设，求数列的前n项和Tn.参考答案：（1）详见解析（2）【分析】（1）由已知数列递推式可得，又，得，从而可得数列是等比数列；

（2）由（1）求得数列的通项公式，得到数列的通项公式，进一步得到，然后分类分组求数列的前项和．【详解】（1）由已知得代入得又，所以数列是等比数列（2）由（1）得，，因为，，，且时，所以当时，当时，.所以【点睛】本题考查数列递推式，考查等比关系的确定，训练了数列的分组求和，属中档题．

20.（本小题满分10分）已知圆，直线：，（1）若直线恰好将圆平分，求的值；（2）若直线与圆交于两点，且,求直线的斜率.参考答案：(1)m=0;(2).21.（满分10分）（Ⅰ）设椭圆方程的左、右顶点分别为，点M是椭圆上异于的任意一点，设直线的斜率分别为，求证为定值并求出此定值；（Ⅱ）设椭圆方程的左、右顶点分别为，点M是椭圆上异于的任意一点，设直线的斜率分别为，利用（Ⅰ）的结论直接写出的值。（不必写出推理过程）参考答案：（Ⅰ），

…………4分

在椭圆上有得………………6分所以

…………8分（Ⅱ）

………………10分略22.已知，其中向量＝（），＝（1，）（）（1）求的单调递增区间；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（2）在△ABC中，角A.B.C的对边分别为..，，，，求边长的值.参考答案：解析：⑴f(x)＝·－1＝（sin2x，cosx）·（1，2cosx）－1

＝sin2x＋2cos2x－1＝

sin2x＋cos2x＝2sin（2x＋）

由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋

得kπ－≤x≤kπ＋