北师大版数学六年级下册全册教学设计及教学反思

北师大版数学六年级下册全册教案教学设计及教学反思

一圆柱与圆锥

第1课时面的旋转（1）

教学内容：教材第2页至第3页的内容。

教学目标：

1.通过由面旋转成体的过程，认识圆柱和圆锥，了解圆柱和圆锥的基本特征。

2.通过观察和动手操作等，初步体会“点、线、面、体”之间的关系，发展空间观念。

3.通过初步认识圆柱和圆锥，使学生感受到数学与生活的密切联系。

教学重点：

1.联系生活，在生活中辨认圆柱和圆锥的物体，并能抽象出几何图形的形状。

2.通过观察，初步了解圆柱和圆锥的组成及其特点。

教学难点：通过观察，初步了解圆柱和圆锥的组成及其特点。

教学准备：小组内准备各种面、圆柱和圆锥模型、教学课件。

学生活动

教学过程

（二次备课）

一、复习导入

1.课件出示已经认识的平面图形和立体图形，说一说这些图形的名称。学生根据发现，

平面图形:长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形、圆。个性化表达自

立体图形:长方体、正方体。己的想法。说一

2.把这些图形进行分类△说为什么可以

3.长方体和正方体可以画出哪些平面图形？还有一些平面图形可以从哪些立画出这些平面

体图形上画出来？图形？

师:今天我们进一步认识立体图形。

二、预习反馈

点名让学生汇报预习情况。（重点让学生说说通过预习本节课要学习的内容，教师根据学生

学到了哪些知识，还有哪些不明白的地方，有什么问题）预习的情况，有

三、探索新知侧重点地调整

1.看一■看°教学方案。

（1）课件出示风筝图片、雨刷器图片、旋转门图片。

（2）同桌互相说一说，从这些图中你看到了哪些图形，你想到了什么？

（3）指名汇报。（鼓励学生用个性化的数学语言表述这些现象，只要合理，都

给予肯定）

预设1：把风筝看作一个点，随风逐渐向上移动，形成一个一个的点，把这些

点连接起来，形成一条长长的线。

预设2:把雨刷器看作一条线，随着雨刷器的移动，形成若干条线，把这些线

连接起来，形成一个面。

预设3:把旋转门看作•个面，随着旋转门的转动，形成若干个面，把这些面

连接起来，形成一个圆柱，

（4）出示教学课件，感受图形的运动:点的运动、线的运动、面的运动，进一

步理解点动成线、线动成面和面动成体。

（5）小结。

图一:像风筝这样，每一个节连起来看，形成了一条长长的线，点动成线。

图二：像雨刷器这样，扫过后形成一个半圆形，线动成面。

图三:像旋转门这样，旋转后形成了一个圆柱体，面动成体。

2.转一转。

利用学具体会“面动成体”。同桌两人合作，

生活中许多现象都是平面图形运动成立体图形的现象，我们准备的长方形小旗一人操作，一人

和三角形小旗通过转动也能在空中形成一个立体图形。观察，然后交

快速旋转图形，同桌交流。换。

（1）转一转长方形小旗，

想象一下形成了什么图形，它是怎么形成的？

（2）说一说观察到的结果及自己的想法。

预设:把长方形小旗看作一个面（长方形），随着小旗的旋转形成若干个面（长

方形），这些面连接在一起，形成一个圆柱。根据学生的汇

（3）用同样的方法观察三角形小旗的旋转，想象一下旋转后形成什么图形。报，板书图形的

预设:把三角形小旗看作一个面（三角形），随着小旗的旋转形成若干个面（三名称和特征。

角形），这些面连接在一起，形成一个圆锥。

3.连一连。（1）提出问撅：卜.面一排图形旋转后会得到下面的哪个图形？

（2）学生猜测，在小组里说一说自己的想法。

预设:长方形旋转后形成圆柱；半圆旋转后形成球；三角形旋转后形成I员1锥；

梯形旋转后形成圆台。

4.说一说。

（1）重点介绍圆柱和圆锥。

这里的4个立体图形中球是大家很熟悉的，圆台这节课不研究，这单元重点认

识圆柱和圆锥。

说一说生活中哪些物体的形状是圆柱或圆锥。

（2）小组里拿出圆柱和圆锥的模型，用想到的办法来总结它们的特点。小组汇报，说出

方式一：看。观察可知圆柱的上下一样粗，上面和下面是圆，圆锥的下面是物体的特点，并

圆...说出是怎么验

方式二:摸。通过触摸，感受圆柱的侧面是曲面，上、下两个面是平的，圆锥证这个特点的。

的侧面也是曲面，最上面有一个点...

方式三:滚。将圆柱平放，可以滚动，说明它的侧面是弯曲的……

方式四：剪。把圆柱的上、下两个面剪下来，发现大小一样，侧面展开是一个

长方形或平行四边形……

方式五:...

小结：我们学过的长方体、正方体都是由平面围成的立体图形，今天我们学习

的圆柱、圆锥也是立体图形，只是与长方体、正方体不同，这两个物体上不仅

有平面，还有曲面。

四、巩固练习

1.完成教材第3页“练一练”笫1题。

(1)结合图形想一想，旋转后会得到下面的哪个图形？

(2)自己连一连，再和同桌说一说想法。

2.完成教材第3页“练一练”第2题。

(1)课件出示图片，找一找下面图中的圆柱或圆锥。同桌互相指一指。

(2)同桌互相说一说圆柱和圆锥有什么特点。

五、拓展提升

把圆柱平放，竖直切一刀，说一说它的横截面是什么图形？它的大小和圆柱的

上、下两个面一样吗？

圆大小一样

六、课堂总结

通过这节课的学习，你有什么收获？

七、作业布置

自己设计一面小旗，旋转一下，想象并观察旋转后形成的图形，和同伴交流，

也可以交换小旅转一转。

板书设计

面的旋转(1)

点动成线线动成面面动成体

圆柱：两个圆面，一个曲面圆锥:一个圆面，一个曲面

教学反思

成功之处：能联系生活情境帮助学生理解从平面图形到立体图形的变化过程，关注“点、线、

面、体”四者之间的关系。整节课能以学生作为主体，让学生充分观察、发现、对比和操作,

发展学生的空间观念和语言表达能力及想象能力。

不足之处：小组交流时，部分学生的参与度不够，实际学习效果有待加强。

教学建议：每组准备圆柱和圆锥的个数要多一些，每个人都要通过看、摸、滚、剪等多种

方式探索圆柱与圆锥的特点。留出充足的时间让学生展开交流。

第2课时面的旋转(2)

教学内容：教材第3页至第4页的内容。

教学目标：

I.通过练习,让学生进一步认识圆柱和圆锥,了解测量圆柱和圆锥的高的方法c

2.结合具体题目，培养学生动手操作和分析推理以及空间想象的能力。

3.培养学生在经历数学知识的形成过程中，掌握有效的学习方法。

教学重点：对圆柱和圆锥特征的深刻认识。

教学难点：测量圆柱和圆锥的高的方法。

教学准备：教学课件、圆柱和圆锥模型、直尺、三角板。

学生活动

教学过程

（二次备课）

一、复习导入

师：同学们，上一节课我们认识了两种立体图形，你有哪些收获？在小组里和学生回忆所学

同学交流一下。知识。

学生回忆知识，组内交流，反馈汇报。

师：同学们的收获都不少，大家对于知识掌握的程度怎样呢？今天我们来进行

相应的练习。

板书课题:面的旋转（2）。

二、预习反馈

点名让学生汇报预习情况。（重点让学生说说通过预习本节课要学习的内容，教师根据学生

学到了哪些知识，还有哪些不明白的地方，有什么问题）预习的情况，有

三、探索新知侧重点地调整

1.认一认。教学方案。

课件出示教材第3页“试一试”中圆柱和圆锥的结构图。

提出观察要求:请同学们观察这两幅图，看一看圆柱和圆锥是由哪几个部分组

成的。各部分分别叫什么？

学生观察后问答。

生1:圆柱上、下两个圆圆的面是圆柱的底面，中间一个曲面是圆柱的侧面；结合图形的特

圆柱的两个底面大小一样，征来理解，要求

生2:圆锥下面圆圆的面是圆锥的底面，中间一个曲面是圆锥的侧面。学生用较准确

师追问：我们知道长方体、正方体都有高，那么圆柱和圆锥的高各指什么？它的语言来表述。

们的高有什么特点？

学生仔细观察图中圆柱和圆锥的高，在小组里讨论它们的特点。

引导学生【可答：圆柱的高指圆柱两底面间的距离，圆柱的高有无数条，且长度

相等；网锥的高指1回锥顶点到底面圆心的距离，圆锥只有一条高。

2.测量圆柱与圆锥的高。

（1）怎样测量圆柱的高？

小组里拿出圆柱形模型，指出它的底面和侧面，合作测量出它的高。

预设方法:把圆柱放在一块平板上，使直尺的零刻度线与圆柱的下底面齐平，

直尺笔直地贴在圆柱上，看直尺的另一端，圆柱的上底面指向直尺上的哪个数

字，圆柱的高就是多少。

补充:无论直尺放在靠近圆柱的哪个位置.，测量的高都相等，这说明圆柱的高

有无数条。

（2）怎样测量圆锥的高昵？小组内继续合作。

预设方法:将圆锥的底面水平放置，把一块三角板水平地放在圆锥的顶点上面，

竖直地量出三角板与底面之间的距离。

补充方法：圆锥的高是从顶点到底面圆心的距离，这段距离无法直接测量，要

用两个平面把圆锥夹在中旬来测量。

四、巩固练习

1.完成教材第4页“练一练”第3题。

下面图形中哪些是圆柱或圆锥？

①看图进行判断，让学生在教材上独立填写名称。

②同桌交流，说一说为什么那两个图形不是圆柱。

③学生汇报，概括出圆柱和圆锥的特征。

在图上标出圆柱的底面直径和高，同桌互相看一看是否正确。

2完.成教材第4页“练一练”第4题。

（1）拿出圆柱和圆锥模型，同桌互相说说它们的底面和侧面。

（2）同桌合作测量出圆柱和圆锥的高。

师巡视指导，发现问题及时纠正。

3.完成教材第4页“练一练”第5题。

（1）先想一想，应该如何求出这个箱子的长、宽、高？再在小组内说一说。

学生独立思考，然后在小组内互相说一说自己的想法。

（2）各小组选派代表反馈汇报：给予充分的时

每个易拉罐的底面直径是6.5cm,从图中可以看出，箱子里每行排了6罐，间让学生进行

就是6个6.5,6X6.5=39（cm）：每列排了4罐，就是4个6.5,4X6.5=26操作和表伙。

（cm）。所以箱子的长至少是39cm,宽至少是26cm,箱子的高和易拉罐的高

差不多，也就是11cm。

4.完成教材第4页“练一练”第6题。

（1）这些物体是如何切歹的？同桌之间互相说一说。

（2）想一想切开后的面分别是什么形状，独立连一连。充分观察图片，

（3）小组内讨论:为什么这些图形的截面是这些图形，结合实物进行想象和描体会易拉罐的

述。摆放方法。

（4）分组汇报，归纳总结。

五、拓展提升

1.如图是一个圆柱形的蛋糕盒，底面半径为15cm,高为20cm,像这样用彩

带包扎这个蛋糕盒，至少需要彩带多少厘米？（打结处需用25cm彩带）

15X2X4+20X4+25=225（cm）

2.现有一段公路要维修，设置了一排圆锥形的路障，每个路障的底面直径为适当渗透横截

40cm,一共摆了15个，每两个路障之间的距离是1mo从第一个路障到最后面的含义。

一个路障共占多长的路面？

40XI5=600(cm)600clp6nl1X(15-l)=14(m)14+6=20(m)

六、课堂总结

通过练习，我们对圆柱和圆锥的特点了解得更加深刻了，特别是测量圆柱和圆

锥的高的方法也进行r研究。这对我们后面继续学习圆柱和圆锥有很大的帮

助。

七、作业布置

绕一个等腰直角三角形(如下图)的一条直角边旋转一底，得到一个立体图形，

这个立体图形的底面周长是多少？

板书设计

面的旋转(2)

圆柱圆锥

高的测量

长:6X6.5=39(cm)宽:4X6.5=26(cm)高：11cm

教学反思

成功之处：学习的形式多样，主动为学生创设了观察、实验、猜测、操作、验证、发现等教

学探究活动，使学生自己逐步经历数学知识的形成过程，并掌握有效的学习策略；能主动利

用一些好的方法去解决生活中的实际问题，提升学生学数学、用数学的能力。

不足之处：对学困生的关注度不够。

教学建议：对于一些有难度的实际活动，还是应该多留一些时间空间让同学们积极操作，小

组内同学间的生生互动往往能提升课堂效率，激发学生的学习兴趣，培养自主学习能力和同

伴间的交往能力。

第3课时圆柱的表面积(1)

教学内容：教材第5页至第6页的内容。

教学目标：

1.通过想象、操作等活动，理解圆柱的侧面积和表面积的含义。

2.掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法，会正确计算圆柱的侧面积和表面积。

3.结合具体情境，感受数学与生活的密切联系，提高解决生活中有关问题的能力。

教学重点：理解求表面积、侧面积的计算方法，并能正确地进行计算。

教学难点：理解求表面积、侧面积的计算方法，并能正确地进行计算。

教学准备：教学课件，长方形、正方形等彩色纸片，圆柱形物体一个，剪刀。

学生活动

教学过程

(二次备课)

一、复习导入

1.五年级时，我们学习了长方体和正方体的表面积的计算方法，还记得长方体用长方体或正

或正方体的表面积指的是什么吗？方休模型帮助

2.学生回答:组成长方体或正方体的各个面的面积之和，就是长方体或正方体理解表面积的

的表面积。含义。

3.圆柱有表面积吗？圆柱的表面积指的是什么？如何计算呢？

4.这节课我们就一起来研究圆柱表面积的计算方法。

二、预习反馈

点名让学生汇报预习情况。（重点让学生说说通过预习本节课要学习的内容，教师根据学生

学到了哪些知识，还有哪些不明白的地方，有什么问题）预习的情况，有

三、探索新知侧重点地调整

1.观察分析。教学方案。

如图，要做一个圆柱形纸盒，如果接口不计，那么至少需要多大面积的纸板？

（1）（出示图片）求制作这个圆柱需要多少纸板，就是求圆柱的表面积，即求

两个底面积和一个侧面积的和。

（2）同桌互相指一指、说一说，如何求出底面积？需要知道什么条件？

（3）指名汇报。

生1:圆柱的底面是圆，已知圆的半径，按照求圆面积的方法就可以求出圆柱

的底面积。

生2:要注意圆柱有两个底面，求出一个底面的面积后要乘2。

2.操作感知。

师:刚才大家讨论后都认为侧面积比较难求，因为底面是平面，侧面是曲面。

怎么办呢？你想到了什么？对，可以试着将曲面化为平面。

（1）提问。

圆柱的侧面展开后是什么样的平面图形呢？如何把它的侧面变成我们学过的

平面图形？

（2）操作。

学生动手操作，通过剪切、展平，把圆柱的侧面展开。

（3）汇报。

分小组汇报，小结两种情况：圆柱的侧面沿面剪开，展开后是一个长方形或正

方形；如果沿着斜线剪开，那么展开后是平行四边形。

3.探究归纳。

（1）质疑。

师：看一看你们剪切后的圆柱侧面，想一想，圆柱的侧面展开前后，什么变了，

什么没有变？学生操作时教

生:形状变了，面积没有变。也就是展开后平面图形的面积就是圆柱的侧面积。师巡回辅导。

（2）启发。

①想一想，圆柱的侧面展开后所变成的图形的各部分与圆柱的各部分有什么关将学生剪开后

系？的图形贴在黑

学生独立思考，同桌之间交流自己的看法，再在小组里讨论。小组内选派代表板上，方便学生

汇报。更直观地埋解。

学生汇报预测。

生1:圆柱的侧面展开后是长方形，这时长方形的长等于圆柱的底面周长，长

方形的宽等于圆柱的高。

生2:圆柱的侧面展开后是平行四边形，这时平行四边形的底等于圆柱的底面

周长，平行四边形的高等于圆柱的高。

②现在，你们会求圆柱的侧面积了吗？先在小组里讨论圆柱的侧面积应该如何

求，完成作业纸，然后派代表上台来讲解。

预设：当圆柱的侧面展开后是长方形口'J,长方形的长等于圆柱的底面周长，长

方形的宽等于圆柱的高。

③如果用S侧表示圆柱的侧面积，。表示底面周长，力表示高，那么你能总结出根据学生的汇

圆柱侧面积的计算公式吗？报，适时板书。

引导学生总结出：

如果没有给出圆柱的底面周长，只知道圆柱的底面半径r或直径d,那么又该

如何求圆柱的侧面积呢？

同桌讨论，说一说自己的想法。能不能尝试用字母公式表示出来？

引导学生总结出：S*n加2n/九

（3）归纳。

师:刚才我们找出了计算圆柱侧面积的方法，现在同学们会求圆柱的表面积了

吗？谁能说一说，圆柱的表面积等于什么？如何用字母表示？根据学生的总

引导学生说出：圆柱的表面积=圆柱的侧面积+圆柱上、下底面积之和，即结进行板书。

SM+2SMW2JIr.

（4）计算。

师：现在你们能计算出做方前那个圆杆形纸盒，至少需要多大面积的纸板了

吗？

生独立计算，师巡视。

反馈汇报，教师根据学生为汇报板书。

学生独立作业后全班交流，

小结：圆柱表面积=2S底+S倒

四、巩固练习

1.完成教材第6页“练一练”第1题。

（1）说一说每个立体图形的名称。

（2）想一想侧面展开后的图形，找一找长方形的长、宽和正方形的边长所对

应的分别是立体图形的哪一部分？

（3）算一算，填写括号。

2完.成教材第6页“练一练”第2题。

（1）同桌交流，侧面积如何得到。

（2）独立计算，全班汇报。

五、拓展提升学生将计算过

1.一个圆柱形瓶盖，底面半径是1.2cm,高是2emo在瓶盖的上底和侧面糊程写下来，口答

上彩纸，至少需要多少平方厘米的彩纸？结果。

3.14X1.2,2X3.14X1.2X2=19.5936(cm2)

2.一个圆柱，如果高减少2cm,那么表面积就减少12.56cm%这个圆柱的底

面积是多少平方厘米？

12.564-2=6.28(cm)6.284-3.144-2=1(cm)3.14X1=3.14(cm2)

六、课堂总结展示学生的作

通过这节课的学习，你有•什么收获？有什么疑惑的地方吗？业，要求学生将

七、作业布置思路清晰表达。

一个圆柱形茶叶筒的底面直径和高都是12cm,这个茶叶筒的表面积是多少平

方厘米？

板书设计

圆柱的表面积（1）

长方形的面积=长乂宽

圆柱的侧面积=底面周长X高

Sw=C/iSfn=n而=2nrh

S表:S*j+2s帐二劭'2Ji/

教学反思

成功之处：通过圆柱的侧面展开图推导出圆柱的侧面积公式，在教学中，充分利用已有条件,

让学生通过实际操作建立圆柱的底面周长、高和长方形：或平行四边形）的长、宽（底、高）

之间的联系，从而顺利推导出圆柱侧面积的计算方法。

不足之处：部分学生对圆的周长和面积的计算不够熟练，正确率有待提高。

教学建议：建议通过交流、问答、推理等形式，充分调动学生学习的积极性，激发学生强烈

的探究欲望，通过亲身体验知识的探究过程，使学生理解求圆柱的侧面积用2n/力求圆柱

的表面积要用侧面积加两个底面积。

第4课时圆柱的表面积（2）

教学内容：教材第6页至第7页的内容。

教学目标：

1.进一步理解和掌握圆柱的表面积计算公式，并能应用到实际解决问题中。

2.培养学生初步的空间观念和思维能力；让学生认识“转化”的思考方法。

3.结合具体情境，体会圆柱的表面积在生活中的运用，感受到数学与生活的密切联系，提高

学生解决生活中的实际问题的能力。

教学重点：根据实际情况计算圆柱的表面积相关问题。

教学难点：根据实际情况计算圆柱的表面积相关问题。

教学准备：教学课件、圆柱形学具。

学生活动

教学过程

（二次备课）

一、复习导入学生回忆所学

师：同学们，通过我们上节课的学习，你们有哪些收获？和你小组里的同学交知识。

流一下吧。

学生回忆知识，组内交流，反馈汇报，教师评价补充：

圆柱的侧面展开图（长方形、正方形、平行四边形）

5IK=C/I5»•=r.dh=2nrhSx=S^+25«=Ch+2nr

生活中有许多有关圆柱的表面积的实际问题，我们今天这节课一起来研究。

板书课题：圆柱的表面积［2）。

二、预习反馈

点名让学生汇报预习情况。（重点让学生说说通过预习本节课要学习的内容，

学到了哪些知识，还有哪些不明白的地方，有什么问题）

三、探索新知

师:生活中，在计算物体的表面积时，经常要根据实际情况分析“需要计算哪教师根据学生

些部分的面积二预习的情况，有

1教.材第6页“试一试”第1题。侧重点地调整

（1）要求学生读题，弄清题意，思考：“无盖”是什么意思？教学方案。

学生思考后回答。

生:无盖就是没有上面的面，也就是没有上底面。

师：要求做这个圆柱形铁皮水桶至少需要多大面积的铁皮，要计算哪几个面的

面积？

课件出示水桶图，先让学生观察有哪些面，再指名问答，

生:这个圆柱形水桶有一个侧面和一个底面。所以只需要求出一个底面积和侧

面积就可以了。

（2）学生独立完成本题，再在小组内交流自己的解题思路。

2.教材第6页“试一试”第2题。

（1）学生读题，弄清题意。

（2）“商标纸展开得到一个长方形”这说明了什么？侧面积如何求？

（3）如何求这个薯片盒的底面积呢？

指名说想法:长18.84cm也是圆柱的底面周长,根据底面周长计算出圆柱的底

面半径，就可以求出圆柱的底面积。

（4）学生独立计算，教师巡视。

（5）反馈汇报，集体订正。

小结：在实际生活中，有些圆柱形物体的表面积有两个底面和一个侧面，有些

圆柱形物体的表面积只有一个底面和一个侧面，还有一些圆柱形物体的表面积

只有•个侧面。我们在解决问题时•定要认真审题，先弄清需要求哪些面的面

积,再列式解答。

四、巩固练习计算时应该仔

1.完成教材第7页“练一练”第3题。细。

（1）图文结合，理解题意。

（2）同桌之间讨论一下，通风管有什么特点？求制作一个通风管用的铁皮面

积就是求圆柱的侧面积。

（3）独立列式解决问题。

2.完成教材第7页“练一练”第4题。

（1）读题，理解题意。

（2）利用准备好的学具，假设其是压路机的前轮，示范其转动一周的情况。

（3）理解“压路机前轮转动一周，压路的面积就是圆柱的侧面积”。

（4）学生独立思考并完成本题，在小组内交流自己的解题思路。

（5）指名汇报，集体订正。

3.完成教材第7页“练一练”第6题。

（1）读题并理解题意。

（2）同桌讨论:要计算出所需油漆的质量需要先求出什么？

（3）尝试独立解决问题。

（4）指名汇报，集体订正。提醒:结果保留两位小数。

4.完成教材第7页“练一练”第5题。

（1）自由读题，理解题意。

（2）说一说，你见过圆柱形的水池吗？镶瓷砖的位置是哪里？是圆柱的什么

位置？

（3）理解求镶瓷砖的面积只需要用“圆柱的•个底面的面积加上圆柱的侧面

积”即可。

（4）学生独立思考并完成本题，全班交流核对。

5.完成教材第7页“练一练”第7题。

（1）第1小题是测量计算圆柱形物体的表面积。

①讨论:需要测量哪些数据？

②同桌合作操作，师巡视指导。

（2）第2小题是制作一个圆柱形纸盒。

①讨论:一个纸盒由哪几个面组成？侧面是长方形，还有两个圆形的底面。

②底面直径和高都是10cm,可以算出长方形的长和宽。

③小结：需要准备两个底面直径是10cm的圆和一个长是31.4cm、宽是10cm

的长方形。教师对制作技巧进行适当的指导。

五、拓展提升

1.一个压路机的滚筒横截面直径是1m,宽是1.8ino如果滚筒每分转动8周，

那么5分能压路多少平方米？

3.14X1X1.8X8X5=226.08（m2）

2.1m?的纸最多能做多少个如图所示的圆柱形纸盒的侧面包装纸？

2X3.14X3X10=188.4（cm2）

1m2=10000cm2100004-188.4^53（个）

六、课堂总结

通过练习，我们发现生活中许多圆柱体的表面枳并不一定都要求侧面和两个底

面的面积之和,我们应根据实际情况，灵活地解决实际问题，千万不可以生搬

硬套。

七、作业布置

1.教材第7页“练一练”第8题。

2.一个圆柱形蓄水池，底面周长是25.12用，高是4m,在这个蓄水池的四周

及底部抹上水泥。如果每平方米用水泥20kg,那么一共需要多少千克水泥？

板书设计

圆柱的表面积（2）

Sw=Ch

S测二兀dh-2JTrh

SK=S*（+2SK=67T+2nr

通风管:一个侧面

压路机的面积:侧面积

水池:一个侧面和一个底面

教学反思

成功之处：通过多样化练习，学生体会到要根据实际情况来分析计算圆柱表面积的方法，学

生在想象和自主探索中培养了灵活运用所学知识来解决实际问题的能力。学生的审题能力在

练习中得到了提高，学会了有针对性地解决问题。

不足之处：在实际生活中，有时应用圆柱的表面积公式解决问题，有时只需要计算侧面积和

一个底面积，或只需要计算圆柱的侧面积。部分学生的实际应用能力还不够。

教学建议：部分学生对生活中的圆柱体特征还不够了解，缺少一些生活经验，不能将新知与

解决实际问题正确结合；计算的正确率和速度还不够理殂。

第5课时圆柱的体积（1）

教学内容：教材第8页至第9页的内容。

教学目标：

1.经历圆柱体积计算公式的推导过程，会运用该公式计算圆柱的体积。

2.让学生经历观察、猜想、证明等数学活动过程；结合情境，探索圆柱体积的计算方法。

3.感受数学与生活的联系，体验探索数学奥秘的乐趣，培养学生学习数学的积极情感。

教学重点：掌握圆柱体积的计算公式，并能运用公式正确计算圆柱的体积。

教学难点：圆柱体积计算公式的推导过程。

教学准备：教学课件、若干枚1元硬币、圆柱体积公式演示学具八

学生活动

教学过程

（二次备课）

一、情境导入学生根据生活

1.课件出示教材第8页情境图。经验表达自己

2.提问：第一幅图如何知道需要多少木材呢？需要多少木材实际是求什么呢？的想法。

第二幅图一个杯子能装多少亳升水，实际上就是求什么？如何转化为数学问

题？

3.同桌讨论，指名回答。

4.小结：这两幅图要解决的问题都是求圆柱的体积，那么如何求圆柱的体积

呢？我们今天一起来探究这个问题。（板书课题：圆柱的体积）

二、预习反馈

点名让学生汇报预习情况。（重点让学生说说通过预习本节课要学习的内容，教师根据学生

学到了哪些知识，还有哪些不明白的地方，有什么问题）预习的情况，有

三、探索新知侧重点地调整

1.组织讨论。教学方案。

（1）提出问题，组内交流。

（2）小组选派代表汇报。

问题预设。学生操作时教

生1：学习长方体和正方体的体积时，我们知道长方体、正方体的体积都等于师巡回辅导。

“底面积X高"，所以我们猜想圆柱的体积可能也等于“底面积X高二

生2:在学习圆面积的计算公式时，把圆转化成了长方形，然后利用长方形的

面积公式推导出了圆面积的计算公式，圆柱的底面也是圆的，所以我们觉得可

以把圆柱转化成长方体来求出圆柱的体枳c

生3:圆柱和长方体都是直直的柱体，具有相似性，都具有“有两个大小一样

的底面”“上下都一样粗细”等相似的特征，所以猜想圆柱的体积和长方体的

体积很相似。

2.操作验证。

（1）积分法。

①小组合作：用1元的硬币堆一堆，边堆边思考堆叠的过程与圆柱有什么关

系？

②学生汇报。

小结：通过堆硬币的方法：我们发现硬币的底面积是固定不变的，每增加一枚

硬币，高就增加一些，体积也随之增大，由此可见，圆柱的体积二底面积X高。

（2）切拼法。

①沿着圆柱底面的半径和圆柱的高把圆柱切开，可以得到大小相等的16块，

把它们拼成一个近似的长方体。将切开后的图

②讨论:操作前后，什么变了，什么没有变？形用课件展示，

汇报:把圆柱拼成近似的长方体后形状变了，体积没有变；拼成的近似长方体方便更直观地

和圆柱相比，底面形状变了，由圆变成了近似长方形，币底面的面积大小没有理解。

发生变化；近似长方体的高就是圆柱的高，没有变化。因为分的份数不够多，

所以拼成的立体图形看上去只是一个近似长方体，如果分的份数越多，那么拼根据学生的总

成的立体图形会越来越接近长方体。结进行板书。

③根据圆面积的推导公式进行猜想，把圆柱体32等分、64等分、128等分拼

成的长方体的形状会怎么样？

生:平均分的份数越多，拼起来的形状越近似于长方体。

④课件演示将圆柱等分，拼成一个近似长方体。

⑤学生汇报小结：长方体的体积等于圆柱的体积，长方体的底面积等于圆柱的

底面积，长方体的高等于员1柱的高。

(3)总结公式。

字母公式表示为gSh。

①想一想，如果已知从八。和方，那么怎样求圆柱的体积？在小组内交流，

总结在作业纸上。

②指名汇报。

引导学生说出相应的字母公式。

3.尝试解题。

(1)学生独立解决教材第8页下面两个问题。教师巡视，对理解有困难的学

生给予指导。

(2)同桌间交流解题过程，并订正错误解法。学生解题后和

(3)反馈汇报。同桌交流。

教师指名汇报解题过程和结果，集体订正。

提问：第1个问题已知半径和高，如何求出体积？第2个问题求水杯能装多少

亳升水就是求什么？

生1:已知半径可以先求出底面枳，用底面积X高就可以求出体积。

生2:要求水杯能装多少毫升水就是求水杯的体积，先算出有多少立方厘米，

也就是多少亳升，再进行换算。

小结：根据圆柱体枳公式，需要测量圆柱底面的半径(或直径)与圆柱的高，

就能计算出圆柱的体积。

4.小练习。

一根圆柱形的木料，量得底面半径是20cm,高是2cm,这根木料的体积是多

少立方厘米？

四、巩固练习

1.完成教材第9页“练一练”第1题。学生将计算过

(1)学生读题，弄清题意，独立计算。程写在本子上，

(2)同桌讨论:这几个图形体积计算方法之间有什么联系？口答结果。

(3)小结：都可以用“底面积X高”进行计算。

2.完成教材第9页“练一练”第2题。

学生独立完成。提醒学生:在计算图形体积时应该根据不同的已知条件灵活计

算。

五、拓展提升学生如有困难

1.有一-根空心钢管长为70cm,外直径为10cm,壁厚1cm,它的体积是多少鼓励其提出疑

立方厘米？惑。

3.14X[(1()+2)2-(104-2-1)21X70=1978.2(cm3)

2.一个圆柱形无盖的铁皮水桶，底面半径是2dm,高是直径的1.5倍，现在

把它的内外表面都涂漆，涂漆部分的面积是多少？

3.14X22+2X3.14X2X(2X2X1.5)=87.92(dm2)87.92X2=175.84(dm2)

六、课堂总结

通过这节课的学习，你有什么收获？有什么疑惑的地方吗？

七、作业布置

1.教材第9页“练一练”第3题。

2.制作一个底面直径20cm、高50cm的圆柱形无盖铁皮水桶，至少要用多少

平方厘米的铁皮？这个水桶的体积是多少立方厘米？

板书设计

圆柱的体积(1)

长方形的体积=底面积X高

圆柱的体枳=底面积X高

教费1

成功之处：能加强几何的实践操作，尽量让学生自己动手，亲身经历圆柱体积的转化过程。

能让学生参与到多种学习活动当中，在理解知识的基础匕发展学生的思维能力。在操作中

学生理解了等底等高的含义，引发“等积变形”的猜想，最终明确圆柱的体积计算也应该和

长方体、正方体一样，用底面积X高来计算。

不足之处：部分学生的计算不够熟练，正确率有待提高。

教学建议：在习题设计部分，应设计一些实践性、开放性强的习题，引导学生灵活运用知识,

可以根据不同的条件求圆柱的体积。尽可能地满足不同思维水平的学生的需要，并渗透优化

解题策略的思想。

第6课时圆柱的体积(2)

教学内容：教材第9页至第10页的内容。

教学目标：

1.借助具体的情境，运用圆柱的体积公式解决相应的实际问题。

2.在解决问题的过程中，注重培养学生的“迁移”能力，体会“类比”的数学思想方法。

工感受数学与生活的联系,体验探索数学奥秘的乐趣,培养学以致用的积极情感c

教学重点：深入理解圆柱的体积计算公式的推导过程。

教学难点：运用圆柱的体积计算公式解决实际问题。

教学准备：教学课件。

学生活动

教学过程

（二次备课）

一、复习导入学生回忆知识

（1）回忆圆柱的体积公式的推导过程，并相应板书。形成过程。

（2）昨天的课上你有哪些收获？学生组织交流，反馈汇报。

（3）揭示课题。

二、预习反馈

点名让学生汇报预习情况。（重点让学生说说通过预习本节课要学习的内容，教师根据学生

学到了哪些知识，还有哪些不明白的地方，有什么问题）预习的情况，有

三、探索新知侧重点地调整

1.课件出示教材第9页“试一试”第1个问题。教学方案。

（1）完成第1个问题。

想一想，要计算金箍棒的体积，要先解决什么问题？要算出金箍棒

小组内交流。指名汇报。的重量，先要算

生1：金箍棒是圆柱，要求圆柱的体积必须知道它的底面积和高。出什么？

生2:这里的富，其实就是金箍棒的长。

生3:这里的关键是求出金箍棒的底面半径，才能求出它的底面积。

（2）如何根据周长计算出金箍棒的底面积？

同桌交流后汇报。学生说清思路。

小结：和半径相关的还有底面周长，通过底面周长可以求出底面半径，周长除

以又得到直径，直径除以2得到半径。

（3）学生独立列式，计算出金箍棒的体积，教师巡视。

（4）指名汇报，集体订正。

小结：在计算圆柱形物品体积时需要知道底面积和高，如果不能直接知道半径，学生进行合理

那么要根据已知条件求出底面半径，最后用底面积乘高求出体积。猜想，说出理

2.课件出示教材第9页“试一试”第2个问题。由O

（1）尝试完成第2个问题。

（2）在计算体积的基础上，怎么求金描棒的质量呢？已知每立方厘米铁的质

量，对我们解决问题有什么帮助呢？

（3）同桌说一说数量关系式。

每立方厘米的质量X金箍棒的体积二金箍棒的质量

（4）独立完成，指名汇报。

四、巩固练习

1.完成教材第10页“练一练”第5题。

（1）理清题意，尝试解决。

（2）展示部分学生作业，说一说错因是什么。

（3）自己找出问题所在，在班级里交流讨论。

2.完成教材第10页“练一练”第7题。

（1）观察图片，说一说两幅图的变化。

（2）想一想，铁块的体积就是什么的体积？体会铁块的体积可以转化为高2cm

的水柱的体积。

（3）理解后独立计算。

（4）反思：当遇到不规则物体时，如何求出它的体积？

3.完成教材第10页“练一练”第8题。学生说一说为

（1）读懂题意。什么需要准备

（2）同桌讨论：1枚硬币的高度较小，怎样才能准确地测量高呢？多个硬币登起

（3）总结方法:用多个硬币叠起来再测量。来。

4.完成教材第10页“练一练”第4题。

（1）学生自主读题，理解题意。

提问：求“挖了多少立方米的土”就是求什么？

（2）学生尝试解决后同桌交流。

（3）提问：你的解题思路是什么？指名汇报。

5.完成教材第10页“练一练”第6题。

（1）先猜想哪个图形的体积大？说一说理由。

（2）根据公式尝试计算，验证自己的猜想。

（3）小组讨论，交流汇报。说一说这些方法有什么不同。

（4）两个图形的高是•样的，所以只要比较两个图形底面积的大小就可以了。

五.、拓展提升

1.把一个圆柱的侧面沿窗展开，得到一个正方形。已知正方形的边长是12.56

dm,求圆柱的体积。

12.56+3.14+2=2（dm）3.14X22X12.56=157.7536（dm3）

2.一根圆柱形钢材长1.2m,现将它沿垂直高的方向锯成每段长0.6m的两段

小圆柱形钢材。表面积增加了12.56cm）求原来这根圆柱形钢材的体积。

1.2m=120cm12.564-2X120=753.6（^）

六、课堂总结

通过练习，今天我们继续深入学习了圆柱的体枳，在生活中应根据实际情况灵

活使用公式，更好地解决生活中的实际问题。

七、作业布置

1.教材第10页“练一练”第9题。1

2.如果圆柱的底面直径缩小为原来的Z高扩大为原来的2倍，那么体积会发

生怎样的变化？

板书设计

圆柱的体积（2）

每立方厘米的质量X体积二物体的总质量

根据周长求出直径（半径）

教学反思

成功之处：学生对于体积公式的推导较熟练。能将生活中的实际问题与数学紧密联系，学生

深刻体会到数学的实用价值，同时在课堂上还渗透了一些数学思想,提升了学生的思维品质。

不足之处：对练习题的设计还缺少一些层次性，知识之间的关联点还需要进一步把握得当。

教学建议：练习的目的是内化知识，提升知识的实用性。在课堂中应尽量培养学生的应用意

识。除了知识总结外，还应引导学生对探究过程及“类比”“转化”等数学思想方法进行必

要的梳理和回顾。

第7课时圆锥的体积

教学内容：教材第11页至第12页的内容。

教学目标：

1.结合具体情境和实践活动，使学生探究出圆锥体积与圆柱体积之间的关系，推导出圆锥体

积的计算公式，并运用公式计算圆锥的体积；解决一些有关圆锥体积的实际问题。

2.通过实验推导圆锥体积公式的过程，增强学生的实践操作能力，并培养学生观察、比较、

分析、总结归纳的学习方法。

3.在探索圆锥体枳公式的过程中，引导学生探索知识的内在联系，渗透转化思想，并感受发

现学生学习的兴趣，感受数学与生活的密切联系，培养学生学数学、用数学的乐趣。

教学重点：理解和掌握圆锥体积的计算公式，能正确运用公式解决实际问题。

教学难点：圆锥体积计算公式的推导过程。

教学准备：教学课件、等底等高的圆柱和圆锥学具。

学生活动

教学过程

（二次备课）

一、复习导入学生回顾旧知，

1谈.话提问。对比思考，以旧

（1）圆柱的体积公式是什么？引新。

（2）圆锥有哪些特征？

（3）投影出示圆锥体的图形，学生指图说出圆锥的底面、侧面和高。

（4）说一说圆柱和圆锥有什么共同特征？

2.导入：圆柱和圆锥的底面都是圆形，那么它们的体积有什么关系吗？圆锥的

体积怎样计算呢？这节课我们就来研究这个问题。（板书：圆锥的体积）

二、预习反馈教师根据学生

点名让学生汇报预习情况。（重点让学生说说通过预习本节课要学习的内容，预习的情况，有

学到了哪些知识，还有哪些不明白的地方，有什么问题）侧重点地调整

三、探索新知教学方案。

课件出示教材第11页情境图及问题”

1.提出问题，引发猜想。

(1)在小组里讨论一下如何才能得到圆锥的体积，积极猜想。

(2)学生交流讨论，老师巡视。

汇报预设。学生操作时教

生1:圆锥的体积可能和长方体、圆柱一样，和“底面积X高”有关系。师巡回辅导。

生2:圆锥的体积大概是与它等底等高的圆柱体积的13。

(3)小结：大家的猜想到底对不对，还需要验证以后才能确定。

2.验证猜想，推导公式。

(1)课件演示。

把等底等高的圆锥形容器里的水倒入圆柱形容器里，倒了3次正好把圆柱形容

器倒满。

提问:通过观察，你发现了什么？

引导学生回答：圆柱形容器的容积是与它等底等高的圆锥形容器的容积的3

倍。

小结：圆柱的体积是与它等底等高的圆锥的体积的3