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2024/3/252020—2021学年北师大版高中数学选修4-4同步配套：本章整合1专题一专题二专题一

求曲线的极坐标方程求曲线的极坐标方程的方法和步骤与求直角坐标方程类似,就是把曲线看作适合某种条件的点的集合或轨迹,将已知条件用曲线上点的极坐标ρ,θ的关系式f(ρ,θ)=0表示出来,就得到曲线的极坐标方程.【应用】

设点P的极坐标为(ρ1,θ1),直线l过点P且与极轴所成的角为α,求直线l的极坐标方程.提示:设直线l上任意一点,利用直线在极坐标系中相应的关系列出式子.专题一专题二解:如图所示,设M(ρ,θ)为直线l上除点P外的任意一点,连接OM,则|OM|=ρ,∠xOM=θ.由点P的极坐标为(ρ1,θ1),知|OP|=ρ1,∠xOP=θ1.设直线l与极轴交于点A,已知直线l与极轴成α角.于是∠xAM=α.在△MOP中,∠OMP=α-θ,∠OPM=π-(α-θ1),即ρsin(α-θ)=ρ1sin(α-θ1).①显然,点P的坐标(ρ1,θ1)是方程①的解.所以方程①为直线l的极坐标方程.专题一专题二专题二

极坐标与直角坐标的互化极坐标系和直角坐标系是两种不同的坐标系.同一个点可以有极坐标,也可以有直角坐标;同一条曲线可以有极坐标方程,也可以有直角坐标方程.为了研究问题的方便,有时需要把在一种坐标系中的方程化为另一种坐标系中的方程.它们之间的互化关系为专题一专题二提示:利用x=ρcos

θ,y=ρsin

θ进行转化.【应用2】

化圆的直角坐标方程x2+y2-2ax=0(a≠0)为极坐标方程.提示:将x=ρcos

θ,y=ρsin

θ代入化简即得.解:将x=ρcos

θ,y=ρsin

θ代入x2+y2-2ax=0,得ρ2cos2θ+ρ2sin2θ-2aρcos

θ=0,即ρ=2acos

θ(a≠0).所以所求极坐标方程为ρ=2acos

θ(a≠0).12341(2016·上海高考,理16)下列极坐标方程中,对应的曲线为右图的是

(

)A.ρ=6+5cosθB.ρ=6+5sinθC.ρ=6-5cosθD.ρ=6-5sinθ结合图形可知只有ρ=6-5sin

θ满足,选D.答案:D12342(2016·北京高考,理11)在极坐标系中,直线ρcosθ-ρsinθ-1=0与圆ρ=2cosθ交于A,B两点,则|AB|=

.

答案:212343(2015·湖南高考,文12)在直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,若曲线C的极坐标方程为ρ=2sinθ,则曲线C的直角坐标方程为

.

解析:∵ρ=2sin

θ,且ρ2=x2+y2,ρsin

θ=y,∴ρ2=2ρsi

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