2023年九年级数学中考专题训练：代数几何综合压轴题（含答案）

试卷第=page22页，共=sectionpages88页试卷第=page11页，共=sectionpages88页2023年九年级数学中考专题训练：代数几何综合压轴题1．平面直角坐标系中，正方形的顶点在坐标原点．(1)如图1，若，直接写出点的坐标______；(2)如图2，将正方形绕点旋转，过作轴于，为的中点，问：的大小是否发生变化？说明理由；(3)如图3，，直线交于，交轴于，下列关系式：①；②哪个是正确的？证明你的结论．2．如图，在平面直角坐标系中，，，，且轴于点，，满足．(1)求点，的坐标；(2)若和的平分线交于点，求的度数；(3)若点在坐标轴的正半轴上运动，当三角形的面积等于三角形的面积时，直接写出点的坐标．3．将两个三角形，放置在平面直角坐标系中，点，点，点，点C，D分别在边上，且满足．(1)如图①，求点D的坐标．(2)以点B为中心，顺时针旋转，得到，点C，D的对应点分别为点E，F．①如图②，连接，则在旋转过程中，当时，求线段的长；②如图③，连接，点M为的中点，则在旋转过程中，当点M到线段的距离取得最大值时，直接写出点M的坐标．4．如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，现同时将点，分别向下平移2个单位，再向左平移1个单位，分别得到点，的对应点，，连接，．(1)点的坐标为______，的坐标为______，四边形的面积为______；(2)在轴上是否存在一点，连接，，使？若存在，求出点的坐标，若不存在，试说明理由；(3)点是线段上的一个动点，连接，，当点在上移动时（不与，重合），试判断的值是否发生变化，并说明理由．5．如图1，在平面直角坐标系中，已知点，点，其中a，b满足a是的整数部分，在数轴上，b表示的数在原点的右侧，离原点的距离是4个单位长度．(1)求A点的坐标，B点的坐标；(2)将平移到，点A对应点，点B对应点，求三角形的面积；(3)如图2，若C，D也在坐标轴上，过点D作射线轴，P为射线上一点，连接，平分交于F点，交于E点，的值是否改变？若不变，求出其值；若改变，说明理由．6．将一个直角三角形纸片放置在平面直角坐标系中，点，点，点，．以点A为中心顺时针旋转，得到，点O，B的对应点分别是C，D，记旋转角为．(1)如图①，当点C落在边上时，求点C的坐标；(2)如图②，连接，点E，F分别是线段的中点，连接，，若线段的长为t，试用含t的式子表示线段的长度，并写出t的取值范围；(3)在（2）的条件下，若的面积是S，当时，求S的取值范围（直接写出结果即可）．7．如图1，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A的坐标为，直线经过点、．将四边形绕点O按顺时针方向旋转α度得到四边形，此时直线、直线分别与直线相交于点P、Q．(1)四边形的形状是，当时，的值是；(2)①如图2，当四边形的顶点落在y轴正半轴上时，求的值；②如图3，当四边形的顶点落在直线上时，求的面积；(3)在四边形旋转过程中，当时，是否存在这样的点P和点Q，使得，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．8．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，，且．(1)直接写出A、B两点坐标；(2)若点M在x轴上运动，且的面积是面积的2倍，则M的坐标为________；(3)过点C作的平行线，交y轴于点D，连接．将线段沿x轴向左平移至，再作轴于G．动点P从D出发，沿方向运动，速度为每秒1个单位长度，设运动时间为t秒，请回答：①求P在运动过程中的坐标（用含t的式子表示出来）；②当6秒秒时，设，，，请求出、、之间的数量关系．9．如图1，在平面直角坐标系中，，且满足，过点C作轴于点B．(1)求A，C两点的坐标；(2)在y轴上是否存在点P，使得?若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；(3)若过点B作交y轴于点D，且分别平分，如图2，直接写出的度数．10．如图，在直角坐标系中，四边形的顶点分别为：．点D在边上（不与点C重合），，点P在折线上运动，过点P作交边或于点Q，E为中点，连接．(1)求证：四边形是平行四边形．(2)当四边形是平行四边形时，求点P的坐标．(3)取线段的中点F，作射线．当射线经过点A时，求的面积．11．如图，在平面直角坐标系中，将点向右平移4个单位得到点，将线段向上平移个单位，再向右平移1个单位得到线段（点与点对应，点与点对应），且四边形的面积为8．(1)求点，的坐标；(2)连接与轴交于点，求的值：(3)若点从点出发，以每秒个单位的速度向上平移运动，同时点从点出发，以每秒个单位的速度向左平移运动，当点到达点后停止运动，若射线交轴于点，设与的面积差为，问：是否定值？如果S是定值，请求出它的值：如果不是定值，请说明理由．12．如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点、分别在轴正半轴、轴正半轴上，过点作轴交轴于点，交对角线于点．(1)求证：；(2)判断、的数量关系，并说明理由；(3)若点，坐标分别为、，则的周长为______．13．将正方形放置在平面直角坐标系中，与原点重合，点的坐标为，点的坐标为，并且实数，使式子成立．(1)直接写出点、的坐标：_________，_________，(2)，且交正方形外角的平分线于点．①如图①，求证；②如图②，连接交于点，作交于点，作交于点，连接，求四边形的面积．14．在平面直角坐标系中，点，的坐标满足：，将线段向右平移到的位置（点A与D对应，点B与C对应）．(1)直接写出点A的坐标__________，点B的坐标__________；(2)如图1，将线段向右平移3个单位得到线段，求四边形的面积；(3)如图2，点是四边形所在平面内的一点，且三角形的面积为4，求m，n之间的数量关系．15．在平面直角坐标系中，点，，，且m，n满足．(1)请直接写出点A，B，C的坐标；(2)如图1，平移线段至，点B的对应点是点C，求直线与x轴的交点P的坐标；(3)如图2，点Q是x轴负半轴上一点，当把四边形的面积分为的两部分时，求点Q的坐标．16．在平面直角坐标系中，O为原点，点A（0，2），B（-2，0），C（4，0）．(1)如图①，ABC的面积为___________．(2)如图②，将点B向右平移7个单位，再向上平移4个单位长度得到对应点D．①求ACD的面积；②P（m，3）是一动点，若，请求出点P的坐标．17．如图，正方形的顶点B的坐标为，为x轴上的一个动点，以为边作正方形，点E在第四象限．(1)线段的长为_______（用m的代数式表示）．(2)试判断线段与的数量关系，并说明理由；(3)设正方形的对称中心为M，直线交y轴于点G．随着点D的运动，点G的位置是否会发生变化？若保持不变，请求出点G的坐标；若发生变化，请说明理由．18．在平面直角坐标系中，已知点，，，且满足，线段交y轴于点F，点D是y轴正半轴上的一点．(1)求出点A、B的坐标；(2)如图2，若，，且、分别平分、，求的度数；（用含的代数式表示）．(3)如图3，在y轴上存在一点P，使得的面积和的面积相等．请直接写出点P坐标．答案第=page22页，共=sectionpages33页答案第=page33页，共=sectionpages33页参考答案：1．(1)(2)的大小不发生变化，(3)①正确，2．(1)，(2)(3)或3．(1)点D的坐标为；(2)①或；②点M的坐标为．4．(1)，，；(2)存在，或；(3)值不变，5．(1)，(2)13(3)不改变，6．(1)(2)(3)7．(1)矩形，(2)①；②(3)存在点P1（﹣9﹣，6），P2（，6），使BP＝BQ．8．(1)，(2)或(3)①和；②9．(1)(2)存在