数据的收集与处理(知识点+例题)

数据的收集与处理考点一：根本概念1、普查:为了一定的目的而对考察对象进行的全面调查,称为普查,其中所要考查对象的全体叫总体称为总体,而组成总体中的每一个考查对象叫个体称为个体。2、抽样调查:从总体中抽取局部个体进行调查,这种调查称为抽样调查.3、样本：从总体中抽取的一局部个体叫做总体的一个样本.4、样本容量：样本中包含个体的数目。【典型例题】例1：去年某市有7.8万名学生参加初中毕业会考，为了解这7.8万名学生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的选项是〔〕万名考生是总体 B.每位考生的数学成绩是个体C.这1000名考生是总体的一个样本 D.1000名考生是样本容量例2：以下调查工作需采用的普查方式的是〔〕A.环保部门对淮河某段水域的水污染情况的调查B.电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查C.质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查nD.企业在给职工做工作服前进行的尺寸大小的调查例3、为了解某市初三年级的8000名学生的体重情况，从中抽查了1000名学生的体重，就这个问题来说，下面说法中正确的选项是〔〕A．8000名学生是总体B．样本的容量是1000C．1000名学生是所抽取的一个样本D．每个学生是个体例4、为了了解某校小学生的体能情况，对该校一个年级的局部学生进行一分钟跳绳次数测试，这个问题中，总体是____________________，个体是____________________，样本是____________________小结：弄清总体、个体、样本三者之间的区别：总体是指所有调查的对象，个体指的是每一个调查的对象，个体是指每一个调查对象，样本是指抽取的一局部个体。【同步训练】1、以下调查方式，你认为正确的选项是〔〕A.了解一批炮弹的杀伤半径，采用普查方式B.了解南安市每天的流动人口数，采用抽查方式C.要保证“神舟6号”载人飞船成功发射，对重要零部件采用抽查方式检查D.了解南安市居民日平均用水量，采用普查方式2、以下调查，比拟适用普查而不适用抽样调查方式的是〔〕A.调查全省食品市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准B.调查一批灯泡的使用寿命C.调查你所在班级全体学生的身高D.调查全国初中生每人每周的零花钱数3、某课外兴趣小组为了解所在地区老年人的健康状况，分别作了四种不同的抽样调查。你认为抽样比拟合理的是〔〕A.在公园调查了1000名老年人的健康状况B.在医院调查了1000名老年人的健康状况C.调查了10名老年邻居的健康状况D.利用派出所的户籍网随机调查了该地区10％的老年人的健康状况4、去年娄底市有7.6万学生参加初中毕业会考，为了解这7.6万名学生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的选项是〔〕A.这1000名考生是总体的一个样本B.7.6万名考生是总体C.每位考生的数学成绩是个体D.1000名学生是样本容量5、为了作三项调查：①了解炮弹的杀伤半径；②审查书稿有哪些科学性错误；③考查人们对环境的保护意识.其中不适合作普查而适合作抽样调查的个数是〔〕A.0B.1C.2D.36、以下调查方式，你认为正确的选项是〔〕A.了解一批炮弹的杀伤半径，采用普查方式B.了解南安市每天的流动人口数，采用抽查方式C.要保证“神舟6号”载人飞船成功发射，对重要零部件采用抽查方式检查D.了解南安市居民日平均用水量，采用普查方式7、以下调查，比拟适用普查而不适用抽样调查方式的是〔〕A.调查全省食品市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准B.调查一批灯泡的使用寿命C.调查你所在班级全体学生的身高D.调查全国初中生每人每周的零花钱数8、某课外兴趣小组为了解所在地区老年人的健康状况，分别作了四种不同的抽样调查．你认为抽样比拟合理的是〔〕A.在公园调查了1000名老年人的健康状况B.在医院调查了1000名老年人的健康状况C.调查了10名老年邻居的健康状况D.利用派出所的户籍网随机调查了该地区10％的老年人的健康状况9、以下调查方式，适宜的是〔〕A.要了解一批灯泡的使用寿命，采用普查方式B.要了解淮安电视台“有事报道”栏目的收视率，采用普查方式C.要保证“神舟六号”载人飞船成功发射，对重要零部件的检查采用抽查方式D.要了解外地游客对“淮扬菜美食文化节”的满意度，采用抽查方式10、2012年某区有15000名学生参加高考，为查他们的数学考试情况，评卷人抽取了800名学生的数学成绩进行统计，那么以下四个判断正确的选项是〔〕A.名学生的数学成绩是个体B.15000名学生是总体C.800名考生是总体的一个样本D.上述调查是普查11、为了了解某市八年级学生的体重情况从中抽取了200名学生进行体重测试.在这个问题中，以下说法错误的选项是〔〕A.200学生的体重是总体B.200学生的体重是一个样本C.每个学生的体重是个体D.全市八年级学生的体重是总体考点二：频数与频率1、每个对象出现的次数叫做频数，而每个考察对象出现的次数与总次数的比值为频率的比值叫频率．2、画一个频数分布直方图的一般步骤是什么？〔1〕计算极差，确定统计范围；〔2〕决定组距与组数〔数据在100以内时，一般以分5~12组为宜〕；〔3〕确定分点；〔4〕列频数分布表〔可用唱票法累计〕；〔5〕绘频数分布直方图。3、重要结论：①频数分布直方图中的各组频率之和等于1；②频数分布直方图中每一个小长方形的高代表各组相应的频数，所以频数越多，长方形就越高，频数的多少可根据直方图中左边对应的数量来确定.【典型例题】1、某市对2400名年满15岁的男生的身高进行了测量，结果身高(单位：m)在1.68～1.70这一小组的频率为0.25，那么该组的人数为〔〕A.600人B.150人C.60人D.15人2、池塘中放养了鲤鱼8000条，鲢鱼假设干。在几次随机捕捞中，共抓到鲤鱼320条，鲢鱼400条.估计池塘中原来放养了鲢鱼______条.3、为了解某中学男生的身高x〔cm〕情况，随机抽取假设干名男生进行身高测量，将所得到的数据整理后分成155≤x＜160，160≤x＜165，165≤x＜170，170≤x＜175，175≤x＜180五组，画出频数分布直方图，如图5，图中从左到右依次为第1、2、3、4、5组.〔1〕求抽取了多少名男生测量身高.〔2〕身高在哪个范围内的男生人数最多？〔答出是第几小组即可〕〔3〕假设该中学有300名男生，请估计身高为170cm及170cm以上的人数.4、某校为了了解八年级学生的体能情况，抽调了一局部学生进行一分钟跳绳测试，将测试成绩整理后作出如下统计图(图6).甲同学计算出前两组的频率和是0.12，乙同学计算出跳绳次数不少于100次的同学占96%，丙同学计算出从左至右第二、三、四组的频率比为4∶17∶15.结合统计图答复以下问题：〔1〕这次共抽调了多少人?〔2〕假设跳绳次数不少于130次的为优秀，那么这次测试成绩的优秀率是多少?〔3〕如果这次测试成绩的中位数是120次，那么这次测试中，成绩为120次的学生图6图65、为了减轻学生课业负担，岳阳市教育局在2007年5月8日到14日对全市中小学生一周内每天用于完成课外作业的时间进行了抽样统计调查，通过某校调查发现，该校九年级学生每天用于完成作业的时间t满足30≤t≤180(分钟)，如图2是将该校九年级学生完成课外作业的时间进行整理后分成5组画出的频率分布直方图的一局部，从左到右前4个小组的频率依次为0.05、0.15、0.20、0.45.请根据有关信息解答：〔1〕第5小组的频率为并补全频率分布直方图.〔2〕假设课外作业时间在120分钟以上〔含120分钟〕为课业负担过重，这次调查中，该年级课业负担过重的人数所点百分比为多少？〔3〕在这项调查中，你能确定中位数与众数分别落在哪个小组内吗？假设能，确定在哪个小组?〔4〕请你根据上述统计结果，估计全市84000名九年级学生中完成课外作业时间在120分钟以内〔不含120分钟〕的学生人数为多少？图图26、将某雷达测速区监测到的一组汽车的时速数据整理，得到其频数及频率如下表注：30～40为时速大于等于30千米而小于40千米，其它类同.〔1〕请你把表中的数据填写完整；〔2〕如图3，补全频数分布直方图；〔3〕如果此地汽车时速不低于60千米即为违章，那么违章车辆共有多少辆?图3图3小结：〔1〕求频数和频率要按定义分别计算，从数据中获得信息时一定要认真观察，千万不要马虎大意，保证分析结果的准确性。〔2〕直方图个条形之间是连续的，没有间隔，当组距相等时，个条形宽距也相等，画好直方图后，才能得出频数分部折线图。【同步训练】1、一个容量为80的样本，最大值为141，最小值为50，取组距为10，可以分成〔〕A．10组 B．9组C．8组 D．7组．2、在频率分布直方图中，各小长方形的面积等于相应各数的〔〕A．频数 B．频率C．组数 D．组距3、某市对2400名年满15岁的男生的身高进行了测量，结果身高(单位：m)在1.68～1.70这一小组的频率为0.25，那么该组的人数为〔〕A.600人B.150人C.60人D.15人4、一组数据的最大值与最小值之差为80，假设取组距为9，那么分成的组数应是〔〕A.7B.8C.9D.104、对某班40位同学的一次考试成绩进行统计，频率分布表中，80.5～90.5这一组的频率是0.20，那么成绩在80.5～90.5这个分数段的人数是_____________．5、在一个样本中，50个数据分别落在5个组内，第一、二、三、四、五组数据的个数分别是2，8，15，20，5，那么第四组的频数为_____________，频率为_____________．6、样本容量为40，在样本频率分布直方图中，如下图．各小长方形的高的比是AE：BF：CG：DH＝1：3：4：2，那么第三组频率为______________________7、一个样本含20个，68，69，70，66，68，65，64，65，69，62，67，63，65，64，61，65，66.在列频数分布表时，如果取组距为2，那么应分成组，64.5-66.5这一小组的频数为，其频率为.8、在今年“五一”长假期间，某学校团委会要求学生参加一项社会调查活动．八年级学生小青想了解她所居住的小区500户居民的家庭收入情况，从中随机调查了40户居民家庭的收入情况〔收入取整数，单位：元〕并绘制了如图7所示的频数分布表和频数分布直方图.根据以上提供的信息，解答以下问题：〔1〕补全频数分布表：〔2〕补全频数分布直方图；〔3〕这40户家庭收入的中位数落在哪一个小组？〔4〕请你估计该居民小区家庭收入较低〔缺乏1000元〕的户数大约有多少户？60060080010001200140016001800048121620(户数)(元)频数分布表频数分布直方图分组频数频率20.05060.1500.45090.22520.050合计401.0002、某校为了解一个年级学生的情况，在这个年级抽取了50名学生，对某学科进行测试，将所得成绩〔成绩均为整数〕整理后，画出频率分布直方图，如下图：请答复以下问题：〔1〕这次测试90分以上的人数〔包括90分〕有多少人？

〔2〕本次测试这50名学生成绩的及格率是多少？〔60分以上为及格，包括60分〕〔3〕这个年级此学科的学习情况如何？请你在以下给出的三个选项中任取一个：A．好； B．一般； C．不好．【周六课后作业】12、一组数据：10、8、6、10、8、13、11、12、10、10、7、9、8、12、9、11、12、9、10、11，那么频率为0.2的范围是〔〕A.6~7B.10~11C.8~9D.12~133、在对1200个数据进行整理的频率分布表中，各组的频数之和等于____，各组的频率之和等于_____．4、在列频数分布表时，如果取组距为2，那么应分成_________组；9．5～11．5这一组的频率是_______.5、初中生的视力状况受到社会的广泛关注，某市有关部门对全市3万名初中生的视力状况进行了一次抽样调查，以下图是利用所得数据绘制的频数分布直方图，根据图中所提供的信息答复以下问题：〔1〕本次调查共抽测了多少名学生？〔2〕在这个问题中的样本指什么？〔3〕如果视力在4.9-5.1〔含4.9和5.1〕均属正常，那么全市有多少名初中生视力正常？考点三：平均数、众数、极差、中位数、方差、标准差众数：出现次数最多的数。注：众数可以不只一个极差：极差=最大值-最小值中位数：一组数排序后，中间位置的数。注：分奇数和偶数方差：各个数据与平均数之差的平方的平均数叫方差。即：标准差：标准差就是方差的算术平方根，用s表示。即：【典型例题】例1：〔眉山市〕下表是2006年眉山市各区、县的人口统计数据：区县东坡区仁寿县彭山县洪雅县青神县丹棱县人口数〔万人〕8316033342016那么眉山市各区、县人口数的极差和中位数分别是〔〕A.160万人，33.5万人 B.144万人，33.5万人C.44万人，34万人 D.144万人，33万人例2：〔云南省〕、＝0.36，那么身高较整齐的球队是队〔填“甲”或“乙”〕.甲例3：〔嘉兴市〕水稻种植是嘉兴的传统农业．为了比拟甲、乙两种水稻的长势，农技人员从两块试验田中，分别随机抽取5棵植株，将测得的苗高数据绘制成如图8：苗高统计图苗高统计图高度/cm植株987654321012345图8请你根据统计图所提供的数据，计算平均数和方差，并比拟两种水稻的长势.小结：对于两组数据平均数只能反映它们的集中趋势，而要比拟他们的波动大小，可通过方差或标准差的大小比拟波动的大小，此外还可用极差，但最重要的和常用的还是方差或标准差。还要注意的是，只有两组数据的平均数相等或比拟接近时，方差或标准差才能反映数据波动大小的时间情况。方差或标准差越大〔越小〕，波动也越大〔越小〕。【同步训练】1、甲、乙两个女生合唱队各有5名队员，她们的身高分别为：甲队：1.60、1.62、1.60、1.59、1.59；乙队：1.70、1.60、1.61、1.50、1.59其中身高比拟整齐的是〔〕A．甲队； B．乙队；C．两队一样； D．无法确定．2、甲、乙两个样本的样本方差分别是21．2和12．3，那么这两个样本的波动大小()A、相同B、甲波动大C、乙波动大D、不能比拟3、样本101，98，102，100，99的样本标准差为()A、0B、1C、2D、4、将一组数据中每个数据的值都减去同一个常数，那么以下结论成立的是()A.平均数不变 B.方差和标准差都不变C.方差改变 D.方差不变但标准差改变5、甲、乙两班举行电脑汉字输入速度的比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数经统计计算后填入下表：某同学根据此表分析得出如下结论：〔1〕甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；〔2〕乙班优秀人数多于甲班优秀人数〔每分钟输入汉字≥150个为优秀〕；〔3〕甲班成绩的波动情况比乙班成绩的波动大。上述结论中正确的选项是〔〕A.〔1〕〔2〕〔3〕 B.〔1〕〔2〕C.〔1〕〔3〕 D.〔2〕〔3〕6、一组数1，2，3，4，5的方差是________。7、某样本：1，0，3，－1，－2，－1，2，－2，那么样本标准差__________．8、一组数据，如果其中最小的数和它们的平均数相等，那么这组数据的方差为.9、一个样本1，3，2，5，x，它的平均数为3，那么这个样本的标准差是.10、x1，x2，x3的标准差是2，那么数据2x1+3，2x2+3，2x3+3的方差是 .11、为了从甲、乙两名同学中选拔一个射击比赛，对他们的射击水平进行了测验，两个在相同条件下各射击10次，命中的环数如下(单位：环)甲：78686591074乙：9578687677(1)求，，，；(2)你认为该选拔哪名同学参加射击比赛？为什么？12、某中学为了了解全校的耗电情况，抽查了10天全校每天的耗电量，数据如下表〔单位：度〕度数9091102113114120天数113311(1)写出上表中数据的众数和平均数；(2)由〔1〕获得的数据，估计该校某月的耗电量〔按30天计〕；13、一次期中考试中A、B、C、D、E五位同学的数学、英语成绩等有关信息、如下表所示：〔1〕求这五位同学在本次考试中数学成绩的平均分和英语成绩的标准差；〔2〕为了比拟不同学科考试成绩的好与差，采用标准分是一个合理的选择，标准分的计算公式是标准分＝(个人成绩－平均成绩)÷成绩标准差，从标准分看，标准分大的考试成绩更好，请问A同学在本次考试中，数学与英语哪个学科考得更好.考点四：扇形图与综合【典型例题】例1：如图1－5－5，是抽样调查了50名同学获取新闻的途径绘制的扇形统计图，其中A、B、C、D分别表示通过播送电视、报纸杂志、网络及其他途径获取新闻的人数，那么通过报纸杂志获取新闻的人数为___________，表示通过网络获取新闻的人数的扇形的圆心角为__________．例2：学校有师生共1200人，绘制如图1－5－6的扇形统计图．那么表示教师人数的扇形的圆心角为___，学生有__________人．例3：扇形统计图中，所有扇形表示的百分比之和〔〕A．大于1B．等于1C．小于1D．不一定例4：天籁音乐行出售三种音乐CD，即古典音乐、流行音乐、民族音乐，为了表示这三种唱片的销售量占总销售的百分比，应该用〔〕A．扇形统计图B．折线统计图C．条形统计图D．以上都可以例5：〔2004、河北，2分〕某校九年级学生总人数为500，其男女所占比例如图1－5－3所示，那么该校九年级男生人数为〔〕A．48B．52C．240D．260例6：〔安徽〕某校九年级〔2〕班有50名同学，综合素质评价“运动与健康”方面的等级统计如图1－5－4所示，那么该班“运动与健康”评价等级为A的人数是〔〕例7：〔宁波模拟〕某班喜欢乒乓球、排球、足球、篮球4项球类活动的人数如图l－5－2所示，假设全班人数为50人，体育委员组织一次排球比赛，估计会有〔〕人积极参加排球比赛．A．7B．9C．12D．16【同步训练】1.〔2010年日照市〕为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时。为了解学生参加户外活动的情况，对局部学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答以下问题：〔1〕在这次调查中共调查了多少名学生？〔2〕求户外活动时间为1.5小时的人数，并补充频数分布直方图；〔3〕本次调查中学生参加户外活动的平均时间是否符合要求？户外活动时间的众数和中位数是多少。2．〔2010年湖北黄冈市〕如图是我市某校八年级学生为玉树灾区捐款情况抽样调查的条形图和扇形统计图.〔1〕求该样本的容量；〔2〕在扇形统计图中，求该样本中捐款15元的人数所占的圆心角度数；〔3〕假设该校八年级学生有800人，据此样本求八年级捐款总数.3.〔2010江苏宿迁〕某同学学完统计知识后，随机调查了她所在辖区假设干名居民的年龄，将调查的数据绘制成如下扇形图和条形统计图：请根据不完整的统计图提供的信息，解答如下问题：〔1〕该同学共调查了______名居民的年龄，扇形统计图中a=_____，b=_____；〔2〕补全条形统计图；〔3〕假设该辖区年龄在0～14岁的居民约有3500人，请估计年龄在15～59岁的居民人数。4．〔2010浙江省喜嘉兴市〕根据《2009年嘉兴市国民经济和社会开展统计公报》〔2010年3月15日发布〕，2