新人教版九年级数学(下)-相似三角形的判定(一)

相似形〔一〕相似形〔一〕知识点睛

知识点睛板块一、课前回忆一、比例性质1.根本性质:〔两外项的积等于两内项积〕2.反比性质：(把比的前项、后项交换)：〔分子加〔减〕分母,分母不变〕．4.等比性质：〔分子分母分别相加，比值不变.〕如果，那么．谈重点：(1)此性质的证明运用了“设法”，这种方法是有关比例计算，变形中一种常用方法．(2)应用等比性质时，要考虑到分母是否为零．(3)可利用分式性质将连等式的每一个比的前项与后项同时乘以一个数，再利用等比性质也成立．5.黄金分割：EQ\o\ac(○,1)内容EQ\o\ac(○,2)尺规作图作一条线段的黄金分割点经典例题回忆：例题1．a、b、c是非零实数，且，求k的值.例题2．，求的值。板块二、新课讲解知识点一、相似形的概念概念：具有相同形状的图形叫相似图形．谈重点：⑴相似图形强调图形形状相同，与它们的位置、颜色、大小无关．⑵相似图形不仅仅指平面图形，也包括立体图形相似的情况．⑶我们可以这样理解相似形：两个图形相似，其中一个图形可以看作是由另一个图形放大或缩小得到的．⑷假设两个图形形状与大小都相同，这时是相似图形的一种特例——全等形．知识点二、平行线分线段成比例定理①定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例，如图：l1∥l2∥l3。②推论：平行于三角形一边的直线截其他两边〔或两边的延长线〕所得的对应线段成比例。③定理：如果一条直线截三角形的两边〔或两边的延长线〕所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边。EQ\o\ac(○,4)推论：如果一条直线平行于三角形的一条边，截其它两边(或其延长线)，那么所截得的三角形与原三角形相似．推论EQ\o\ac(○,4)的根本图形有三种情况，如图其符号语言：∵DE∥BC，∴△ABC∽△ADE；知识点三、相似三角形的判定判定定理1：两角对应相等，两三角形相似． 符号语言： 拓展延伸：〔1〕有一组锐角对应相等的两个直角三角形相似。 〔2〕顶角或底角对应相等的两个等腰三角形相似。例题精讲

例题精讲【重难点高效突破】例题1．如图，直线DE分别与△ABC的边AB、AC的反向延长线相交于D、E，由ED∥BC可以推出吗？请说明理由。〔用两种方法说明〕 例题2．〔射影定理〕：如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D.求证：〔1〕；〔2〕；〔3〕例题3．如图，AD是RtΔABC斜边BC上的高，DE⊥吗？说说你的理由.例题4．如图，在平行四边形ABCD中，过点B作BE⊥CD于E,连接AE，F为AE上一点，且∠BFE=∠C求证：△ABF∽△EAD；假设AB=4，∠BAE=30°，求AE的长；在〔1〕〔2〕条件下，假设AD=3，求BF的长。【即时训练】一、选择题1．如图，△ABC经平移得到△DEF，AC、DE交于点G，那么图中共有相似三角形〔〕A．3对B．4对C．5对D．6对2．如图，DE∥BC，EF∥AB，那么以下比例式中错误的选项是〔〕A．B．C．D．.3.在矩形ABCD中，E、F分别是CD、BC上的点，假设∠AEF=90°，那么一定有〔〕A．ΔADE∽ΔAEF B.ΔECF∽ΔAEFC.ΔADE∽ΔECF D.ΔAEF∽ΔABF4、如图，直线l1∥l2，AF∶FB=2∶3，BC∶CD=2∶1，那么AE∶EC是〔〕A.5∶2B.4∶1C.2∶1D.3∶2〔1题图〕〔2题图〕〔3题图〕〔4题图〕5.如图，E是平行四边形ABCD的边BC的延长线上的一点，连结AE交CD于F，那么图中共有相似三角形〔〕A.1对B.2对C.3对D.4对(5题图)(6题图)(7题图)(8题图)6.ΔABC中，DE∥BC，且AD∶DB=2∶1，那么DE∶BC等于〔〕A.2∶1B.1∶2C.2∶3D.3∶27.如图，P是RtΔABC的斜边BC上异于B、C的一点，过点P做直线截ΔABC，使截得的三角形与ΔABC相似，满足这样条件的直线共有〔〕A.1条B.2条C.3条D.4条8.如图，DE∥BC，EF∥AB，那么以下比例式中错误的选项是〔〕A.B.C.D.9.以下说法：其中正确的选项是()①所有的等腰三角形都相似；②所有的等边三角形都相似；③所有等腰直角三角形都相似；④所有的直角三角形都相似.A.①②B.③④C.①④D.②③二、解答题1、如图，ΔABC中，BD是角平分线，过D作DE∥AB交BC于点E，AB=5cm，BE=3cm，求EC的长.2.如图，在梯形ABCD中，AD⊥BC，∠BAD=90°，对角线BD⊥DC.(1)ΔABC与ΔDCB相似吗？请说明理由.(2)如果AD=4，BC=9，求BD的长.3.：如图，在正方形ABCD中，P是BC上的点，且BP=3PC，Q是CD的中点.ΔADQ与ΔQCP是否相似？为什么？4.如图，AD为△ABC的角平分线，AD的垂直平分线交BC的延长线于点E，交AB与F，试判定△BAE与△ACE是否相似，并说明理由。5.如图，在矩形ABCD中，AB=5cm，BC=10cm，动点P在AB边上由A向B作匀速运动，1分钟可到达B点；动点Q在BC边上由B向C作匀速运动，1分钟可到达C点，假设P、Q两点同时出发，问经过多长时间，恰好有PQ⊥BD？6.：如下图，D是AC上一点，BE∥AC，AE分别交BD、BC于点F、G，∠1=∠FG、EF的比例中项吗？请说明理由.7.如图，CD是RtΔABC的斜边AB上的高，∠BAC的平分线分别交BC、CD于点E、F.AC•AE=AF•