新北师大版八年级数学下册第二章一元一次不等式和一元一次不等式组全章导学案

第二章一元一次不等式和一元一次不等式组2.1不等关系一、问题引入：1．“不大于”指的是“”，通常用符号“”表示．2．“不小于”指的是“”，通常用符号“”表示．3．一般地，用符号“”或〔“”〕，“”或〔“”〕连接的式子叫做不等式．二、根底训练：1．下面给出了5个式子：①3＞0，②4x+3y＞O，③x=3，④x－1，⑤x+2≤3，其中不等式有〔〕A．2个B．3个C．4个D．5个2．小林在水果摊上称了2斤苹果，摊主称了几个苹果说：“你看秤，高高的。”如果设苹果的实际质量为x斤，用不等式把这个“高高的”的意思表示出来是〔〕A．x≤2B．x≤2C．x＞2D．x＜23．a是非负数的表达式是〔〕A．a＞0B．≥0C．a≤0D．a≤04．用不等号连接以下各对数：；5．用不等式表求：a是正数．三、例题展示：例1：用不等式表示：〔1〕x与－3的和是负数；解：〔2〕x与5的和的28%不大于－6；解：〔3〕m除以4的商加上3至多为5；解：〔4〕a与b两数和的平方不小于3；解：〔5〕三角形的两边a、b的和大于第三边c。解：例2：某次数学测验，共有16道选择题，评分方法是:答对一题得6分，不答或答错一题扣2分，某同学要想得分为60分以上，他至少应答对多少道题?(只列关系式)四、课堂检测：1．以下不等关系一定正确的选项是〔〕A．＞0B．－x2＜0C．〔x+1〕2≥0D．a2＞0b0a2．a、b两数在数轴上的位置b0a以下结论中正确的选项是〔〕A．a＞0，b＜0B．a＜0，b＞0C．ab＞0D．以上均不对3．〔2007年安顺市〕如下图，对a，b，c三种物体的重量判断不正确的选项是〔〕aaaabbccbbbA．a＜c B．a＜b C．a＞c D．b＜c4．〔2012福建厦门〕“x与y的和大于1”用不等式表示为____________；5．〔2013新疆乌鲁木齐〕某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，娜娜得分要超过90分，设她答对了x道题，那么根据题意可列不等式；6．的最小值是，的最大值是，那么；7．比拟下面每题中两个算式结果的大小(在横线上填“＞”、“＜”或“＝”)．⑴32＋422×3×4；⑵22＋222×2×2；⑶12＋2×1×；⑷(－2)2＋522×(－2)×5；⑸．通过观察上面的算式，请你用字母来表示上面算式中反映的一般规律．2.2不等式的根本性质一、问题引入：1．不等式的根本性质1：不等式的两边都〔或减去〕同一个，不等号的方向．2．不等式的根本性质2：不等式的两边都〔或除以〕同一个，不等号的方向．3．不等式的根本性质3：不等式的两边都〔或除以〕同一个，不等号的方向．二、根底训练：1．假设a＜0，那么以下不等关系错误的选项是〔〕A．a＋5＜a＋7B.5a＞7aC.5－a＜7－aD.＞2．假设a－b＜0，那么以下各式中一定成立的是〔〕A．a＞bB．ab＞0C．＜0D．－a＞－b3．设a＜b，用“＞”或“＜”填空：①a－1____b－1，②a＋3____b＋3，③－2a____－2b，④____4．说出以下不等式的变形是根据不等式的哪一条性质：〔1〕由3＋x≤5，得x≤2；___________________________；〔2〕由x＞－3，得x＞－6；_________________________；〔3〕由－2x＜6，得x＞－3；__________________________；〔4〕由3x≥2x－4，得x≥－4.______________________；三、例题展示：例1：根据不等式的根本性质，把以下不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：〔1〕4x＞3x+5〔2〕－2x<17四、课堂检测：1．〔2012广东广州〕，假设是任意实数，那么以下不等式中总是成立的是〔〕A．B．C．D．2．〔2013广东〕实数、，假设，那么以下结果正确的选项是〔〕A． B． C．D．3．〔2013山东济宁〕，假设，那么的取值范围是()A．B．C. D.4．用“＞”或“＜”填空：〔1〕如果x－2＜3，那么x______5；〔2〕如果x＜－1，那么x______；〔3〕如果x＞－2，那么x______－10；〔4〕如果－x＞1，那么x______－1；〔5〕假设，，那么x______.5．假设a＜0，那么－____－6．满足－2x＞－12的非负整数有___________________．7．如果x－7＜－5，那么x；如果－＞0，那么x．8．根据不等式的根本性质，把以下不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：〔1〕0.3x＜－0.9〔2〕x＜x－42.3不等式的解集一、问题引入：1．能使不等式成立的的值，叫做不等式的解．2．一个含有未知数的不等式的，组成这个不等式的解集．3.求的过程叫做解不等式，也就是将含有未知数的不等式化为“”或“”的形式，其变形依据是不等式的三条根本性质．4．不等式解集的表示方法：〔1〕用不等式表示：一般地，一个含有未知数的不等式的解集是某个取值范围，这个范围可用一个最简单的不等式或〔或或〕的形式表示出来．〔2〕用数轴表示不等式解集的步骤依次是：画数轴、定界点、定方向．其中，应当注意“定界点”和“定方向”两点：假设这个不等式的解集中含有这个边界点的对应数值，那么画成实心圆点；假设解集中不含有边界点的对应数值，那么画成空心圆圈；方向也是相对边界点而言的，大于边界点对应的数值向右画，小于边界点对应的数值向左画．二、根底训练：1．用不等式表示图中的解集,其中正确的选项是〔〕－3－3－2－101A.x≥－2B.x＞－2C.x＜－2D.x≤－22．不等式x－3＞1的解集是〔〕A.x＞2B.x＞4C.x－2＞D.x＞－43．不等式2x＜6的非负整数解为〔〕A.0,1,2B.1,2C.0,－1,－2D.无数个4．不等式的解集在数轴上表示如下图，那么该不等式可能是_____________．5．一个不等式的解集如下图，那么这个不等式的正整数解是．三、例题展示：例1：求不等式x＋1＞0的解集和它的非负整数解，并把解集在数轴上表示出来．四、课堂检测：1．在数轴上表示不等式的解集，正确的选项是〔〕ABCD2．不等式的解集在数轴上表示如下图，那么不等式的解集是〔〕A． B． C．D．3．假设的解集为x＞1，那么a的取值范围是〔〕A．a＞0B．a＜0C．a＜1D．a＞14．〔2013四川成都〕不等式的解集为_______________．5．〔2013重庆〕不等式的解集是______．6．〔2013贵州安顺〕假设关于的不等式可化为，那么的取值范围是．7．在数轴上表示以下不等式的解集：〔1〕x≥－3.5〔2〕x＜－1.5〔3〕－1≤x＜22.4一元一次不等式(一)一、问题引入：1．不等式的左右两边都是，只含有未知数，并且未知数的，像这样的不等式，叫做一元一次不等式．2．解方程的变形对于解不等式同样适用．3．解一元一次不等式的一般步骤是：=1\*GB3①；=2\*GB3②；=3\*GB3③；=4\*GB3④；=5\*GB3⑤．二、根底训练：1．以下不等式中，属于一元一次不等式的是〔〕A．4＞1B．3x－24＜4C．D．4x－3＜2y－72．假设不等式〔3a－2〕x＋2＜3的解集是x＜2，那么a必须满足()A．a＝B．a＞C．a＜ D．a＝－3．不等式2x－1≥3x一5的正整数解的个数为()A．1 B．2 C．3 D．44．2R－3y＝6，要使y是正数，那么R的取值范围是________．5．假设关于x的不等式(2n－3)x＜5的解集为x＞－，那么n＝．三、例题展示：例1：解不等式3(x+2)－8≥1－2(x－1)，并把它的解集表示在数轴上．例2：解不等式＞，并把它的解集表示在数轴上．四、课堂检测：1．不等式的解集是〔〕A．x可取任何数B．全体正数C．全体负数D．无解2．关于x的方程5－a(1－x)＝8x－(3－a)x的解是负数，那么a的取值范围是〔〕A．a＜－4 B．a＞5C．a＞－5D．a＜－53．〔2013甘肃白银〕不等式的正整数解是．4．下面解不等式的过程是否正确，如不正确，请找出错误之处，并改正．解不等式：＜判断：解：去分母，得＜①去括号，得②移项、合并，得5＜21③因为x不存在，所以原不等式无解．④5．〔2013四川〕解不等式，并把它的解集表示在数轴上．6．当x为何值时，代数式的值分别满足以下条件：〔1〕是非负数；〔2〕不大于1。7．假设2(x＋1)－5＜3(x－1)＋4的最小整数解是方程x－mx＝5的解，求代数式的值．2.4一元一次不等式(二)一、问题引入：1．不等式的左右两边都是，只含有未知数，并且未知数的，像这样的不等式，叫做一元一次不等式．2．解一元一次不等式的一般步骤是：=1\*GB3①；=2\*GB3②；=3\*GB3③；=4\*GB3④；=5\*GB3⑤．3．列一元一次不等式解决实际问题的一般步骤是：=1\*GB3①；=2\*GB3②；=3\*GB3③；=4\*GB3④；=5\*GB3⑤．二、根底训练：1．2x＋1是不小于－3的负数，表示为〔〕A．－3≤2x＋1≤0B．－3＜2x＋1＜0C．－3≤2x＋1＜0D．－3＜2x＋1≤02．不等式的负整数解有〔〕A．1个B．2个C．3个D．4个3．亮亮准备用自己节省的零花钱买一台英语复读机，他现在已存有45元，方案从现在起以后每个月节省30元，直到他至少有300元．设x个月后他至少有300元，那么可以用于计算所需要的月数x的不等式是〔〕A．30x－45≥300B．30x＋45≥300C．30x－45≤300D．30x+45≤300三、例题展示：例1：一次环保知识竞赛共有25道题目，规定答对一题得4分，答错或者不答一道题扣1分．在这次竞赛中，小明被评为优秀〔85分或者85分以上〕，小明至少答对了几道题目？例2：小王准备用21元钱买笔和笔记本，每支笔3元钱，每个笔记本2.2元钱，他买了2个笔记本，请你帮他算一算，她还可以买几支笔？四、课堂检测：1．〔2007年佛山市〕小颖准备用21元钱买笔和笔记本．每支笔3元，每个笔记本2元，她买了4个笔记本，那么她最多还可以买〔〕支笔．A、1 B、2 C、3 D、42．〔2007年潍坊市〕幼儿园把新购进的一批玩具分给小朋友．假设每人3件，那么还剩余59件；假设每人5件，那么最后一个小朋友分到玩具，但缺乏4件，这批玩具共有_____________件．3．〔2012陕西〕小宏准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶，甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，那么小红最多能买瓶甲饮料。4．〔2013江苏淮安〕解以下不等式：，并把解集在数轴上表示出来．5．当x为何值时，代数式6．〔2013湖南益阳〕“二广”高速在益阳境内的建设正在紧张地进行，现有大量的沙石需要运输。“益阳”车队有载重量为8吨、10吨的卡车共有12辆，全部车辆运输一次能运输110吨沙石．〔1〕求“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车各有多少辆？〔2〕随着工程的进展，“益安”车队需要一次运输沙石165吨以上，为了完成任务，准备新增购这两种卡车共6辆，车队有多少购置方案，请你一一写出．2.5一元一次不等式与一次函数(一)一、问题引入：1．用图象法解一元一次不等式：由于任何一个一元一次不等式都可以转化为或〔、为常数，〕的形式，所以解一元一次不等式可以看作一次函数的值大于0〔或小于0〕时，求出相应的自变量的取值范围：当时，表示直线在轴上方的局部；当时，表示直线在轴下方的局部，当时，表示直线与轴的交点．2．例如：在一次函数y=2x－5中，当y=0时，有方程；当y＞0时，有不等式；当y＜0时，有不等式．由此可见，一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间有密切关系，当函数值等于0时即为方程，当函数值大于或小于0时即为不等式．二、根底训练：1．函数y＝8x－11，要使y＞0，那么x应取()A．x＞ B．x＜C．x＞0 D．x＜0－2yO1x2．一次函数y＝kx＋b的图像，如下图，当x＜0时，y的取值范围是〔－2yO1xA．y＞0B．y＜0C．－2＜y＜0D．y＜－23．假设一次函数y＝(m－1)x－m＋4的图象与y轴的交点在x轴的上方，那么m的取值范围是________。三、例题展示：例1：作出函数y1=2x－4与y2=－2x+8的图象，并观察图象答复以下问题：〔1〕x取何值时，2x－4＞0？〔2〕x取何值时，－2x+8＞0?〔3〕x取何值时，2x－4＞0与－2x+8＞0同时成立？〔4〕你能求出函数y1=2x－4，y2=－2x+8的图象与x轴所围成的三角形的面积吗？并写出过程．四、课堂检测：1．y1＝x－5，y2＝2x＋1．当y1＞y2时，x的取值范围是〔〕A．x＞5B．x＜C．x＜－6D．x＞－62．函数y=〔m+2〕x－3，要使函数值y随自变量x的增大而增大，那么m的取值范围是〔〕A．m≥－2B．m>－2C．m≤－2D．m<－23．(2010龙岩)直线y=kx+b与两坐标轴的交点如下图，当y<0时，x的取值范围是〔〕A．x>2B．x<2 C．x>－1D．x<－14．关于x的不等式ax＋1＞0〔a≠0〕的解集是x＜1，那么直线y＝ax＋1与x轴的交点是〔〕A．〔0，1〕B．〔－1，0〕C．〔0，－1〕D．〔1，0〕O10x〔O10x〔千克〕y(元)第5题20304050300400500第6题6．如图，函数y＝3x＋b和y＝ax－3的图象交于点P(－2，－5)，那么根据图象可得不等式3x＋b＞ax－3的解集是_______________。第6题7．在同一坐标系中画出一次函数y1＝－x＋1与y2＝2x－2的图象，并根据图象答复以下问题：〔1〕写出直线y1＝－x＋1与y2＝2x－2的交点P的坐标．〔2〕直接写出：当x取何值时y1＞y2；y1＜y22.5一元一次不等式与一次函数(二)一、问题引入：某学校方案购置假设干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠.甲商场的优惠条件是：第一台按原价收费，其余每台优惠25%.乙商场的优惠条件是：每台优惠20%.〔1〕分别写出两家商场的收费与所买电脑台数之间的关系式．〔2〕什么情况下到甲商场购置更优惠？〔3〕什么情况下到乙商场购置更优惠？〔4〕什么情况下两家商场的收费相同？解：设要买x台电脑，购置甲商场的电脑所需费用y1元，购置乙商场的电脑所需费用为y2元，由题意得：〔1〕y1=6000+〔1－25%〕〔x－1〕×6000=；y2=80%×6000x=；〔2〕当y1＜y2时，有；解得，；即当所购置电脑台时，到甲商场购置更优惠；〔3〕当y1＞y2时，有；解得，；即当所购置电脑台时，到乙商场买更优惠；〔4〕当y1=y2时，即有；解得，；即当所购置电脑为台时，两家商场的收费相同．二、根底训练：1．关于x的不等式(1－a)x＞2的解集为x＜，那么a的取值应为〔〕A.a＞0 B.a＞1C.a＜0 D.a＜12．假设方程组的解是正数，那么〔〕A.a＞3 B.a≥6C.－3＜a＜6D.－5＜a＜33．不等式4k－3x＜－2，k取何值时，x不为负数〔〕A.k＞－ B.k＜－C.k≥－D.k≤－4．一次函数y=－3x+12与x轴的交点坐标是________，当函数值大于0时，x的取值范围是________，当函数值小于0时，x的取值范围是________.5．一次函数y1=－x+3与y2=－3x+12的图象的交点坐标是________，当x________时，y1>y2,当x________时，y1<y2.6．如图，某航空公司托运行李的费用与托运行李的重量的关系为一次函数，由图可知行李的重量只要不超过________千克，就可以免费托运．三、例题展示：例1：某单位方案在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为10~25人，甲、乙两家旅行社的效劳质量相同，且报价都是每人200元.经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用，其余游客八折优惠.该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？四、课堂检测：1．某单位准备和一个体车主或一国营出租车公司中的一家签订月租车合同，设汽车每月行驶x千米，个体车主收费y1元，国营出租车公司收费为y2元，观察以下图象可知〔如图〕，当x________时，选用个体车较合算．2．某单位要制作一批宣伟材料，甲公司提出每份材料收费20元，另收3000元设计费；乙公司提出：每份材料收费30元，不收设计费．(1)什么情况下选择甲公司比拟合算？(2)什么情况下选择乙公司比拟合算？(3)什么情况下两公司的收费相同？解：设宣传材料有x份，那么选择甲公司所需费用为y1元，选择乙公司所需费用为y2元，由题意得：〔1〕y1=；y2=；〔2〕当y1＜y2时，有；解得，；〔3〕当y1＞y2时，有；解得，；〔4〕当y1=y2时，即有；解得，；所以，当材料份时，选择甲公司比拟合算．当材料份时，选择乙公司比拟合算．当材料份时，两公司的收费相同．2.6一元一次不等式组(一)一、问题引入：1．一般地，关于未知数的几个合在一起，就组成一个一元一次不等式组。2．一元一次不等式组中各个不等式的解集的，叫做这个一元一次不等式组的解集。3．求不等式组的的过程，叫做解不等式组。4．解一元一次不等式组通常采用“分开解，集中判”的方法。“分开解”就是分别求出不等式组中各个不等式的解集；“集中判”就是取各个不等式的解集的公共局部。二、根底训练：1．以下不等式组中，是一元一次不等式组的是〔〕A.B.C.D.2．以下不等式组中，解集是2＜x＜3的不等式组是()A．B．C． D．3．不等式的解集，在数轴上表示正确的选项是〔〕ABCD4．不等式组的解集为x＞2，那么a的取值范围是_________．5．不等式组的解集是________，整数解有________．三、例题展示：例1：解以下不等式组：四、课堂检测：1．不等式组的解集在数轴上表示为〔〕ABABCD2．〔2012广东深圳〕点关于轴的对称点在第一象限，那么的取值范围为〔〕A．B．C．D．3．假设y同时满足y＋1＞0与y－2＜0，那么y的取值范围是_____。4．不等式组的解集是．5．假设不等式组无解，那么m的取值范围是．6．假设不等式组的解集为－1＜x＜1，那么〔a＋1〕〔b－1〕的值等于________．7．解以下不等式组：(1)(2)2x＜1－x≤x＋58．〔2010年清远〕求不等式组的整数解．2.6一元一次不等式组(二)一、问题引入：1．两个一元一次不等式组成的不等式组的解集有以下四个情形：设，那么：(1)不等式组的解集是，用语言表述为同大取大；(2)不等式组的解集是，用语言表述为同小取小；(3)不等式组的解集是，用语言表述为大于小数小于大数取中间；(4)不等式组的解集是，用语言表述为大于大数小于小数无解。二、根底训练：1．不等式组的解集是()A．x＜1 B．x≥2C．无解 D．1＜x≤22．不等式组的解集在数轴上表示正确的选项是〔〕三、例题展示：例1：求不等式组的非负整数解．四、课堂检测：1．不等式组的解集是，那么m的取值范围是〔〕A．B．C．D．2．关于x的不等式组的解集为，那么的值为〔〕A．-2B．C．-4D．3．〔2007年厦门〕小宝和爸爸，妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体重为69千克，坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的小宝和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时爸爸的一端仍然着地．后来小宝借来一副质量为6千克的哑铃，加在他和妈妈坐的一端，结果爸爸被跷起，那么小宝的体重可能是〔〕。A．23.2千克B．23千克C．21.1千克D．19.9千克4．不等式组的解集是．5．假设不等式组无解，那么a的取值范围是________．6．解以下不等式组：(1)(2)2.6一元一次不等式组(三)一、问题引入：一元一次不等式组在生活中的应用在一些实际问题中，所求的量常常需要满足两个或两个以上的不等关系，这类问题就要用不等式组来解决，其根本步骤为：〔1〕弄清题意，即找出题中数量间的所有不等关系；〔2〕适当地设出，表示不等关系中的各个数量〔可直接或间接地设出未知数〕；〔3〕根据找出的不等关系列出符合题目条件的；〔4〕解，求出其解集；〔5〕根据实际问题的意义，写出问题的合理答案．二、根底训练：1．用“＞”或“＜”号填空；假设a＞b，那么a-2b-2；3a3b；--2．如果三角形的三边长分别是3cm、acm、8cm，那么a的取值范围是________。3．代数式2x-1的值小于等于2且大于－1，那么x的取值范围是________。4．在平面直角坐标系中，点P〔2x－6，x－5〕在第四象限，那么x的取值范围是________.5．不等式组的解集是〔〕A．;B.x＜5;C．;D．或x＞5三、例题展示：例1：一玩具厂生产甲、乙两种玩具，造一个甲种玩具需用金属80克，塑料140克；造一个乙种玩具需用金属100克，塑料120克．假设工厂有金属4600克，塑料6440克，方案用两种材料生产甲、乙两种玩具共50件，求甲种玩具件数的取值范围．四、课堂检测：1．设“○”、“□”、“△”分别表示三种不同的物体，用天平比拟它们质量的大小，两次情况如下图，那么每个“○”、“□”、“△”这样的物体，按质量从小到大的顺序排列为〔〕。A．○□△B．○△□C．□○△D．△□○2．〔2013四川资阳〕在芦山地震抢险时，太平镇局部村庄需8组战士步行运送物资，要求每组分配的人数相同，假设按每组人数比预定人数多分配1人，那么总数会超过100人；假设按每组人数比预定人数少分配1人，那么总数不够90人，那么预定每组分配的人数是