函数定义域的求法练习题含答案-2

函数定义域的求法练习题含答案学校：班级：姓名：考号：1.函数f(%)=1-22++上的定义域为()V%+2A.(-2,0] B.(-2,1]C.(—8,—2)U(—2,0] D.(—8,—2)U(—2,1]2.函数f(+)=1g(+—3)+-^的定义域为( )V4—%A.[3,4]； B.(3,4]； C.(3,4)； D.[3,4).函数f(+)=.2—2++^的定义域为()10g3%A.{+|0<%<1}B.{+|+<1}C.{+|0<%<1}D.{+|+>1]TOC\o"1-5"\h\z.函数f(%)=1n(%—%2)的定义域为( )A.(0,1) B.[0,1] C.(0,1] D.[0,1).已知『(%)的定义域为[—2,1],函数f(3%—1)的定义域为()A.(—7,2) B.(—1,2) C.[—7,2] D.[—1,2]3 3 3 3.函数y=vr-亨的定义域为()A.(0,1] B.[0,+8) C.(—1,0] D.(—8,0].已知函数f(%)=1n(%+3)+-=3=，则函数f(%)的定义域为( )V%—3A.(3,+8) B.(—3,3) C.(—8,—3) D.(—8,3)8.函数f(%)=1n(-3%里5)的定义域为( )V%+1A.[—1,5) B.[—1,5] C.(—1,5] D.(—1,5).函数f(%)=—1—的定义域为(—8,+8),则实数a的取值范围是()a+2+4a%+3A.(-oo,+oo) B.[0,3) C.(3,+8) D.[0,3]4 4 4.已知函数f(%)的定义域为[-2,3],则函数g(%)=等经的定义域为()7x2—x—2A.(一8/一1)U(2〉+8) B.[—6,-1)U(2/3]C.[-2,-1)U(2,3] D.[-V5,-l)U(2,V5].函数f(%+1)的定义域为[0,1],贝行(第2)的定义域为..已知函数/'[(?」的定义域为口2],则函数f(2久)的定义域为..函数f(%)=1nlz的定义域为.x—2.函数f(%)=的U的定义域为.In%.函数/(%)= -3的定义域为..函数y=华山的定义域是 .V4-%2.若函数f(%-1)的定义域为[-3,3],则f(%)的定义域为.函数f(%)=V%-1+lg(3-%)的定义域为..已知函数/(%)=log2(2一%)—log2(2+%).(1)求函数f(%)的定义域；(2)试判断函数f(%)的奇偶性；(3)求不等式f(%)>1的解集..求下列函数的定义域.(1)/(%)=</5_2cos%；(2)/(%)= .1—tan%.求下列函数的定义域.(1)/(%)= 6；x—1(2)/(%)=J|%|—2(x-3)o..求下列函数的定义域：(1)/(%)=%2—3%2(2)/(%)=%—1.设函数f(%)=-x"的定义域为集合M,函数g(%)=%2-2%2.(1)求函数g(%)在％GM时的值域；(2)若对于任意％GR都有g(%)>mx-2成立，求实数ni的取值范围..已知函数f(%)=-/(x―1)(%-2)的定义域为集合A,B={x\x<a或%>a1}.(1)求集合4(2)若AUB,求实数a的取值范围..设全集为R,函数f(%)=户袁—5%一^的定义域为4集合B={x\x2a<0}.(1)当a=—4时，求4UB；(2)若4GB=B,求实数a的取值范围.

参考答案与试题解析函数定义域的求法练习题含答案一、选择题（本题共计10小题，每题3分，共计30分）【答案】A【考点】函数的定义域及其求法【解析】本题主要考查函数定义域问题，根据定义域的要求进行求解即可【解答】解：由’1—解：由’1—2x>0,x+2>0,解得一2<x<0,所以函数f（x）=1-2X++上的定义域为（—2,0].Vx+2故选从【答案】C【考点】函数的定义域及其求法【解析】此题暂无解析【解答】略【答案】A【考点】函数的定义域及其求法【解析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域．【解答】解：要使函数有意义，2-2x>0,贝U{log3X丰0,即1XW1,得0<X<1即函数的定义域为X[0<X<1},故选4【答案】A【考点】函数的定义域及其求法【解析】根据对数函数的性质，求出函数的定义域即可.【解答】解：由题意得%-第2>0，即%(%-1)<0，解得0<%<1，故函数的定义域是(0,1).故选4【答案】D【考点】函数的定义域及其求法【解析】根据函数定义域的求法，直接解不等式-243%-141，即可求函数y=f(3%-1)的定义域.【解答】解：:函数y=f(%)的定义域为[-2,1],「.-2<3%-1<1,解得：-1<%<2,即第6[-1，2]，3 3 33故函耙=f(3%-1)的定义域为[-?2].故选D【答案】D【考点】函数的定义域及其求法【解析】利用函数定义域的求法求函数的定义域.【解答】解：要使函数有意义，则有1-3久20，即3支<1，所以％<0,故函数的定义域为(-8,0].故选。.【答案】A【考点】函数的定义域及其求法【解析】无【解答】解：要使函数f(%)=ln(%+3)+T=有意义，V%-3%+3>0,%—3>0,解得％>3,所以函数f(%)的定义域为(3,+8).故选4.【答案】D【考点】函数的定义域及其求法【解析】此题暂无解析【解答】解：由题可知，厂1%+1>0,解得—1<%<5.故选。.【答案】B【考点】与二次函数相关的复合函数问题函数的定义域及其求法【解析】根据函数的定义域的定义，即a%2+4a%+3W0的解集为R,即方程a%2+4a%+3=0无解，根据二次函数的性质，即可得到答案.【解答】解：由题意，函数的定义域为(-8,+8),即a%2+4a%+3W。的解集为R,即方程a%2+4ax+3=。无解.当a=0时，3=0,此时无解，符合题意；当aW0时，/=(4a)2—4aX3<0,即16a2—12a<0,所以0<a<3.4综上可得，实数a的取值范围是［O,》故选B.【答案】D【考点】函数的定义域及其求法【解析】根据八%)的定义域即可得出，要使得函数g(%)有意义，则需满足「经3了2/3,IX，>U解出％的范围即可.【解答】解：:f(%)的定义域为[-2,3],要使g(%)有意义，则-243-%”3，%2-%-2>0,解得-V5<%<-1或2<%<V5,・•.g(%)的定义域为[-d5,-1)u(2,V5].故选D二、填空题(本题共计8小题，每题3分，共计24分)【答案】[-72,-1]U[1,72]【考点】函数的定义域及其求法【解析】此题暂无解析【解答】解：:f(%+1)的定义域为[0,1]，即0<%<1，1<%+1<2.;f(%+1)与f(%2)是同一个对应关系f，•=%2与％+1的取值范围相同，即1<%2<2，整理，得％2-2<0,%2-1>0，解得-V2<%<V2，%>1或％<-1，「•-V2<%<-1，1<%<V2，•二f(%2)的定义域为[-VZ-1]u[1,d2].故答案为：[-V2,-1]u[1,V2].【答案】[-2,-1]【考点】抽象函数及其应用函数的定义域及其求法【解析】由题意可知％G[1,2]，G)%GP,1]，故有2%G[1,1]，解得％的范围，可得函数f(2%)的2 24 24定义域.【解答】解：；函数f[(?%]的定义域为[1,2]，即％G[1,2]，•.(1)%E[i,1]，2 42二2%E[i,1]，42解得％E[-2,-1]，

•・函数f(2%)的定义域为[-2,-1].故答案为：[-2,-1].【答案】(1,2)U(2,+8)【考点】函数的定义域及其求法【解析】由条件可得｛j-1>0,求解即可.【解答】解：要使函数有意义，%-2W0,%—1>0,解得1<%<2或%>2,即函数的定义域为(1,2)U(2,+8).故答案为：(1,2)U(2,+8).【答案】(0,1)U(1,3]【考点】函数的定义域及其求法【解析】根据二次根式的被开方数为非负数，分母不为零，对数的真数大于零，列不等式组求解即可.【解答】解：要使函数有意义,则6+%-%2>0且ln%丰0且％>0,解得％C(0,1)U(1,3].故答案为：(0,1)U(1,3].【答案】｛%|%>3)【考点】函数的定义域及其求法【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意得％-3>0,解得%>3.故函数f(%)=，％—3的定义域为｛%|%>3).故答案为：｛%|%>3).【答案】(-1,2)【考点】函数的定义域及其求法对数函数的定义域【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意得：[了二。解得—1<%<2,函数y=3D的定义域是(一1,2).V4-久2故答案为：(—1,2).【答案】[-4,2]【考点】函数的定义域及其求法【解析】f(%—1)的定义域为[—3,3],是指的％的范围是[—3,3],由此求出％—1的范围得到f(%)的定义域.【解答】解：:f(%—1)的定义域为[—3,3],即—34%43.-4<x—142,即函数f(%)定义域为[-4,2].故答案为：[—4,2].【答案】[1,3)【考点】函数的定义域及其求法【解析】由根式内部的代数式大于等于0,对数式的真数大于。联立不等式组得答案.【解答】解：:/(%)=V%-1+lg(3-%),.%—1>3—%>0,解得1<3,・•・函数f(%)=依=7+lg(3—%)的定义域为口，3).故答案为：口,3).三、解答题(本题共计7小题，每题10分，共计70分)【答案】解：(1);f(%)=log2(2一%)—log2(2+%),- 2+x>0,解传-2<x<2,/(%)的定义域是(―2,2)；(2)/函数f(%)的定义域为(—2,2).且/'(-%)=log2(2+%)-Iog2(2一x)=-[Iog2(2-x)-Iog2(2+x)]=-f(x)，「.f(x)是定义域(-2,2)上的奇函数；(3):f(x)=log(2-x)-log(2+x)=log2-%>1,2 2、 22+x(-2<x<2,:I&>2,2+x解得-2<x<-23・•.不等式f(x)>1的解集是(-2,-2).【考点】函数的定义域及其求法函数单调性的判断与证明指、对数不等式的解法【解析】(1)根据对数函数的定义，列出关于自变量x的不等式组，求出f(x)的定义域；(2)由函数奇偶性的定义，判定f(x)在定义域上的奇偶性；(3)化简f(x),根据对数函数的单调性以及定义域，求出不等式f(x)>1的解集.【解答】解：(1);f(x)=log2(2-x)-|og2(2+x),- 2-x>0,左力/口一{2+r>0解得-2<x<2,2Ix/>U■k 9•.f(x)的定义域是(-2,2)；(2):函数f(x)的定义域为(-2,2).且f(-x)=log2(2+x)-log2(2-x)=-[log2(2-x)-log2(2+x)]=-f(x)，•.f(x)是定义域(-2,2)上的奇函数；(3):f(x)=log(2-x)-log(2+x)=log3>1,2 2 22+x(-2<x<2,,[a>2,2+x解得-2<x<-23•.不等式f(x)>1的解集是(-2,-2).【答案】解：(1)由被开方数为非负数可得V3-2cosx>0,解得cosx<近，2所以匹+2k兀4%工业+2kmkez,所以f(%)所以f(%)的定义域为[匹+2k兀比66+2k兀keZ.(2)由分式的分母不为零且正切函数中第w匹+kmkez,2可得1-tan%w0且%w2+km，解得％w-+k兀且％wm+km，keZ.所以f(%)的定义域为｛%|%w-+k-且％w-+k-，keZ].【考点】函数的定义域及其求法【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)由被开方数为非负数可得V3-2cos%>0,解得cos%<在，2所以-+2k-<%W"+Zk-，keZ，+2k-keZ.+2k-keZ.所以f(%)的定义域为[-+2k-,11-66(2)由分式的分母不为零且正切函数中％w-+k-，keZ，2可得1-tan%w0且％w-+k-，2解得％w-+k-且％w-+k-，keZ.所以f(%)的定义域为｛%|%w-+k-且％w-+k-，keZ].【答案】3%+6>0，解：(1)由题意得：｛%—1w0，解得%>-2且％W-1,所以函数f(%)的定义域为｛%I%>-2且％w1].(2)由题意得：｛⑶-2*0，%-3w0，解得％<-2或％>2且％w3，故f(%)的定义域为｛%I%<-2或％>2且％w3].【考点】函数的定义域及其求法【解析】(1)由分母不为零，偶次根式底数为非负数，构造不等式组即可解出.(2)由偶次根式底数为非负数，零指数幕底数不为零，构造不等式组即可解出.【解答】AF r廿士,口f3x+6>0，解：(1)由题意得：1%-1W0，解得%>-2且％W-1，所以函数f(%)的定义域为卜I%>-2且%丰1}.(2)由题意得：1|%|-2>0，l%-3W0，解得％<-2或％>2且％中3，故f(%)的定义域为，％I%<-2或％>2且％丰3}.【答案】(1);f(%)= ,%2-3%+2•••%2-3%+2W0,解得％丰1且％中2,・•.f(%)的定义域为(-8,1)U(1,2)U(2,+8).(2);f(%)=U，%-1. 4-%>0,一％-1W0,解得％<4且％丰1，「.f(%)的定义域为(-8,1)U(1,4].【考点】函数的定义域及其求法【解析】【解答】(1);f(%)= ,%2-3%+2•••%2-3%+2W0,解得％丰1且％中2,・•.f(%)的定义域为(-8,1)U(1,2)U(2,+8).(2);f(%)=国，%-1. 4-%>0,一[%-1W0,解得％<4且％中1,「.f(%)的定义域为(-8,1)U(1,4].23.【答案】解：⑴由3产0砒工：所以M={%|0W%43}.因为g(%)=%2—2%+2=(%—1)2+1,xE[0,3],所以g(%)max=〃3)=5，g(x)min=g⑴=1,所以函数g(x)在xGM时的值域为[1,5].(2)由任意xGR都有g(x)>mx—2成立得，%2—(m+2)x+4>0对xGR恒成立，所以/=(m+2)2—16W0,解得—6WmW2,所以实数m的取值范围为[—6,2].【考点】函数的值域及其求法函数的定义域及其求法一元二次不等式的解法【解析】(1)答案未提供解析.(2)答案未提供解析.【解答】修⑴由{x羡>0倒x>3,所以M={x|0WxW3}.因为g(x)=x2—2x+2=(x—1)2+1,xG[0,3],所以g(x)max=g(3)=5，g(x)min=g⑴=L所以函数g(x)在xGM时的值域为[1,5].(2)由任意xGR都有g(x)>mx—2成立得，x2—(m+2)x+4>0对xGR恒成立，所以/=(m+2)2—16W0,解得—6<m<2,所以实数m的取值范围为[—6,2].【答案】解：(1)由(x+1)(x—2)>0得：x<—1或x>2,所以4=(—8,—1]u[2,+8).(2)4=(—8,—1]u[2,+8),B={x|x<a或x>a+1},因为江乩所以{a?1—?2,解得：—1<a<1,所以实数a的取值范围是(—1,