2014中考复习圆的性质及其应用课件

圆第十八单元●OCDAB连接圆上任意两点的线段叫弦1、弦的定义：如：CD经过圆心的弦叫直径2、圆上任意两点间的部分叫圆弧以A、D为端点的弧记作AD,读作“弧AD”如：AB一、圆认识●ABCO圆的任意直径的两个端点分圆成两个弧，每个弧都叫半圆，大于半圆的叫做优弧，小于半圆的叫做劣弧如：优弧BAC

劣弧BC3、顶点在圆心的角叫圆心角●BOA如：∠AOBC.OBCA4、顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.特征：①角的顶点在圆上.②角的两边都与圆相交.5、圆心相同，半径不等的圆叫同心圆●●O●O2●O16、能够互相重合的两个圆叫等圆◆同圆或等圆的半径相等●●●●BACD在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫等弧

圆的基本性质1.圆的对称性:(1)圆是轴对称图形,经过圆心的每一条直线都是它的对称轴.圆有无数条对称轴.(2)圆是中心对称图形,并且绕圆心旋转任何一个角度都能与自身重合,即圆具有旋转不变性.．2、垂径定理●OABCDM└③AM=BM,重视：模型“垂径定理直角三角形”

若①CD是直径②CD⊥AB可推得⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.

(1）.定理

垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧.直径(过圆心的线)；(2)垂直弦；(3)平分弦；(4)平分劣弧；(5)平分优弧.知二得三注意:“直径平分弦则垂直弦.”这句话对吗?()错●OABCDM└(2）垂径定理以及推论

●OCDAB当两条弦在圆心的同侧时●OCDAB解:

当两条弦在圆心的两侧时例1已知圆O的半径为5cm,弦AB∥弦CD,AB=6cm,CD=8cm,则AB与CD距离是

cm.FE过O作OE⊥AB于E点,连接OB,由垂径定理得:AE=BE=0.5AB=3延长EO交CD于F,连接OC335OB=5,由勾股定理得:OE=4又∵AB∥CD∴OF⊥CD由垂径定理得:

CF=DF=0.5CD=4OC=5,由勾股定理得:OF=3则EF=OE+OF=7444533455FEEF=OE-OF=11、已知⊙

O中，弦AB垂直于直径CD，垂足为P，AB=6，CP=1，则⊙

O的半径为--------------。2、已知⊙O的直径为10cm,A是⊙O内一点，且OA=3cm,则⊙O中过点A的最短弦长=-------------

cm。3、两圆相交于C、B，AC=100，

延长AB，AC分别交

⊙O于D、E，则

E=--------------

ABCDE5850ABCDOPOA4.如图所示，已知RtΔABC中，∠C=90°,AC=,BC=1,若以C为圆心，CB为半径的圆交AB于P，则AP＝

。D练习题A′B′D′┏

(1)在同圆或等圆中,如果①两个圆心角,②两条弧,③两条弦,④两条弦心距中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.●OAB┓D如由条件:②AB=A′B′⌒⌒③AB=A′B′④OD=O′D′可推出①∠AOB=∠A′O′B′2、圆心角、弧、弦、弦心距的关系（2)圆周角定理及推论90°的圆周角所对的弦是

.●OABC●OBACDE●OABC

定理:同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这弧所对的圆心角的一半.

推论:直径所对的圆周角是

.直角直径判断:(1)相等的圆心角所对的弧相等.(2)相等的圆周角所对的弧相等.(3)等弧所对的圆周角相等.(×)(×)(√)

1、如图1，AB是⊙O的直径，C为圆上一点，弧AC度数为60°，OD⊥BC，D为垂足，且OD=10，则AB=_____，BC=_____；2、已知、同圆的两段弧，且弧AB等于2倍弧AC，则弦AB与AC之间的关系为（）；A.AB=2ACB.AB<2ACC.AB>2AC D.不能确定

图140B练习题3、如图，⊙O中弧AB的度数为60°，AC是⊙O的直径，那么∠BOC等于()；A．150°B．130°C．120°D．60°C4.如图：圆O中弦AB等于半径R，则这条弦所对的圆心角是＿＿＿,圆周角是＿＿＿＿＿＿.60度30或150度练习题

5：已知ABC三点在圆O上，连接ABCO，如果∠

AOC=140

°，求∠

B的度数．D

解：在优弧AC上定一点D，连结AD、CD.∵∠AOC=140°

∴∠D=70

°∴∠B=180

°

－70

°

=110°练习题6.半径为1的圆中有一条弦，如果它的长为，那么这条弦所对的圆周角为( )A.60°B.120°C.45°D.60°或120°D7.如图，四边形ABCD内接于⊙O，若它的一个外角∠DCE=70°，则∠BOD=( )A．35°B.70°C．110°D.140° D练习题8.如图所示，弦AB的长等于⊙O的半径，点C在AmB上,则∠C=

。

30°练习题.p.or.o.p.o.p二、点和圆的位置关系Op＜r点p在⊙o内Op=r点p在⊙o上Op＞r点p在⊙o外1、⊙O的半径为R，圆心到点A的距离为d，且R、d分别是方程－6x＋8＝0的两根，则点A与⊙O的位置关系是（）A．点A在⊙O内部B．点A在⊙O上C．点A在⊙O外部D．点A不在⊙O上

D练习题2、M是⊙O内一点，已知过点M的⊙O最长的弦为10cm，最短的弦长为8cm，则OM=_____cm.3、圆内接四边形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D可以是（）

A、1∶2∶3∶4

B、1∶3∶2∶4

C、4∶2∶3∶1

D、4∶2∶1∶33D4、有两个同心圆，半径分别为Ｒ和r，Ｐ是圆环内一点，则ＯＰ的取值范围是＿＿＿＿＿.r<OP<R练习题经过三角形三个顶点可以画一个圆，并且只能画一个．一个三角形的外接圆有几个？一个圆的内接三角形有几个？经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆。三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分线的交点，它到三角形三个顶点的距离相等。这个三角形叫做这个圆的内接三角形。三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心。想一想●OABC确定圆的条件锐角三角形的外心位于三角形内,直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点,钝角三角形的外心位于三角形外.ABC●OABCCAB┐●O●O三角形的外心是否一定在三角形的内部？1、直线和圆相交dr;dr;2、直线和圆相切3、直线和圆相离dr.三.直线与圆的位置关系●O●O相交●O相切相离rrr┐dd┐d┐<=>切线的性质定理圆的切线垂直于过切点的半径.∵CD切⊙O于Ａ,OA是⊙O的半径CD●OA∴OA⊥CD.切线的判定定理定理

经过半径的外端,并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.CD●OA

如图∵OA是⊙O的半径,

且CD⊥OA,∴CD是⊙O的切线.判定切线的方法：（１）定义（２）圆心到直线的距离d＝圆的半径r（３）切线的判定定理：经过半径的外端,并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.切线的判定定理的两种应用

1、如果已知直线与圆有交点，往往要作出过这一点的半径，再证明直线垂直于这条半径即可；

2、如果不明确直线与圆的交点，往往要作出圆心到直线的垂线段，再证明这条垂线段等于半径即可．证明：连结OP。∵AB为直径∴OB=OA，BP=PC，∴OP∥AC。

又∵PE⊥AC，∴PE⊥OP。∴PE为⊙0的切线。例2、△ABC中，以AB为直径的⊙O，交边BC于P，BP=PC,PE⊥AC于E。求证:PE是⊙O的切线。OABCEP

如图,AB是圆O的直径,圆O过AC的中点D,DE⊥BC于E．证明:DE是圆O的切线.ABCDEO.练习题┐与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆ABCI┐┐DEF三角形内切圆的圆心叫做三角形的内心这个三角形叫做圆的外切三角形三角形的内心就是三角形的三个内角角平分线的交点三角形的内心到三角形的三边的距离相等ABCO三角形的外接圆和内切圆：ABCI实质性质三角形的外心三角形的内心三角形三边垂直平分线的交点三角形三内角角平分线的交点到三角形各边的距离相等到三角形各顶点的距离相等等边三角形的外心与内心重合.特别的:内切圆半径与外接圆半径的比是1:2.OABCD例3：如图，△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，求AF、BD、CE的长。x13﹣xx13﹣x9﹣x9﹣xADCBOFE如图，△ABC中,∠C=90º,它的内切圆O分别与边AB、BC、CA相切于点D、E、F，且BD=12，AD=8，求⊙O的半径r.OEBDCAF练习题如图，从⊙O外一点P作⊙O的两条切线，分别切⊙O于A、B，在AB上任取一点C作⊙O的切线分别交PA、PB于D、E（1）若PA=2，则△PDE的周长为____；若PA=a，则△PDE的周长为_____。（2）连结OD、OE，若∠P=40°，则∠DOE=_____;若∠P=k,∠DOE=___________度

。EOCBDP42a70°4、判断。1、三角形的外心到三角形各边的距离相等（）2、直角三角形的外心是斜边的中点（）5、填空：1、直角三角形的两条直角边分别是5cm和12cm，则它的外接圆半径

，内切圆半径

；2、等边三角形外接圆半径与内切圆半径之比

．练习题6、选择题：下列命题正确的是（）A、三角形外心到三边距离相等B、三角形的内心不一定在三角形的内部C、等边三角形的内心、外心重合D、三角形一定有一个外切圆7、一个三角形,它的周长为30cm,它的内切圆半径为2cm,则这个三角形的面积为______．位置图形交点个数d与R、r的关系外离内含外切相离相交内切相切021d＞R+r0≦d＜R-rR-r

＜d＜R+rd=R+rd=R-r外离内含相交R-r内切外切R+r四、两圆位置关系1、两个圆的半径的比为2:3,内切时圆心距等于8cm,那么这两圆相交时,圆心距d的取值范围是多少?解：设大圆半径R=3xcm,小圆半径r=2xcm

依题意得：3x-2x=8

解，得：x=8∴R=24cm，r=16cm∵两圆相交:R-r<d<R+r∴8cm<d<40cm练习题2、这是一块铁板，上面有A、B、C三个点，经测量，AB=9cm,BC=13cm,CA=14cm,以各顶点为圆心的三个圆两两外切。求各圆的半径。ACB1、圆的周长公式2、圆的面积公式C=2πrS=πr23、弧长的计算公式4、扇形面积计算公式五、圆中的计算问题5、圆柱的展开图:D B C A rhS侧

=2πrhS全=2πrh+2π

r2ACBA′C′1、如图，把Rt△ABC的斜边放在直线上，按顺时针方向转动一次,使它转到的位置。若BC=1,∠A=300。求点A运动到A′位置时，点A经过的路线长。练习题2、扇形AOB的半径为12cm,∠AOB=120°,求AB的长和扇形的面积及周长.3、如图,当半径为30cm的转动轮转过120°时,传送带上的物体A平移的距离为______.A练习题中考预测┃与圆有关的计算图30－7(4＋3)π

考点聚焦归类探究回归教材第30课时┃与圆有关的计算解析

根据含30度的直角三角形三边的关系得到BC＝1，AB＝2BC＝2，∠ABC＝60°.点A先是以B点为旋转中心，顺时针旋转120°到A1，再以点C1为旋转中心，顺时针旋转90°到A2，然后根据弧长公式计算两段弧长，从而得到点A第3次落在直线l上时，点A所经过的路线的长．考点聚焦归类探究回归教材┃与圆有关的计算考点聚焦归类探究回归教材圆有关的计算

2．如图30－8，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，边CD在直线l上，将矩形ABCD沿直线l作无滑动翻滚，当点A第一次翻滚到点A1位置时，则点A经过的路线长为________．图30－86π考点聚焦归类探究回归