高三模拟考试理科数学试题

高三模拟考试理科数学试题理科数学试题(二)本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时刻120分钟.第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：1．答案第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦洁净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上.3．考试终止、监考人将本试卷和答题卡一并收回.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项.1.复数的共轭复数是()A． B． C． D．2．已知集合，则a的值为（） A．1 B．2 C．1或2 D．不为零的任意实数3．方程log3x＋x＝3的解所在的区间为A．（0，2） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）4．已知圆C：，直线圆上存在两点到直线l的距离为1，则k的取值范畴是 （） A．（－17，－7） B．（3，13） C．（－17，－7）∪（3，13） D．[－17，－7]∪[3，13]5．已知则关于的方程有实数根的概率为（）A．B.C.D.6．已知直线、,平面，则下列命题中是假命题的是A．若，,则；B．若，,则；C．若，,则；D．若，,,,则.7．如图，阴影部分的面积是（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．8．已知二项式的展开式中不含的项为160，则的值为（）A．－2 B．2 C． D．9．已知不等式对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值是（） A．2 B．4 C．6 D．810．已知椭圆+y2=1（a>1）的两个焦点为F1、F2，P为椭圆上一点,且∠F1PF2=60°，则|PF1|·|PF2|的值为（）A.1 B. C. D.11．若数列{an}的通项公式，数列{an}的最大项为第x项，最小项为第y项，则x+y等于 （） A．3 B．4 C．5 D．612．设奇函数上是增函数，且对所有的都成立，当时，则t的取值范畴是 （） A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）注意事项：1．用钢笔或圆珠笔将答案直截了当写在试卷上.2．答卷前将密封线内的项目填写清晰.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上.13．若双曲线的渐近线方程为，它的一个焦点是，则双曲线的方程是__________.14．已知一个几何体的主视图及左视图均是边长为2的正三角形,俯视图是直径为2的圆,则此几何体的外接球的表面积为.15．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若m>1，m∈N*，且，则m等于.16．若判定框内填入则下面的程序框图输出的结果为.开始开始k=12，s=1输出s终止s=s×kk=k－1否是三、解答题：本大题共6小题，共74分.解承诺写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本题满分12分）、、为的三内角，且其对边分别为、、.若＝，＝，且．（1）求；（2）若＝，三角形面积＝，求的值. 18．（本题满分12分）如图，在四棱锥P—ABCD中，PA⊥底面ABCD，∠，AB∥CD，AD=CD=2AB=2，E、F分别是PC、CD的中点（Ⅰ）证明：CD⊥平面BEF（Ⅱ）设，求K的值.19．（本题满分12分）设各项为正数的等比数列的首项，前n项和为，且.（1）求的通项；（2）求的前n项和.20．（本题满分12分）在一个盒子中，放有标号分别为，，的三张卡片，现从那个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为、，记．（1）求随机变量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；（2）求随机变量的分布列和数学期望．21．（本题满分12分）已知函数（1）求函数的单调区间；（2）当时，试确定的取值范畴，使函数的图象在函数图象的下方，并证明你的结论．22.（本小题满分14分）已知点H（－3，0），点P在轴上，点Q在轴的正半轴上，点M在直线PQ上，且满足，.（1）当点P在轴上移动时，求点M的轨迹C；（2）过定点作直线交轨迹C于A、B两点，E是D点关于坐标原点O的对称点，求证：；PxOyHMQ（3）在（Ⅱ）中，是否存在垂直于轴的直线被以PxOyHMQ枣庄市2007届高三模拟考试理科数学试题(二)参考答案及评分标准一、选择题（每小题5分，共60分）BDCCBCＣABCAC二、填空题（每小题4分，共16分）13．14．15.1016.132三、解答题：17．解：（1）∵＝，＝，且,∴,………2分∴,…………3分即………4分即－，又，∴.………………6分（2）Equation.3\r(3)，∴.…8分又由余弦定理得：.…………10分∴16＝，故.……………12分18．解:（Ⅰ）证明：DA⊥平面ABCD,AD⊥CD………………3分………5分∴CD⊥平面BEF……………6分（Ⅱ）连结AC且交BF于H，可知H是AC中点，连结EH由E是PC中点得EH∥PAPA⊥平面ABCD得EH⊥平面ABCD，且EH……………8分作HM⊥BD于M，连结EM，由三垂线定理可得EM⊥BD故∠EMH为二面角E—BD—F的平面角，故∠EMH=60゜……………10分∵Rt△HBM∽Rt△DBF故得得在Rt△EHM中，……………12分19．解：（1）由得即可得…………4分因为，因此解得，因而……………6分（2）因为是首项、公比的等比数列，故则数列的前n项和前两式相减，得即……………12分20.解：（1）、可能的取值为、、，，，，且当或时，．……………3分因此，随机变量的最大值为．有放回抽两张卡片的所有情形有种，．答：随机变量的最大值为，事件“取得最大值”的概率为．………5分（2）的所有取值为．时，只有这一种情形，时，有或或或四种情形，时，有或两种情形．，，．………………10分则随机变量的分布列为：因此，数学期望．………12分21．解：（1）…………2分（i）当时，函数定义域为………………4分（ii）当时，函数定义域为因此由得由得因此当时，函数的增区间为减区间为……………7分（2）构造函数则………10分当时，当时，当时，因此在上为减函数，在上为增函数.因此当时，函数的图象在函数图象的下方.22．解：（1）设且…2分…3分………………4分∴动点M的轨迹C是以O（0，0）为顶点，以（1，0）为焦点的抛物线（除去原点）.…………5分（2）解法一：（1）当直线垂直于轴时，依照抛物线的对称性，有；……………6分BADFxOyHGEl当直线与轴不垂直时，依题意，可设直线的方程为，BADFxOyHGEl消去并整理，得.……………7分设直线AE和BE的斜率分别为，则＝…9分，.综合（1）、（2）可知.…………10分BADFxOyHGE解法二：依题意，设直线的方程为BADFxOyHGE消去并整理，得……………7分设直线AE和BE的斜率分别为，则＝…………9分，.………………