微观经济学第五章

26三月2024微观经济学第五章生产函数有两个基本特征：（1）生产要素的投入量不同产出量也不同，更多投入会有更多产出，即一阶偏导数大于0。（2）不同的“技术”决定不同的生产函数。生产函数的表述形式可以是函数如Q=f（L，K），或在短期情况下生产函数可以表述为Q=f（L，K0）或Q=f（L0，K）。短期生产函数与长期生产函数：短期与长期不是时间概念而是经济概念。短期指至少有一种生产要素的投入数量无法变更的时期。长期指所有投入要素的投入数量都是可变的。在经济学意义上，短期意味着日常经营期，长期意味着规划期。三种最受关注的生产函数：（1）只有一种投入要素是可变而其余投入要素数量固定不变，这种生产函数称为要素生产率问题，探讨可变要素的最佳投入数量。（2）两种投入要素数量都是可变的，要素之间是替代或互补的关系，称为等产量线问题，探讨两种投入要素的最佳组合比例。（3）两种投入要素都是可变的，但只能同比例同方向增减，称为规模报酬问题。5.3要素生产率前提条件：假定多种投入要素中，只有一种要素的数量是可变的，其余要素数量固定不变。总产量：Q=f（L，K0）或Q=f（L），Q=f（L0，K）或Q=f（K）。即总产量决定于可变要素的投入量。平均产量：即每单位要素的产出。APL=Q/L或APk=Q/K边际产量：每增加一单位要素投入总产量的增量。MPL=△Q/△L=dQ/dL或MPk=△Q/△K=dQ/dK总产量、平均产量和边际产量曲线的图示及其互相关系。特别关注图中a、b、c、d四点。a点是总产量曲线的拐点，即一阶偏导数从递增到递减的转折点，拐点的二阶偏导数等于0，因此拐点是边际产量曲线的顶点；b点是原点向总产量曲线发出射线的斜率（即平均产量）最大的一点，即平均产量曲线的顶点，也是射线与总产量曲线的切点，所以在下图是平均产量曲线与边际产量曲线的交点d点；c点是总产量曲线的顶点，在下图即边际产量曲线与横轴交点（MP=0）。

要素边际报酬递减规律：在固定要素数量不变的条件下，随着可变要素增加，每增加一单位可变要素投入导致的总产量的增量渐趋减少。边际产量的变化方式为先递增后递减直至为0和负值。要素边际报酬递减规律的前提：（1）以技术不变为前提。（2）只有一种生产要素可变。（3）可变要素增加开始时边际产量先递增，然后出现递减，（4）投入的可变要素是同质的要素边际报酬递减的根本原因是随着可变投入不断增加，可变投入与不变投入之间的组合比例恶化，从而边际产量递减。生产的三个阶段以及三个阶段的划分。可变要素投入的合理阶段是第二阶段。劳动生产率：投入的每单位劳动要素的产出。一般用平均产量作计量单位，但要排除汇率因素。劳动生产率提高取决于：（1）人均拥有的资本数量增加。（2）劳动要素自身质量的提高，主要来自教育程度提高和操作技能培训。

5.4等产量线特点：两种可变生产要素组合起来进行生产，两种可变生产要素可以互相替代或互补，因此组合方式为此消彼涨或固定组合比例。用等产量线图分析。等产量线理论类似于无差异曲线分析，基本上可以套用无差异曲线分析的内容。唯一区别在于，无差异曲线反映消费者的主观选择，而等产量线分析则反映生产要素组合的客观要求。边际技术替代率：

MRTSLK=－资本投入的变化量/劳动投入的变化量MRTSLK=－△K/△L=MPL/MPK等产量线是凸性的（表明资本和劳动是互相替代的），所以在性状良好情况下MRTS是递减的并且是负值，表明当使用大量的劳动来替代资本时，劳动生产率会下降，当使用大量的资本来替代劳动时，资本的生产率也会下降。

三种不同的生产函数：（1）等产量线为直线，称为完全替代，等产量线方程为Q=aL＋bK，MRTS为负值常数，表明两种要素可以按照固定比例替代。（2）直角型的等产量线，也称固定组合比例等产量线，等产量线方程如列昂惕夫生产函数Q=minimum（L/u，K/v），MRTSLk=0或MRTSkL=∞，表明两种要素完全不可以互相替代，两种要素的组合方式是互补的。（3）单调凸性等产量线，两种要素可以以可变比例方式替代。边际技术替代率0<MRTSLk<∞。MRTS是负值并且递减。脊线：对单调凸性等产量线作垂直或水平的切线，一系列MPL=0（横轴上）和MPk=0（纵轴上）的切点移动形成的轨迹称为脊线。这表明劳动与资本的替代关系是有限度的，如果过度增加某种要素，劳动与资本的关系会变成互补的，过剩的投入要素的MP是负值，MRTS成为正值。脊线内的区域，劳动与资本是替代关系，脊线外的区域，劳动与资本是互补关系，其中左侧劳动投入处于第一阶段而资本投入处于第三阶段，右侧劳动投入处于第三阶段而资本投入处于第一阶段。

5.5生产者均衡等成本线：等成本线方程:C=pLL＋pkK或K=C/pk－（pL/pk）L等成本线斜率为－pL/pk。截矩为C/pk。等成本线的几种变化方式：等成本线有平移、支点转动和斜率改变四种变化方式，与预算线完全相同。等成本线和等产量线的切点为均衡点，该点确定了能使厂商利润极大化的要素组合。均衡点的特征为MRTSLk=pL/pk=MPL/MPk。厂商利润极大化可以使用朗格拉日函数来求得，具体求法与消费者均衡完全一样。替代效应：要素价格变化会导致等成本线斜率改变，从而使成本不变情况下均衡点位置在同一条等产量线上移动。替代效应表明厂商会增加相对廉价要素的投入而减少相对昂贵要素的投入。产出效应：当等成本线平移时，一系列与等产量线相切形成的均衡点移动轨迹称为扩张线，扩张线上的每一点都代表要素组合最优。扩张线在C－Q坐标中可以转换成厂商长期总成本曲线。

5.6规模报酬假定条件：多种可变要素组合，要素之间是同比例同方向的增减变化，在此条件下考察投入产出关系称为规模报酬。规模报酬的三种类型：（1）规模报酬不变。指所有投入要素与产出同比例增减。劳动价值论和新古典生产函数以规模报酬不变作为前提。（2）规模报酬递减：指所有投入要素的增减倍数大于产出增减倍数，通常出现在农业和采矿业中。（3）规模报酬递增：指所有投入要素的增减倍数小于产出增减倍数，所有的制造业几乎都是规模报酬递增的。齐次函数：函数齐次性指投入要素增加λ倍，产出增加λn倍。生产函数的齐次性可以表达规模报酬的性质。如投入要素增加λ倍，则f（λL，λK）=λnQ。n是常数，如n=1则为规模报酬不变，n>1为规模报酬递增，0<n<1为规模报酬递减。如著名的科布—道格拉斯函数就是一阶齐次函数，Q=ALαKβ，A(λL)α(λK)β=λα+βLαKβ=λQ。

5.7工厂规模经济将规模报酬的基本原理应用于工业经济学中称为规模经济理论。规模经济分工厂规模经济和公司规模经济。工厂规模经济从生产技术角度研究规模经济问题，对制造业而言，规模报酬表现为递增型，概括为大批量生产体制。之所以制造业规模报酬递增，因为：（1）生产规模扩大总是伴随使用更先进的生产技术和生产设备，导致单位成本降低，单位投资下降，能源和原材料节约。（2）生产规模扩大使之可以利用产品标准化、生产专业化和操作简单化，三化可以大幅度提高经济效率。（3）学习曲线：大量的重复生产会提高劳动生产率，从而降低单位成本。学习曲线的存在证明了大批量生产体制的合理性。工厂规模经济随着生产技术的发展而发展，如果没有技术革新技术进步，盲目扩大生产规模是没有作用的。5.8公司规模经济公司规模经济：指企业组织合理化角度研究规模经济，管理也会产生经济效益。企业规模经济有三种具体形式：（1）横向联合，又称水平联合，如连锁商业。（2）纵向联合，又称垂直联合，指生产的上游和下游的组合。如中石化。（