闭区间上连续函数性质_第1页
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关于闭区间上连续函数性质注意:

若函数在开区间上连续,结论不一定成立.一、最值定理定理1.在闭区间上连续的函数即:设则使值和最小值.或在闭区间内有间断在该区间上一定有最大(证明略)点

,机动目录上页下页返回结束第2页,共10页，2024年2月25日，星期天例如,无最大值和最小值也无最大值和最小值又如,

机动目录上页下页返回结束第3页,共10页，2024年2月25日，星期天推论.

二、介值定理机动目录上页下页返回结束在闭区间上连续的函数在该区间上有界.定理2.(介值定理)设则对m

与M之间的任一数C,一点使至少有第4页,共10页，2024年2月25日，星期天机动目录上页下页返回结束定理3.

(零点定理)至少有一点且使第5页,共10页，2024年2月25日，星期天例1.证明方程一个根.证:显然又故据零点定理,至少存在一点使即在区间内至少有机动目录上页下页返回结束第6页,共10页，2024年2月25日，星期天例2

至少有一个不超过4的证：证明令且根据零点定理,原命题得证.内至少存在一点在开区间显然正根.机动目录上页下页返回结束第7页,共10页，2024年2月25日，星期天内容小结在上达到最大值与最小值;上可取最大与最小值之间的任何值;4.当时,使必存在上有界;在在机动目录上页下页返回结束第8页,共10页，2024年2月25日，星期天则证明至少存在使提示:

令则易证1.

设一点习题课目录上页下页返回结束思考与练习第9页,共10页，2024年2月

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