人教版五年级数学（下册）第2课时 长方体、正方体体积公式的推导（新）

人教版数学五年级（下）长方体和正方体第2课时长方体、正方体体积公式的推导33.长方体和正方体的体积

1.理解、掌握长方体体积的计算方法的推导过程，体会体积单位的实际意义。

2.猜想、验证、推导长方体体积计算公式，培养学生分析、归纳、推理以及抽象概括的能力。

3.进一步发展动手操作能力与空间想象能力。

4.感悟数学知识内在联系的逻辑之美。学习目标【重难点】

掌握长方体和正方体的体积计算公式。知识回顾1台冰箱的体积大约是1.5（）。m31个魔方的体积大约是30（）。cm31个热水壶的体积大约是10（）。dm3新知探究讨论一下：怎样计算长方体的体积？实验：用体积为1cm³的小正方体摆成不同的长方体。说一说你是怎么摆的。12cm1cm1cm新知探究我用12个小正方体来做实验。长方体的体积为12cm3讨论一下：怎样计算长方体的体积？实验：用体积为1cm³的小正方体摆成不同的长方体。说一说你是怎么摆的。12cm1cm1cm新知探究我用12个小正方体来做实验。长方体的体积为12cm3讨论一下：怎样计算长方体的体积？6cm2cm1cm长方体的体积为12cm³4cm3cm1cm长方体的体积为12cm³3cm2cm2cm长方体的体积为12cm³同样多的小正方体摆的长方体的形状不一样，但是长方体的体积都一样。把摆法不同的长方体的相关数据填入下表。长宽高小正方体数量长方体的体积12cm1cm12个12cm³1cm6cm2cm1cm12个12cm³4cm3cm1cm12个12cm³3cm2cm2cm12个12cm³观察上表，你发现了什么？长方体所含体积单位的个数就是长方体的体积。长方体的体积整好等于长×宽×高。长小正方体的数量=长方体的体积=每行的个数×行数×层数宽高××12×1×1=12（cm3）6×2×1=12（cm3）3×2×2=12（cm3）4×3×1=12（cm3）

如果用字母V表示长方体的体积，用a、b、h分别表示长方体的长、宽、高，那么长方体的体积计算公式可以写成：长方体的体积=长×宽×高V=

abh

根据长方体和正方体的关系，想一想正方体的体积怎样计算。长方体的体积=长×宽×高正方体是特殊的长方体，长、宽、高都相等。正方体的体积棱长×棱长棱长=×

如果用字母V表示正方体的体积，用a表示它的棱长，那么正方体的体积计算公式可以写成：正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=

a·a·a

V=

a3a·a·a也可以写作“a³”，读作“a的立方”，表示3个a相乘。2³=（

）

52=（

）

10³=（

）8251000V＝abh

＝6×5×4

＝120（dm3）V＝a3＝53＝5×5×5＝125（dm3）保温箱的尺寸如下图所示，计算它们的体积。（单位：dm）课堂练习1.一个长方体包装箱，体积是48dm3，长是4dm，高是3dm，宽是多少分米？方法一48÷4÷3=12÷3=4（dm）方法二

解：设长方体的宽是x分米。

（4×3）x=4812x=48x=4答：宽是4分米。

2.判断。（1）棱长是6m的正方体的表面积和体积相等。

（

）正方体的表面积=棱长×棱长×66×6×6=216（m²）正方体的体积=棱长×棱长×棱长6×6×6=216（m³）

表面积和体积是两个不同的概念，单位不一样，不能比较大小。×（2）一个正方体的棱长扩大为原来的2倍，它的体积就扩大为原来的8倍。（）1cm1cm1cm假设棱长为1cm，将棱长扩大2倍为：1×2=2（cm）正方体的体积=棱长×棱长×棱长正方体原来的体积为：1×1×1=1（cm³）正方体扩大后的体积为：2×2×2=8（cm³）8÷1=8√课堂小结体积公式1.长方体的体积＝长×宽×高