人教版五年级数学（下册）约分 第2课时 最大公因数的应用（新）

人教版数学五年级（下）第2课时最大公因数的应用分数的意义和性质44.约分新知探究小亮家储藏室的长方形地面长16dm，宽12dm。如果用一种边长整分米数的正方形地砖将储藏室的地面铺满（用的地砖必须都是整块的），可以选择边长是几分米的地砖？边长最大是几分米？阅读与理解16dm12dm如果要用边长是整分米数的正方形地砖把贮藏室的地面铺满（使用的地砖必须都是整块）整块正方形地砖正好铺满可以选择边长是几分米的地砖？边长最大是几分米？?dm边长最大是几分米？地面长16dm，宽12dm。用边长1dm的地砖铺，长边上用上了整数块吗？宽边上呢？可以画图来探究。16dm12dm长边：16÷1=16(块)1dm1dm宽边：12÷1=12(块)分析与解答用边长2dm的地砖铺，长边上用上了整数块吗？宽边上呢？16dm12dm长边：16÷2=8(块)2dm2dm宽边：12÷2=6(块)分析与解答用边长3dm的地砖铺，长边上用上了整数块吗？宽边上呢？16dm12dm长边：16÷3=5(块)……1宽边：12÷3=4(块)分析与解答3dm3dm分析与解答要使所用的地砖都是整块的，地砖的边长必须是12和16的公因数。想一想：为什么边长是1dm、2dm的正方形地砖能铺满贮藏室地面，而边长是3dm的正方形地砖不能呢？因为1、2是12和16的公因数，而3是12的因数，不是16的因数。只要找出16和12的公因数和最大公因数，就能求出正方形地砖的边长以及最大边长是多少。分析与解答16的因数有：1,2,4,8,1612的因数有：1,2,3,4,6,1212和16的公因数有：1,2,4。最大公因数是4。所以，可以选边长是1dm、2dm、4dm的地砖，边长最大是4dm。小亮家储藏室的长方形地面长16dm，宽12dm。如果用边长是整分米数的正方形地砖将储藏室的地面铺满（使用的地砖必须都是整块的），可以选择边长是几分米的地砖？边长最大是几分米？12和16的公因数有：1,2,4。最大公因数是4。答：可以选边长是1dm、2dm、4dm的地砖，边长最大是4dm。规范解答回顾小结在铺地砖问题中，要使地面铺满且使用的地砖都是整块，就是求长和宽的公因数；求地砖的边长最大是多少，就是求长和宽的最大公因数。当所求量分别与两个(或几个)已知量的因数有关时，可以用公因数或最大公因数的知识解决。课堂练习（教材第63页第5题）正方形的边长必须是70和50的公因数。就是求70和50的最大公因数。70的因数有：1，2，5，7，10，14，35，7050的因数有：1，2，5，10，25，5070和50的公因数有1，2，5，10，最大公因数是10。答：剪出的正方形的边长最大是10厘米。1.有一张长方形纸，长70cm，宽50cm。如果要剪成若干张同样大小的正方形而没有剩余，剪出的正方形的边长最大是多少厘米？(2)两个连续自然数的和是23，这两个数的最大公因数是()。(1)5和7的最大公因数是(

)。2.填一填。(3)如果a＝5b（且b＞5），那么a与b的最大公因数是(

)。11b(4)1和任意非零自然数的最大公因数是(

)。1(2)

24是48和96的(

)。

A．因数B．公因数C．最大公因数(1)既有公因数2又有公因数3的一组数是()。

A．30和12

B．16和25

C．14和153.选一选。(3)甲数和乙数是两个连续的自然数(甲、乙都不为0)，它们的最大公因数是()。A.1B.甲

C.乙

D.甲、乙两数的积ABA每排人数必须是48和36的公因数。就是求48和36的最大公因数。思路引导先求出每排最多有多少人，再分别算出男、女生有几排。4.男生48人、女生36人分别站成若干排。要使每排的人数相同，每排最多有多少人?这时男、女生分别有几排?规范解答364822182491233436和48的最大公因数是2×2×3=12。男生：48÷12=4(排)女生：36÷12=3(排)答：每排最多有12人，这时男生有4排，女生有3排。4.男生48人、女生36人分别站成若干排。要使每排的人数相同，每排最多有多少人?这时男、女生分别有几排?16的因数有：1，2，4，8，1612的因数有：1，2，3，4，6,121.要把右面这些木棒截成同样长的若干段，不能有剩余，每段最长是多少厘米？12cm16cm44cm每段木棒的长度必须是12、16和44的公因数。就是求12、16和44的最大公因数。44的因数有：1，2，4，11，22，4412、16和44的公因数有：1，2，4，最大公因数是4。答：每段最长是4厘米。提升练习（教材第64页第11*题）2.把46块水果糖和38块巧克力分别平均分给几个小朋友。结果水果糖剩1块，巧克力剩3块，你知道最多有多少个小朋友吗？思路引导46块水果糖平均分给小朋友后，剩1块。45块水果糖可以正好分完。38块巧克力平均分给小朋友后，剩3块。35块巧克力可以正好分完。求小朋友最多有多少个，就是求45和35的最大公因数。2.把46块水果糖和38块巧克力分别平均分给几个小朋友。结果水果糖剩1块，巧克力剩3块，你知道最多有多少个小朋友吗？规范解答46-1=45(块)38-3=35(块)453559745和35的最大公因数是5，即最多有5个小朋友。答：最多有5