连续时间信号的采样

关于连续时间信号的采样一、信号采样采样器一般由电子开关组成，开关每隔Ｔ秒短暂地闭合一次，将连续信号接通，实现一次采样。采样过程，其中为脉宽为，周期为T的矩形脉冲周期信号，为开关闭合时间，T为采样周期。第2页,共17页，2024年2月25日，星期天实际采样：tS(t)0tTS(t)为脉冲序列…第3页,共17页，2024年2月25日，星期天理想采样1、开关闭合时间τ→0时，为理想采样。2、特点：采样序列表示为冲激函数的序列，这些冲激函数准确地出现在采样瞬间，其积分幅度准确地等于输入信号在采样瞬间的幅度。即：理想采样可看作是对冲激脉冲载波的调幅过程。3、实际情况下，τ＝0达不到，但τ<<T时，实际采样接近理想采样，理想采样可看作是实际采样物理过程的抽象，便于数学描述，可集中反映采样过程的所有本质特性，理想采样对Z变换分析相当重要。第4页,共17页，2024年2月25日，星期天理想采样：当，从而有：注意区分，它们都是连续信号采样后的离散序列表示，不同点是：实质是连续时间信号，该信号仅在采样周期的整数倍上取非零值，而为离散时间信号，它只依赖于变量n，不包含任何有关采样周期或采样频率的信息，也就是说相当于引入了时间归一化。第5页,共17页，2024年2月25日，星期天二.采样信号的频谱和采样定理由上可知，且为周期信号,故可以将展开成傅立叶级数,即其中所以第6页,共17页，2024年2月25日，星期天的频谱为假设为带限信号,最高频率分量为,则有第7页,共17页，2024年2月25日，星期天第8页,共17页，2024年2月25日，星期天结论:1、是的周期延拓，周期为,且幅度上要乘以主要因子。2、若为带限信号，最高频率分量为，即则当采样频率时的频谱无混叠失真，可以由无失真的恢复。3、反之当采样频率时的频谱有混叠失真，无法由无失真的恢复。第9页,共17页，2024年2月25日，星期天奈奎斯特采样定理：要使实信号采样后能够不失真还原，采样频率必须大于信号最高频率的两倍，Ωs≥2Ωh实际工作中，考虑到有噪声，为避免频谱混淆，采样频率总是选得比两倍信号最高频率

h更大些，如Ωs>(3--5)h。同时，为避免高于折叠频率的噪声信号进入采样器造成频谱混淆，采样器前常常加一个保护性的前置低通滤波器（抗混叠滤波），阻止高于S/2频率分量进入。第10页,共17页，2024年2月25日，星期天采样定理解决了在什么条件下，采样信号能够保留原信号全部信息的问题如何从采样信号中恢复原来的连续信号？1、从工程实现的角度，可以利用理想低通滤波器提取原信号的频谱。2、从数学的角度就是函数的插值。三.信号的恢复与采样内插公式1.频域分析无失真恢复的条件：满足时域采样定理，即第11页,共17页，2024年2月25日，星期天T,0,实现由于，故我们可以在滤波器输出端无失真的恢复信号第12页,共17页，2024年2月25日，星期天2、时域分析

由于，根据时域卷积定理因为所以第13页,共17页，2024年2月25日，星期天因此低通滤波器的输出可表示为：*输出=原信号抽样点的值与内插函数乘积和。若记为内插函数，则第14页,共17页，2024年2月25日，星期天3.内插函数的特性：在抽样点mT上，其值为1;其余抽样点上，其值为0。(m-2)T(m-1)TmT(m+1)T(m+2)T1第15页,共17页，2024年2月25日，星期天（1）在抽样点上，信号值不变；（2）抽样点之间的信号则由各抽样函数波形的延伸叠加而成。（3）只要满足采样频率高于两倍信号最高频谱，整个