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文档简介

关于连续函数的定义一、函数的连续性1.函数的增量第2页,共28页，2024年2月25日，星期天2.连续的定义第3页,共28页，2024年2月25日，星期天第4页,共28页，2024年2月25日，星期天例1证由定义2知第5页,共28页，2024年2月25日，星期天3.单侧连续定理第6页,共28页，2024年2月25日，星期天例2解右连续但不左连续,第7页,共28页，2024年2月25日，星期天4.连续函数与连续区间在区间上每一点都连续的函数,叫做在该区间上的连续函数,或者说函数在该区间上连续.连续函数的图形是一条连续而不间断的曲线.例如,第8页,共28页，2024年2月25日，星期天例3证第9页,共28页，2024年2月25日，星期天二、函数的间断点第10页,共28页，2024年2月25日，星期天1.跳跃间断点例4解第11页,共28页，2024年2月25日，星期天2.可去间断点例5第12页,共28页，2024年2月25日，星期天解注意

可去间断点只要改变或者补充间断处函数的定义,则可使其变为连续点.第13页,共28页，2024年2月25日，星期天如例5中,跳跃间断点与可去间断点统称为第一类间断点.特点第14页,共28页，2024年2月25日，星期天3.第二类间断点例6解第15页,共28页，2024年2月25日，星期天例7解注意不要以为函数的间断点只是个别的几个点.第16页,共28页，2024年2月25日，星期天狄利克雷函数在定义域R内每一点处都间断,且都是第二类间断点.仅在x=0处连续,其余各点处处间断.★★第17页,共28页，2024年2月25日，星期天在定义域R内每一点处都间断,但其绝对值处处连续.★判断下列间断点类型:第18页,共28页，2024年2月25日，星期天例8解第19页,共28页，2024年2月25日，星期天三、小结1.函数在一点连续必须满足的三个条件;3.间断点的分类与判别;2.区间上的连续函数;第一类间断点:可去型,跳跃型.第二类间断点:无穷型,振荡型.间断点(见下图)第20页,共28页，2024年2月25日，星期天可去型第一类间断点oyx跳跃型无穷型振荡型第二类间断点oyxoyxoyx第21页,共28页，2024年2月25日，星期天思考题第22页,共28页，2024年2月25日，星期天思考题解答且第23页,共28页，2024年2月25日，星期天但反之不成立.例但第24页,共28页，2024年2月25日，星期天练习题第25页,共28页，2024年2月25日，星期天第26页,共28页，2024年2月25日，星期天练习题答案第27页,

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