整式及其加减知识点知识点

整式及其加减知识点字母表示数点1、用字母表示数优点：解决了特殊与一般的关系，更具有一般性和简明性。例题：1·．“的平方与2的差”用代数式表示为________．2、今年小明m岁，去年小明__________岁，8年后小明__________岁.点2、用字母表示运算律和公式加法的交换律：_______________乘法的交换律：乘法对加法的结合律：例题：1以下各式中与a-b-c的值不相等的是〔〕A．a-〔b+c〕B.a-〔b-c〕C.〔a-b〕+〔-c〕D.〔-c〕-〔b-a2、“a与b的和除以a与b的差”用代数式表示为：________________.见教材全解代数式点1、代数式的概念像4+3〔x-1),x+x+x(x+1),a+b,ab等式子都是代数式注：单独一个数或一个字母也是代数式一个长方形的宽为acm，长比宽的2倍少1cm，这个长方形的长是______cm.2某本书的价格是x元，那么0.9x可以解释为：______________________.点2、代数式的书写要求字母与字母相乘时，乘号通常简写“.”或者不写，除法时一般按照分数的书写形式，被除数做为分子，除数作为分子。在实际问题中，表示某一数量的代数式往往是有单位名称的，如果代数式是积或商的形式，就将单位名称写在式子后面即可。如果是和或差的时候必须用括号把式子括起来。以下代数式书写标准的是〔〕 B. C. D.厘米点3、列代数式。正确的列代数式应注意;认真审题，将问题中的表示数量关系的词语正确的转换为对应的运算注意题目的语言表达所表示的运算顺序在复杂的问题中，要弄清楚题意中数量关系的运算顺序，正确的使用说明运算顺序的括号，分出层次，逐步列出代数式。例：设x表示一个数，用代数式表示“比这个数的平方小3的数”是_________.2、一个正方形的边长为a厘米，把它的边长增加2厘米，得到的新正方形的周长是；点4、代数式的值用具体的数值代替代数式里字母，按照代数式指明的运算计算出的结果，叫做代数式的值。注:代数式的实际意义就是将代数式中的字母及运算符号赋予具体的含义点5、代数式求值的方法步骤步骤1.用具体的数值代替代数式里的字母，简称“代入”2.按照代数式指明的运算计算出结果，简称“计算”，其中.，其中x=2，y=1整式点1、单项式概念:像3b,ab等，都是数与字母的乘积，这样的代数式叫做单项式。注：单独的一个数或字母也是单项式。点2：多项式概念：几个单项式的和叫做多项式如：ab-x等注：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。多项式的次数：在一个多项式中，次数最高的项叫做这个多项式的次数。如果是五次多项式，那么k=；代数式的系数与次数分别是〔〕A.，4 B.，3 C.，3 D.，4点3、整式单项式和多项式统称为整式〔5分〕如图5-4所示：(1)用代数式表示阴影局部的面积；(2)当b=4时，取值为3.14，求阴影局部的面积.整式的加减点1、同类项所含字母相同，并且字母指数也相同的项叫做同类项。在以下各组的两个式子中，是同类项的是〔〕A. B. C.0与 D.3与c5〕以下说法中正确的选项是〔〕A．不是整式B.的次数是4C．4ab与4xy是同类项D.是单项式点2合并同类相把同类项合并成一项叫做合并同类项法那么：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变步骤：1准确的找出同类项2利用法那么把同类项系数加在一起，字母和字母的指数不变3利用有理数的加法计算出各项系数的和，写出合并后的结果如果与是同类项，那么m=；n=；假设与是同类项，那么=．点3、去括号法那么：1、括号前面是+号，把+直接去掉，原括号里各项符号都不改变2、.........-................,...............都改变1〕点4、整式的加减实质就是讲整式中的同类项进行合并，如果有括号的应先去括号再合并同类项。点5、整式的化简求值给出多项式中字母的值，求该多项式的值时，应先化简在代入求值，化简的过程就是整式加减的过程。1〕4－[6－2〔4－2〕－]＋1，其中=－，．〔2〕2－4＋－3，其中=－1，=．探索与表达规律点1、探索规律的一般方法从具体的、实际的问题出发，观察各个数量的特点及相互之间的变化规律由此及彼，合理想象，大胆猜测善于此类，从不同事物中，发现其相似或相同点总结规律，得出结论，并检验结论正确与否在探索规律过程中，要善于变换思维方式，到达事半功倍的效果〔6分〕用火柴棒按图5-5中的方式搭图形按图示填空：图形标号①②③④5火柴棒根数按照这种方式搭下去，搭第n个图形需要_________根火柴.【模拟试题】〔答题时间：40分钟〕一.选择题1.在代数式中单项式共有

〔

〕

A.2个

B.4个

C.6个

D.8个*2.以下说法不正确的选项是〔

〕

C.6x2－3x＋1的项是6x2，－3x，1

D.2πR＋2πR2是三次二项式3.以下整式中是多项式的是

〔

〕4.以下说法正确的选项是

〔

〕

A.单项式a的指数是零

B.单项式a的系数是零

C.24x3是7次单项式

D.－1是单项式5.组成多项式2x2－x－3的单项式是以下几组中的

〔

〕

A.2x2，x，3

B.2x2，－x，－3

C.2x2，x，－3

D.2x2，－x，3*7.以下说法正确的选项是

〔

〕

B.单项式a的系数为0，次数为2

C.单项式－5×102m2n2的系数为－

8.以下单项式中的次数与其他三个单项式次数不同的是

〔

〕

**9.〔2007年华杯初赛〕如果一个多项式的各项的次数都相同，那么称该多项式为齐次多项式.例如：x3＋2xy2＋2xyz＋y3是3次齐次多项式.假设xm＋2y2＋3xy3z2是齐次多项式，那么m等于

〔

〕

A.1

B.2

C.3

D.4二.填空题1.〔2007年云南〕一台电视机的原价为a元，降价4％后的价格为__________元.三.解答题*1.以下代数式中哪些是单项式，并指出其系数和次数.2.说出以下多项式是几次几项式：〔1〕a3－ab＋b3〔2〕3a－3a2b＋b2〔3〕3xy2－4x3y＋12〔4〕9x4－16x2y2＋25y2＋4xy－1四.综合提高题**3.一个关于字母a、b的多项式，除常数项外，其余各项的次数都是3，这个多项式最多有几项？试写出一个符合这种要求的多项式，假设a、b满足︱a＋b︱＋〔b－1〕2＝0，求你写出的多项式的值.【试题答案】一.选择题1.B

2.D

3.B

4.D

5.B

6.C

7.D

8.B

9.B二.填空题三.解答题2.〔1〕三次三项式〔2〕三次四项式〔3〕四次三项式〔4〕四次五项式四.综合提高题1.由题意可知m＋2＋1＝8，∴m＝52.〔1〕四次六项式，最高次项是－3x3y，最高次项系数是－3，常数项是1〔2〕三次三项式，最高次项是y3，最高次项系数是1，常数项是－0.53.最多有5项〔可以含有a3，b3，a2b，ab2〕，如a3+a2b＋ab2＋b3＋1〔答案不唯一〕.因为︱a＋b︱＋〔b－1〕2＝0，所以b＝1，a＝－1，所以原式＝－1＋1－1＋1＋1＝1第一节整式一.教学内容：

整式1.单项式的有关概念，如何确定单项式的系数和次数；2.多项式的有关概念，如何确定多项式的系数和次数；3.什么是整式；4.分析实际问题中的数量关系，培养用字母表示数量关系以及解决实际问题的能力.二.知识要点：1.用字母表示数时，应注意以下几点：〔1〕加、减、乘、除、乘方等运算符号将数和表示数的字母连接而成的式子是代数式.〔2〕代数式中出现的乘号一般用“·”或省略不写，例如4乘a写作4a〔3〕在代数式中出现除法运算时，一般按分数的写法来写，例如a除以t写作.〔4〕代数式中大于1的分数系数一般写成假分数，例如2.单项式〔1〕如3a，xy，－6m2，－k①单项式反映的或者是数与字母，或者是字母与字母之间的运算关系，且这种运算只能是乘法，而不能含有加减运算，如代数式〔x＋1〕3不是单项式.②字母不能出现在分母里，如不是单项式，因为它是n与m的除法运算.③单独的一个数或一个字母也是单项式，如0，－2，a都是单项式.〔2〕单项式的系数：是指单项式中的数字因数，如果一个单项式只含有字母因数，它的系数就是1或－1，如m就是1·m，其系数是1；－a2b就是－1·a2b，其系数是－1.〔3〕单项式的次数：是指一个单项式中所有字母的指数的和.掌握好这个概念要注意以下几点：①从本质上说，单项式的次数就是单项式中字母因数的个数，如5a3b就是5aaab，有4个字母因数，因此它的次数就是②确定单项式的次数时，不要漏掉“1”.如单项式3x2yz3的次数是2＋1＋3＝6，字母因数的指数为1时，不能认为它没有指数.③单项式的次数只与单项式中的字母因数的指数有关，而不能误参加系数的指数，如单项式－2a3b4c5的次数是字母a、b、c的指数和，即3＋4＋5＝12，而不是2＋3＋4＋5＝④单独一个非零数字的次数是零.3.多项式〔1〕多项式：是指几个单项式的和.其含义有：①必须由单项式组成；②表达和的运算法那么，如3a2＋b－5是多项式，〔2〕多项式的项：是指多项式中的每个单项式.其中不含字母的项叫做常数项.要特别注意，多项式的项包括它前面的性质符号〔正号或负号〕.另外，一个多项式化简后含有几项，就叫做几项式.多项式中的某一项的次数是n，这一项就叫做n次项.如多项式x3＋2xy＋x2－x＋y－1是六项式，x3的次数是3，叫三次项，2xy、x2的次数都是2，都叫二次项，－x、y的次数都是1，都叫一次项，后面的－1叫常数项.〔3〕多项式的次数：是指多项式里次数最高的项的次数.应当注意的是：不要与单项式的次数混淆，而误认为多项式的次数是各项次数之和，如多项式3x4＋2y2＋1的次数是4，而不是4＋2＝6，故此多项式叫做四次三项式.4.单项式与多项式统称为整式.三.重点难点：1.重点：单项式和多项式的有关概念.2.难点：如何确定单项式的次数和系数，如何确定多项式的次数.【典型例题】例1.〔1〕〔2008年宁夏〕某市对一段全长1500米的道路进行改造.原方案每天修x米，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天修路比原方案的2倍还多35米，那么修这条路实际用了__________〔2〕〔2008年全国数学竞赛广东初赛〕某商店经销一批衬衣，每件进价为a元，零售价比进价高m%，后因市场变化，该商店把零售价调整为原来零售价的n%出售，那么调整后每件衬衣的零售价是

〔

〕

A.a〔1＋m%〕〔1－n%〕元

B.am%〔1－n%〕元

C.a〔1＋m%〕n%元

D.a〔1＋m%·n％〕元

分析：〔1〕修这条路实际用的天数等于这条路的全长1500米除以实际每天的工作量，原方案每天修x米，实际施工时，每天比原方案的2倍还多35米，即〔2x＋35〕米.用1500除以〔2x＋35〕就可以了.〔2〕每件衬衣进价为a元，零售价比进价高m%，那么零售价就是a〔1＋m%〕，后来零售价调整为原来的n%，也就是a〔1＋m%〕评析：用字母表示数时，要注意书写代数式的惯例〔数字在前字母在后，乘号省略，如果是除法写成分数的形式，系数是代分数时写成假分数，数字和字母写在括号的前面等〕例2.找出以下代数式中的单项式，并写出各单项式的系数和次数.单独一个数字是单项式，它的次数是0.8a3x的系数是8，次数是4－1的系数是－1，次数是0.评析：判定一个代数式是否是单项式，关键就是看式子中的数字与字母或字母与字母之间是不是纯粹的乘积关系，如果含有加、减、除的关系，那么它就不是单项式.例3.请你用代数式表示如下图的长方体形无盖的纸盒的容积〔纸盒厚度忽略不计〕和外表积，这些代数式是整式吗？如果是，请你分别指出它们是单项式还是多项式.分析：容积是长×宽×高，外表积〔无盖〕是五个面的面积，在分辨它们是不是整式，是单项式还是多项式时，牵牵把握住概念，根据概念判断.解：纸盒的容积为abc；外表积为ab＋2bc＋2ac〔或ab＋ac＋bc＋ac＋bc〕.它们都是整式；abc是单项式，ab＋2bc＋2ac〔或ab＋ac＋bc＋ac＋bc评析：①此题是综合考查本节知识的实际问题，作用有二：一是将本节所学知识直接应用到具体问题的分析和解答中，既稳固了知识，又强化了对知识的应用意识；二是