电路理论第6章

第6章三相电路

(Three-phaseCircuits)

6.1三相电路的基本概念三相电路是一种特殊形式的正弦稳态电路，目前世界上的电能生产、传输、供应大多是采用三相电路形式，应用最为广泛！1.瞬时值表达式对称：同频率、等幅值、相位依次相差120

，

的正弦交流理想电压源。A、B、C三端称为始端，X、Y、Z三端称为末端，一、对称三相电源的特点依次被称为：A相、B相、C相。

A+–XuAC+–ZuCB+–YuBuB

tOuuCuA2.时域波形图3.相量表示120°120°120°－－算子4.对称时5.相序：各相电源经过同一值(如最大值)的先后顺序正序(顺序)：A—B—C—A负序(逆序)：A—C—B—AABCABC相序的实际意义：对三相电动机，如果相序反了，就会反转。以后如果不加说明，一般都认为是正相序。MABC123MACB123正转反转二、对称三相电源的连接+–AXBYCZ+–+–+–ANX+–BY+–CZ星形连接(Y)：三角形连接(

)：A+–X+–+–BCYZABCNA+–X+–+–BCYZABC火线端中线火线端或或A+–X+–+–BCYZABCNA+–X+–+–BCYZABC名词介绍：(2)相电压：每相电源的电压:(1)线电压：端(火)线与端(火)线之间的电压:(3)线电流：端(火)线中的电流:(4)相电流：每相电源中的电流:

Y：相电流=线电流相电压=线电压注意：6.2三相电路的联接一、几种典型联接方式注意：

Y接时有中性点N引出线。按电源和负载的不同联接方式可分为：+–NX+–Y+–ZABC1.

Y–YZBZCZAN/(三相四线制)ZBZCZAN/ZN注意：

联接无中线；这几种接法均是三线制。+–X+–Y+–ZABCZZZ2.Y–

+–XYZ+–+–ABCZZZ3.–YZZZ+–XYZ+–+–ABC4.–

当电源对称且负载对称时

—称为对称三相电路二、线电压与相电压的关系1.Y联接各种联接，相电压和线电压是什么关系？相电压线电压A+–X+–+–BCYZABCNA·I各线电压超前各对应的相电压30o利用相量图得到相电压和线电压之间的关系：线电压对称(大小相等，相位依次差120o)一般表示为：30o30o30oA+–X+–+–BCYZABCNA·I或平移平移Y接法的对称三相电源：所谓的“对应”：对应相电压用线电压的第一个下标字母标出。(1)

相电压对称，则线电压也对称;(3)线电压相位超前对应相电压30o。结论例+–ANX+–BY+–CZ已知Y联接对称三相电源的线电压求各线电压和相电压,并作相量图。解-30o2.

联接A+–X+–+–BCYZABC相电压线电压即线电压等于对应的相电压。始末端要依次相连。正确接法错误接法I=0,

接电源中不会产生环流。注意：I

0,

接电源中将会产生环流。为此，当一组三相电源连成三角形时，可先不完全闭合，V留下一个开口，测量电压是否为零。如果电压为零，说明连接正确，然后再把开口处接在一起。三、线电流与相电流的关系负载的相电压：负载的线电压：线电流：相电流：1、相电流与线电流：设三个相同负载(负载对称)abcZZZNZabcZZ2.Y联接的线电流与相电流+–X+–Y+–ZY–YZZZABC显然：对称Y-Y联接时：流过每相负载的电流（相电流）与流过对应端线的线电流是同一电流。以N点为参考点，对n点列写结点方程：+–+–+–abcZZZY–YnNABC分析计算电流对称的三相电路，三相电流是对称的。+–+–+–abcZZZY–YnNABC3.负载为联接负载上相电压与线电压相等。计算相电流与线电流关系：+_+__+NABCZabcZZ相电流：线电流：30o30o30o30o

ZabcZZ对称对称线电流与对应的相电流关系练习ZZZ+_+__+Nabc对称的三相电源和负载，120o=40o30o

30o120o解试作出相量图,求与的相位差。小结：1.对称三相电路，电压、电流均对称;2.负载为Y接线电流与对应的相电流相同;3.负载为

接线电压与对应的相电压相同;以N点为参考点，对N’点列写结点方程：因为：+–NX+–Y+–ZABCZZZZNSN'A'B'C'ZlZlZl显然：一、Y-Y电路6.3对称三相电路的计算电源和负载均对称的三相电路N'+–NAZA'Zl+–NX+–Y+–ZABCZZZZNSN'A'B'C'ZlZlZl因N，N’两点等电位,中线电流为零。化为一相电路的计算再由对称性，可以直接写出其它两相的结果。解

对称三相电路可化为一相简单电路,

例6-1已知对称三相电源相电压为380V，对称三相负载。分别计算图中。

+–+–+–abcZZZY–Y电路N'NABC+–aZ一相电路N'AN二、其他连接方式化成一相计算的方法和过程1.

Y–

联接+_+__+NZZZABCabc方法：先将

转换成Y，即Y–Y：+–ANN'aZ/3+_+__+NZZZABCabcN'先计算一相电流：线电流+_+__+NZZZABCabc+–ANN'aZ/3然后利用

接线方式的线电流与相电流关系：另外两相的线电流：2.电源为接时的对称三相电路的计算(–Y，–)方法：将

接电源用Y接电源替代，保证其线电压相等，再根据上述Y–Y，Y–接方法计算。+–XY+–+–ABCZZZ

–YZZZ+–XY+–+–ABC

–

总之：都归结为Y–Y结构计算。

(a)原电路(b)Δ-Y转换(c)化为一相计算例6-2对称三相电路线电压为380V，负载为，

,分别计算、、。

例1+++___Z1Z1Z1Z2Z2Z2ZnZ4Z4Z4Z3Z3Z3ABC根据对称性，中性电阻Zn短路+_Z1Z3Z2/3Z4/3解首先进行—Y变换，然后取A相计算电路：负载化为Y联接根据对称性，中性电阻Zn短路+_Z1Z3Z2/3Z4/3例2ABCZZZABCZZZ对称三相负载分别接成Y接和接。求两者线电流关系。两者相电流呢?解：

+_+__+NZZZABCabc练习1解练习2+–XY+–+–ABCZZZ解化成Y–Y电路+–+–+–ZZZN'NABCZABCZZZlZlZlA/B/C/练习3解+–N+–+–ABCN'A'B'C'ZlZlZl对称三相电路中，电源线电压UAB为380V，负载中相电流IAB=2A，。练习解：设电压：则,电感中的电流：线电流：所以相位差：ACB？6.4不对称三相电路三个负载不完全相等，或三相电源出现某相电源短路或开路，都会形成不对称三相电路。

讨论对象：电源对称，负载不对称。分析方法：交流电路分析方法。不能化为单相计算；主要了解：中性点位移。负载各相电压：三相负载Za、Zb、Zc不相同。用结点电压分析，+_+__+NN'ZNZaZbZcABC例相量图：NN'负载中点N'与电源中点N不重合，这个现象称为中点位移。当中点位移较大时，会造成负载相电压严重不对称，可能使负载的工作状态不正常。相量图：NN'两种典型的不对称三相电路A相电灯没有接入电路ACBN'（1）某（如A）相负载开路

A相开路,则此时电路完全变成一个串联的回路,两相负载承受的电压为BC线电压的一半。N'N由相量图可见中点位移的位置，电压幅值减小了，不会对负载造成很大程度的损坏。两种典型的不对称三相电路（2）某（如A）相负载短路

超过灯泡的额定电压，灯泡可能烧坏。ACBN'这种情况往往会造成负载在很大程度上损失。为避免出现上述不对称情况，需采取必要的措施，使电力系统的安全运行有充分的保障。

N/N图(b)需采取必要的措施：加中线+_+__+NN'ZNZaZbZc尽管不对称，但各相负载基本保持相对独立，互不影响。强迫，而不让中点位移。但中线的电流不再为零，即

应用照明电路:正常情况下，三相四线制，中线阻抗约为零。每相负载相对独立。ACBNN'(b)要消除或减少中点的位移，尽量减少中线阻抗，然而从经济的观点来看，中线不可能做得很粗，

应适当调整负载，使其接近对称情况。(a)照明中线不装保险丝，并且中线较粗;一是减少损耗，二是加强强度(中线一旦断了，负载就不能正常工作)。注意：解

令相电压为:

显然、和仍然为对称的情况

电路如图所示，对称三相电源的线电压试计算、、、。例6-3对称例6-4图示相序器，由一个电容和两个灯泡（R）组成的Y负载。设

，三相电源对称，求两个灯泡上的电压。解设可见，若令电容为A相，则灯泡较亮的为B相，较暗的为C相。相量图也可以反映。

6.5三相电路的功率及测量6.5.1三相电路的功率对称时:1、三相电路的瞬时功率

对称时瞬时功率恒定。2、三相负载的有功功率（平均功率）等于各相负载的有功功率之和，即ABCN/Z

相加为零对称时的平均功率PPp=UphIphcos

三相总功率

P=3Pp=3UphIphcos

对称三相负载Z

对称三相负载Z一相负载的功率—负载的相电压与相电流的相位差。对称时无功功率3、三相负载的无功功率

4.

视在功率一般来讲，P、Q、S都是指三相总和。功率因数也可定义为：

cos

=P/S

(不对称时

无意义)对称时5、三相负载吸收的复功率等于各相负载吸收的复功率之和

对称对称时例6-5

解（1）负载星形联接时，其负载的相电压为

由于纯电阻负载

（2）负载为三角形联接时，负载相电压为

对称三相负载，每相均为纯电阻R=11Ω，对称三相电源的线电压为380V

。问（1）当负载为星形联接时，从电源吸收的功率为多少？（2）若负载为三角形联接，从电源吸收的功率又是多少?

对称三相电路的计算要点ZABCZZZlZlZlA/B/C/+–N+–+–ABCN'A'B'C'ZlZlZl+–NAN'A'Zl都归结为Y–Y结构计算不对称三相电路负载各相电压：+_+__+NN'ZNZaZbZc对称三相电路的功率瞬时功率

对称时瞬时功率恒定。有功功率（平均功率）等于各相负载的有功功率之和，即ABCN/Z

相加为零对称时的平均功率PPp=UphIphcos

三相总功率

P=3Pp=3UphIphcos

对称三相负载Z

对称三相负载Z一相负载的功率—负载的相电压与相电流的相位差。对称时无功功率无功功率

视在功率一般来讲，P、Q、S都是指三相总和。功率因数也可定义为：

cos

=P/S

(不对称时

无意义)对称时复功率等于各相负载吸收的复功率之和

对称对称时6.5.2三相电路功率的测量三相电路的功率可以用功率表进行测量（对称、不对称）(1)三表法若负载对称，则需一块表，读数乘以

3。*三相负载W3W2W1ABCN/*****iAiBiC(2)二表法三相负载W1ABC****W2若W1的读数为P1，W2的读数为P2，则三相总功率为P=P1+P2证明

(设负载为Y接,或Y)p=uAN

iA

+uBN

iB+uCN

iC

iA

+

iB+

iC=0iC=–(iA

+

iB)p=(uAN

–

uCN)iA

+(uBN

–

uCN)

iB

P=UACIAcos

1+UBCIBcos

2

iAABCiBiCN

1:uAC

与iA的相位差，最后表达式仅与线电压有关，所以也适用

接（或）。条件何时能满足？若iB=–(iA

+

iC)两表如何连接？若iA=–(iB

+

iC)两表如何连接？

2:uBC

与iA的相位差。三相负载W1ABC****W2思考:=uACiA

+uBC

iB

相量关系：若负载是对称的设负载A相电压为参考，

30o30o设感性负载类似何时值为负?当负值时,将电流线圈极性反接，读数可为正,但记为负值。

若iA

超前uA，如何计算P1,P2?对称三相电路中，电源线电压UAB为380V，负载中相电流为2A。分别求两个功率表读数。练习解：设电压：则,电感中的电流：线电流：所以：总的有功功率为零每块表