电磁场与电磁波第3章-恒定电流的电场和磁场教材

第三章恒定电流的电场和磁场运动的电荷在它周围不但产生电场，同时还产生磁场。由恒定电流或永久磁铁产生的磁场不随时间变化，称为恒定磁场，也称静磁场。本章主要讨论恒定电流产生的电场和磁场的基本特性以及磁场计算等，主要内容有：

3.1恒定电流的电场*

3.2磁感应强度*

3.3恒定磁场的基本方程*

3.4矢量磁位

3.5磁偶极子

3.6磁介质中的场方程*

3.7恒定磁场的边界条件*

3.8标量磁位

3.9互感和自感*

3.10磁场能量

3.11磁场力

1.几个基本概念电流：导体内电子在电场的作用下，沿着与电场方向相反的方向运动，形成电流。规定正电荷运动的方向为电流的方向。电场强度I：单位时间内通过某导线截面的电荷量。用来描述一根导线上总电流的强弱。3.1恒定电流的电场3.1.1电流密度图3-1电流密度

I是通量,并不反映电流在每一点的流动情况。电流密度描述电荷在空间的流动情况（即计及导体截面的大小）。它是一个矢量，方向与导体正某点的正电荷运动方向相同，大小等于与正电荷运动方向垂直的单位面积上的电流强度。电流密度的单位是安培/米3(A/m3)。导体内每一点都有一个电流密度，因而构成一个矢量场。我们称这一矢量场为电流场。电流场的矢量线叫做电流线。

电流密度：设通过ΔS的电流为ΔI，则该点处的电流密度

为其中，为某点处正电荷运动的方向，即与面元ΔS垂直。可以从电流密度

求出流过任意面积S的电流强度。一般情况下，电流密度

和面积元dS的方向并不相同。此时，通过面积S的电流就等于电流密度

在S上的通量，即

面电流密度：设通过Δl的电流为ΔI，则该点处的电流密度为图3-2面电流密度

电流仅仅分布在导体表面的一个薄层内电流可分为传导电流和运流电流。

传导电流是指导体中或半导体中自由电荷在电场作用下做定向运动所形成的电流，如金属中的电流。电解液中的电流。

运流电流是指带电粒子在真空中或气体中运动时形成的电流，如真空管中的电流。当体密度为ρ的带电粒子以速度v运动时，运流电流密度为3.1.2电荷守恒定律

1.电荷守恒定律内容在体密度为的空间内，任取一个封闭的曲面S，通过S流出的电流应该等于以S为边界的体积V内单位时间内电荷减少的量，即电荷守恒定律表明，任一封闭系统的电荷总量不变，即任一个体积V内的电荷增量必定等于流入这个体积的电荷量。3.1.2电荷守恒定律对式(3-5)，因积分在固定体积内进行，即积分限与时间无关，以上微分可以移到积分内。电流连续性方程积分式一般是空间点r和时间t的函数，故写成求偏微分形式。由散度定理得要使这个积分对任意的体积V均成立，必须使被积函数为零，即电流连续性方程微分式导电媒质内，任意点的电荷分布不随时间变化，即故恒定电流场的电流连续性方程为－－微分式－－积分式则恒定电流的矢量线总是无起始点无终点的闭合曲线。3.1.3欧姆定律的微分形式－－微分式－－积分式是电导率，单位为西门子/米（S/m）。积分式描述一段导线上的导电规律；微分式描述导体内任一点的与的关系，比积分式更细致的描述导体的导电规律。注：运流电流不遵从欧姆定律。1.电源外部的欧姆定律材料电导率σ/(S/m)铁(99.98%)107

黄铜1.46×107

铝3.54×107

金3.10×107

铅4.55×107

铜5.80×107

银6.20×10硅1.56×10-3

表3-1常用材料的电导率

2.电源内部的欧姆定律要想在导线中维持恒定电流，必须依靠非静电力使正电荷从电源负极向正极运动，不断补充极板上的电荷，从而使得电荷分布保持不变。这种提供非静电力将其它形式的能量转为电能装置称为电源。非静电力：不是由静止电荷产生的力。例如：电池内由化学反应使正、负电荷分离的力；发电机内由电磁感应产生作用与电荷上的落仑磁力。非静电力是维持导体内电流恒定流动的必要条件。图3-3电动势将非静电力对电荷的影响等效为一个非保守场(非库仑场)，其电场强度E'只存在于电源内部(如图)。在电源外部只存在由恒定分布的电荷产生的电场(库仑场)，用E表示。在电源内部既有库仑场,也有非保守场，二者方向相反。

电动势：在电源内部搬运单位正电荷从负极到正极时非静电力所做的功，用ε表示。其数学表达式为电动势主要用来描述电源的特性。与有无外电路无关，它是表示电源本身的特征量。对恒定电流场来说，其性质与静电场相同，故有式中的积分路径是电源之内或之外的导体中的任何闭合回路。式中的积分路径是整个电流回路进行的。3.1.4焦耳定律

电流的热效应：导体内自由电子在运动过程中不断与金属晶格点阵上的质子碰撞，把自身的能量传给质子，使晶格点阵的热运动加剧，导体温度上升。

焦耳热：在发生电流的热效应时，由电能转换来的热能。注：焦耳定律不适应于运流电流。因为对于运流电流而言，电场力对电荷所作的功转变为电荷的动能，而不是转变为电荷与晶格碰撞的热能。（W/m

）3

——焦耳定律的微分形式

电路中的焦耳定律，可由它的积分而得，即（W）——

焦耳定律的积分形式可以证明导体内任一点的热功率体密度为3.1.5恒定电流场的基本方程导体中恒定电场(电源外部)的基本方程：微分式：积分式：欧姆定律：焦耳定律的微分形式：3.1.6恒定电流场的边界条件图3-4边界条件将恒定电流场基本方程的积分式应用到两种不同的导体界面上，可得到恒定电流场的边界条件为说明分界面上电场强度的切向分量是连续的，电流密度法向分量是连续的。在恒定电场中，用电位φ表示的边界条件为式中，Jn=J1n=J2n,当时，分界面上的面电荷密度为零。在导体的电导率为常数时，在恒定电流下，导体内电荷密度为零。对于分布均匀的导体，电荷只能分布在分界面上，其面密度为的法向边界条件当第一种媒质为良导体，第二种媒质为不良导体时，即σ1>>σ2，则有故θ2≈0。它表明，只要θ1≠π/2,电流线垂直于良导体表面穿出，良导体表面近似为等位面。应用边界条件，可得折射定律例3-1

设同轴线的内导体半径为a,外导体的内半径为b，内、外导体间填充电导率为σ的导电媒质，如图3-5所示，求同轴线单位长度的漏电电导。图3-5同轴线横截面分析：电导计算公式为漏电电导由同轴线内外导体间漏电电流形成，故求出漏电电流的大小以及与其产生电压的关系。漏电电流方向沿半径从内导体流向外导体。故要分析周围场。解：媒质内的漏电电流沿径向从内导体流向外导体，设沿轴向方向单位长度(L=1)从内导体流向外导体的漏电电流为I，则媒质内任一点的电流密度和电场为

内、外导体间的电压为单位长度的漏电电导为例3-2

一个同心球电容器的内、外导体半径为a、b,

内、外导体间填充电导率为σ的媒质，求该电容器的漏电电导。同心球电容器横截面解：(思路同例题3-1)媒质内的漏电电流沿径向从内导体流向外导体，设流过半径为r的任一同心球面的漏电电流为I，则媒质内任一点的电流密度和电场为

内、外导体间的电压为漏电电导为也可以通过计算媒质内的焦耳损耗功率，并由P=I2R求出漏电电阻R：3.1.7恒定电流场与静电场的比拟由表3-2知：1）两个场场量之间有一一对应关系，如下表表2两种场对应物理量静电场导电媒质中恒定电场（电源外）EEDJI2）它们在方程和边界中处于相同的地位，因而它们是对偶量。3）二者电位都满足拉普拉斯方程，只要两种情况下边界条件相同，二者电位必定相同。

故可以采用静电比拟法计算。恒定电场(电源外）静电场()静电场()表3-2恒定电场与静电场的比较静电比拟法：当某一特定的静电问题的解已知时，与其相应的恒定电场的解可以通过对偶量的代换直接得出。这种方法称为静电比拟法。

例：如图将金属导体1、2作为正负极板置于无限大电解质或无限大导电媒质中。可用静电比拟法从电容计算极板间电导或者反之。图3-6两极板间的电场

例：平行双导线，线径为a，线间距为d，周围介质的介电常数为ε，电导率为σ。例3-3

计算深埋地下半径为a的导体球的接地电阻(如图3-7所示)。设土壤的电导率为σ0。图3-7例3-3用图解：导体球的电导率一般总是远大于土壤的电导率，可将导体球看作等位体。用静电比拟法，位于电介质中的半径为a的导体球的电容为所以导体球的接地电导为接地电阻为

实验表明，导体中有恒定电流通过时，在导体内部和它周围的媒质中，不仅有恒定电场，同时还有不随时间变化的磁场，简称恒定磁场（StaticMagneticField）。恒定磁场和静电场是性质完全不同的两种场，但在分析方法上却有许多共同之处。学习本章时，注意类比法的应用。磁感应强度（B）（毕奥—沙伐定律）H

的旋度B的散度基本方程磁位()（J=0）分界面上衔接条件磁矢位（A）边值问题数值法解析法分离变量法镜像法有限元法有限差分法电感的计算磁场能量及力磁路及其计算恒定磁场知识结构框图基本实验定律(安培力定律）第四章静态场的解3.2磁感应强度

1.安培环路定律(Ampere’sforceLaw)1820年,法国物理学家安培从实验中总结出电流回路之间的相互作用力的规律,称为安培力定律。图3-8安培定律安培定律指出：在真空中载有电流I1的回路C1上任一线元dl1对另一载有电流I2的回路C2上任一线元dl2的作用力表示为则回路C2受到C1的作用力为令(3-29)

2.毕奥——沙伐定律（Biot-SavartLaw）用场的观点解释，力应理解为第一个回路C1在空间产生磁场，第二个回路C2在这一磁场中受力，即－－毕奥——沙伐定律上式表示回路C1在r2点产生的磁感应强度（或磁通密度）。单位T（wb/m2）特斯拉。－－线电流对体分布的电流规定：r'表示源点，r表示场点。对面分布的电流可以用上式计算各种形状的载流回路在外磁场中受到的力和力矩。对以速度运动的点电荷q，其在外磁场

中受的力是如果空间还存在外电场E，电荷q受到的力还要加上电场力。这样，就得到带电q以速度运动的点电荷在外电磁场中受到的电磁力为－－－洛仑兹力公式。3.洛仑磁力电流元在外磁场中受的力为例3-4

求载流I的有限长直导线(参见图3-9)外任一点的磁场。

解：

取直导线的中心为坐标原点，导线和z轴重合，在圆柱坐标中计算。从对称关系能够看出磁场与坐标φ无关，取φ=0不失一般性。图3-9例3-4用图

场点源点所以式中：对于无限长直导线(l→∞)，α1=π/2,α2=-π/2，其产生的磁场为3.3恒定磁场的基本方程3.3.1磁通连续性原理－－通量.散度

毕奥——沙伐定律是恒定磁场的一个基本实验定律。由此定理出发，讨论恒定磁场的其它特性。

1.磁通量磁感应强度在有向曲面上的通量简称为磁通量(或磁通)，单是Wb(韦伯)，用Φ表示：如果S是一个闭曲面，则可以证明上式表明：磁感应强度穿过任意闭合曲面的通量恒为零。－－－磁通连续性原理(或磁场中的高斯定律）－－积分式使用散度定理，得到由于上式中积分区域V是任意的，所以对空间的各点，有－－微分式上式表明：是无头无尾的闭合线，是一个无源场(即无散度源)。3.2.2安培环路定律－－环量.旋度可以证明，当积分回路C和电流I相交链时，有当穿过积分回路C的电流是几个电流时，－－积分式上式表明：在真空中，磁感应强度沿任意回路的环量等于真空磁导率乘以与该回路相交链的电流的代数和。电流的正负由积分回路的绕行方向与电流方向是否符合右手螺旋关系来确定。符合取正，否则为负。根据斯托克斯定理，可以导出安培回路定律的微分形式：由于因积分区域S是任意的，因而有它说明磁场的涡旋源是电流。－－－微分式应用：可用此微分式从磁场求电流分布。对于对称分布的电流，我们可以用安培环路定律的积分形式，从电流求出磁场。恒定磁场的基本方程：积分式微分式－－磁通连续性原理－－安培环路定律

例3-5

半径为a的无限长直导线，载有电流I，计算导体内、外的磁感应强度。解:在导线内电流均匀分布，导线外电流为零，则r≤ar>a

应用：可用此微分式从磁场求电流分布。对于对称分布的电流，我们可以用安培环路定律的积分形式，从电流求出磁场。当r>a时，积分回路包围的电流为I；当r≤a时，包围电流为Ir2/a2。

所以当r≤a时，当r>a时，写成矢量形式为r≤ar>a

3.4矢量磁位

1.磁矢位的引出由磁矢位

也可直接从BiotSavartLaw导出。

称磁矢位(Magneticvectorpotential)，单位：T·m(特斯拉·米)或wb/m（韦伯/米）。但由式(3-40)确定的并不唯一，但它们具有虽不同的散度。指定一个磁矢位的散度，使唯一，称为一种规范。在恒定磁场中，选取较为方便。－－－库仑规范为拉普拉斯算符，除直角坐标系外，在其它任意坐标系中展开都很复杂。1.磁矢位满足的微分方程－－－磁矢位的泊松方程对无源区()，磁矢位满足：－－－拉普拉斯方程

在直角坐标系下，可以展开为与静电场中泊松方程对比，可写出磁矢位的解：写成矢量形式：若磁场由面电流产生时，线电流产生的磁矢位为磁通的计算也可以通过磁矢位表示：注：每个电流元产生的磁矢位

与此元电流，，

具有相同的方向。

例3-6

求长度为l的载流直导线的磁矢位。图3-11直导线磁矢位

解：用定义求。建立如图坐标系，磁矢位方向与电方向相同流，故只有z分量，场点坐标为(r,φ,z)。当l>>z时，有若再取l>>r,则有当l→∞时，上式为无穷大。这是因为当电流分布在无限区域时，不能把无限远处作为磁矢位的参考点。而以上计算均是基于参考点为无穷远处的。当电流分布在无限区域时，一般指定一个磁矢位的参考点，就可以使磁矢位不为无穷大。当指定r=r0处为磁矢位的零点时，可以得出

将上式用圆柱坐标的旋度公式，可求出例3–7

用磁矢位重新计算载流直导线的磁场。解：

r≤ar>a

从电流分布可以知道磁矢位仅仅有z分量，而且它只是坐标r的函数，即设在导线内磁位是,

导线外磁位是，则由式(3-41)

得

r>a时，r<a时，用待定系数发确定常数。r=0处磁矢位不应是无穷大，可以得出C1=0由可以求出导线内、外的磁场分别为导体外部的磁感应强度为分界面上沿圆周方向的磁感应强度连续，得3.5磁偶极子图3-12磁偶极子

1.磁矩定义：一个载流回路的磁矩是一个矢量，其方向与环路的法线方向一致，大小等于电流乘以回路面积。

2.磁偶极子：将载有恒定电流的小回路称为磁偶极子。

3.磁偶极子的磁场强度I—分子电流，电流方向与方向成右手螺旋关系磁偶极子的磁场与电偶极子的电场强度相似。对于任一载流回路，只要磁矩给定，远区的磁场表达式均相同。在远区（观察点到导线的距离远大于回路的尺寸），磁偶极子的磁力线和电偶极子的电力线具有相同的分布。在近区，二者并不相同，因为电力线从正电荷出发，到负电荷终止，而磁力线总是没头没尾的闭合曲线。3.6磁介质中的场方程当空间存在磁介质时，磁介质在磁场作用下会产生磁化。媒质的磁化产生的物理现象和分析方法与静电场媒质的极化类同。磁化的磁介质也产生磁场，它产生的磁场叠加在原来的磁场上，引起磁场的改变。3.6.1磁化强度

1.基本概念

分子电流：任何物质原子内部的电子总是沿轨道作公转运动，同时作自旋运动。电子运动时所产生的效应与回路电流所产生的效应相同。物质分子内所有电子对外部所产生的磁效应总和可用一个等效回路电流来表示，这个等效回路电流称为分子电流。

分子磁矩：分子电流的磁矩。

磁化：在外磁场作用下，电子的运动状态要产生变化，这种现象叫物质的磁化。

磁介质：能被引起磁化的物质叫磁介质。

2.磁介质分为三类：

1)抗磁性磁介质，如金、银、铜、石墨、锗、氯化钠等；

2)顺磁性磁介质，如氮气、硫酸亚铁等；

3)铁磁性磁介质，如铁、镍、钴等。这三类磁介质在外磁场的作用下，都要产生感应磁矩，且物质内部的故哟磁矩沿外磁场方向取向，这就是物质发生了磁化。故磁化介质可以看作真空中沿一定方向排列的磁偶极子的集合。媒质的磁化磁化强度的单位是A/m(安培/米)。3.磁化强度定义：即介质内单位体积内的分子磁矩。它是一个宏观物理量，定量描述介质磁化程度的强弱。3.6.2磁化电流

磁化电流：磁介质被外磁场磁化后，可以看作是真空中一系列的磁偶极子。磁化介质产生的附加磁场实际上就是这些磁偶极子在真空中产生的磁场。磁化介质中由于分子磁矩的有序排列，在介质内部要产生某一个方向的净电流，在介质的表面也要产生宏观面电流。－－磁化电流图3-14磁化电流示意图

和极化电流计算公式的推导过程相似，由磁矢位的计算公式可以推导处磁化电流表达式，为－－－等效体电流密度－－－等效面电流密度其中，是磁化介质表面的外法向。

有磁介质存在时，场中任一点的B是自由电流和磁化电流共同作用在真空中产生的磁场。磁化电流具有与传导电流相同的磁效应。磁偶极子与电偶极子对比模型电量产生的电场与磁场电偶极子磁偶极子例3-7

半径为a、高为L的磁化介质柱(如图3-15所示)，磁化强度为M0(M0为常矢量，且与圆柱的轴线平行)，求磁化电流

和磁化面电流

。

图3–15例3-7用图

解：取圆柱坐标系的z轴和磁介质柱的中轴线重合，磁介质的下底面位于z=0处，上底面位于z=L处。此时，，由式(3-52)得磁化电流为在界面z=0上，在界面z=L上，

在界面r=a上，

3.6.3磁场强度

1.一般形式的安培环路定律在外磁场的作用下，磁介质内部有磁化电流。

磁化电流

和外加的电流都产生磁场，这时应将真空中的安培环路定律修正为下面的形式：移相后得2.磁场强度定义其中

称为磁场强度，单位是A/m(安培/米)。说明：•

的环量仅与环路交链的自由电流有关。

•环路上任一点的是由系统全部载流体产生的。

•电流的正、负仅取决于环路与电流的交链是否满足右手螺旋关系，是为正，否为负。－－－安培环路定律积分式－－－安培环路定律微分式即恒定磁场是有旋的。3.6.4磁导率

1.磁化率对于线性各向同性的磁介质，与之间的关系为是一个无量纲常数，称为磁化率。2.磁导率是介质的相对磁导率，是一个无量纲数；是介质的磁导率，单位和真空磁导率相同，为H/m(亨/米)。3.本构关系：指和的关系，即它表示磁化介质的磁化特性。铁磁材料的B和H的关系是非线性的，并且B不是H的单值函数，会出现磁滞现象。3.6.5磁介质中恒定磁场基本方程微分式积分式－－－磁矢位微分方程恒定磁场是有旋无源场,电流是激发磁场的涡旋源

例3–8

同轴线的内导体半径为a，外导体的内半径为b，外半径为c，如图3-16所示。设内、外导体分别流过反向的电流I，两导体之间介质的磁导率为μ，求各区域的、、。

图3-16同轴线示意图

注：以后如无特别声明，对良导体(不包括铁等磁性物质)一般取其磁导率为μ0。解：因同轴线为无限长，则其磁场沿轴线无变化，该磁场只有φ分量，且其大小只是r的函数。分别在各区域使用介质中的安培环路定律，求出各区的磁场强度，

然后由求出

和

。

当r≤a时，电流I在导体内均匀分布，且流向+z方向。由安培环路定律得此区域的磁导率为μ0，可得(r≤a)(r≤a)当a<r≤b时，与积分回路交链的电流为I，该区磁导率为μ，可得(a<r≤b)当b<r≤c时，考虑到外导体电流均匀分布，可得出与积分回路交链的电流为则当r>c时，此区域的、

、

为零。3.7恒定磁场的边界条件

在不同磁介质的分界面上，磁场是不连续的。和经过界面时会发生突变。场矢量在不同磁介质的界面上的变化规律叫做边界条件。本节由恒定磁场的基本方程的积分式导出恒定磁场的边界条件。求解过程和电场边界条件的解法相似。

图3-17Bn的边界条件1.磁感应强度法向分量由假设圆柱体的高度h→0，则得写成矢量形式为上式说明磁感应强度的法向分量在两种介质的分界面上是连续的。－－－标量式图3-18Ht的边界条件1.磁场强度切向分量由介质中积分形式的安培环路定律得上式说明：磁场强度的切向分量在界面两侧不连续。用下标t表示切向分量，上式可以写成标量形式：如果无面电流()，这一边界条件变成为3.8标量磁位根据磁介质中恒定磁场的基本方程式可知，在无自由电流()的区域里，磁场强度是无旋的。此时，磁场强度可以表示为一个标量函数的负梯度，即称为磁场的标量位函数(简称为标量磁位或磁标位)，单位为A(安培)。上式中的负号是为了与静电位对应而人为加入的。在均匀介质中，由式(3-60)和(3-61)可得将式(3-72)代入到上式中，可得磁标位满足拉普拉斯方程，即

所以用微分方程求磁标位时，也同静电位一样，是求拉普拉斯方程的解。磁场的边界条件用磁标位表示时，为磁标位在求解永磁体的磁场问题时比较方便(因其内无自由电流)。永磁体的磁导率远大于空气的磁导率，因而永磁体表面是一个等位(磁标位)面，这时可以用静电比拟法来计算永磁体的磁场。对非均匀介质，在无源区(J=0)，引入磁荷的概念后，磁标位满足泊松方程，即式中：位函数比较内容引入位函数的依据位与场的关系微分方程位与源的关系电位磁位磁矢位（A）(有源或无源）(无源）(有源或无源）磁位、磁矢位

与电位的比较3.9互感和自感

1.磁链的定义在线性磁介质中，任一回路在空间产生的磁场与回路电流成正比，因而穿过任意的固定回路的磁通量Φ也是与电流成正比。如果回路由细导线绕成N匝，则总磁通量是各匝的磁通之和。称总磁通为磁链，用Ψ表示。对于密绕线圈，可以近似认为各匝的磁通相等，从而有Ψ=NΦ。

2.自感的定义

在线性各向同性媒质中，L

仅与回路的几何尺寸、媒质参数有关，与回路的电流无关。回路的电流与该回路交链的磁链的比值称为自感，即单位：H（亨利）自感又分为内自感Li

和外自感L0，即内自感是导体内部仅与部分电流交链的磁链与回路电流比值，即自感计算的一般步骤：设外自感是导体外部闭合的磁链与回路电流的比值，即内磁链与外磁链

3.互感的定义用Ψ12表示载流回路C1的磁场在回路C2上产生的磁链。则互感是Ψ12与I1的比值，即互感的单位与自感相同。同样可以定义互感M21，即互感的大小也取决于回路的尺寸、形状以及介质的磁导率和回路的匝数。电流I1产生与回路2交链的磁链

4.互感和自感的计算如图(3-19)，当导线的直径远小于回路的尺寸而且也远小于两个回路之间的最近距离时，两回路都可以用轴线的几何回路代替。图3-19互感设两个回路都只有一匝。当回路C1载有电流I1时，C2上的磁链为式中，

为电流I1在C2上的磁矢位，即－－－诺伊曼公式自感也可用，但当两个线元重合（R→0）时，积分区域无穷大，这与实际不符，主要原因时忽略了回路导线面积。图3-20内自感－－－具有互易性故外自感为：例3-9

求无限长平行双导线(如图3-21所示)单位长外自感。图3-21平行双导线解：设导线中电流为I，由无限长导线的磁场公式，可得两导线之间轴线所在的平面上的磁感应强度为磁场的方向与导线回路平面垂直。单位长度上的外磁链为所以单位长外自感为3.10磁场能量

磁场作为一种特殊的物质，和电场一样具有能量。有专家预测，21世纪将是以磁力（磁能）作为能源代表的时代。高温超导体磁场特性的发现与利用，使梦想中之能源——受控热聚变,磁流体发电，太阳能卫星电站，逐步成为现实，利用磁能作为驱动力的超导体磁悬浮列车和超导磁动力船己向我们驰来。先计算两个分别载流I1和I2的电流回路系统所储存的磁场能量。假定回路的形状、相对位置不变，同时忽略焦耳热损耗。因为系统的总能量只与系统最终的状态有关，与建立状态的方式无关。在磁场建立的过程中，设两回路的电流分别为i