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文档简介

惯性半径zyoA

惯性半径概念

bh

0

Cbh

Cbh

1202020c23.338056.67惯性半径恒为正。惯性半径的量纲是长度。惯性半径大小反应图形面积对坐标轴的离散程度。惯性矩zyoA

其对参考坐标系z轴的惯性矩：

某图形面积为A，其对参考坐标系y轴的惯性矩：

惯性矩（面积二次矩）概念求矩形截面对其形心轴zc轴与yc轴的形心轴惯性矩𝑰𝒛c

及𝑰𝒚c。取平行于z（y）轴的微面积dA，

dA=bdy（dA=hdz）则对过形心zc(yc)轴的惯性矩为：

Cbhydy

Czdz

求圆形截面对其形心轴z轴与y轴的形心轴惯性矩𝑰𝒛c及𝑰𝒚c。

C截面形心轴惯性矩为一定值，其值为最小值。惯性矩恒为正。惯性矩的量纲为长度的四次方。平行移轴公式平行移轴定理截面对任意轴的惯性矩，等于截面对与该轴平行的形心轴的惯性矩加上该截面面积与两平行轴间距离平方的乘积。

截面对某坐标轴的惯性积，等于截面对形心坐标轴的惯性积与截面形心坐标与截面面积的乘积。

C

求矩形截面对参考坐标系水平z轴与竖直y轴的惯性矩𝑰𝒛及𝑰𝒚。

Cbh利用平行移轴定理：

O

求图示图形对Z轴、Y轴惯性矩。120802020y

平行移轴公式是通过已知图形的形心惯性矩，求图形对平行于形心坐标轴的惯性矩。应用平行移轴公式时，两平行轴必须有一轴为截面形心轴。截面对非形心轴的惯性矩通过形心轴惯性轴换算。截面对形心轴的惯性矩为最小值。静面矩静面矩（面积一次矩）概念zyoA

其对参考坐标系z轴的静面矩：

某图形面积为A，其对参考坐标系y轴的静面矩：

求图示阴影部分的面积对z轴的静面矩。bh

za

阴影部分面积对z轴静面矩：

阴影部分面积：

阴影部分形心坐标：

求图示图形对参考坐标系z轴及y轴的静面矩。8055zyo

8055zyo8055zyo

静面矩是对坐标轴而言的，同一图形对不同坐标轴静面矩不同。静面矩可正值，可为负，亦可为零。静面矩的量纲为长度的三次方。组合图形形心计算静面矩定理

组合图形对某坐标轴的静面矩等于组合图形各组成部分面积对该坐标轴静面矩的代数和。组合图形静面矩计算zyo

②①③④⑤⑥

zyo

c组合图形形心坐标公式

求图示L形图形形心。80601010解：⑴选定参考坐标系zyo80601010⑵分割图形zo80601010①②⑶计算第①部分矩形的面积及形心坐标zyo80601010①②

540

⑷计算第②部分矩形的面积及形心坐标zyo80601010①②

355

⑸计算第①部分矩形对z轴及y轴的静面矩Sz1及Sy1zyo80601010①②

540

⑹求②对z轴及y轴的静面矩Sz2及Sy2zyo80601010①②

355

⑺计算L形对z轴及y轴的静面矩Sz及Sy

zyo80601010

⑻计算L形心坐标并标示形心位置zyo80601010

26.5416.54

确定下图T形截面形心位置。120802020

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