数字图像处理 第2章空域图像增强

数字图像处理DigitalImageProcessing第二章空域图像增强直方图图像强度修正图像平滑2134直方图均衡化5图像锐化2.1.1定义是一种频率分布图,描述不同强度值在图像中出现的频率.一幅图像I的灰度范围为I(u,v)=[0,K-1]的直方图中包含K个条目。对于8位灰度图像K=256每一个条目定义为：h(i)=I中具有灰度值i的像素点总数灰度出现的概率2.1直方图32.1直方图42.1直方图2.1.2直方图分类灰度直方图52.1直方图彩色直方图62.1.3直方图有以下性质只反映图像中不同灰度值出现的次数，而没反映某一灰度所在的位置。图像与直方图之间是多对一的映射关系。

2.1直方图7一幅图像各子区的直方图之和就等于该图像全图的直方图。2.1直方图82.1.4直方图的平均值

如图25个像素的色阶值相加再除总像素数25就是平均值

0x5+86x4+128x3+221X5+235+255x7=3853

3853/25=154.12平均值就是亮度的平均值。

平均值越大说明整个画面偏亮平均值越小说明整个画面偏暗平均值在128左右说明整个画面明暗居中2.1直方图92.1.5直方图的中间值

中间值就是将所有像素的色阶值由小到大排列,位于中间的数值中间一个数就是第13个数2212.1直方图102.1.6直方图的标准偏差

标准偏差值是衡量整个画面明亮对比的一个参数。

具体的计算过程：每个像素的色阶值减去平均值再平方得到的数值之和除上总像素值减一，再开方，得到的就是标准偏差值。上个例子:把平均值近似为154,则标准偏差为:标准偏差越接近128说明黑白对比度越大，反之越小。2.1直方图112.1.7直方图与图像2.1直方图正常图像直方图12出现死白区域图像直方图2.1直方图13出现死白和死黑区域图像直方图2.1直方图14第二章空域图像增强直方图图像强度修正2134直方图均衡化图像锐化2.2图像强度修正2.2.1空域图像处理可以定义为：g(x,y)=T(f(x,y))

f(x,y):输入图像

g(x,y):输出图像

T：空域处理，定义在(x,y)的邻域。一个点(x,y)的邻域：通常采用(x,y)周围的一个矩形正方形区域内的像素集合来定义。邻域尺寸通常选为奇数：1×1(点)，3×3，5×5,7×7…162.2.2点运算不改变图像大小、几何形状以及局部结构的情况下，对像素做映射。每一个新的像素值完全依赖于相同位置的前一个值，而与其他位置无关：邻域1*1。典型例子：增加10个单位的亮度：

f(x,y)=f(x,y)+10

增加图像50%的对比度：

f(x,y)=f(x,y)*1.5图像求反:f(x,y)=max-f(x,y)颜色变换:if

f(x,y)>xf(x,y)=a,

if

f(x,y)<0f(x,y)=02.2图像强度修正17

2.2.3灰度变换灰度变换:将一个图像从灰度区间映射到另一个灰度区间的变换。变换目的：可使图像动态范围加大，图像清晰，特征明显，是图像增强的重要手段。输入图像的灰度为f(x,y),输出灰度图像的灰度记为g(x,y)

g(x,y)=T(f(x,y)T是映射函数，邻域尺寸为1。2.2图像强度修正18原始图像：f(i,j)，灰度范围：[a,b]；变换后图像：g(i,j)，灰度范围：[a’,b’]。存在以下关系：f(i,j)g(i,j)a’bab’2.2图像强度修正2.2.3灰度变换(1)线性变换19如果图像灰度范围的两端有噪声(黑色感光斑点）、有伤痕等，压缩两端的灰度区，使视觉对噪声感受不明显，扩张中间灰度区域增加对比度。f(i,j)f’(i,j)a’bab’cdc’d’2.2图像强度修正2.2.3灰度变换(2)分段线性变换202.2图像强度修正2.2.3灰度变换(2)分段线性变换212.2图像强度修正2.2.3灰度变换(3)灰度切分把某一个小范围的灰度值抽取出来，以较大灰度值显示。22利用数学上的非线性函数进行变换，如平方，对数，指数等，只要服从下面的约束条件：若M≤f(x,y)≤N,则有M≤g(x,y)≤Nf(i,j)g(i,j)a’bab’f(i,j)g(i,j)a’bab’2.2.3灰度变换(4)非线性变换2.2图像强度修正23应用范围比较广泛，可代替对数变换和反对数变换。幂次变换：2.2图像强度修正2.2.3灰度变换(4)非线性变换24幂次变换：2.2.3灰度变换(4)非线性变换2.2图像强度修正c=1原图25第二章空域图像增强直方图图像强度修正图像平滑2134直方图均衡化5图像锐化2.3直方图均衡化一般一幅图像应该利用全部或几乎全部可能的灰度级，否则等于增加了量化间隔,丢失的信息将不能恢复。为使图像清晰，合乎逻辑的想法是把灰度级分布拉开，即增加图像对比度。272.3直方图均衡化2.3.1图像均衡化定义：找到并应用一个点运算使得修正后的图像的直方图近似于一个均匀分布。

S=T(r)S:结果图像r：原图像T：变换映射2829复习§连续型随机变量及其概率密度函数对于随机变量X，若存在非负函数p(x)使对任意实数x，都有，则称X为连续性随机变量p(x)为X的概率密度函数，简称密度函数或密度

概率密度函数定义：密度函数的几何意义：即X落在[x1,x2]上的概率为曲线y=p(x)之下的曲边梯形的面积。p(x)x0复习30连续性随机变量的分布函数对于连续性随机变量X，存在密度函数p(x)对任意实数x，都有则称F(x)为连续型随机变量X的分布函数连续型随机变量的分布函数唯一被它的密度函数所确定p

(x)0x复习31从概率的观点来理解，灰度出现的频率可看作其出现的概率，这样直方图就对应于概率密度函数pdf(probabilitydensityfunction)，而概率分布函数就是直方图的累积和，即概率密度函数的积分直方图均衡化的目的就是找到并应用一个点运算使得修正后的图像的直方图近似于一个均匀分布。2.3直方图均衡化32方法：考虑到灰度变换不影响像素的位置分布，也不增减像素的数目，所以有：rj+△r0rrs=T

(r)1SjSj+△S1ss102.3直方图均衡化133用矩形法近似求积，可得：令△r>0，因而△s>0，并考虑到

j代表任意点，可以去掉得：把S=T(r)以及代入上式得:0rrs=T

(r)1SjSj+△S1ss10rj+△r1342.3直方图均衡化变换函数就是累积分布函数：对于数字图像，变换函数如下：35离散情况下的算法：(1)列出原始图像的灰度级：(2)统计各灰度级的像素数目：(3)计算原始图像直方图各灰度级的频数：(4)计算累积分布函数:(5)应用以下公式计算映射后的输出图像的灰度级，P为输出图像灰度级的个数，其中INT为取整符号：2.3直方图均衡化362.3直方图均衡化rknkpr(rk)Sk计sk并sknksps(s)07900.190.19117900.19110230.250.443310230.2528500.210.65558500.2136560.160.81643290.080.89669850.2452450.060.95761220.030.9877810.021.00774480.11372.3直方图均衡化2.3.2直方图匹配直方图均衡化的缺陷：不能用于交互方式的图像增强应用希望通过一个指定的函数（如高斯函数）或用交互图形产生一个特定的直方图。根据这个直方图确定一个灰度级变换T(r),使由T产生的新图像的直方图符合指定的直方图。希望修改后的直方图对感兴趣的灰度有更好的处理效果。38直方图匹配算法思想：设：{rk}是原图像的灰度级,{zk}是符合指定直方图结果图像的灰度级。目标：找到一个灰度级变换H,有：z=H(r)2.3直方图均衡化39直方图匹配算法步骤：(1)对{rk}、{zk}分别做直方图均衡化s=T(r)=0

r

1;v=G(u)=0

u

1

2.3直方图均衡化40(2)求G变换的逆变换:

u=G-1(v)(3)根据均衡化的概念s,v都是常量,

用s替代v

,有u=G-1(s)(4)求G-1和T的符合变换,有:u=G-1(T(r))=G-1T(r)

H=G-1T2.3直方图均衡化41小结直方图均衡的实质是减少图像的灰度级以换取对比度的加大在离散灰度值下，直方图只能近似于目标函数，所以很少在均衡后获得完全平直的直方图如果要保留灰度级少的细节，可以通过采取滑动窗口法，计算滑动窗口内图像的直方图，并进行均衡化2.3直方图均衡化42第二章空域图像增强直方图图像强度修正图像平滑2134直方图均衡化5图像锐化2.4图像平滑2.4.1空间滤波器基础滤波器能实现图像锐化和平滑。与点运算相同点为，结果图像与源图像比例为1:1（源图像的几何结构不改变)什么是滤波器？用图像中的多个像素来计算每个新像素的值的子图像被称为滤波器、窗口、掩模、模版或核。442.4图像平滑2.4.2线性滤波器在待处理图像中逐点地移动掩模，每点的响应由滤波器系数与滤波掩模扫过的相应像素值得乘积之和给出。…z9z8z7…z6z5z4…z3z2z1…w9w8w7w6w5w4w3w2w1452.4图像平滑2.4.2线性滤波器111111111121242121461111111112.4图像平滑2.4.2线性滤波器47

图像的邻域平均法(a)原始图像；(b)邻域平均后的结果结论：经过邻域平均法处理后，虽然图像的噪声得到了抑制，但图像细节也变得相对模糊了。2.4图像平滑48原图像3*3均值滤波5*5均值滤波9*9均值滤波15*15均值滤波35*35均值滤波492.4.3超限邻域平均法2.4图像平滑如果某个像素的灰度值大于其邻域像素的平均值，且达到了一定水平，则判断该像素为噪声，继而用邻域像素的均值取代这一像素值。T为某一阈值。50(a)3%椒盐噪声干扰的噪声图像3×3大小窗口邻域平均法3×3窗口超限邻域平均法(b)3%随机值脉冲噪声干扰的噪声图像3×3大小窗口邻域平均法3×3窗口超限邻域平均法512.4.4统计排序滤波器统计滤波器是一种非线性滤波器，它的响应基于图像滤波器包围的图像区域中像素的排序，然后由排序结果决定的值代替中心像素的值。包括最小值滤波器、最大值滤波器、中值滤波器等2.4图像平滑522.4图像平滑2.4.4统计排序滤波器(1)中值滤波选取一个含奇数点的窗口W(N=3,5,7,…)让W在图像上扫描把窗口中像素的灰度值按升(或降)次序排列；取排列在正中间的灰度值作为窗口中心所在像素的灰度值。532.4图像平滑2.4.4统计排序滤波器(2)超限中值滤波当某个像素(窗口中心像素)的灰度值超过窗口中像素灰度值排序中间的那个值，且达到一定水平时，则判断该点为噪声，用灰度值排序中间的那个值来代替；否则还是保持原来的灰度值。用3×3窗口超限中值滤波处理后的结果(T=35)3%椒盐噪声干扰图像54（a）Lena原图；（b）高斯噪声；（c）椒盐噪声；(d)对(c)平均平滑；(e)对(b)平均平滑；(f)对(b)5×5中值滤波；(g)对(c)5×5中值滤波abcdefg结论：

与平滑滤波器相比，中值滤波在去除噪声的同时，能更好地保持图像的细节。

中值滤波器适用于椒盐噪声污染的图像，平滑滤波适用于高斯噪声污染的噪声。552.4图像平滑2.4.5图像质量的优劣的客观指标图像处理质量的优劣既可以通过人眼主观视觉效果来判断，也可以通过客观指标来衡量。均方误差(MSE)：峰值信噪比(PSNR)：其中M、N分别是x方向、y方向图像像素点的个数，f(i,j)和f’(i,j)分别是原始图像和测试图像在(i,j)点上的取值，L是图像中灰度取值的范围，对8比特的灰度图像而言，L=255。563％椒盐噪声干扰的噪声图像3％随机噪声干扰的噪声图像邻域平均法PSNR=2.55dBPSNR=-0.37dB超限邻域平均法PSNR=4.80dBPSNR=1.73dB中值滤波(3×3)PSNR=8.83dBPSNR=5.52dB超限中值滤波(3×3)PSNR=11.91dBPSNR=8.37dB结论中值滤波的效果无论从客观指标还是主观视觉效果上都远远超过邻域平均法；中值滤波后的图像边缘得到了较好的保护；超限中值滤波比一般中值滤波的效果要好。2.4图像平滑57第二章空域图像增强直方图图像强度修正图像平滑2134直方图均衡化5图像锐化2.5图像锐化图像锐化的目的是加强图像中景物的边缘和轮廓。锐化的作用是要使灰度反差增强。因为边缘和轮廓都位于灰度突变的地方。锐化算法的实现是基于微分(差分)作用。592.5.1梯度算子2.5图像锐化

图像函数f(x,y)，在点(x,y)上的梯度定义为矢量:梯度矢量的幅度为：梯度矢量的幅角为：我们一般把梯度的幅度称为梯度值(简称梯度)602.5.1梯度算子用差分代替微分Gx=f(i+1,j)-f(i,j)

Gy=f(i,j+1)-f(i,j)常用最大值与绝对值代替平方根近似求得梯度的幅度值G(f(x,y))≈|Gx|+|Gy|G(f(x,y))≈max{|Gx|+|Gy|}常用方法一阶梯度算子二阶梯度算子2.5图像锐化612.5图像锐化2.5.2一阶梯度算子f(i,j+1)f(i,j)该点的垂直方向导数f(i+1,j)f(i,j)该点的水平方向导数(1)水平方向的锐化(微分锐化)(2)垂直方向的锐化(微分锐化)622.5图像锐化单方向的一阶梯度算法示例水平操作垂直操作对于人工设计制造的具有矩形特征物体（例如：楼房、汉字等）的边缘的提取很有效。对于不规则形状（如：人物）的边缘提取，则存在信息的缺损。63(3)各向同性的一阶梯度算法(i,j)(i+1,j)(i,j+1)2.5图像锐化64(i,j)(i+1,j)(i,j+1)(i+1,j＋1)(4)交叉梯度算法(Roberts梯度算法