2024年人教版初中数学八年级下册期中模拟试卷合集(共5套)(含答案解析)

2024年人教版初中八年级数学下册期中试卷目录人教版2024年八年级数学下册期中试卷 人教版2024年八年级数学下册期中试卷一、选择题（每题3分，共36分）1．下列各式中，属于最简二次根式的是（）A．3 B．4 C．12 D．2．计算18×12A．6 B．62 C．63 D3．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（）A．∠C＝∠A－∠B B．aC．(c-a)(c+a)=b2 D4．在平行四边形ABCD中，若∠A＋∠C＝80°，则∠B的度数是（）A．140° B．120° C．100° D．40°5．如图，长方形ABCD中，AB＝3，AD＝1，AB在数轴上，若以点A为圆心，AC的长为半径作弧交数轴于点M，则点M表示的数为（）A．2 B．5-1 C．10-1 D6．若75n是整数，则正整数n的最小值是（）A．2 B．3 C．4 D．57．化简(3-2)A．－1 B．3+2 C．3-2 D8．如图，矩形纸片ABCD中，AD＝9，AB＝3，将矩形折叠，使点D与点B重合，折痕为EF，则三角形ABE的面积为（）A．3 B．4 C．6 D．129．如图，顺次连接四边形ABCD的各边的中点，得到四边形EFGH，在下列条件中，可使四边形EFGH为矩形的是（）A．AB＝CD B．AC⊥BD C．AC＝BD D．AD∥BC10．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，O（0，0），A（4，0），∠AOC=60°，则对角线交点E的坐标为（）A．(2，3) B．(3，2) C11．如图，在菱形ABCD中，E、F分别是边CD，BC上的动点，连接AE、EF，G，H分别为AE，EF的中点，连接GH．若∠B＝45°，BC=23，则GH的最小值为（）A．3 B．22 C．6 D．12．如图，在正方形ABCD中，O为对角线AC、BD的交点，E、F分别为边BC、CD上一点，且OE⊥OF，连接EF．若∠AOE＝150°，DF=3，则EF的长为（）A．23 B．2+3 C．3+1 二、填空题（每题3分，共18分）13．在代数式2x-1中x的取值范围是．14．若一直角三角形的两边长分别是6和8，则斜边上的中线长是．15．如图，数轴上点A表示的数为a，化简a2+(a-2)2=16．如图，平行四边形ABCD的对角线互相垂直，要使ABCD成为正方形，还需添加的一个条件是（只需添加一个即可）17．如图，一只蚂蚁沿着棱长为2的正方体表面从顶点A出发，经过3个面爬到顶点B，如果它运动的路径是最短的，则最短路径为．18．如图，在矩形ABCD中，AB<BC，连接AC，分别以点A，C为圆心，大于12AC的长为半径画弧，两弧交于点M，N，直线MN分别交AD，BC于点E，①四边形AECF是菱形；②∠AFB＝2∠ACB③AC⋅EF=CF⋅CD；④若AF平分∠BAC，则CF＝2BF。其中正确结论的序号是．三、解答题（共46分）19．（1）计算：8-(（2）先化简，再求值：a+1-2a+a2，其中a=2020①_▲_的解法是错误的；②仿照上面正确的解法先化简，再求值：a2-1a-120．矩形ABCD中，AE平分∠BAC交BC于E，CF平分∠ACD交AD于F．求证：四边形AECF为平行四边形．21．如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，AC＝20，CD＝12，BD＝9．（1）求证：△ABC是直角三角形；（2）求点D到AC、BC的距离之和．22．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC且DE=12AC，连接CE、OE，连接AE交OD于点（1）求证：OE＝CD；（2）若菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝60°，求AE的长．23．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝8cm，AD＝24cm，BC＝26cm．点P从点A出发，以1cm/s的速度向点D运动，点Q从点C出发，以3cm/s的速度向点B同时运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设P，Q运动的时间为ts．（1）若点P和点Q同时运动了6秒，PQ与CD有什么数量关系？并说明理由；（2）在整个运动过程中是否存在t值，使得四边形PQBA是矩形？若存在，请求出t值；若不存在，请说明理由；（3）在整个运动过程中，是否存在一个时间，使得四边形PQCD是菱形？如果存在，求出时间t的值，如果不存在，请说明理由．24．平面直角坐标系中，A(a，0)，B(b，b)，C(0，c)，且满足：a-4+(2b-a-c)2+|b-c|=0，E（1）点B的坐标是；（2）如图1，若D为线段OC中点，求E点坐标；（3）当E，D在x轴和y轴上运动时，试探究CD、DE和

答案解析部分1．【答案】A2．【答案】D3．【答案】D4．【答案】A5．【答案】C6．【答案】B7．【答案】D8．【答案】C9．【答案】B10．【答案】D11．【答案】D12．【答案】A13．【答案】x≥14．【答案】5或415．【答案】216．【答案】∠ABC=90°17．【答案】218．【答案】①②④19．【答案】（1）解：原式=22-1+1+2（2）解：①小亮

②∵1<3<2

∴2-3＜0，

∴a2-1a-1-a2-2a+120．【答案】证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，即AF∥CE，AB∥CD．∴∠BAC＝∠DCA．∵AE平分∠BAC，CF平分∠ACD，∴∠EAC＝∠ACF．∴AE∥CF．∴四边形AECF为平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）．21．【答案】（1）证明：∵CD⊥AB，

∴∠CDB＝∠CDA＝90°，在Rt△BDC中，CD2+BD2=B解得BC＝15；

在Rt△ADC中，CD2+AD2=A解得AD＝16

∵AC＝20，BC＝15，AB＝25，

∴AC∴△ABC是直角三角形；（2）解：过点D作DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为点E、F，S20DE=16×12

∴DE＝S15DF=9×12

∴DF＝∴DE+DF=9.6+7.2=16.822．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，OC=12AC，

又∵DE=12AC

∵DE∥AC，

∴四边形OCED是平行四边形，∵AC⊥BD，

∴平行四边形OCED是矩形，

∴OE＝CD；（2）解：∵四边形ABCD是菱形，

∴AB=BC=AD=2，AC⊥BD，OA=12AC，OD=12BD，

又∠ABC＝60°，

∴△ABC是等边三角形，

∴AC＝AB＝2，

∴OA=1，

在Rt△AOD∵四边形OCED是矩形，

∴∠ACE=90°，CE=OD=3

．在Rt△ACE中，AE=AC23．【答案】（1）解：PQ＝CD，理由如下：由题意得：AP＝tcm，CQ＝3tcm，

∵AD＝24cm，BC＝26cm，∴PD=(24-t)cm，

当t＝6时，DP＝18cm，CQ＝18cm，

∴DP＝CQ，∵DP∥CQ，

∴四边形PDCQ是平行四边形，

∴PQ＝CD；（2）解：存在，理由如下：由题意得：AP＝tcm，CQ＝3tcm，在BQ=（26-3t）cm，

在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，

∴当AP＝BQ时，四边形ABQP是矩形，

∴t＝26－3t，

解得t＝6.5，

∴当t＝6.5时，四边形ABQP是矩形；（3）解：不存在，理由如下：

由（2）知当t＝6时，四边形CDPQ为平行四边形，此时CQ＝3t＝18，过点D作DE⊥BC，垂足为E，则四边形ABED为矩形，DE＝AB＝8，CE＝BC－BE＝26－24＝2，所以，CD=DE所以，四边形CDPQ不可能为菱形．24．【答案】（1）(4，4)（2）解：如图1，将△BCD绕点B逆时针旋转90°得到△BAH，∵点A（4，0），点B（∴OA=OC=BC=AB=4，∵D为线段OC中点，∴CD=DO=2，∵将△BCD绕点B逆时针旋转90°得到△BAH，∴△BCD≅△BAH，∴BD=BH，∠CBD=∠HBA∵∠DBE=45°，∴∠CBD+∠EBA=45°，∴∠EBA+∠ABH=45°=∠HBE=∠DBE，且BD=BH∴△DBE≅△HBE∴DE=EH，∵OH=OA+AH=4+2=6，∴DE=EH=6-OE，∵DE2∴(6-OE)2=4+O∴OE=83∴点E坐标为(83方法二、设OE=x，则AE=4-x，则EH=6-x，∵S△BEH=∴12×(6-x)×4=∴x=83∴OE=83∴点E坐标为(83（3）解：如图1，若点E在x轴正半轴，点D在y轴正半轴上，由（2）可知：DE=EH，AH=CD∴DE=AE+AH=AE+CD，如图2，点E在x轴负半轴，点D在y轴正半轴，将△BCD绕点B逆时针旋转90°得到△BAH，∴△BCD≅△BAH，∠DBH=90°∴BD=BH，∠CBD=∠HBA∵∠DBE=45°，∴∠DBE=45°=∠HBE，且BD=BH，BE=BE∴△DBE≅△HBE∴DE=EH，∴AE=AH+EH=CD+DE；如图3，点E在x轴正半轴，点D在y轴负半轴，将△BCD绕点B逆时针旋转90°得到△BAH，∴△BCD≅△BAH，∠DBH=90°，∴BD=BH，∠CBD=∠HBA∵∠DBE=45°，∴∠DBE=45°=∠HBE，且BD=BH，BE=BE∴△DBE≅△HBE∴DE=EH，∴CD=AH=AE+EH=AE+DE．∴DE=AE＋CD或DE=AE-CD或

人教版2024年八年级下学期期中数学试卷一、单选题1．下列计算正确的是（）A．16=±4 B．(-3)2=-3 C．2592．下列二次根式是最简二次根式的是（）A．1.5 B．30 C．8 D3．根据我国古代一部数学著作记载，在约公元前1100年，人们就已经知道如果勾是三、股是四，那么弦是五，这本数学著作是（）A．《周髀算经》 B．《九章算术》C．《几何原本》 D．《海岛算经》4．在▱ABCD中，若∠B＝70°，则∠D＝（）A．35° B．70° C．110° D．130°5．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A．对边相等 B．对角相等C．对角线相等 D．对角线互相平分6．下列各组数据中的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是（）A．1、2、3 B．32,42,52 7．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，添加下列条件不能判定▱ABCD是菱形的只有（）A．AC⊥BD B．AB＝BC C．AC＝BD D．∠1＝∠28．如图，为了测量池塘边A、B两地之间的距离，在AB的同侧取一点C，连接CA并延长至点D，使得DA=AC，连接CB并延长至点E，使得EB=BC．若DE=18m，则AB的长为（）A．12m B．10m C．9m D．8m9．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D为AC的中点，若∠C=55°，则∠ABD的度数为（）A．55° B．35° C．45° D．30°10．如图，将两条宽度都为3的纸条重叠在一起，使∠ABC=60°，则四边形ABCD的面积为（）A．9 B．63 C．33 D二、填空题11．二次根式2-x中，x的取值范围是.12．如图，在平面直角坐标中，有两点A(0，4)，B(5，13．《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何?”翻译成数学问题是：如图所示，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＋AB＝10，BC＝3，求AC的长，如果设AC＝x，则可列方程为（方程不用化简）．14．写出命题“如果两个实数都是正数，那么它们的积是正数”的逆命题是15．如图，正方形ABCD的边长为4，E，F，H分别是边BC，CD，AB上的一点，将正方形ABCD沿FH折叠，使点D恰好落在BC边的中点E处，点A的对应点为点P，则折痕FH的长为．三、解答题16．计算：（1）(2（2）117．如图，四边形AEFD和EBCF都是平行四边形．求证：四边形ABCD是平行四边形．18．已知a，b分别是4-5（1）分别写出a，b的值；（2）求2a-b19．现有5个边长为1的正方形，排列形式如图①，请把它们分割后拼接成一个新的正方形.要求：在图①中画出分割线并在图②正方形网格图(图中每个小正方形的边长均为1)中用实线画出拼接成的新正方形.20．数学活动课上，老师要求同学们制作一个长方体礼品盒，盒子的下底面的面积为16cm2，长、宽、高的比为（1）计算出这个长方体的长、宽、高分别是多少？（2）把这个长方体的高的值在数轴上表示出来；（3）一支长为6.5cm的钢笔要放入这个长方体盒内，能放进去吗？试通过计算说明你的结论．（提示：长方体的高垂直于底面的任何一条直线）21．阅读下列材料并完成相应的任务等面积法是一种常用的、重要的数学解题方法．它是利用“同一个图形的面积相等”、“分割图形后各部分的面积之和等于原图形的面积”、“同底等高或等底同高的两个三角形面积相等”等性质解决有关数学问题．在解题中，灵活运用等面积法解决相关问题，可以使解题思路清晰，解题过程简便快捷．如图，矩形ABCD的边AB上有一动点E，以EC为边作▱ECFG，且边FG过矩形的顶点D，在点E从点A移动到点B的过程中，▱ECFG的面积如何变化？小亮的观点：过点D作DH⊥CE于点H，连接DE．CE与DH的乘积始终等于CD⋅AD，所以▱ECFG的面积不变．小明的观点：在点E的运动过程中，CE的长度在变化，而CE与FG两条平行线间的距离不变，所以▱ECFG的面积变化．任务：你认为小亮和小明谁的观点正确？正确的写出完整的证明过程．22．综合与实践问题情境：数学活动课上，老师和同学们一起以“矩形纸片的折叠”为主题开展数学活动．动手操作操作1：如图1，将矩形纸片ABCD沿着对角线BD折叠，顶点C落在点E处，BE交AD于点F．操作2：如图2，在操作1的基础上，过点D作DG∥BF，交BC于点G，连接FG交BD于点O．（1）在图1中，求证△BDF是等腰三角形；（2）在图2中，判断四边形BFDG的形状，并说明理由；（3）在图2中，若AB=6，AD=8，直接写出FG的长．23．综合与探究如图，▱ABCD中，点A，B，C在坐标轴上，点C的坐标是(6，0)，CD=22，∠B=45°，点M，N分别以A，C为起点，以1cm/s的速度沿AD，CB方向同时运动，设点M，N（1）求点B的坐标．（2）连接AN，CM，当t为何值时，四边形AMCN为菱形．（3）若点P是x轴上一动点（点P不与B，C重合），点Q是y轴上一动点，试判断是否存在这样的点P，使得以点C，D，P，Q为顶点的四边形是平行四边形．若存在，请直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由．

答案解析部分1．【答案】C2．【答案】B3．【答案】A4．【答案】B5．【答案】C6．【答案】C7．【答案】C8．【答案】C9．【答案】B10．【答案】B11．【答案】x≤212．【答案】4113．【答案】x14．【答案】如果两个实数的积是正数，那么这两个数都是正数、15．【答案】216．【答案】（1）解：原式==12-1=11．（2）解：原式===517．【答案】证明：∵四边形AEFD是平行四边形，∴AD＝EF，且AD∥EF，同理可得BC＝EF，且BC∥EF，∴AD＝BC，且AD∥BC，∴四边形ABCD为平行四边形．18．【答案】（1）解：∵22<5<32，∴2<5∴-3<-5∴1<4-5∴4-5的整数部分是1∴a=1．∴4-5∴4-5的小数部分是3-∴b=3-5（2）解：2a-=2-(14-6=2-14+6=6519．【答案】解：如图所示，20．【答案】（1）解：设长方体的长、宽、高分别为4x、2x、x，根据题意得：4x⋅2x=16，解得：x=2或x=-答：这个长方体的长、宽、高分别42cm、22cm、2（2）解：过数轴上1这点作垂线，然后再以1这个点为圆心，1个单位长度为半径画弧，交这个垂线与点A，连接OA，以点O为圆心，OA为半径画弧，与数轴的正半轴交于一点，该点表示的数为2，如图所示：（3）解：这个盒子的对角线长为：(42)2+∵(42∴长为6.5cm的钢笔要放入这个长方体盒内，不能放进去．21．【答案】解：小亮的观点正确．如图：连接DE，过点E作EM⊥CD于M，则▱ECFG是矩形，∴EM=AD，∵S△DEC∴EC·DH为定值，又S▱ECFG∴S▱ECFG故同意小亮的观点．22．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC．∴∠ADB=∠CBD．∵矩形纸片ABCD沿着对角线BD折叠，顶点C落在点E处，∴∠EBD=∠CBD．∴∠ADB=∠EBD．∴FB=FD．∴△BDF是等腰三角形．（2）解：四边形BFDG是菱形，理由如下．由（1）可知FB=FD，AD∥BC，即FD∥BG．∵DG∥BF，∴四边形BFDG是平行四边形．∴四边形BFDG是菱形．（3）1523．【答案】（1）解：过点D作DE⊥x轴于点E，如图所示：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，AB=CD，AD=BC，∵CD=22∴AB=22∵∠B=45°，∴∠BAO=90°-∠B=45°，∴∠B=∠BAO∴AO=BO，∵AO∴2AO∴AO=BO=2或-2（舍去），∴点B的坐标为（-2，0）（2）解：点B（-2，0），C（6，0），∴AD=BC=8，∵AO=AB⋅sin∴点D的坐标为（8，2），∵点M的坐标为：（t，2），点N的坐标为：（6-t，0），∴AM2=∵四边形AMCN为菱形，∴AM=AN，∴AM即t2解得：t=10∴t=103s时，四边形（3）（2，0）或（14，0）

人教版2024年八年级下学期期中数学试题一、单选题1．下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．3，4，5 C．1，2，3 D．5，12，132．下列等式，正确的是（）A．22=2 B．15=-3×-5 3．如图，在▱ABCD中，AB=4，BC=7，∠ABC的平分线交AD于点E，则ED等于（）A．2 B．3 C．4 D．54．如图，CD是△ABC的中线，E，F分别是AC，DC的中点，EF=1，则BD的长为（）A．1 B．2 C．3 D．45．如图，在正方形ABCD中，等边△AEF的顶点E，F分别在边BC和CD上，则∠AEB等于（）A．60° B．70° C．75° D．80°6．如图，在平面直角坐标系中，已知点O（0，0），A（2，3），以点O为圆心，OA长为半径画弧，交x轴的正半轴于B点，则B点的横坐标介于（）A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间7．如图，在△ABC中，分别取AB、AC的中点D、E，连接DE，过点A作AF⊥DE，垂足为F，将△ABC分割后拼接成矩形BCHG，若DE=4，AF=2，则△ABC的面积是（）A．8 B．10 C．14 D．168．我校举行跳绳比赛，甲、乙两班参赛同学每分钟跳绳个数统计结果如下表：班级参加人数中位数方差平均数甲40129161115乙4013190115某同学分析上表后得到如下结论：①甲、乙两班学生平均成绩相同；②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分跳绳个数≥130为优秀）；③甲班成绩的波动比乙班大．上述结论正确的是（）A．①②③ B．①② C．①③ D．②③二、填空题9．若x+3在实数范围内有意义，则x的取值范围为．10．如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AD∥BC，请添加一个条件：，使四边形ABCD为平行四边形（不添加任何辅助线）．11．两直角边分别为6和8的直角三角形，斜边上的中线的长是．12．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠AEB=．13．如图，将两条宽度都为3的纸条重叠在一起，使∠ABC=60°，则四边形ABCD的面积为．14．《九章算术》中记载：今有立木，系索其末，委地三尺，引索却行，去本八尺而索尽．问索长几何．译文：今有一竖直着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱的上端顺木柱下垂后堆在地面的部分有三尺（绳索比木柱长3尺），牵着绳索退行，在距木柱底部8尺处时而绳索用尽．设绳索长为x尺，则根据题意可列方程为．15．如图，菱形ABCD的边长为4，∠A=45°，分别以点A和点B为圆心，大于12AB的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，直线MN交AD于点E，连接CE，则CE16．在▱ABCD中，O为AC的中点，点E，M为▱ABCD同一边上任意两个不重合的动点（不与端点重合），EO，MO的延长线分别与▱ABCD的另一边交于点F，N．下面四个推断：①四边形ABFM是平行四边形；②四边形ENFM是平行四边形；③若▱ABCD是矩形（正方形除外），则至少存在一个四边形ENFM是正方形；④对于任意的▱ABCD，存在无数个四边形ENFM是矩形．其中，正确的有．三、解答题17．计算：218．如图，在△ABD中，AC⊥BD，BC=8，AB=10，∠D=60°，F为AD的中点，求AC，CF的长．19．已知x=20．如图，四边形ABCD和四边形AECF都是平行四边形，求证：BE=DF．21．尺规作图：如图，已知线段a，b．求作：菱形ABCD，使其一条对角线的长等于线段a的长，边长等于线段b的长．作法：①作直线m，在m上截取线段AC=a；②作线段AC的垂直平分线EF，交线段AC于点O；③以点A为圆心，线段b的长为半径画弧，交直线EF于点B，D；④分别连接AB，BC，CD，DA；则四边形ABCD就是所求作的菱形．（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：∵EF垂直平分AC，∴AB=▲，▲=▲，（）∵AB=AD，∴AB=AD=BC=BD，∴四边形ABCD是菱形．（）22．从2020年5月1日开始，新版《北京市生活垃圾管理条例》正式实施．为了调查同学们对垃圾分类知识的了解情况，小清从我校初中三个年级各随机抽取10人，进行了相关测试，获得了他们的成绩（单位：分），并对成绩进行了整理、描述和分析，下面给出了相关信息：a.30名同学测试成绩的统计图如下：b.30名同学测试成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组：40⩽x<50，50⩽x<60，60⩽x<70，70⩽x<80，80⩽x<90，90⩽x⩽100）：c．测试成绩在70⩽x<80这一组的分别是：7374777570747378d．小华的知识测试成绩为85分．根据以上信息，回答下列问题：（1）小华的测试成绩在抽取的30名同学的成绩中从高到低排名第；（2）抽取的30名同学的成绩的中位数为；（3）序号为1-10的学生是七年级的，他们的成绩的方差记为s12；序号为11-20的学生是八年级的，他们的成绩的方差记为s22，序号为21-30的学生是九年级的，他们的成绩的方差记为s32，直接写出s12，（4）成绩80分及以上记为优秀，若我校初中三个年级840名同学都参加测试，估计成绩优秀的同学约为人．23．如图，在平行四边形ABCD中，AC⊥AD，作∠ECA=∠ACD，CE交AB于点O，交DA的延长线于点E，连接BE．（1）求证：四边形ACBE是矩形；（2）连接OD．若AB=4，∠ACD=60°，求OD的长．24．观察猜想（1）观察猜想：①2+1>21×2；②3+13>2通过上面三个计算，可以初步对任意的非负实数a，b做出猜想：a+b2ab（2）验证结论：我们知道可以利用几何图形对一个等式进行验证，请你利用与下图全等的四个矩形，构造几何图形对你的猜想进行验证．（要求：画出构造的图形，写出验证过程）（3）结论应用：如图，某同学在做一个面积为800cm2，对角线相互垂直的四边形玩具时，用来做对角线的竹条至少要m．25．如图，在正方形ABCD外有一点P，满足∠APB=45°，以AP，AD为邻边作▱APQD．（1）如图1，根据题目要求补全图形；（2）连接QC，求∠DQC的度数；（3）连接AQ，猜线段AQ，PQ和PB之间的数量关系并证明．26．在正方形网格中，每个小正方形的边长为1．线段AC=m2+n2（m，n均为正整数），点A，C在格点上，以AC为对角线画出正方形ABCD（1）当m=，n=时（给出一组值即可），B，D在格点上，在网格中画出正方形ABCD；（2）当m=，n=时（给出一组值即可），B，D均不在格点上，在网格中画出正方形ABCD（尺规作图，保留痕迹，不写作法）；（3）当m，n满足时，B，D一定在格点上（网格纸足够用）．27．对于平面直角坐标系xOy中的图形W1和图形W2给出如下定义：在图形W1上存在两点A，B（点A，B可以重合），在图形W2上存在两点M，N（点M，N可以重合）使得AM=2BN．则称图形（1）如图，点C(1，0)，D(-1，0)，E(0，3)①线段OF的最小值为，最大值为；线段DF的取值范围是；②在点O，D中，点与线段CE满足限距关系；（2）如图，正方形ABMN的边长为2，直线PQ分别于x轴，y轴交于点Q，P，且与x轴正方向的夹角始终是30°，若线段PQ与正方形ABMN满足限距关系，求点P的纵坐标a(（3）如图，正方形ABMN的顶点均在坐标轴上，A(0，b)(b>0)，G，H是正方形边上两点，分别以G，H为中心作边长为1的正方形，与正方形ABMN的四边分别平行，若对于任意的点G，H

答案解析部分1．【答案】D2．【答案】A3．【答案】B4．【答案】B5．【答案】C6．【答案】A7．【答案】D8．【答案】A9．【答案】x≥-310．【答案】AD=BC（答案不唯一）11．【答案】512．【答案】15°13．【答案】6314．【答案】(15．【答案】216．【答案】②③④17．【答案】解：2==3218．【答案】解：∵AC⊥BD，BC=8，AB=10，∴AC=AB∵F为AD中点，∴AF=CF=FD，∵∠D=60°，∴∆FCD为等边三角形，设CD=x，则AD=2x，∴AC2+C解得：x=23∴CF=CD=2319．【答案】解：∵x2-2x-3=（x-3）（x+1），将x=3+1代入上式得：（3+1-3）（3+1+1），=（3-2）（3+2），=（3）2-22，=3-4，=-1.20．【答案】证明：连接AC，交BD于点O，∵四边形ABCD与四边形AECF为平行四边形，∴BO=DO，EO=FO（平行四边形的对角线互相平分）∴．BO-EO=DO-FO，即BE=DF．21．【答案】（1）解：按照步骤，作图如图所示：（2）证明：∵EF垂直平分AC，∴AB=BC，AD=CD，（线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等）∵AB=AD，∴AB=BC=AD=CD，∴四边形ABCD是菱形（四条边都相等的四边形是菱形）．故答案为：BC；AD；CD；线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等；四条边都相等的四边形是菱形22．【答案】（1）5（2）74（3）S（4）28023．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∵AC⊥AD，∴∠EAC=∠DAC=90°，∵∠ECA=∠ACD，∴∠AEC=∠ADC，∴CE=CD，∴AE=AD=BC，∵AE∥BC，∴四边形ACBE是平行四边形，∵∠EAC=90°，∴四边形ACBE为矩形；（2）解：如图，过点O作OF⊥DE于F，由（1）可知，四边形ACBE为矩形，∴对角线AB与CE相等且互相平分，AO=12∴OA=OC，∵∠ACD=∠ACO=60°，∴∆AOC为等边三角形，∴∠OAC=60°，∵∠EAC=90°，∴∠FAO=90°-60°=30°，在Rt∆AFO中，OF=12AO=1，在Rt∆AEB中，BE=1AD=AE=42∴DF=AF+AD=3+2∴OD=DF24．【答案】（1）≥（2）解：如图所示，将四个小长方形围城一个大正方形，且画为阴影，中间所围成的小正方形的边长为：b-所围成的图形的面积为：(b即(b∴a+b≥2ab（3）8025．【答案】（1）解：如图所示，过点P作PQ∥AD，过点D作DQ∥AP，PQ、DQ相交于点Q，四边形APQD即为所求；（2）解：连接CQ，如图所示，∵APQD为平行四边形，∴AD∥PQ，AD=PQ，∵AD∥BC，AD=BC，∴PQ∥BC，PQ=DC，∴PQCB为平行四边形，∴∠PQD+∠APQ=180°，∠QPB+∠PQC=180°，∵∠APB=∠APQ+∠QPB=45°，∠PQD+∠PQC+∠DQC=360°，∴∠DQC=45°；（3）解：过点D作DH⊥DQ交QC于点H，∵∠DQC=45°，∴∠DHC=45°，∴DQ=DH，∴∆DQH为等腰直角三角形，∴∠QDH=∠ADC=90°，∴∠ADQ+∠QDC=∠HDC+∠QDC，∴∠ADQ=∠HDC，在∆AQD与∆CHD中，AD=DC∠ADQ=∠CDH∴∆AQD≅∆CHD，∴AD=DC=PQ，AQ=CH，由（2）得PQCB为平行四边形，∴PB=CQ，线段AQ、PQ、PB之间的数量关系转化为CH、DC、QC之间的关系，过点D作DE⊥QH，∴DE=QE=EH=QC+CH2∴CE=EH-CH=QC-CH2∴CD=C即PQ=P∴线段AQ、PQ、PB之间的数量关系为PQ=P26．【答案】（1）2；4；（2）1；4；如图所示，正方形ABCD即为所求（答案不唯一）；（3）m+n为偶数27．【答案】（1）32；3；3≤DF≤2（2）解：∵点P坐标为（0，a），∠PQO=30°，∴OP=a，PQ=2a，∴OQ=PQ∵正方形的边长为2，∴OA=OB=2，当3a=2时，即a=63时，点Q∴当0<a<63时，线段此时正方形上的点到线段PQ的最短距离为：QE=B解得：QE=1-6最大距离为NF=Q解得：NF=1+6∵线段PQ与正方形满足限距关系，∴1+6解得：a≥6∴69当63线段PQ与正方形有公共点，线段PQ与正方形满足限距关系；当a>2时，线段PQ由去可知：∠OPQ=60°，∴∠PAC=30°，∠PMD=30°，∴CP=12AP此时正方形到线段PQ的最小距离为AC=A最大距离为：MD=M由于线段PQ与正方形满足限距关系，∴32解得：a≤32∴2<a≤3综上可得：69（3）解：如图所示：中心H、G分别与B、N重合，A（0，b），∴OA=OB=ON=b，∵小正方形的边长为1，∴对角线长为CD=PQ=1∴两个正方形的距离的最小值为BN-BD-PN=2b-2，最大值为：BN+CB+NQ=2b+2，∵两个正方形满足限距关系，∴2b+2≥2(2b-解得：b≤3∴0<b≤3

人教版年八年级下学期期中数学模拟试题一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）1．下列图形中，是中心对称图形的是（）A． B．C． D．2．已知x<y，则下列结论不成立的是（）A．x-2<y-2 B．3x+1<3y+1 C．-2x<-2y D．x3．用反证法证明“若a<|a|，则a为负数”应先假设（）A．a为正数 B．a为非负数 C．a为负数 D．a为整数4．如图，BE=CF，AE⊥BC于点E，DF⊥BC于点F，要根据“HL”证明Rt△ABE≌Rt△DCF，则还需要添加一个条件是（）A．AE=DF B．∠A=∠D C．AB=DC D．∠B=∠C5．如图，在△ABC中，已知点D在BC上，且BD+AD=BC，则点D在（）A．AC的垂直平分线上 B．∠BAC的平分线上C．AB的垂直平分线上 D．BC的中点6．如图，下列条件不能推出△ABC是等腰三角形的是（）A．∠B=∠C B．AD⊥BC，∠BAD=∠CADC．AD⊥BC，BD=CD D．AD⊥BC，∠BAD=∠ACD7．若关于x的不等式组x+6<2+3x，a+x4A．15≤a≤18 B．15≤a<18 C．5<a≤6 D．15<a≤188．如图，在Rt△ABC中，AC=BC，点D为AB中点，∠GDH=90°，∠GDH绕点D旋转，DG，DH分别与边AC、BC交于E、F两点．下列结论：①CE=BF，②AE+BF=22AB，③S四边形CEDFA．4个 B．3个 C．2个 D．1个二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．命题“全等三角形的对应边相等”的逆命题是．10．若关于x的不等式ax>2可化为x<2a，则a的取值范围是11．如图，在平面直角坐标系中，线段AB端点坐标分别为A(-5，0)，B(0，-3)，若将线段AB平移至线段A1B1，且A1(-3，12．如图，已知一次函数y1=3x+b和y2=ax-3的图象交于点P(-2，-5)，则关于x的不等式13．如图，在四边形ABCD中，∠DAB=30°，连接AC，将△ABC绕点B逆时针旋转60°，点C的对应点与点D重合，得到△EBD，若AB=5，AD=4，则AC的长度为．三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）14．解不等式：x-4215．如图，△ABC沿直线l向右平移3cm，得到△FDE，且BC=6cm，∠ABC=45°．（1）求BE的长．（2）求∠FDB的度数．16．如图，O是等边△ABC内一点，∠OCB=∠ABO，求∠BOC的度数．17．如图，已知线段a，h．请用尺规作图法作△ABC，使AB=AC，BC=a，BC边上的高AD=h．（不写作法，保留作图痕迹）18．解不等式组：1-3(x-1)<8-x，19．如图，已知AN⊥OB，BM⊥OA，垂足分别为N、M，OM=ON，BM与AN相交于点P，连接OP．求证：点P在∠AOB的平分线上．20．如图，在△ABC中，P是BC边上的一点，过点P作BC的垂线，交AB于点Q，交CA的延长线于点R．若AQ=AR，求证：△ABC是等腰三角形．21．如图，AD与BC相交于点O，OA=OC，∠A=∠C，BE=DE．求证：OE垂直平分BD．22．某运输公司要将300吨的货物运往某地，现有A，B两种型号的汽车可调用，已知A型汽车每辆可装货物20吨，B型汽车每辆可装货物15吨．在每辆汽车不超载的情况下，要把这300吨货物一次性装运完成，并且A型汽车确定要用7辆，至少调用B型汽车多少辆？23．在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示．（1）将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的△A（2）将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A（3）作出△ABC关于原点O成中心对称的△A24．如图，已知△ABC是等边三角形，D是边AC的中点，连接BD，EC⊥BC于点C，CE=BD，连接AE、DE．求证：△ADE是等边三角形．25．某学校计划购买若干台电脑，现从甲、乙两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠．甲商场的优惠条件是：第一台按原价收款，其余每台优惠25%；乙商场的优惠条件是：每台优惠20%．（1）试写出甲、乙两商场的收费y（元）与所买电脑台数x之间的关系式；（2）若学校只在一家商场购买，选择哪家商场购买更优惠？请说明理由．26．在△ABC中AB=AC，点P在平面内，连接AP并将线段AP绕点A顺时针方向旋转与∠BAC相等的角度，得到线段AQ，连接BQ．（1）【发现问题】如图27，如果点P是BC边上任意一点，则线段BQ和线段PC的数量关系是；（2）【探究猜想】如图28，如果点P为平面内任意一点，前面发现的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由，请仅以图2所示的位置关系加以证明（或说明）；（3）[拓展应用]如图3，在△ABC中，AC=2，∠ACB=90°，∠ABC=30°，P是线段BC上的任意一点连接AP，将线段AP绕点A顺时针方向旋转60°，得到线段AQ，连接CQ，请求出线段CQ长度的最小值．

答案解析部分1．【答案】A2．【答案】C3．【答案】B4．【答案】C5．【答案】A6．【答案】D7．【答案】D8．【答案】A9．【答案】三条边对应相等的两个三角形全等10．【答案】a<011．【答案】412．【答案】x>-213．【答案】4114．【答案】解：去分母，得2(x-4)-(x-1)<4，去括号，得2x-8-x+1<4，移项，得2x-x<4+8-1，合并同类项，得x<1115．【答案】（1）解：由平移知，BD=CE=3．∵BC=6，∴BE=BC+CE=6+3=9（cm）（2）解：由平移知，∠FDE=∠ABC=45°，∴∠FDB=180°-∠FDE=135°16．【答案】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=60°．∵∠OCB=∠ABO，∴∠OBC+∠OCB=∠OBC+∠ABO=∠ABC=60°，∴在△OBC中，∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB)=180°-60°=120°17．【答案】解：如图，△ABC为所作18．【答案】解：解不等式1-3(x-1)<8-x，得：x>-2，解不等式x-32+3≥x+1，得：x≤1则不等式组的解集为-2<x≤1，将不等式组的解集表示在数轴上如下：19．【答案】证明：∵AN⊥OB，BM⊥OA，∴∠ANO=∠BMO=90°，∵在Rt△ONP和Rt△OMP中，OP=OP∴Rt△ONP≌Rt△OMP（HL），∴PM=PN，∴OP平分∠AOB，即点P在∠AOB的平分线上20．【答案】证明：∵AQ=AR，∴∠R=∠AQR．又∵∠BQP=∠AQP，∴∠R=∠BQP，在Rt△QPB和Rt△RPC中，∠B+∠BQP=90°，∠C+∠R=90°，∴∠B=∠C，∴AB=AC，∴△ABC是等腰三角形.21．【答案】证明：在△AOB与△COD中，∠A=∠COA=OC∠AOB=∠COD∴△AOB≌△COD（ASA），∴OB=OD，∴点O在线段BD的垂直平分线上，∵BE=DE，∴点E在线段BD的垂直平分线上，∴OE垂直平分BD22．【答案】解：设应调用x辆B型汽车，

依题意得：20×7+15x≥300，

解得：x≥323．

又∵x为整数，

∴x的最小值为11，即至少应调用11辆B型汽车．答：至少应调用11辆B型汽车.23．【答案】解：（1）△A1B（2）△A2（3）△A3B24．【答案】解：证明：∵△ABC是等边三角形，D为边AC的中点，∴BD⊥AC，即∠ADB=90°，∴BD平分∠ABC，∴∠CBD=12∵EC⊥BC，∴∠BCE=90°，∴∠DBC+∠DCB=90°，∠ECD+∠BCD=90°，∴∠ACE=∠DBC=30°．在△CBD和△ACE中，BD=CE∠DBC=∠ACEBC=AC∴△CBD≌△ACE（SAS），∴CD=AE，∠AEC=∠BDC=90°，∴∠EAC=90°-∠ACE=60°．∵D为边AC的中点，∴AD=CD=AE．∵∠EAC=60°，∴△ADE是等边三角形．25．【答案】（1）解：由题意得，甲商场的收费y（元）与所买电脑台数x之间的关系式是：

y甲=6000+6000（x-1）（1-25%）

=4500x+1500，

乙商场的收费y（元）与所买电脑台数x之间的关系式是：

y乙=6000x（1-20%）

=4800x.（2）解：令4500x+1500>4800x，得x<5，4500x+1500<4800x，得x>5，4500x+1500=4800x，得x=5，答：当购买电脑小于5台时，在乙商场购买比较优惠，当购买电脑大于5台时，在甲商场购买比较优惠，当购买电脑5台时，两家商场收费相同.26．【答案】（1）BQ=PC（2）解：结论BQ=PC仍然成立，

证明：由旋转的性质可知，AQ=AP，∠PAQ=∠BAC，∴∠PAQ-∠BAP=∠BAC-∠BAP，即∠BAQ=∠CAP．∵AB=AC，∴△BAQ≌△CAP（SAS），∴BQ=PC（3）解：如图3，在AB上取一点E，使AE=AC=2，连接PE，过点E作EF⊥BC于点F，由旋转的性质可知，AQ=AP，∠PAQ=60°，∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，∴∠EAC=60°，∴∠PAQ=∠EAC，∴∠CAQ=∠EAP，∴△CAQ≌△EAP（SAS），∴CQ=EP，要使CQ最小，则EP最小，而点E是定点，点P是BC上的动点，∴当EF⊥BC（点P和点F重合）时，EP最小，即点P与点F重合，CQ最小，最小值为EF，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=2，∴AB=2AC=4，∵AE=AC=2，∴BE=AB-AE=2，在Rt△BFE中，∠EFB=90°，∠EBF=30°，∴EF=12∴线段CQ长度的最小值是1.

人教版2024年八年级数学下册期中模拟试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．要使二次根式x-1有意义，则x的取值范围是（）A．x≥1 B．x>1 C．x≥-1 D．x>-12．下列各式中，能与2合并的是（）A．25 B．7 C．32 D3．下列手机手势解锁图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A． B． C． D．4．用配方法将方程x2-4x-1=0变形为(x-2)2=mA．4 B．5 C．6 D．75．五边形的外角和为（）A．180° B．360° C．540° D．720°6．用反证法证明命题“若|a|<3，则a2<9A．a≥3 B．a<3 C．a2≥9 D7．下列条件不能够判定“平行四边形ABCD是菱形”的是（）A．AB=BC B．AC⊥BD C．AD=CD D．AC=BD8．小组合作学习是一种有效的学习方式，有甲、乙两位同学讨论他们七人小组的期中数学成绩．甲说：“我们组考110分的人最多．”乙说：“我们组成绩排在最中间的恰好也是110分．”甲、乙两位同学的话反映出的统计量分别是（）A．众数和平均数 B．平均数和中位数C．众数和中位数 D．众数和方差9．南宋数学家杨辉在他的著作《杨辉算法》中提出这样一个数学问题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何．”意思是：一块矩形地的面积为864平方步，已知长与宽的和为60步，问长比宽多几步？设矩形的长为x步，则可列出方程为（）A．x(x-60)=864 B．x(60-x)=864C．x(x-30)=864 D．(x-30)(x-60)=86410．如图，用直尺和圆规在矩形ABCD内进行构图：以A为圆心，AD长为半径作弧交BC于点E，连结AE，再以E为圆心，EC长为半径作弧交AE于点F，连结DF．下列结论不一定成立的是……（）A．AE=BC B．DF⊥AE C．AB=DF D．AF=AB二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．一元二次方程2x2-3x+1=0的一次项系数为12．已知一组数据2，x，4的平均数为3，则x的值是．13．小明设计了测量池塘两端AB距离的方案，如图，先取一点C，连结AC，BC，再取它们的中点D，E，测得DE=15米，则AB=米．14．已知x=5-1，则x2+2x=15．如图1，菱形纸片ABCD的边长为6cm，∠ABC＝60°，将菱形ABCD沿EF，GH折叠，使得点B，D两点重合于对角线BD上的点P（如图2）.若AE＝2BE，则六边形AEFCHG的面积为cm2．16．图1是四连杆开平窗铰链，其示意图如图2所示，MN为滑轨，AB、CE、PC、PD为固定长度的连杆.支点A固定在MN上，支点B固定在连杆CE上，支点D固定在连杆AB上.支点P可以在MN上滑动，点P的滑动带动点B、C、D、E的运动.已知MN=30cm，AM=1cm，AD=15cm，PC=BD=5cm，PD=BC=BE=9cm.窗户在关闭状态下，点B、C、D、E都在滑轨MN上.当窗户开到最大时，BC⊥MN.（1）若∠ABC=90°，则支点P与支点A的距离为cm；（2）窗户从关闭状态到开到最大的过程中，支点P移动的距离为cm.三、解答题（本题有8小题，共66分.）17．计算：27-18．解方程：x2＋2x－3＝0．19．规定：每个顶点都在格点的四边形叫做格点四边形．在10×6的正方形网格中画出符合要求的格点四边形（每个小正方形的边长为1）．（1）在图1中画出一个以AB为边的平行四边形．（2）在图2中画出一个以AB为对角线的矩形，且它的周长为无理数．20．为了解学生的科技知识情况，学校举行了“七、八年级学生科技知识竞赛”.七、八年级各有300名学生参加本次竞赛．现从两个年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩（满分100分）进行分析，过程如下：【收集数据】七年级：94，87，86，85，83，81，80，80，79，79，77，76，75，75，75，75，73，71，70，59.八年级：92，74，87，82，72，81，94，83，77，83，80，81，71，81，72，77，82，80，70，41.【整理数据】40≤x≤4950≤x≤5960≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100七年级0101171八年级1007a2【分析数据】平均数众数中位数七年级7875b八年级788180.5【应用数据】（1）由上表填空：a=，b=．（2）请估计该校七、八两个年级在本次竞赛中成绩在90分以上（含90分）的学生共有多少人？21．如图，在▱ABCD