江苏高考物理必修二第六章万有引力与航天

第六章万有引力与航天 要点归纳要点一开普勒行星运动定律适用于各种天体系统1.来源：开普勒行星运动定律是在研究行星绕太阳转动，在前人大量地准确观测数据的基础上，利用高超的数学技巧总结出的定律.2.适用对象虽然定律来自于行星的规律探究，但实践证明该定律同样适用于其他天体系统，如地—月系统，地—卫系统等.要点二对开普勒行星运动定律的理解1.由开普勒第一定律可知，不同行星绕太阳运行时的轨道是不同的，它们的半长轴也各不相同.2.由开普勒第二定律可知：行星从近日点向远日点运动时，其速率减小，由远日点向近日点运动时其速率增大.3.由开普勒第三定律可知：太阳系中任何两个行星均满足：k值的大小与行星无关，而仅与太阳有关.本定律也适用于圆形轨道，只要把半径看成半长轴，即可知道公转周期与半径的关k.在应用开普勒第三定律解题时，要注意不同的天体系统中k值不同.k值的大小只与被环绕的中心天体有关，也就是说中心天体不同的系统，k值是不同的，在中心天体相同的系统里k值是相同的.4.开普勒三定律是根据行星运动的观察结果而总结归纳出来的规律，其每一条都是经验定律. 典例剖析一、开普勒三定律的理解【例1】关于行星绕太阳运动的下列说法中正确的是()A.所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动B.行星绕太阳运动时太阳位于行星轨道的中心处C.离太阳越近的行星的运动周期越长D.所有行星的轨道半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等答案D二、开普勒第二定律的应用解析根据开普勒第二定律：地球和卫星的连线在相等时间内扫过相同的面积.答案方法总结1.开普勒第二定律不仅适用于以太阳为中心天体的运动，而且也适用于以地球或其他星体为中心天体的运动.2.由开普勒第二定律可知；行星从近日点向远日点运动，其速率减小，而由远日点向近日点运动，其速率增大.3.在很短一段时间内，可以认为行星在近日点和远日点都做圆周运动，根据弧长公式1=Rθ和扇形面积公式三、开普勒第三定律的应用【例3】已知海王星绕太阳运转的平均轨道半径为4.50×1012m,地球绕太阳公转的平均轨道半径为1.49×10nm,试估算海王星绕太阳运转的周期.解析设海王星绕太阳运转的平均轨道半径为R,周期为T,,地球绕太阳公转的轨道半径为R,,周期为T、,由开普勒第三定答案166年方法总结解该类问题需注意以下两点：(1)对于行星或卫星，只要是围绕同一中心天体运行的天(2)注意找出天体运行中的隐含条件，如地球公转周期为1年，自转周期为1天，月球公转周期为1个月. 效果自测1.关于行星运动，下列说法正确的是()A.地球是宇宙的中心，太阳、月亮及其他行星都绕地球运动B.太阳是宇宙的中心，地球是围绕太阳的一颗行星C.宇宙每时每刻都是运动的，静止是相对的D.不论是日心说还是地心说，在研究行星运动时都是有局限的解析宇宙是一个无限的空间，太阳系只是其中很小的一个星系，日心说的核心是认为太阳是行星运2.发现行星运动规律的天文学家是()A.第谷B.哥白尼C.牛顿D.开普勒下列理解正确的是(),A.k是一个与行星无关的量C.T表示行星运动的自转周期D.T表示行星运动的公转周期解析k是一个与环绕星体无关的量，只与被环绕的中心天体有关，中心天体不同，其值不同，只有围绕同一天体运动的行星或卫星，它们半长轴的三次方与公转周期的二次方之比才是同一常数.i4.哈雷彗星绕太阳运动的轨道是比较扁的椭圆，下列说法中不正确的是()A.彗星在近日点的速率大于在远日点的速率B.彗星在近日点的角速度大于在远日点的角速度C.彗星在近日点的向心加速度大于在远日点的向心加速度D.若彗星周期为75年，则它的半长轴是地球公转半径的75倍解析根据开普勒第二定律，为使相等时间内扫过的面积相等，则应保证在近日点与远日点相比在相同时间内走过的弧长要大.因此在近日点慧星的线速度(即速率)、角速度都较大，故A、B正确.而向心加速度,在近日点，v大、R小，因此a大，故C正确.根据开普勒第三定 1!解析由开普勒第三定,分析得C项正确.6.两个质量分别是m,、m,的人造地球卫星，分别绕地球做匀速圆周运动，若它们的轨道半径分别是R,和R,则它们的运行周期之比是多少?答案如不慎侵犯了你的权益，请联系我们告知!解析所有人造卫星在绕地球运转时，都遵守开普勒第三定律.因此，对这两个卫星,所以它们的运行周期之I7.假设行星绕太阳运动的轨道是圆形，火星与太阳的距离比地球与太阳的距离大53%,试确定火星上一年是多少地球年?答案1.9, 探究归纳题型①关于开普勒定律的理解题型②开普勒第二定律的应用答案C如不慎侵犯了你的权益，请联系我们告知!;若行星从轨道的B点也经时间t而到B’点，与太阳的连线扫过的面积可表示为,由开,则太阳是位于() 方法总结解题的关键就是利用行星和太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等.题型③开普勒第三定律的应用興例3◎如图3所示，2006年8月24日晚，国际天文学联合会大会投票，通过了新的行星定义，冥王星被排除在行星行列之外，太阳系行星数量将由九颗减为八颗.若将八大行星绕太阳运行的轨迹粗略地认为是圆，各星球半径和轨道半径如下表所示行星名称水星金星地球火星木星土星天王星海王星星球半径轨道半径从表中所列数据可以估算出海王星的公转周期最接近()解析设海王星绕太阳运行的平均轨道半径为R,周期为T,,地球绕太阳公转的轨道半径为R,,周【拓展探究】上表中，哪一颗行星的周期最小?最小周期是多少?答案水星0.24年解析由数据表中数据知水星的轨道半径最小，设为R₂=0.579×101m.利用地球绕太阳的公转的已知方法总结1.开普勒行星运动定律不仅适用于以太阳为中心天体的星系，而且也适用于以其他星球为中心天体2.由于行星的椭圆轨道都跟圆近似，在近似计算中，可以认为行星都以太阳为圆心做匀速圆周运动.在这种情况下，若用R代表轨道半径，T代表公转周期，开普勒第三定律可以用下面的公式表示：如不慎侵犯了你的权益，请联系我们告知!如不慎侵犯了你的权益，请联系我们告知! 课时作业1.16世纪，哥白尼根据天文观测的大量资料，经过40多年的天文观测和潜心研究，提出“日心说”的如下四个基本论点，这四个论点就目前看存在缺陷的是()A.宇宙的中心是太阳，所有行星都在绕太阳做匀速圆周运动B.地球是绕太阳做匀速圆周运动的行星，月球是绕地球做匀速圆周运动的卫星，它绕地球运转的同时还跟地球一起绕太阳运动C.天穹不转动，因为地球每天自西向东自转一周，造成天体每天东升西落的现象D.与日地距离相比，其他恒星离地球都十分遥远，比日地间的距离大得多答案ABC解析天文学家开普勒在认真整理了第谷的观测资料后，在哥白尼学说的基础上，抛弃了圆轨道的说为依据的定律，所有行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上；行星在椭圆轨在不停地运动的.2.设行星绕恒星的运行轨道是圆，则其运行轨道半径R的三次方与其运行周期T的平方之比为常数，那么k的大小()A.只与行星的质量有关B.只与恒星的质量有关C.与恒星和行星的质量都有关D.与恒星的质量及行星的速率有关答案B3.关于天体的运动，下列说法中正确的是()A.天体的运动和地面上物体的运动遵循不同的规律B.天体的运动是最完美、最和谐的匀速圆周运动C.太阳从东边升起，西边落下，所以太阳绕地球运动D.太阳系中所有的行星都绕太阳运动答案D解析天体的运动与地面上物体的运动都遵循相同的物理规律，都遵守牛顿运动定律等，A错误，天体的运动轨道都是椭圆而非圆，只是椭圆比较接近圆，有时将椭圆当作圆处理，但椭圆毕竟不是圆，B错误.太阳从东边升起，又从西边落下，是地球自转的结果，C错误.4.某一人造卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为月球绕地球轨道半径的1/3,则此卫星运行的周期大约是()A.1～4天之间B.4～8天之间C.8～16天之间D.16～20天之间解析根据开普勒第三定律可≈5.2天，故B选项正确.如图4所示是行星m绕恒星M运动的情况示意图，则下列说法正确的是()A.速度最大点是B点B.速度最小点是C点D.m从B到A做减速运动解析因恒星M与行星m的连线在相同时间内扫过的面积相同，又因BM最长，故B点是轨道上的最远点，所以速度最小，所以m从A到B做减速运动，而从B到A做加速运动.故C选项正确.6.把火星和地球绕太阳运行的轨道视为圆周.由火星和地球绕太阳运动的周期之比可求得()A.火星和地球的质量之比B.火星和太阳的质量之比C.火星和地球到太阳的距离之比D.火星和地球绕太阳运行速度大小之比则可知火星和地球到太阳的运行速度大小之比，所以C、D选项正确.之比分别为()答案D故选D.离的三次方”成正比.地球与太阳之间平均距离约为1.5亿千米，结合下表可知，火星与太阳之间的平均距离约为()水星金星地球火星木星土星公转周期(年)A.1.2亿千米B.2.3亿千米C.4.6亿千米D.6.9亿千米答案B米米9.木星绕太阳运动的周期为地球绕太阳运动周期的12倍，那么,木星绕太阳运动轨道的半长轴是地球绕太阳运动轨道的半长轴的多少倍?答案5.24倍解析木星、地球都绕着太阳沿不同的椭圆轨道运动，太阳在它们的椭圆轨道的一个焦点上.设木星、a木星绕太阳运动轨道的半长轴约为地球绕太阳运动轨道半长轴的5.24倍.10.月球环绕地球运动的轨道半径约为地球半径的60倍，其运行周期约为27天.现应用开普勒定律计算：在赤道平面内离地面多高时，人造地球卫星可随地球一起转动，就像其停留在天空中不动一样.若两颗人造卫星绕地球做圆周运动，周期之比为1:8,则它们轨道半径之比是多少?(已知R=6.4×10skm)解析月球和人造地球卫星都在环绕地球运动，根据开普勒第三定律，它们运行轨道的半径的三次方跟圆周运动周期的二次方的比值都是相等的.设人造地球卫星运动的半径为R,周期为T=1天，根据开普勒第三定律,同理设月球轨道半径为R’,周期为T′,在赤道平面内离地面高度=5.67×6.4×10₃km=3.63×104第2节太阳与行星间的引力第3节万有引力定律 要点归纳要点一万有引力定律的推导1.理论依据：应用开普勒第一、第三定律和牛顿运动定律.2.简化模型：把行星轨道按照圆处理.3.推导思路：向心力是由太阳对行星的引力提供.设行星的质量为m,速度为v.行星到太阳的距离为r,如图6-(2、3)-2所示：太阳对行星的引力F与行星对太阳的引力F'大小相等观测到行星公转的周期T))由开普勒第三定可知由③④式，消T得根据牛顿第三定律得：行星对太阳的引力F′与F是相同性质的力，也应具有相类似的表达式，也应⑥与太阳的质量M成正比，与行星到太阳的距离的二次方成反比，即F'⑥式中G为比例系数，与太阳、行星都没有关系.结论：太阳与行星间引力的大小与太阳的质量、行星的质量成正比，与两者距离的二次方成反比，太阳与行星间引力的方向沿着二者的连线.经过类似的分析过程，即可得出公式同样适用于行星与卫星间的引力.要点二关于万有引力定律的理解大小时，物体可看成质点；均匀球体可视为质量集中于球心的质点体上所有质点的万有引力，然后求合力.2.万有引力定律具有以下四个特性四性内容普遍性万有引力不仅存在于太阳与行星、地球与月球之间，宇宙间任何两个有质量的物体之间都存在着这种相互吸引的力相互性两个有质量的物体之间的万有引力是一对作用力和反作用力，符合牛顿第三定律宏观性在地面上的一般物体之间，由于质量比较小，物体间的万有引力比较小，与其他力比较可忽略不计，但在质量巨大的天体之间，或天体与其附近的物体之间，万有引力起着决定性作用特殊性两个物体之间的万有引力只与它们本身的质量和它们间的距离有关，而与所在空间的性质无关，也与周围是否存在其他物体无关要点三万有引力与重力的关系重重图6—(2、3)—31.在地球表面上的物体所受的万有引力F可以分解成物体所受到的重力G和随地球自转而做圆周运动的向心力F'′,如图6-(2、3)-3所示.其中.而F′=mro2.从图中可以看出：当物体在赤道上时，F、G、F′三力同向，且r=R,此时F’达到最大值F’=mRo2,重力达到最小值Gmn=F-F'当物体由赤道向两极移动时，向心力减小，重力增大，只有物体在两极时物体所受的万有引力才等于重力，且达到最大值，此最大值为总之不能说重力就是地球对物体的万有引力.当然，如果忽略地球的自转，则万有引力和重力的关系为g为地球表面的重力加速度2.在高空中的物体所受到的万有引力等于它在高空中的重力，也等于提供物体绕地球做匀速圆周运动的向心力.由于高度h的变化，重力也将变化.3.在天体问题的处理过程中，经常利用地面处的重力数值确定其他位置或其他天体的有关物理量，因此，关系式尤为重要，由此可确定地球的其他位置或其他天体上物体的重力或重力加速度与地面上的关系.该关系式称为“黄金代换”.要点四万有引力定律与天体的运动天体的运动一般看作匀速圆周运动，其向心力由万有引力提供.即,而a 答疑解惑1.如何验证太阳与行星之间引力的规律是否适用于行星与它的卫星?要验证太阳与行星之间引力的规律是否适用于行星与它的卫星，就必须首先观测证明卫星围绕行星运转是否遵要学会逆向思维寻找思路，类比推理获取结果.我们知道，在推测和分析太阳与行星之间引力规律的过程中，应用了开普勒行星运动定律和牛顿运动定律，而开普勒行星运动定律是开普勒根据研究天文学家第谷的行星观测记录发现的.因此，要验证太阳与行星之间引力的规律是否适用于行星与它的卫星，必须验证开普勒行星运动定律是否适用于围绕行星运转的卫星，这就需要观测卫星的运动，测出这些卫星围绕行星运转的轨道半径r和公转周期T,看看是否符并假设卫星围绕行星的运动是匀速圆周运动(限于我们目前的数学基础，作这样的简化假设是必要的).经过类似的分析过程，即可得出公同样适用于行星与卫星间的引力.2.不同星球表面的重力加速度大小一样吗?在同一星球重力加速度随高度如何变化?不一样.在某星球表面，由质量不一样.在某星球表面，由质量M和半径R.由此知g取决于该星球的,由此知随着高度h一、万有引力定律的理解例11对于万有引力的表达式典例剖析下列说法正确的是()A.公式中的G为万有引力常量，它是由实验得出的，而不是人为规定的B.当r趋近于零时，万有引力趋近于无穷大D.m,与m,受到的引力总是大小相等、方向相反，是一对平衡力解析万有引力常量G是卡文迪许通过实验得出的，故A项正确.公式成立条件是质点间的相互作用，项错误.答案AC方法总结万有引力定律适用范围是质点间的相互作用，r是质点间的距离，遵从牛顿第三定律.二、重力加速度问题【例21设地球表面重力加速度为g,物体在距离地心4R(R是地球的半径)处，由于地球的作用而产生的加速度为g,则g/g₀为()解析本题考查万有引力定律的简单应用，地球表面处的重力加速度和在离地心高4R处的加速度均由地球对物体的万有引力产生，所以有离地心4R处由①②两式答案D通常情况下，我们所研究的物体都在地面上或离地面的高度远小于地球的半径，不管这些物体是处于何种运动状态，我们都可以认为万有引力与重力相等.但有两种情况必须加以区别：一是从细微之处分析重力与万有引力大小的关系，二是物体离地面高度与地球半径相比不能忽略的情况.三、万有引力定律的综合应用【例3】一物体在地球表面重16N,它在以5m/sz的加速度加速上升的火箭中的视重为9N,则此火箭解析设此时火箭离地球表面高度为h由牛顿第二定律得FN-mg’=ma①在地球表面由②④,:代入数据，得h=3R.故选B.方法总结确定各量间的关系. 效果自测1.太阳对行星的引力提供了行星绕太阳做匀速圆周运动的向心力，这个向心力大小()A.与行星距太阳的距离成正比B.与行星距太阳的距离成反比C.与行星运动的速率的平方成正比D.与行星距太阳的距离的平方成反比A.两物体的距离不变，质量各减小为原来的一半B.两物体的距离变为原来的2倍，质量各减为原来的一半C.两物体的质量变为原来的一半，距离也减为原来的一半D.两物体的质量都变为原来的2倍，距离不变解析由万有引力公式可得：不变，M、m各减小一半后，其引力F确；r变为原来的2倍，M、m减为原来的一半变为原来的2倍，则引力变为原来的4倍.本题考查到对万有引力公式的理解图6-(2、3)-4M、N为两个完全相同的质量分布均匀的小球，AB为MN连线的中垂线，有一质量为m的小球从MN连线的中点O沿OA方向运动，则它受到的万有引力大小变化情况是()A.一直增大B.一直减小C.先减小、后增大D.先增大、后减小解析质量为m的物体在O点时，受到的万有引力为零，沿OA方向到无穷远处也为零，但其间不为零，因此，物体m受到的万有引力变化情况是先增大后减小，故D正确.4.地球对月球具有相当大的万有引力，可它们没有靠在一起，这是因为()A.不仅地球对月球有万有引力，而且月球对地球也有万有引力，这两个力大小相等，方向相反，互相抵消了B.不仅地球对月球有万有引力，而且太阳系中的其他星球对月球也有万有引力，这些力的合力为零C.地球对月球的引力还不算大D.地球对月球的万有引力不断改变月球的运动方向，使得月球围绕地球运动答案D5.一名宇航员来到一个星球上，如果该星球的质量是地球质量的一半，它的直径也是地球直径的一半，那么这名宇航员在该星球上所受的万有引力大小是它在地球上所受万有引力的()答案C6.已知地球的质量为6.0×1024kg,太阳的质量为2.0×103okg,地球绕太阳公转的轨道半径为(1)太阳对地球的引力大小.(2)地球绕太阳运转的向心加速度.答案解析设地球的质量为M,则由牛顿第二定律得解得 探究归纳题型①万有引力定律公式的计算典剧1①有一质量为M、半径为R、密度均匀的球体，在距离球心O为2R的地方有一质量为m的质点，现在从M中挖去一半径的球体，如图1所示，求剩下部分对m的万有引力F为多大?答案解析仔细观察球体挖去部分及完整球体的形状特点，可知，完整部分与质点m以及挖去部分与质点m间万有引力均可用公式计算，由此联想到利用等割补的方式先将剩余部分还原为完整体，计算出万有引力，然后计算出割去部分与质点m间的万有引力，两者之差即为所求.设被挖小球的质量为M',其球心到质点间的距离为r'由题意，知由万有引力定律，得1所以剩下部分对m的万有引力为方法总结对于此类问题，利用万有引力定律直接求解是不对的，当质点与质量分布均匀的球体间距离较小时，中球体被挖，质量分布不均匀，要先“填补”变为质量分布均匀的球体再求解.题型②星球表面的重力加速度碘例2①1990年5月，紫金山天文台将他们发现的第2752号小行星命名为吴健雄星，该小行星的半径为16km.若将此小行星和地球均看成质量分布均匀的球体，小行星密度与地球相同.已知地球半径R=6400km,地球表面重力加速度为g.这个小行星表面的重力加速度为()解析()由题型③万有引力定律的综合问题典例3①如图2所示，使重物产生竖直向上的最大加速度为()A.60m/s₂B.20m/szC.18.3m答案C 事事课时作业1.关于太阳与行星间的引力，下列说法中正确的是()A.由于地球比木星离太阳近，所以太阳对地球的引力一定比对木星的引力大B.行星绕太阳沿椭圆轨道运动时，在近日点所受引力大，在远日点所受引力小,D.行星绕太阳的椭圆轨道可近似看做圆形轨道，其向心力来源于太阳对行星的引力答案BD不同行星，r越小，F不一定越大，还要由行星质量决定，A错误.公式中G为比例系数，是一常量，与F、错误.通常的研究中，行星绕太阳的椭圆轨道近似看做圆形，向心力由太阳对行星的用，那么这两个行星的向心加速度之比为()I答案D,D项正确.3.下列说法正确的是()A.在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式这个关系式实际上是牛顿第二定律，是可以在实验室中得到验证的这个关系式实际上是匀速圆周运动的B.在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式这个关系式实际上是匀速圆周运动的一个公式，它是由线速度的定义式得来的这个关系式是开普勒第三定律，是可以这个关系式是开普勒第三定律，是可以D.在探究太阳对行星的引力规律时，使用的三个公式，都是可以在实验室中得到验证的答案AB4.如图3所示如不慎侵犯了你的权益，请联系我们告知!力大小为()答案D解析两个均匀球体间的万有引力，r是两球心间的距离.5.苹果自由落向地面时加速度的大小为g,在离地面高度等于地球半径处做匀速圆周运动的人造卫星BD.无法确定面重量为600N的人在这个行星表面的重量将变为960N.由此可推知，该行星的半径与地球半径之比约A.地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力是同一种性质的力B.地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力不是同一种类型的力C.地面物体所受地球的引力只与物体的质量有关，即G=mgD.月球所受地球的引力除与月球质量有关外，还与地球质量有关解析通过完全独立的途径得出相同的结果，证明了地球表面上的物体所受地球的引力和星球之间的8.地球与物体间的万有引力可以认为在数值上等于物体的重力，那么在6400km的高空，物体的重A.2:1B.1:2C.1:4答案C解析物体在高空中距地心距离为物体在地球表面与地心距离R。的二倍，则高空中物体的重力F=,由此知C正确.,而地面上的物体重力事,下列说法中正确的是()A.当两个物体之间的距离趋近于零时，F趋于无穷大B.只要两个物体是球体，就可用上式求解万有引力C.只有两个物体看成质点时，才可用上式求两个物体间的万有引力D.任何两个物体都存在万有引力10.已知月球质量是地球质量的1/81,月球半径是地球半径的1/3.8.求：(1)在月球和地球表面附近，以同样的初速度分别竖直向上抛一个物体时，上升的最大高度之比是多(2)在距月球和地球表面相同高度处(此高度较小),以同样的初速度分别水平抛出一个物体时，物体的水平射程之比为多少?解析(1)在月球和地球表面附近竖直上抛的物体都做匀减速直线运动，其上升的最大高度分别,,于是得出上升的最大高度之比为(2)设抛出点的高度为H,初速度为v。,在月球和地球表面附近做平抛运动的物体在竖直方向做自由落体运动，从抛出到落地所用时间分别为在水平方向做匀速直线运动，其水平射程之比为11.你受太阳的引力是多大?和你受地球的引力比较一下，可得出什么样的结论?太阳的质量是1.99×100kg,地球到太阳的距离为1.5×10um,设你的质量是60kg答案见解析解析地球半径为6.4×106m,与地球到太阳的距离1.5×10um相比相差近10万倍，因此人距太阳的距离可以认为也是1.5×10rim.故人受太阳的引力人受地球的引力F'=mg=60×9.8N=588N即地球对人的引力要比太阳对人的引力大一千六百多倍，所以平时计算时可以不考虑人受太阳的万有引力.第4节万有引力理论的成就 要点归纳要点一有关天体质量的计算方法运用万有引力定律，不仅可以计算太阳的质量，还可以计算其他天体的质量.下面以地球质量的计算为例，介绍几种计算天体质量的方法.1.利用天体表面重力等于万有引力如：若已知地球的半径R和地球表面的重力加速度g,根据物体的重力近似等于地球对物体的引力,,2.利用天体绕另一天体的运动看作匀速圆周运动，其万有引力提供转动的向心力如以下几种情况(1)若已知月球绕地球做匀速圆周运动的周期为T,半径为r,根据万有引力等于向心力，即,可求得地球质量(2)若已知月球绕地球做匀速圆周运动的半径r和月球运行的线速度v,由于地球对月球的引力等于月球做匀速圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律，得解得地球的质量为M=rv2/G(3)若己知月球运行的线速度v和运行周期T,由于地球对月球的引力等于月球做匀速圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律，得以上计算地球质量的方法，适用于其他任何天体，上述方法只能求出中心天体的质量.在选公式计算的时候，要注意区分中心天体的半径R和环绕半径r.要点二天体密度的计算方法1.密度公式：只要先得出天体的质量和半径就可代入此式计算天体的密度.2.计算天体密度的两种常用方法(1)由天体表面的重力加速度g和半径R求此天体的密度.(2)若天体的某个卫星的轨道半径为r,周期为T,则由和3,得当天体的卫星绕天体表面运行时，其轨道半径r等于天体的半径R,则天体密度为要点三天体的重力加速度的计算1.在不考虑地球自转的前提下，地球表面处物体的重力由万有引力提供,2.离地面h高处的重力加速度g由万有引力定律可得3.不同星球表面物体的重力由星球对该物体的引力产生，如不慎侵犯了你的权益，请联系我们告知! 答疑解惑考虑地球自转时，为什么在地球上不同的位置的重力加速度值不同呢?重力是万有引力产生的.由于地球的自转，因而地球表面的物体随地球自转时需要向心力.重力实际上是万有引力的一个分力，另一个分力就是物体随地球自转时需要的向心力.如图6-4-1所示，由于纬度的变化，物体做圆周运动的向心力F不断变化，因而地球表面物体的重力随纬度的变化而变化，即重力加速度g随纬度变化而变化.所以在两极，向心力为零，故万有引力就等于重力，即2.结论(1)在赤道上的质点所需的向心力最大，在两极最小，故地球表面上不同位置的重力加速度g不同：两极处最大，赤道上最小.(2)在地球的同一纬度处，g随物体离地面高度的增大而减小，因为物体所受引力随物体离地面高度的增加而减小，即 典例剖析一、天体质量的计算【例11利用下列哪组数据，可以计算出地球的质量()A.已知地球的半径R和地面的重力加速度gB.已知卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径r和周期TC.已知卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径r和线速度vD.已知卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度v和周期T解析对A,设相对地面静止的某一物体的质量为m,根据万有引力等于重力的关系得解得故A正确对B,设卫星质量为m,根据万有引力等于向心力的关系可得出对C,设卫星质量为m,根据万有引力等于向心力的关系可得出对D,设卫星质量为m,根据万有引力等于向心力的关系可得综上所述，该题的A、B、C、D四个选项都是正确的.答案ABCD二、天体密度的计算【例2】一艘宇宙飞船飞近某一个不知名的行星，并进入该行星表面的圆形轨道，宇航员进行预定的考察工作.宇航员能不能仅用一只表通过测定时间来测定该行星的密度?如果可以，请说明理由及推导过程.解析使宇宙飞船靠近行星表面做匀速圆周运动，设行星质量为M,宇宙飞船质量为m,行星半径为r,测出飞船运行周期为T.又行星的体积即宇航员只需测出T就能求出行星的密度，答案见解析方法总结宇宙飞船靠近行星表面运动，轨道半径等于行星半径，宇宙飞船的环绕周期T通过表可测出，由宇宙飞船做圆周运动的向心力由万有引力来提供，可求出行星的质量，再由可求出行星的密’度.三、应用万有引力定律分析实际问题【例3】如果到某一天，因某种原因地球自转加快，则地球上物体所受重力将发生怎样的变化?当角速度等于多少时，赤道上的物体重力为零?(R=6.4×106m,M=6.0×1024kg,G=6.67×10-11N·m2/kg2)解析如右图所示为物体在某一纬度为α的示意图，O为地心，O′为物体随地球自向增大，而引力F一定，据平行四边形定则可知重力G减小，即地球自转加快，重力减小.令G=0所以当地球自转角速度为1.2×10-rad/s时，赤道上的物体重力为零(完全失重). 1.火星的质量和半径分别约为地球地球表面的重力加速度为g,则火星表面的重力加速度约为()答案B解析物体在星球表面的万有引力近似等于它所受的重力得2.设土星绕太阳的运动为匀速圆周运动，若测得土星到太阳的距离为r,土星绕太阳运动的周期为T,万有引力常量为G,则根据以上数据可解得的物理量有()A.土星线速度的大小B.土星加速度的大小C.土星的质量D.太阳的质量答案ABD3.离地面某一高度h处的重力加速度是地球表面重力加速度的则高度h是地球半径的()答案D4.已知引力常量G、月球中心到地球中心的距离R和月球绕地球运行的周期T.仅利用这三个数据，可以估算出的物理量有()A.月球的质量B.地球的质量C.地球的半径D.月球绕地球运行速度的大小答案BD5.已知下面的哪组数据，可以算出地球的质量M(引力常量G为已知)()A.月球绕地球运行的周期T,及月球到地球中心的距离RB.地球绕太阳运行周期T,及地球到太阳中心的距离R,C.地球绕太阳运行的速度v₂及地球到太阳中心的距离RD.地球表面的重力加速度g及地球到太阳中心的距离R₄解析计算地球的质量有两种方法：①以地球为中心星体，已知地球的行星或卫星的有关量.B、C均以太阳为中心星体，只能求太阳的质量得.B、C错误.!,A正确.②已知地球表面的重力加速度和地球半径，得)式中R为行星半径由①②两式消去R,解得卫星上通过电动机把升降机拉到卫星上.已知地球表面的重力加速度g=10m/s2,地球半径R=6400km.2⑥由⑤⑥得h=3R=1.92×10₇m. 探究归纳题型①关于天体质量的计算答案D所以正确选项是D.【拓展探究】假若你被送到月球上，已经知道月球的半径，给你一只弹簧秤和一个已知质量的砝码，你能否测出月球的质量?怎样测定?答案能，可以先用弹簧秤测出物体的重力，即测得了月球表面物体的重力加速度.再利用重力等于万有引力，列方程分析.(1)将砝码挂在弹簧秤上，测出弹簧秤的读数F归纳总结1.模型建立.求解天体质量问题时，通常把卫星绕天体的运动视为匀速圆周运动，而万有引力就是卫星做匀速圆周运动时所需的向心力，当然根据题中的条件，也可以根据重力加速度求天体质量.2.把万有引力定律和牛顿第二定律以及圆周运动的知识结合寻求求解天体质量所需要的已知量，即题型②关于天体密度的求解典例2◎假设在半径为R的某天体上发射一颗该天体的卫星，若它贴近该天体的表面做匀速圆周运动的周期为T,已知万有引力常量为G,则该天体的密度是多少?若这颗卫星距该天体表面的高度为h,测得在该处做圆周运动的周期为T₂,则该天体的密度又是多少?,题型③抛体运动与万有引力定律的结合答案(1)2m/sz(2)1:80如不慎侵犯了你的权益，请联系我们告知!归纳总结 如不慎侵犯了你的权益，请联系我们告知!D.地球同步卫星离地面的高度答案BC解析万有引力常量作为已知条件，根据题中各选项给出的条件可选用的公式有,,由①②两式可知,若地球绕太阳运行的周期为T,日、地间距离为r,则能计算出太阳的质量不能得出地球的质量，故A选项错误；由①②两式可以算出地球质量,其中T为月球绕地球运行的周期，r为月、地间距离，故B选项正确；由①式得出,代入②式得出地球质量为,其中v、T分别表示人造地球卫星的绕行速度和运行周期，故C选项正确；对D选项，只知道同步卫星离地面的高度，不知道地球半径，不能求出地球质量，故D选项错误3.日本“月亮女神”于2007年9月14日发射升空，开始了它为期一年的绕月探测之旅，我国“嫦娥一号”也已于2007年底发射，对月球进行科学探测，进行三维立体照相，分析月球土壤的成分；美、俄也计划于2014年前重返月球.新的一轮月球探测已经开始.通过绕月卫星的运行参数(轨道半径r、周期T,线速度v)可进行有关计算，下列说法正确的是()A.计算月球的质量B.计算月球的密度C.计算月球的自转周期D.计算月球的公转周期答案A4.有一星球的密度与地球的密度相同，但它表面处的重力加速度是地面上重力加速度的4倍，则该星球的质量将是地球质量的()A答案D结合题意，该星球半径是地球半径的4倍.5.科学家们推测，太阳系有颗行星和地球在同一轨道上.从地球上看，它永远在太阳的背面，人类一直未能发现它，可以说是“隐居”着的地球的“孪生兄弟”.由以上信息我们可以推知()A.这颗行星的质量等于地球的质量B.这颗行星的密度等于地球的密度C.这颗行星的公转周期与地球公转周期相等D.这颗行星的自转周期与地球自转周期相等答案C解析由题意知，该行星和地球一样绕太阳运行，且该行星、太阳、地球在同一直线上，说明该颗行星与地球有相同的公转周期，C选项正确，但根据所给条件，无法进一步判断这行星与地球质量、密度是否相同.6.我国于2008年9月25日实施了“神舟七号”载人航天飞行任务，实现航天员首次空间出舱活动.设宇航员测出自己绕地球球心做匀速圆周运动的周期为T,离地面的高度为H,地球半径为R.则根据T、H、R和万有引力常量，不能计算出的量是()A.地球的质量B.地球的平均密度如不慎侵犯了你的权益，请联系我们告知!C.飞船所需的向心力D.飞船线速度的大小答案C,由此式可,由此式可求出地球的质量M,再由,可求出地球的平均密度.由,可求出飞船的线速度大小.故只有C选项是符合题目要求的.7.某同学设想驾驶一辆“陆地—太空”两用汽车，沿地球赤道行驶并且汽车相对于地球速度可以增加到足够大.当汽车速度增加到某一值时，它将成为脱离地面绕地球做圆周运动的“航天汽车”.不计空气阻力，已知地球的半径R=6400km.下列说法正确的是()A.汽车在地面上速度增加时，它对地面的压力增大B.当汽车速度增加到7.9km/s,将离开地面绕地球做圆周运动C.此“航天汽车”环绕地球做圆周运动的最小周期为1hD.在此“航天汽车”上可以用弹簧测力计测量物体的重力答案解析B由,可知A错；7.9km/s是最小的发射速度，也是最大的环绕错；“航天汽车”上处于完全失重状态，任何与重力有关的实验都无法进行，D错.8.两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动，现测得两星中心距离为R,其运动周期为T,求两星的总质量.双星的角速度相同，周期相同双星的运动要注意各自做圆周运动的向心力来源于彼此间的万有引力，并且两者的角速度、周期相同.9.在某星球上，宇航员用弹簧测力计提着质量为m的物体以加速度a竖直上升，此时弹簧测力计示数为F,而宇宙飞船在靠近该星球表面绕星球做匀速圆周运动而成为该星球的一颗卫星时，宇航员测得其环绕周期是T.根据上述数据，试求该星球的质量.答案所以mg=F-ma设宇宙飞船的质量为m',则其环绕星球表面飞行时，轨道半径约等于星球半径，则：10.宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球.经过时间t,小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L.若抛出时初速度增大到原来的2倍，则抛出点与落地点之间的距离为答案解析设抛出点的高度为h,第一次平抛的水平射程为x,则有由平抛运动规律得知，当初速增大到原来的2倍，其水平射程也增大到2x,可得由①②解得设该星球上的重力加速度为g,由平抛运动的规律，得由万有引力定律与牛顿第二定律，得式中m为小球的质量.联立以上各式，解得11.已知万有引力常量为G,地球半径为R,同步卫星距地面的高度为h,地球的自转周期为T,地球表面的重力加速度为g.某同学根据以上条件，提出一种估算地球赤道表面的物体随地球自转的线速度大地球赤道表面的物体随地球做圆周运动，由牛顿运动定律有又因为地球上的物体的重力约等于万有引力，有(1)请判断上面的结果是否正确，并说明理由.如不正确，请给出正确的解法和结果.(2)由以上已知条件还可以估算出哪些物理量?(请估算两个物理量，并写出估算过程).答案见解析解析(1)以上结果是不正确的.因为地球赤道表面的物体随地球做圆周运动的向心力并不是物体所受的万有引力，而是万有引力与地面对物体支持力的合力.正确的解答如下地球赤道表面的物体随地球自转的周期为T,轨道半径为R,所以线速度大小为(2)①可估算地球质量M.设同步卫星的质量为m,轨道半径为r=R+h,周期等于地球自转周期为T,由牛顿第二定律有②可以估算同步卫星运转时的线速度v’的大小. 要点归纳要点一人造地球卫星1.运行规律(1)人造卫星的运行速率：由即为人造卫星绕地球做匀速圆周运动时的线速度.说明轨道半径越大，卫星做圆周运动的线速度就越小；当r=R时，卫星绕地面运行，=7.9km/s,这是卫星绕地球做圆周运动的最大环绕速度.又GM=gR2,所以要注意卫星绕地球运行的线速度与将卫星送入预定轨道运行时所必须具有的发射速度不是一回事.由于发射过程中要克服重力和空气阻力做功，卫星的动能会越来越小，所以卫星要借助多级火箭来获得必要的速度，发射速度越大，卫星离地面越高，实际绕地球运行的线速度反而越小.周期就越大；当r=R时，,这是卫星绕地球做圆周运动时所需的最短时间.又GM=gR2,这是卫星绕地球做圆得这是卫星绕地球做圆得周运动时的最大角速度.因此，卫星运行的线速度、周期、角速度与轨道半径的关系是2.卫星的轨道和种类(1)卫星的轨道卫星绕地球运动的轨道可以是椭圆轨道，也可以是圆轨道.卫星绕地球沿椭圆轨道运行时，地心是椭圆的一个焦点，其周期和半长轴的关系遵循开普勒第三定律.卫星绕地球沿圆轨道运行时，由于地球对卫星的万有引力提供了卫星绕地球运动的向心力，而万有引力指向地心，所以，地心必须是卫星圆轨道的圆心.卫星的轨道平面可以在赤道平面内(如同步卫星),也可以和赤道平面垂直，还可以和赤道平面成任一角度.(2)卫星的种类卫星的种类主要是按卫星有什么样的功能来进行命名的.主要有侦察卫星、通信卫星、导航卫星、气象卫星、地球资源勘测卫星、科学研究卫星、预警卫星和测地卫星等种类.要点二三个宇宙速度宇宙速度是在地球上满足不同要求的发射速度，不能理解成卫星的运行速度.1.第一宇宙速度(环绕速度):指人造卫星近地环绕速度，它是人造卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动所必须具有的速度，是人造地球卫星的最小发射速度，v=7.9km/s.设地球质量为M,卫星质量为m,卫星到地心的距离为r,卫星做匀速圆周运动的线速度为v,根据万有引力定律和牛顿第二定律得’应用近地条件r≈R(R为地球半径),取R=6400第一宇宙速度的另一种推导：在地面附近，万有引力近似等于重力，此力提供卫星做匀速圆周运动的向心力.(地球半径R、地面重力加速度g已知)v=√gR=V9.8×6400×10m/s=7.9km/s.2.第二宇宙速度(脱离速度):在地面上发射物体，使之能够脱离地球的引力作用，成为绕太阳运动的人造行星或飞到其他行星上去所必需的最小发射速度，其大小为v=11.2km/s.3.第三宇宙速度(逃逸速度):在地面上发射物体，使之最后能脱离太阳的引力范围，飞到太阳系以外的宇宙空间所必需的最小速度，其大小为v=16.7km/s.说明(1)第一宇宙速度是最大运行速度，也是最小发射速度.(2)三个宇宙速度分别为在三种不同情况下在地面附近的最小发射速度.要点三近地卫星、同步卫星和赤道上随地球自转的物体三种匀速圆周运动的异同2.运行周期：同步卫星与赤道上物体的运行周期相同.由,近地卫星的周期要小于同步卫星的周期.T<T=T3.向心加速度：由(知，同步卫星的加速度小于近地卫星加速度.4.动力学规律：近地卫星和同步卫星都只受万有引力作用，由万有引力充当向心力.满足万有引力充当向心力所决定的天体运行规律.赤道上的物体由万有引力和地面支持力的合力充当向心力(或说成万有引力的分力充当向心力),它的运动规律不同于卫星的运动规律.要点四经典力学的局限性1.宏观物体与微观粒子行为的差异宏观物体具有粒子性.微观粒子不仅具有粒子性，同时还具有波动性，又称波粒二象性.2.经典力学理论的适用范围弱相互作用下，低速运动的宏观物体.3.速度对质量的影响在经典力学中，物体的质量是不变的，但爱因斯坦的狭义相对论指出，物体的质量随速度的增大而增其中m,为物体静止时的质量，m是物体速度为v时的质量，c是真空中的光速.在高太”'速运动时，质量的测量是与运动状态密切相关的.4.速度合成与两个公设在经典力学中，时间和空间互不相干，它们的存在和测量均与运动无关，故有v*=V但在两个不同参考系中，速度总与位移及时间间隔的测量相联系，因而上式不成立.1905年，爱因斯坦提出了两个公设(狭义相对论的基础)(1)相对性原理：物理规律在一切惯性参考系中都具有相同的形式.(2)光速不变原理：在一切惯性参考系中，测量到的真空中的光速c都一样. 1.人造卫星的发射速度和绕行速度有何区别与联系呢?①发射速度：当发射速度等于第一宇宙速度时，卫星只能“贴着”地面近地运行.如果要使人造卫星在距地面较高的轨道上运行，就必须使发射速度大于第一宇宙速度.②绕行速度：当卫星“贴着”地面运行时，绕行速度等于第一宇宙速度.根据卫星距地面越高(即轨道半径r越大),绕行速度越小.实际上，由于人造卫星的轨道半径都大于地球半径，所以卫星的实际运行速度一定小于发射速度.(3)虽然距地面越高的卫星绕行速度越小，但是向距地面越高的轨道发射卫星越困难，还(3)虽然距地面越高的卫星绕行速度越小，但是向距地面越高的轨道发射卫星越困难，还为向高轨道发射卫星，火箭克服地球对它的引力做的功多，所以发射卫星的速度越大.2.卫星的向心加速度与物体随地球自转的向心加速度有何区别呢?项目内容加速度卫星的向心加速度物体随地球自转的向心加速度产生原因和方向由万有引力产生，方向指向地心万有引力的一个分力(另一力为重力)产生，垂直且指向地轴大小a=g′=(地面附近a近似等于a=rw3,r为地面上某点到地距离，w为地球自转角速度特点随物体到地心的距离增大而减小从赤道到两极逐渐减小 典例剖析一、人造卫星的运动分析【例1】假如一做圆周运动的人造地球卫星的轨道半径增加到原来的2倍，仍做圆周运动，则()可知卫星运动的线速度将增大到原来的2倍可知卫星所需的向心力将减小到原来的1/2A.根据公式v=可知卫星运动的线速度将增大到原来的2倍可知卫星所需的向心力将减小到原来的1/2可知地球提供的向心力将减小到原来的1/4可知地球提供的向心力将减小到原来的1/4D.根据上述B和C中给出的公式可知，卫星运行的线速度将减小到原来[解析人造卫星绕地球做匀速圆周运动的向心力由地球对卫星的万有引力提供，有所以当轨道半径加倍时，引力变为原来的速度变为原来的,故选项C、D正确.方法总结2.注意规律和公式的灵活应用，选择恰当的引力公式是解题的关键.“黄金代换式”:在地球表面或地面附近的物体所受的重力等于地球对物体的引力，即【例2】可以发射这样的人造地球卫星，使其圆轨道()A.与地球表面上某一纬度线(非赤道)是共面同心圆B.与地球表面上某一经度线所决定的圆是共面同心圆C.与地球表面上的赤道线是共面同心圆，且卫星相对地球表面是静止的D.与地球表面上的赤道线是共面同心圆，但卫星相对地球表面是运动的解析若卫星某时刻是绕地球的某一纬线圈做匀速圆周运动，则由匀速圆周运动的知识可知，卫星的合外力应全部提供卫星的向心力，且合外力指向圆心(该纬线圈的圆心),而此时卫星所受的合外力即万有引力是指向地心的，其中的一个分力提供做圆周运动的向心力，另一个分力会使卫星偏离这个纬线圈，即卫星不可能始终围绕该纬线圈做匀速圆周运动，故选项A错误；由于地球的自转，卫星不可能始终与某一经线圈共面做匀速圆周运动，故选项B错误；C项即为地球同步卫星，所以C项正确；D正确.答案CD 方法总结对地球卫星要抓住以下特点(2)轨道中心必须和地心重合.三、卫星运动的动能分析【例3】某人造地球卫星因受高空稀薄空气的阻力作用，绕地球运转的轨道会慢慢改变，每次测量中卫A.E<E,T₂<TC.E>E,T₂<TD.E>E,T>解析人造卫星的向心力来源于地球对卫星的吸引力.所当r减小时，Ek变大，T减小.故正确选项为C.答案C 效果自测即1.人造卫星环绕地球运转的速率星离地球中心的距离.下列说法正确的是()A.从公式可见，环绕速度与轨道半径的平方根成反比B.从公式可见，把人造卫星发射到越远的地方越容易C.上面环绕速度的表达式是错误的D.以上说法都错误答案A解析所以A正确.式中v是环绕速度并非发射速度，所以B错误.2.第一宇宙速度是物体在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的速度，则有()A.被发射的物体质量越大，第一宇宙速度越大B.被发射的物体质量越小，第一宇宙速度越大C.第一宇宙速度与被发射物体的质量无关D.第一宇宙速度与地球的质量有关解析第一字宙速度与地球质量M有关，与被发射物体的质量无关.3.经典力学只适用于“宏观世界”,这里的“宏观世界”是指()A.行星、恒星、星系等巨大的物质领域B.地球表面上的物质世界C.人眼能看到的物质世界D.不涉及分子、原子、电子等微观粒子的物质世界答案D4.关于人造地球卫星，下列说法哪些是错误的()A.发射卫星时，运载火箭飞行的最大速度必须达到或超过第一宇宙速度，发射才有可能成功B.卫星绕地球做圆周运动时，其线速度一定不会小于第一宇宙速度C.卫星绕地球做圆周运动的周期只要等于24小时，这个卫星一定相对于地面“定点”D.发射一个地球同步卫星，可以使其“定点”于西安市的正上方5.一颗人造地球卫星，绕地球做匀速圆周运动的轨道半径为r时，周期为T,线速度为v.则当其绕地球运行的轨道半径为2r时()答案A6.下列关于同步通信卫星的说法中不正确的是()A.同步通信卫星和地球自转同步卫星的高度和速率都是确定的B.同步通信卫星的角速度虽已被确定，但高度和速率可以选择.高度增加，速率增大；高度降低，,,C.我国发射第一颗人造地球卫星的周期是114min,比同步通信卫星的周期短，所以第一颗人造卫星离地面的高度比同步卫星低D.同步通信卫星的运行速率比我国发射的第一颗人造卫星的运行速率小答案B解析同步通信卫星的周期与角速度跟地球自转的周期与角速度相同，为定值.由和h=r-R知，卫星高度确定；由v=wr知，速率也确定，A正确，B错误；由,第一颗人造卫星离地高度比同步卫星低，C正确；由,同步卫星比第一颗人造卫星运行速率小，D正确，故选B项.7.我国自行研制发射的“风云一号”“风云二号”气象卫星的飞行轨道是不同的，“风云一号”是极地圆形轨道卫星，其轨道平面与赤道平面垂直，周期为T=12h;“风云二号”是同步卫星，其轨道平面就是赤道平面，周期为T=24h;两颗卫星相比()A.“风云一号”离地面较高B.“风云一号”每个时刻可观察到的地球表面范围较大C.“风云一号”线速度较大D.若某时刻“风云一号”和“风云二号”正好同时在赤道上某个小岛的上空，那么再过12小时，它们又将同时到达该小岛的上空可得r<r,A错；由于“风云一号”的轨道半径小，所以每一时刻可观察到地球表面的范围较小，B错；由得v>v,C正确；由于T=12h,T₂=24h,则需再经过24h才能再次同时到达该小岛上空，D错.(1)线速度之比.(2)角速度之比.(3)运行周期之比.(4)向心力之比.,,(4)同如不慎侵犯了你的权益，请联系我们告知! 探究归纳题型①关于天体第一宇宙速度的计算峡测I①我国于2007年10月24日18时05分发射的“嫦娥一号”经过近5天的长途飞行进入月球轨道，经第二次制动后进入近月点212km,远月点1700km的椭圆轨道，运行周期为3.5h,已知月球半径为1.74×10m,求：(1)月球的第一宇宙速度.(2)月球的质量.(2)卫星在月面附.近飞行时，由于月球的万有引力充当向心力，则【拓展探究】某人在一星球上以速率v竖直上抛一物体，经时间t落回手中.已知该星球的半径为R,求该星球上的第一宇宙速度.答案解析根据竖直上抛运动的规律可得，该星球表面的重力加速度为该星球的第一宇宙速度，即为卫星在其表面附近绕它做匀速圆周运动的线速度，该星球对卫星的引力(重力)提供卫星做圆周运动的向心力该星球表面的第一宇宙速度为归纳总结 1.在处理行星、卫星绕中心天体做圆周运动的问题中，无论求解哪个物理量，万有引力充当向心力是解决问题的关键.2.第一宇宙速度y=7.9km/s是人造地球卫星最小发射速度，当y<7.9km/s时，物体将做向心运动而落回地面.3.第一宇宙速度v=7.9km/s也是人造地球卫星最大绕行速度，因为v=7.9km/s,r越大，v越小，当4.每个星球都有自己的宇宙速度，并且不同星球上的宇宙速度并不相同，v=7.9km/s是地球上的第一宇宙速度.不论是在哪个星球上求第一宇宙速度，其求法都相同.即根据该星球表面上的物体所受重力约等于,只要知道该星球表面的重力加速度g’以及该星球半径R',则可知该星球表面的第一宇宙速度.或者根据求该星球表面附近的卫星的环绕速度来求第一宇宙速度，即：由万有引力提供向心力可.绕星球表面运行，即知道该星球质量M和该星球半径R,即可求得第一宇宙速度.题型②卫星运动问题的分析典例2①如图1所示，a、b、c是大气层外圆形轨道上运行的三颗人造地球卫星，a、b质量相同且小于c的质量，下列说法中正确的是()A.b、c的线速度大小相等且大于a的线速度B.b、c的向心加速度相等且大于a的向心加速度C.b、c的周期相等且大于a的周期D.b、c的向心力相等且大于a的向心力答案C解析a、b、c三颗人造地球卫星做圆周运动所需的向心力都是由地球对它们的万有引力提供.由牛顿第二定律得所以与卫星质量无关.由图知r=r>r,则v=v<v,A错误.与卫星质量无关.与卫星质量无关.与质量m和半径r有关法比较，D错误. 归纳总结在讨论有关卫星的题目时，关键要明确：向心力、轨道半径、线速度、角速度和周期彼此影响、互相联系，只要其中的一个量确定了，其他的量也就