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文档简介
一张教学用的三角形硬纸板不小心被撕坏了(如下图),你能制作一张与原来同样大小的新教具吗?能恢复原来三角形的原貌吗?创设情景,实例引入创设情景,实例引入EBACD探究1EBACD探究1B’C’A'ABC(ASA)________()________()________()证明:在
和
中∴△______≌△______∠A=∠A’已知AB=A’B’已知∠B=∠B’已知ABCA’B’C’△ABC△A’B’C’
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”)。探究1反映的规律是:如图,应填什么就有△AOC≌△BOD:在△AOC和△BOD中:∠A=∠B,(已知)
,∠1=∠2,(已知)∴△AOC≌△BOD(ASA)AO=BO
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”)。12∠ABC=∠DCB(已知)BC=CB(公共边)∠ACB=∠DBC(已知)已知:如图,∠ABC=∠DCB,∠ACB=∠DBC,求证:△ABC≌△DCB.热身一下证明:在△ABC和△DCB中,∴△ABC≌△DCB()ASAAAS?DBCBCA例题讲解例1.已知:点D在AB上,点E在AC上,BE和CD相交
于点O,AB=AC,∠B=∠C求证:AD=AE证明:在△ADC和△AEB中∠A=∠A(公共角)AC=AB(已知)∠C=∠B(已知)∴△ACD≌△ABE(ASA)∴AD=AE(全等三角形的对应边相等)∴AB-AD=AC-AE即BD=CEDBEAOCBD=CE
练习1:已知:如图,∠1=∠2,∠3=∠4
求证:AC=AD现在就练1234CADB练习2:如图,O是AB的中点,AC与BD平行,那么AC与BD全等吗?为什么?OABCD现在就练3、已知:如图,点B,F,C,E在同一条直线,FB=CE,AB∥ED,AC∥FD,
求证:AB=DE,AC=DFDCBAEF
证明:∵FB=CE(已知)
∴FB+FC=CE+FC∴BC=EF
∵AB∥ED,AC∥FD(已知)
∴∠B=∠E,∠ACB=∠DFE(两直线平行,内错角相等)
在△ABC与△DEF中{BC=EF(已证)∠B=∠E(已证)∠ACB=∠DFE(已证)
∴△ABC≌△DEF(ASA)
∴AB=DEAC=DF(全等三角形对应边相等)探究2
如下图,在△ABC和△DEF中,∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF,
△ABC与△DEF全等吗?能利用角边角条件证明你的结论吗?EFDBAC在△ABC和△DEF中,∠A+∠B+∠C=1800,∠D+∠E+∠F=1800,(三角形内角和1800)∵∠A=∠D,∠B=∠E,∴∠C=∠F,∴
∠B=∠E,(已知)BC=EF,
(已知)∠C=∠F,
(已证)∴△ABC≌△DEF(ASA)有两个角和其中一角的对边对应相等的
两个三角形全等.(简写成“角角边”或“AAS”)用符号语言表达为:
注意这条边一定要是一个角的对边三角形全等判定方法(三):△ABC≌△A′B′C′(AAS)ABC∠B=∠B′∠C=∠C′AC=A′C′1,推论:角角边(AAS)2,有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等3,角边角公理及其推论可合二为一即:在两个三角形中,如果有两角和一边(无论是夹边还是对边)对应相等,那么这两个三角形全等。ABCDEF(1)图中的两个三角形全等吗?请说明理由.全等,因为两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.ABCD练一练:(已知)(已知)(公共边)∴△ABC≌△DBCABCA′B′C′口答:1.两个直角三角形中,斜边和一锐角对应相等,这两个直角三角形全等吗?为什么?2.两个直角三角形中,有一条直角边和一锐角对应相等,这两个直角三角形全等吗?为什么?答:全等,根据AAS答:全等,根据AAS练习1:已知:如图,∠1=∠2,∠3=∠4
求证:AC=AD1234CADB不同方法来证明:ABCDE12
如图,已∠C=∠E,∠1=∠2,AB=AD,△ABC和△ADE全等吗?为什么?解:△ABC和△ADE全等。∵∠1=∠2(已知)∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC即∠BAC=∠DAE
在△ABC和△ADC中∴△ABC≌△ADE(AAS)练习2、如图:B、C、E三点在同一直线上,AC∥DE,AC=CE,∠ACD=∠B,求证:△ABC≌△CDE练习4:AB∥DC,AE∥CF,AB=DC,求证:DE=BFFBEACD练习练习5:如图3,∠A=∠C,AE∥CF,BF=DE,求证:AB=DCBEACDF练习1、如图,BE=CD,∠1=∠2,则AB=AC吗?为什么?CAB12ED达标测试:练习3:如图,已知AD⊥AB于点A,AD⊥DC于点
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