全解八年级数学上第2章特殊三角形检测题及答案解析

全解八年级数学上第2章特殊三角形检测题及答案解析（时刻:90分钟，满分:100分）一、选择题（每小题3分,共30分）1.有下列命题：=1\*GB3①等腰三角形的角平分线、中线和高重合；=2\*GB3②等腰三角形两腰上的高相等；=3\*GB3③等腰三角形的最短边是底边；=4\*GB3④等边三角形的高、中线、角平分线都相等；=5\*GB3⑤等腰三角形差不多上锐角三角形.其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个2.（2015·江苏苏州中考）如图，在△ABC中，AB=AC,D为BC中点，∠BAD=35°,则∠C的度数为（）A.35° B.45° C.55° D.60°第2题图3.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线DE交AC于点D，交AB于点E．有下列结论：①BD平分∠ABC；②AD=BD=BC；③△BCD的周长等于AB+BC；④D是AC的中点．其中正确的是（）A.①②③B.②③④ C.①②④D.①③④4.已知一个等腰三角形有两条边长为4cm和9cm，则该三角形的周长是()A.17cmB.22cmC.17cm或22cmD.18cm5.如图，在△ABC中，∠B=∠C，点D在BC上，∠BAD=50°，AD=AE，则∠EDC的度数为（）A.15°B.25°C.30°D.50°6.（2015·陕西中考）如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD是△ABC的角平分线，若在边AB上截取BE=BC，连接DE，则图中等腰三角形共有（）A.2个B.3个C.4个D.5个7.如图，在等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是（）A.45° B.55° C.60° D.75°8.下列讲法中正确的是（）A.已知是三角形的三边，则B.在直角三角形中，两边的平方和等于第三边的平方C.在Rt△ABC中，∠C=90°，因此(a,b,c分不为∠A,∠B,∠C的对边)D.在Rt△ABC中，∠B=90°，因此(a,b,c分不为∠A,∠B,∠C的对边)9.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=40，CB=9，点M，N在AB上，且AM=AC，BN=BC，则MN的长为（）A.6B.7C.8D.910.已知一个直角三角形的周长是4+2，斜边上的中线长为2，则那个三角形的面积为（）A.5B.2C. D.1二、填空题（每小题3分,共24分）11.在△ABC中，AB=AC，∠A+∠B=115°，则∠A=，∠B=.12.若点D为△ABC的边BC上一点，且AD=BD，AB=AC=CD，则∠BAC=____________．13.已知在△ABC中，DE垂直平分AC，与AC边交于点E，与BC边交于点D，∠C=15°，∠BAD=60°，则△ABC是________三角形．14.等腰三角形的底边长为a，顶角是底角的4倍，则腰上的高是_________.15.若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°，则那个等腰三角形的底角为.16.已知等边三角形的高为2，则它的边长为________.17.如图，已知∠BAC=130°，AB=AC，AC的垂直平分线交BC于点D，则∠ADB=______°.18.如图，AB⊥BC，DC⊥BC，E是BC上一点，∠BAE=∠DEC=60°，AB=CE=3，则AD=_________.三、解答题（共46分）19.（6分）如图，请摸索如何样把每个三角形纸片只剪一次，将它分成两个等腰三角形，试一试，在图中画出裁剪的痕迹.20.（6分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥AC交BC于点D，求证：BC=3AD.21.（6分）如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E.（1）若CD=1cm，求AC的长；（2）求证：AB=AC+CD.第21题图第20题图第21题图第20题图第20题图第20题图22.（7分）（2015·浙江丽水中考）如图，已知△ABC，∠C=90°，AC<BC，D为BC上一点，且到A，B两点的距离相等.（1）用直尺和圆规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连接AD，若∠B=37°，求∠CAD的度数.第22题图23.（7分）如图，在等边△ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，B，P，Q三点在一条直线上，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ，咨询△APQ是什么形状的三角形？试证明你的结论．24.（7分）如图，以等腰直角三角形ABC的斜边AB为边作等边△ABD，连接DC，以DC为边作等边△DCE，点B，E在C，D的同侧，若AB=，求BE的长.第25题图第25题图25.（7分）在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B，C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE．（1）如图（1），当点D在线段BC上时，如果∠BAC=90°，则∠BCE=°．（2）设∠BAC=α，∠BCE=β．①如图（2），当点D在线段BC上移动时，α，β之间有如何样的数量关系？请讲明理由.②当点D在直线BC上移动时，α，β之间有如何样的数量关系？请直截了当写出你的结论．第2章专门三角形检测题参考答案一、选择题1.B解析：只有=2\*GB3②=4\*GB3④是正确的.2.C解析：∵AB=AC，D为BC中点，∴AD是∠BAC的平分线，AD⊥BC.∵∠BAD=35°，∴∠DAC=35°，∴在Rt△DAC中，∠C=90°－∠DAC=90°－35°=55°.3.A解析：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=72°．∵DE垂直平分AB，∴DA=DB，∴∠ABD=∠A=36°．∴∠DBC=36°，∠BDC=72°，∴BD平分∠ABC，AD=BD=BC，①②正确;△BCD的周长=BC+BD+CD=BC+AD+CD=BC+AC=BC+AB，③正确.∵BD>CD，∴AD>CD，故④错误．4.B解析：4+9+9=22（cm）.5.B解析：∠AED=∠EDC+∠C，∠ADC=∠B+∠BAD，∵AD=AE，∴∠AED=∠ADE.∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠B+∠BAD=∠EDC+∠C+∠EDC，即∠BAD=2∠EDC.∵∠BAD=50°，∴∠EDC=25°，故选B．6.D解析：在中，∵∠A=36°，AB=AC,∴∠ABC=∠C=72°.∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠CBD=36°,∴∠A=∠ABD,∠C=∠CDB=72°,∴,差不多上等腰三角形，∴BC=BD.∵BE=BC,∴BD=BE,∴是等腰三角形，易得∠BED=72°.在中,∵∠A=36°,∴∠ADE=∠A=36°,∴是等腰三角形.又∵在中，AB=AC,∴是等腰三角形.故共有5个等腰三角形.7.C解析：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABD=∠C，AB=BC.又∵BD=CE，∴△ABD≌△BCE.∴∠BAD=∠CBE.∵∠ABE+∠EBC=60°，∴∠ABE+∠BAD=60°，∴∠APE=∠ABE+∠BAD=60°，故选C.8.C解析：A.不确定三角形是否为直角三角形，且c是否为斜边，故A选项错误；B.不确定第三边是否为斜边，故B选项错误；C.因为∠C=90°，因此其对边为斜边，故C选项正确；D.因为∠B=90°，因此a29.C解析：因为在Rt△ABC中，AC=40，BC=9，因此由勾股定理得AB=41.因为BN=BC=9，AM=AC=40，因此MN=AM+BN-AB=40+9-41=8.10.B解析：设此直角三角形为△ABC，其中∠C＝90°，BC=a，AC=b，因为直角三角形斜边的长等于斜边上中线长的2倍，因此AB=4.又因为△ABC的周长是，因此.平方得，即.由勾股定理知，因此.二、填空题11.50°65°解析：∠C=180°－115°=65°，∠B=∠C=65°，∠A=180°－65°×2=50°.12.108°解析：如图，∵在△ABC中，AB=AC，∴∠B=∠C.∵AD=BD，∴∠B=∠C=∠1.∵∠4是△ABD的外角，∴∠4=∠1+∠B=2∠C.∵AC=CD，∴∠2=∠4=2∠C.在△ADC中，∵∠4+∠2+∠C=180°，即5∠C=180°，∴∠C=36°，∴∠1+∠2=∠C+2∠C=3×36°=108°，即∠BAC=108°．13.直角解析：如图，∵DE垂直平分AC，∴AD=CD.又∠C=15°，∴∠C=∠DAC=15°，∠ADB=∠C+∠DAC=30°.又∵∠BAD=60°，∴∠BAD+∠ADB=90°，∴∠B=90°，即△ABC是直角三角形.14.a解析：因为等腰三角形的顶角是底角的4倍，因此顶角是120°，底角是30°.如图，在△ABC中，AC=BC，BD⊥AD，∠A=∠ABC=30°，AB=a，则BD=a.15.22.5°或67.5°解析：当等腰三角形为锐角三角形时，底角为67.5°；当等腰三角形为钝角三角形时，底角为22.5°.16.417.50∴在Rt△ADC中CD=2AD.∵∠BAC=120°，∴∠BAD=120°－90°=30°，∴∠B=∠BAD，∴AD=BD，∴BC=3AD.21.（1）解：因为AD是∠CAB的平分线，CD⊥AC，DE⊥AB，因此CD=DE=1cm.因为AC=BC，因此∠CAB=∠B=45°又因为DE⊥AB，因此∠EDB=∠B=45°因此ED=EB.因此DB=DE2因此AC=BC=CD+DB=1+（2）证明：在△ACD和△AED中，∠CAD=∠EAD，∠C=∠AED，AD=AD，因此△ACD≌△AED，因此AC=AE.由（1）得CD=DE=BE，又AB=AE+EB，因此AB=AC+CD.22.解：(1)点D的位置如图所示(D为AB中垂线与BC的交点).(2)∵在Rt△ABC中，∠B=37°，∴∠CAB=53°.又∵AD=BD，∴∠BAD=∠B=37°.∴∠CAD=53°－37°=16°.第22题答图23.解：△APQ为等边三角形．证明如下：∵△ABC为等边三角形，∴AB=AC．∵∠ABP=∠ACQ，BP=CQ，∴△ABP≌△ACQ（SAS）．∴AP=AQ，∠BAP=∠CAQ．∵∠BAC=∠BAP+∠PAC=60°，∴∠PAQ=∠CAQ+∠PAC=∠BAP+∠PAC=∠BAC=60°．∴△APQ是等边三角形．24.解：因为△ABD和△CDE差不多上等边三角形，因此AD=BD，CD=DE，∠ADB=∠CDE=60°.因此∠ADB－∠CDB=∠CDE－∠CDB，即∠ADC=∠BDE.在△ADC和△BDE中，因为AD=BD，CD=DE，∠ADC=∠BDE，因此△ADC≌△BDE，因此AC=BE.在等腰Rt△