沪科2021课标版初中数学九年级上册第二十一章二次函数

2024/3/27沪科2021课标版初中数学九年级上册第二十一章二次函数1.什么叫函数?

一般地，在某一个变化的过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x取值范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.一般地，形如y=kx+b（k,b是常数，k≠0）的函数叫做一次函数.当b=0

时，一次函数y=kx就叫做正比例函数.2.什么是一次函数？正比例函数？知识回顾导入新课生活中，音乐喷泉喷出的水，打篮球时，投篮时篮球的路线，悬索桥的钢索等，都是一条曲线.这些曲线能否用函数关系式表示？

请用适当的函数表达式表示下列问题情境中的两个变量y与x之间的关系：(1)圆的面积y(cm2)与圆的半径x(cm);(2)某商店1月份的利润是2万元，2、3月份利润逐月增长，这两个月利润的月平均增长率为x，3月份的利润为y万元；新课探究（3）某水产养殖户用长40m的围网，在水库中围一块矩形的水面，投放鱼苗。设它的一边长为x(m),围成的水面面积为s(m2)1.y=πx22.y=2(1+x)23.s=(20-x)x=2x2+4x+2=-x2+20x上述三个问题中的函数表达式具有哪些共同的特征?经化简后都具有y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,

)的形式.a≠0一般地，表达式形如y=ax²+bx+c(其中a,b,c是常数，a≠0)的函数叫做x的二次函数.其中x是自变量1、其中a为二次项系数，ax2叫做二次项；b为一次项系数，bx叫做一次项;c为常数项.2、二次函数自变量的取值范围一般都是全体实数，但是在实际问题中，自变量的取值范围应使实际问题有意义二次函数定义及相关概念1.下列函数中,哪些是二次函数?先化简后判断小试牛刀是不是是不是２.把下列函数化成二次函数的一般式，并分别说出二次项系数，一次项系数，常数项.(1)y=(x-2)(x-3);(2)y=(x+2)(x-2)-2(x-1)2;(3)y=-2(x+3)2.解：(1)y=(x-2)(x-3)=x2-5x+6;(2)y=(x+2)(x-2)-2(x-1)2=-x2+4x-6;(3)y=-2(x+3)2=-2x2-12x-18.例1:关于x的函数是二次函数,求m的值.注意:二次函数的二次项系数不能为零.解：根据题意得m+1≠0且m²-m=2，解得m=2.例题讲解(2)它是一次函数？(3)它是正比例函数？(1)它是二次函数?例2：函数y=ax²+bx+c（其中a,b,c是常数），当a,b,c满足什么条件时，a≠0a=0且b≠0a=0,b≠0且c=01.下列函数中，哪些是二次函数？(1)y=3x-1(2)y=3x2(3)y=3x3+2x2(4)y=2x2-2x+1(5)y=x-2+x(6)y=x2-x(1+x)巩固练习解：（2）、（4）是二次函数.（1）函数（m为常数）．当m______时，这个函数为二次函数；当m______时，这个函数为一次函数．≠2=2（）m

-

2x2+

mx

-

3y=(2)若函数

y=(m2-1)xm2-m为二次函数，则m的值为

。22、填空3．写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数（1）写出正方体的表面积y（）与正方体棱长x（cm）之间的函数关系；（2）写出圆的面积y（）与它的周长x（cm）之间的函数关系；（3）菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积y（）与一对