丽江市永胜县2015-2016学年八年级上期末数学试卷含答案解析

丽江市永胜县2015-2016学年八年级上期末数学试卷含答案解析一、选择题（题型注释）1．已知三角形的三边分不为4，a，8，那么该三角形的周长c的取值范畴是（）A．4＜c＜12 B．12＜c＜24 C．8＜c＜24 D．16＜c＜242．剪纸艺术是我国文化宝库中的优秀遗产，在民间广泛流传．下面四幅剪纸作品中，属于轴对称图形的是（）A． B． C． D．3．已知一个多边形的内角和等于它的外角和，则那个多边形的边数为（）A．3 B．4 C．5 D．64．下列运算正确的是（）A．3a+2a=5a2 B．x2﹣4=（x+2）（x﹣2） C．（x+1）2=x2+1 D．（2a）3=6a35．如图，直线l∥m，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，若∠1=25°，则∠2的度数为（）A．20° B．25° C．30° D．35°6．A，B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又赶忙从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（）A． B．C．+4=9 D．7．如图，在△ABC中，AB=AC，AB的中垂线DE交AC于点D，交AB于E点，如果BC=10，△BDC的周长为22，那么△ABC的周长是（）A．24 B．30 C．32 D．348．△ABC中，∠C=90°，AD为角平分线，BC=32，BD：DC=9：7，则点D到AB的距离为（）A．18cm B．16cm C．14cm D．12cm9．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（）A．6 B．7 C．8 D．910．运算2x3•（﹣x2）的结果是（）A．﹣2x5 B．2x5 C．﹣2x6 D．2x6二、填空题（题型注释）11．分解因式：m2n﹣2mn+n=．12．学习了三角形的有关内容后，张老师请同学们交流如此一个咨询题：“已知一个等腰三角形的周长是12，其中一条边长为3，求另两条边的长”．同学们通过片刻摸索和交流后，小明同学举手讲：“另两条边长为3、6或4.5、4.5”，你认为小明回答是否正确：，理由是．13．已知：a+b=，ab=1，化简（a﹣2）（b﹣2）的结果是．14．如图，已知△ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，要使△ABD≌ACE，则只需添加一个适当的条件是．（只填一个即可）15．已知分式，当x=2时，分式无意义，则a=；当a为a＜6的一个整数时，使分式无意义的x的值共有个．16．如果一个多边形的内角和为1260°，那么那个多边形的一个顶点有条对角线．17．如图，△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，若CD=3，则点D到AB的距离是．18．关于x的方程的解是正数，则a的取值范畴是．19．运算：=．20．已知x为正整数，当时x=时，分式的值为负整数．三、运算题（题型注释）21．运算：（1）﹣22+30﹣（﹣）﹣1（2）（﹣2a）3﹣（﹣a）•（3a）2（3）（2a﹣3b）2﹣4a（a﹣2b）（4）（m﹣2n+3）（m+2n﹣3）．22．解方程：．23．先化简，再求值：，其中x=2，y=﹣1．四、解答题（题型注释）24．化简求值：（1），其中a=﹣，b=1（2），其中x满足x2﹣2x﹣3=0．25．某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提升了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，求该种干果的第一次进价是每千克多少元？26．如图，已知∠BAC=∠BCA，∠BAE=∠BCD=90°，BE=BD．求证：∠E=∠D．27．己知：如图，E、F分不是▱ABCD的AD、BC边上的点，且AE=CF．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）若M、N分不是BE、DF的中点，连接MF、EN，试判定四边形MFNE是如何样的四边形，并证明你的结论．

2015-2016学年云南省丽江市永胜县八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（题型注释）1．已知三角形的三边分不为4，a，8，那么该三角形的周长c的取值范畴是（）A．4＜c＜12 B．12＜c＜24 C．8＜c＜24 D．16＜c＜24【考点】三角形三边关系．【分析】按照三角形的三边关系可求得a的范畴，进一步可求得周长的范畴．【解答】解：∵三角形的三边分不为4，a，8，∴8﹣4＜a＜8+4，即4＜a＜12，∴4+4+8＜4+a+8＜4+8+12，即16＜c＜24．故选D．【点评】本题要紧考查三角形三边关系，把握三角形两边之和大于第三边、两边之差小于第三边是解题的关键．2．剪纸艺术是我国文化宝库中的优秀遗产，在民间广泛流传．下面四幅剪纸作品中，属于轴对称图形的是（）A． B． C． D．【考点】轴对称图形．【分析】依据轴对称图形的定义，即一个图形沿某条直线对折，对折后的两部分能完全重合，则这条直线即为图形的对称轴，从而能够解答题目．【解答】解：A、不是轴对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，不符合题意；C、是轴对称图形，符合题意．D、不是轴对称图形，不符合题意；故选：C．【点评】此题要紧考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是查找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．已知一个多边形的内角和等于它的外角和，则那个多边形的边数为（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】多边形内角与外角．【分析】设多边形的边数为n，则按照多边形的内角和公式与多边形的外角和为360°，列方程解答．【解答】解：设多边形的边数为n，按照题意列方程得，（n﹣2）•180°=360°，n﹣2=2，n=4．故选B．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，解题的关键是利用多边形的内角和公式并熟悉多边形的外角和为360°．4．下列运算正确的是（）A．3a+2a=5a2 B．x2﹣4=（x+2）（x﹣2） C．（x+1）2=x2+1 D．（2a）3=6a3【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；完全平方公式．【分析】A选项利用合并同类项得到结果，即可做出判定；B选项利用平方差公式运算得到结果，即可做出判定；C选项利用完全平方公式运算得到结果，即可做出判定；D选项利用积的乘方与幂的乘方运算法则运算得到结果，即可做出判定．【解答】解：A、3a+2a=5a，故原题运算错误；B、x2﹣4=（x+2）（x﹣2），故原题分解正确；C、（x+1）2=x2+2x+1，故原题运算错误；D、（2a）3=8a3，故原题运算错误．故选B．【点评】此题要紧考查了平方差公式、合并同类项、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法，关键是熟练把握各运算法则．5．如图，直线l∥m，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，若∠1=25°，则∠2的度数为（）A．20° B．25° C．30° D．35°【考点】平行线的性质．【分析】第一过点B作BD∥l，由直线l∥m，可得BD∥l∥m，由两直线平行，内错角相等，即可求得答案∠4的度数，又由△ABC是含有45°角的三角板，即可求得∠3的度数，继而求得∠2的度数．【解答】解：过点B作BD∥l，∵直线l∥m，∴BD∥l∥m，∴∠4=∠1=25°，∵∠ABC=45°，∴∠3=∠ABC﹣∠4=45°﹣25°=20°，∴∠2=∠3=20°．故选A．【点评】此题考查了平行线的性质．此题难度不大，注意辅助线的作法，注意把握两直线平行，内错角相等定理的应用．6．A，B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又赶忙从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（）A． B．C．+4=9 D．【考点】由实际咨询题抽象出分式方程．【专题】应用题．【分析】本题的等量关系为：顺流时刻+逆流时刻=9小时．【解答】解：顺流时刻为：；逆流时刻为：．所列方程为：+=9．故选A．【点评】未知量是速度，有速度，一定是按照时刻来列等量关系的．找到关键描述语，找到等量关系是解决咨询题的关键．7．如图，在△ABC中，AB=AC，AB的中垂线DE交AC于点D，交AB于E点，如果BC=10，△BDC的周长为22，那么△ABC的周长是（）A．24 B．30 C．32 D．34【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】由AB的中垂线DE交AC于点D，交AB于点E，可得AD=BD，又由BC=10，△DBC的周长为22，可求得AC的长，继而求得答案．【解答】解：∵AB的中垂线DE交AC于点D，交AB于点E，∴AD=BD，∵△DBC的周长为22，∴BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC=22，∵BC=10，∴AC=12，∵AB=AC，∴AB=12，∴△ABC的周长为12+12+10=34，故选D．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．此题难度不大，注意把握数形结合思想的应用．8．△ABC中，∠C=90°，AD为角平分线，BC=32，BD：DC=9：7，则点D到AB的距离为（）A．18cm B．16cm C．14cm D．12cm【考点】角平分线的性质．【分析】按照题意画出图形分析．按照已知线段长度和关系可求DC的长；按照角平分线性质解答．【解答】解：如图所示．作DE⊥AB于E点．∵BC=32，BD：DC=9：7，∴CD=32×=14．∵AD平分∠CAB，∠C=90°，DE⊥DE，∴DE=DC=14．即D点到AB的距离是14cm．故选C．【点评】此题考查角平分线的性质，属基础题．9．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（）A．6 B．7 C．8 D．9【考点】等腰三角形的判定．【专题】分类讨论．【分析】按照题意，结合图形，分两种情形讨论：①AB为等腰△ABC底边；②AB为等腰△ABC其中的一条腰．【解答】解：如上图：分情形讨论．①AB为等腰△ABC底边时，符合条件的C点有4个；②AB为等腰△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个．故选：C．【点评】本题考查了等腰三角形的判定；解答本题关键是按照题意，画出符合实际条件的图形，再利用数学知识来求解．数形结合的思想是数学解题中专门重要的解题思想．10．运算2x3•（﹣x2）的结果是（）A．﹣2x5 B．2x5 C．﹣2x6 D．2x6【考点】单项式乘单项式．【分析】先把常数相乘，再按照同底数幂的乘法性质：底数不变指数相加，进行运算即可．【解答】解：2x3•（﹣x2）=﹣2x5．故选A．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，牢记同底数幂的乘法，底数不变指数相加是解题的关键．二、填空题（题型注释）11．分解因式：m2n﹣2mn+n=n（m﹣1）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】运算题．【分析】原式提取公因式后，利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=n（m2﹣2m+1）=n（m﹣1）2．故答案为：n（m﹣1）2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练把握因式分解的方法是解本题的关键．12．学习了三角形的有关内容后，张老师请同学们交流如此一个咨询题：“已知一个等腰三角形的周长是12，其中一条边长为3，求另两条边的长”．同学们通过片刻摸索和交流后，小明同学举手讲：“另两条边长为3、6或4.5、4.5”，你认为小明回答是否正确：不正确，理由是两边之和不大于第三边．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【专题】分类讨论．【分析】按照等腰三角形的性质，确定出另外两边后，还需利用“两边之和大于第三边”判定能否构成三角形．【解答】解：当另两条边长为3、6时，∵3+3=6，不能构成三角形，∴另两条边长为3、6错误；当另两条边长为4.5、4.5时，4.5+3＞4.5，能构成三角形；∴另两条边长为3、6或4.5、4.5，不正确，故答案为：不正确，两边之和不大于第三边．【点评】本题要紧考查了等腰三角形的性质与三角形三边关系，利用三角形三边关系作出判定是解答此题的关键．13．已知：a+b=，ab=1，化简（a﹣2）（b﹣2）的结果是2．【考点】整式的混合运算—化简求值．【专题】整体思想．【分析】按照多项式相乘的法则展开，然后代入数据运算即可．【解答】解：（a﹣2）（b﹣2）=ab﹣2（a+b）+4，当a+b=，ab=1时，原式=1﹣2×+4=2．故答案为：2．【点评】本题考查多项式相乘的法则和整体代入的数学思想．14．如图，已知△ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，要使△ABD≌ACE，则只需添加一个适当的条件是BD=CE．（只填一个即可）【考点】全等三角形的判定．【专题】开放型．【分析】此题是一道开放型的题目，答案不唯独，如BD=CE，按照SAS推出即可；也能够∠BAD=∠CAE等．【解答】解：BD=CE，理由是：∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），故答案为：BD=CE．【点评】本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，题目比较好，难度适中．15．已知分式，当x=2时，分式无意义，则a=6；当a为a＜6的一个整数时，使分式无意义的x的值共有2个．【考点】分式有意义的条件；根与系数的关系．【专题】运算题．【分析】按照分式无意义的条件：分母等于零求解．【解答】解：由题意，知当x=2时，分式无意义，∴分母=x2﹣5x+a=22﹣5×2+a=﹣6+a=0，∴a=6；当x2﹣5x+a=0时，△=52﹣4a=25﹣4a，∵a＜6，∴△=25﹣4a＞0，故当a＜6的整数时，分式方程有两个不相等的实数根，即使分式无意义的x的值共有2个．故答案为6，2．【点评】本题要紧考查了分式无意义的条件及一元二次方程根的判不式．（2）中要求当a＜6时，使分式无意义的x的值的个数，确实是判不当a＜6时，一元二次方程x2﹣5x+a=0的根的情形．16．如果一个多边形的内角和为1260°，那么那个多边形的一个顶点有6条对角线．【考点】多边形内角与外角；多边形的对角线．【分析】第一按照多边形内角和公式可得多边形的边数，再运算出对角线的条数．【解答】解：设此多边形的边数为x，由题意得：（x﹣2）×180=1260，解得；x=9，从那个多边形的一个顶点动身所画的对角线条数：9﹣3=6，故答案为：6．【点评】此题要紧考查了多边形的内角和运算公式求多边形的边数，关键是把握多边形的内角和公式180（n﹣2）．17．如图，△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，若CD=3，则点D到AB的距离是3．【考点】角平分线的性质．【分析】作DE⊥AB于E，按照角平分线的性质得到答案．【解答】解：作DE⊥AB于E，∵AD是∠BAC的平分线，∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=CD=3，故答案为：3．【点评】本题考查的是角平分线的性质，把握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．18．关于x的方程的解是正数，则a的取值范畴是a＜﹣1且a≠﹣2．【考点】分式方程的解．【分析】先去分母得2x+a=x﹣1，可解得x=﹣a﹣1，由于关于x的方程的解是正数，则x＞0同时x﹣1≠0，即﹣a﹣1＞0且﹣a﹣1≠1，解得a＜﹣1且a≠﹣2．【解答】解：去分母得2x+a=x﹣1，解得x=﹣a﹣1，∵关于x的方程的解是正数，∴x＞0且x≠1，∴﹣a﹣1＞0且﹣a﹣1≠1，解得a＜﹣1且a≠﹣2，∴a的取值范畴是a＜﹣1且a≠﹣2．故答案为：a＜﹣1且a≠﹣2．【点评】本题考查了分式方程的解：先把分式方程化为整式方程，解整式方程，若整式方程的解使分式方程左右两边成立，那么那个解确实是分式方程的解；若整式方程的解使分式方程左右两边不成立，那么那个解确实是分式方程的增根．19．运算：=．【考点】分式的混合运算．【专题】运算题．【分析】按照分式的减法和除法能够解答本题．【解答】解：===，故答案为：．【点评】本题考查分式的混合运算，解题的关键是明确分式的混合运算的运算方法．20．已知x为正整数，当时x=3，4，5，8时，分式的值为负整数．【考点】分式的值．【分析】由分式的值为负整数，可得2﹣x＜0，解得x＞2，又因为x为正整数，代入专门值验证，易得x的值为3，4，5，8．【解答】解：由题意得：2﹣x＜0，解得x＞2，又因为x为正整数，讨论如下：当x=3时，=﹣6，符合题意；当x=4时，=﹣3，符合题意；当x=5时，=﹣2，符合题意；当x=6时，=﹣，不符合题意，舍去；当x=7时，=﹣，不符合题意，舍去；当x=8时，=﹣1，符合题意；当x≥9时，﹣1＜＜0，不符合题意．故x的值为3，4，5，8．故答案为3、4、5、8．【点评】本题综合性较强，既考查了分式的符号，又考查了分类讨论思想，注意在讨论过程中要做到不重不漏．三、运算题（题型注释）21．运算：（1）﹣22+30﹣（﹣）﹣1（2）（﹣2a）3﹣（﹣a）•（3a）2（3）（2a﹣3b）2﹣4a（a﹣2b）（4）（m﹣2n+3）（m+2n﹣3）．【考点】整式的混合运算．【专题】运算题．【分析】（1）原式第一项利用乘方的意义化简，第二项利用零指数幂法则运算，最后一项利用负指数幂法则运算即可得到结果；（2）原式利用积的乘方及幂的乘方运算法则运算，合并即可得到结果；（3）原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用单项式乘以多项式法则运算，去括号合并即可得到结果；（4）原式利用平方差公式化简，再利用完全平方公式展开，运算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=﹣4+1﹣（﹣2）=﹣4+1+2=﹣1；（2）原式=﹣8a3+9a3=a3；（3）原式=4a2﹣12ab+9b2﹣4a2+8ab=﹣4ab+9b2；（4）原式=m2﹣（2n﹣3）2=m2﹣4n2+12n﹣9．【点评】此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，熟练把握运算法则是解本题的关键．22．解方程：．【考点】解分式方程．【专题】运算题．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：5（x﹣1）﹣（x+3）=0，去括号得：5x﹣5﹣x﹣3=0，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的差不多思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．23．先化简，再求值：，其中x=2，y=﹣1．【考点】分式的化简求值．【分析】第一对分式进行化简，把分式化为最简分式，然后把x、y的值代入即可．【解答】解：==•=，当x=2，y=﹣1时，原式==．【点评】本题要紧考查分式的化简、分式的四则混合运算、分式的性质，解题关键在于把分式化为最简分式．四、解答题（题型注释）24．化简求值：（1），其中a=﹣，b=1（2），其中x满足x2﹣2x﹣3=0．【考点】分式的化简求值．【专题】运算题．【分析】（1）原式第二项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则运算得到最简结果，把a与b的值代入运算即可求出值；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则运算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把已知等式变形后代入运算即可求出值．【解答】解：（1）原式=1﹣•=1﹣==，当a=﹣，b=1时，原式=4；（2）原式=•（x﹣1）=x2﹣2x﹣1，由x2﹣2x﹣3=0，得到x2﹣2x=3，则原式=3﹣1=2．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练把握运算法则是解本题的关键．25．某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提升了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，求该种干果的第一次进价是每千克多少元？【考点】分式方程的应用．【分析】设该种干果的第一次进价是每千克x元，则第二次进价是每千克（1+20%）x元．按照第二次购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，列出方程，解方程即可求解．