集合的含义与表示教学

关于集合的含义与表示教学1.正分数集合与负分数集合.2.方程x2-1=0的解集为1，-1.3.圆，角平分线，线段垂直平分线.4.军训前学校通知:９月６日8点，高一年级在体育馆进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？初中接触过的“集合”第2页,共15页，2024年2月25日，星期天1.集合：指定的某些对象的全体。常用大写拉丁字母A,B,C…来标记.注：集合是数学中的一个原始概念，不能加以定义，只能作描述性说明。例如(1)师大附中高一(1)班的全体同学组成的集合，记作集合A；(2)所有小于10的素数组成的集合，记作集合B；(3)地球上的四大洋组成的集合，记作集合C；(4)方程的所有解组成的集合，记作集合D；第3页,共15页，2024年2月25日，星期天2.元素：集合中的每一个对象.常用小写拉丁字母a,b,c表示。(1)确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里，或者不在，不能模棱两可。(2)互异性：集合中的元素没有重复。(3)无序性：集合中的元素没有顺序。注：集合中元素的三大特性：问：说出下列集合中的元素？(1)师大附中高一(1)班的全体同学组成的集合A；(2)所有小于10的素数组成的集合B；(3)地球上的四大洋组成的集合C；(4)方程

的所有解组成的集合D；第4页,共15页，2024年2月25日，星期天3.元素与集合的从属关系如果a是集合Ａ中的元素，说a属于Ａ，记作a∈Ａ.例如：Ａ＝｛能被3整除的整数｝a∈Ａ；

注意：符号“∈”不可颠倒若a＝8，若a＝-6，属于不属于如果a不是集合Ａ中的元素，说a不属于Ａ，记作aＡ.aＡ；第5页,共15页，2024年2月25日，星期天

4.常用数集及记法(1)非负整数集(自然数集):全体非负整数的集合。记作N(2)正整数集:非负整数集内排除0的集。记作N*或N+(3)整数集:全体整数的集合。记作Z(4)有理数集:全体有理数的集合。记作Q(5)实数集:全体实数的集合。记作R注：①自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数0.②非负整数集内排除0的集,记作N*或N+.第6页,共15页，2024年2月25日，星期天1.下列条件，哪些可构成集合。A.立方根等于自身的数B.班级里高个子同学C.较大的数2.若{1,2}={a,b}，求a,b。3.A={平行四边形}，a为菱形，b为梯形，c为矩形，d为正方形。则不正确的是()①a∈Ａ②b∈Ａ③c∈Ａ④d∈Ａ课堂小练习一第7页,共15页，2024年2月25日，星期天

5.集合的表示方法(1)列举法：把集合中的元素一一列举出来，元素间用逗号分开，写在大括号内。从51到100的所有整数组成的集合，可以表示为{51，52，53，…，100}所有正奇数组成的集合，可以表示为{1，3，5，7，…}注：a与{a}不同!a表示一个元素，{a}表示一个单元素集。例如:由方程

的所有解组成的集合,可以表示为{-1，1}一般格式：第8页,共15页，2024年2月25日，星期天

(2)描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合，并把这个条件写在大括号内表示集合的方法。一般格式：{x|x满足条件P}思考：{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x2+1}分别表示什么集合呢?例如，不等式的解集可以表示为：或所有直角三角形的集合可以表示为：

}|{是直角三角形xx第9页,共15页，2024年2月25日，星期天

有些集合的公共属性不明显，难以概括，不便用描述法表示，只能用列举法。

集合与集合是同一个集合吗？如：集合

有些集合的元素不能无遗漏地一一列举出来，或者不便于、不需要一一列举出来，常用描述法。如：集合{1000以内的质数}何时用列举法？何时用描述法？第10页,共15页，2024年2月25日，星期天6.有限集与无限集有限集：含有有限个元素的集合。无限集：含有无限个元素的集合。空集：不含任何元素的集合。记作Φ从51到100的所有整数组成的集合，是有限集。

所有正奇数组成的集合，是无限集。如：第11页,共15页，2024年2月25日，星期天例：用适当的方法表示下列的集合，并说明是有限集，无限集还是空集。(1)由大于3小于10的整数组成的集合；(2)方程

的解的集合；(3)小于10的所有有理数组成的集合；(4)所有偶数组成的集合；第12页,共15页，2024年2月25日，星期天（1）由实数所组成的集合，最多含有

个元素；

（2）求数集{1，x，x2}中的元素x应满足的条件；（3）表示所有正偶数组成的集合；（4）用描述法表示不超过30的非负偶数的集合是

（5）用列举法表示

（6）用列举法表示

课堂小练习二2{x|x=2n,n∈N*}，是无限集；第13页,共15页，2024年2月25日，星期天小结1.集合：指定的某些对象的全体。2.元素：集合中的每一个对象。3.