北师大版数学六年级（下册）第4节 反比例

第4节反比例（2）北师版数学六年级（下）四正比例与反比例熟练掌握成反比例量的变化规律及其特征，能依据反比例的意义正确判断两种量成不成反比例关系。熟练掌握判断两种相关联的量成不成反比例的方法。使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。认识反比例关系的意义。能依据反比例的意义判断两种量成不成反比例关系。【重点】【难点】买苹果的总钱数一定，苹果的单价与数量成反比例吗？你是怎么想的？与同伴交流。成反比例。苹果的单价高了，数量就少了；苹果的单价低了，数量就多了。反过来了。单价12106数量5610总价606060我列个表想一想，假设有60元钱:乘积一样，成反比例。苹果总钱数=苹果单价×数量已读的页数与剩下的页数的和一定，但积不相等，所以不成反比例。奇思读一本书，已读的页数与剩下的页数的情况如下。已读的页数1234…剩下的页数797877…已读的页数与剩下的页数成反比例吗？为什么？请举一个成反比例的例子，并与同伴交流。高度/cm302015105底面积/cm2

1015203060体积/cm3高和底面积是一组变化的量。体积相同，都是300cm3。把相同体积的水，倒入底面积不同的杯子。30030030030030030×10＝30015×20＝30020×15＝30010×30＝

3005×60＝

300请举一个成反比例的例子，并与同伴交流。高度/cm302015105底面积/cm2

1015203060体积/cm3把相同体积的水，倒入底面积不同的杯子。300300300300300底面积和水的高度的积总是一定的，也就是体积一定，底面积和高成反比例。你能举出生活中反比例关系的例子吗？

总价一定，单价与数量……1

生产电视机的总台数一定，每天生产的台数和

所用的天数……2

做操总人数一定，每排站的人数与排数……3判定条件：两种量相关联；两种量中相对应的两个数的乘积一定。判断下面各题中的两个量是否成反比例，并说明理由。1.⑴行驶的路程一定，车轮的周长与车轮需要转动的圈数。⑵一个人跑步的速度和他的体重。积一定，周长和转动圈数成反比例跑步速度与体重不成比例。行驶路程=车轮周长×转动圈数跑步速度与体重没有必然关系⑶平行四边形的面积一定，它的底和高。⑷笑笑从家步行到学校，已走的路程和剩下的路程。积一定，底和高成反比例。和一定，它们不成比例。平行四边形面积=底×高全程=已走路程+剩下路程截至2002年年底，我国探明可直接利用的煤炭储量为2298.86亿吨。我国煤炭年均开采量与可开采年数之间的关系如下表。判断我国煤炭年均开采量与可开采年数之间是否成反比例，并说明理由。2.2×1149.43＝2298.868×287.3575＝2298.864×574.715＝2298.8610×229.886＝

2298.86我国探明可直接利用的煤炭储量=煤炭年均开采量×可开采年数我国探明可直接利用的煤炭储量一定，也就是煤炭年均开采量与可开采年数的积一定，它们成反比例。……如图是两个互相啮（niè）合的齿轮，它们在同一时间内转动时，大齿轮和小齿轮转过的总齿数是相同的。尝试回答下面的问题。（1）大齿轮和小齿轮在同一时间内转动时，哪个齿轮转得更快？哪个齿轮转的圈数多？大齿轮和小齿轮在同一时间内转动时，小齿轮转得更快，小齿轮转的圈数多。3.如图是两个互相啮（niè）合的齿轮，它们在同一时间内转动时，大齿轮和小齿轮转过的总齿数是相同的。尝试回答下面的问题。（2）转过的总齿数一定时，每个齿轮的齿数和转过的圈数是什么关系？转过的总齿数一定时，每个齿轮的齿数和转过的圈数是反比例关系。3.如图是两个互相啮（niè）合的齿轮，它们在同一时间内转动时，大齿轮和小齿轮转过的总齿数是相同的。尝试回答下面的问题。（3）大齿轮有40个齿，小齿轮有24个齿。如果大齿轮每分转90圈，小齿轮每分转多少圈？3.答：小齿轮每分转150圈。40×90＝36003600÷24=150（圈）你能将表格中的数据用图象表示出来吗？试一试。容器的底面积/cm²1015203060…水的高度/cm302015105…底面积/cm260高度/cm051015202530354045506055555045403530252015105反比例关系也可以用图象来表示。如右面的图象，反比例关系的图象是光滑的曲线。底面积/cm260高度/cm051015202530354045506055555045403530252015105由右面的图象，你能看出容器的底面积分别是40cm2、50cm2、55cm2时，水的高度分别是多少吗？7.5cm6cm5cm多一点两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个