北师大版数学六年级（下册）4.1正比例与反比例

北师大版数学六年级（下）总复习数与代数4.1正比例与反比例（1）举例说明什么是比？什么是比例？以及它们的应用。在一个等腰三角形中，其中一个角的度数为40°，你知道顶角和底角的比是（）或（）。①40°②40°顶角：40°底角：（180-40）÷2=70°顶角：底角=40∶70=4∶7底角：40°顶角：底角=100∶40=5∶2顶角：180－40×2＝1004

∶

75

∶

2复习导入比比例意义基本性质1.比和比例的意义与性质两个数相除又叫作两个数的比。表示两个比相等的式子叫作比例。比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。前项比号后项比值

6

:

4

=

1.56

:

4

=

3

:

2

外项内项内项外项

各部分名称知识梳理2.比、分数与除法的关系a∶b＝＝（）÷（）（b≠0）ab=（）∶（）=9÷

=37.5%=（）（小数）338240.375想：3：8的前项加上15，要使比值不变，后项应加上（）。40名称联系区别比前项比号后项比值除法分数被除数分子除号分数线除数分母一种数一种运算一种关系商分数值3.求比值和化简比（1）求比值：根据比值的意义，用前项除以后项，结果是一个数，可以是整数，小数或分数。

（2）化简比：根据比的基本性质，把比的前项和后项都乘以或除以相同的数（零除外），结果是一个比，它的前项和后项是互质数。（两个互质数都是正整数）

12：14=6:7

500千克：1吨=500千克：1000千克=1:2500千克：1.5吨=500千克：1500千克=求比值结果是一个数化简比结果是一个比14:7=14÷7=27:2=7÷2=3.5=（)=3∶2=2∶120∶2045∶30=15∶10(1)量出每幅照片的长和宽，并分别写出它们的比。(2)先估计哪两个比能组成比例，再算一算，看估计得对不对。45∶3030∶1515∶10=1∶1=3∶2图上距离和实际距离的比，叫作这幅图的比例尺。图上距离∶实际距离＝比例尺4.比例尺注意：

(1)比例尺与一般的尺不同，它是一个比，且仅是长度比，不应带有计量单位。

(2)求比例尺时，前、后项的单位长度一定要化成同级单位。

(3)为了计算简便，比例尺的前项或后项，一般应化简成“1”。（4）比例尺中的前项和后项不能颠倒。（5）题中没有给出说明时，图上距离一般用厘米做单位。在一幅地图上，测得甲、乙两地的图上距离是12厘米，已知甲乙两地的实际距离是480千米。（1）求这幅图的比例尺。（2）在这幅地图上量得A、B两城的图上距离是4厘米，求A、B两城的实际距离。图上距离∶实际距离＝比例尺答：这幅图的比例尺是1：4000000。（2）1：4000000表示图上1厘米实际40千米。（1）12cm∶480km＝12∶48000000=1∶4000000答：A、B两地的实际距离是160千米。4×40＝160（千米）5.正比例和反比例的区别与联系相同点不同点特征关系式正比例反比例两种相关联的量，一种量变化，另一种也随着变化。一种量扩大（缩小），另一种量也随着扩大（缩小）两种量的比值一定一种量扩大（缩小），另一种量反而缩小（扩大）两种量的积一定＝k（一定）×＝k（一定）下面各题中的两个量，哪些成正比例，哪些成反比例，哪些既不成正比例也不成反比例？（1）正方形的周长与边长。()成正比例（2）小丽步行上学的平均速度与所花时间。（）成反比例（3）每年体检你们班级视力正常的人数与近视的人数。（）不成比例（4）全班人数一定,出勤人数和缺勤人数。（）不成比例（5）全班人数一定，出勤人数和出勤率。（）（6）被除数一定，除数和商。（）（7）分数的值一定，它的分子和分母。（）（8）一个圆的周长和直径。（）成正比例成反比例成正比例成正比例(1)5xy=20

1.判断下面式子中的x和y成什么比例？(4)4x+y=20(6)2x-3y=0

成正比例成反比例不成比例成反比例成正比例成正比例综合练习深色：淡色＝20：40＝1：2深色：15÷3×1＝5（平方米）2.一个房间的地面由两种颜色的地砖铺成。（1）写出两种地砖铺地面积的比，并化简。（2）如果这个房间的面积是15平方米，两种地砖的铺地面积分别是多少平方米？淡色：15÷3×2＝10（平方米）答：深色地砖的铺地面积是5平方米，淡色地砖的铺地面积是10平方米。3.在比例尺是1:6000000的地图上，量得两地距离是5厘米，甲乙两车同时从两地相向而行，3小时后两车相遇。已知甲乙两车的速度比是2:3，求甲乙两车的速度各是多少千米？两地实际距离：5×60＝300（千米）速度和：300÷3＝100（千米）甲车速度：100÷5×2＝40（千米/时）乙车速度：100÷5×3＝60（千米/时）检验：40：6