随机变量及其分布

关于随机变量及其分布随机变量离散型随机变量连续型随机变量分布函数

概率分布随机变量的数字特征期望方差三种重要的连续型分布三种重要的离散型分布随机变量函数的分布密度函数第2页,共23页，2024年2月25日，星期天§2.1随机变量及其分布

2.理解一维连续型随机变量的概率密度及其性质；1.理解一维离散型随机变量的概念及性质；3.熟练求解离散型随机变量的分布列和连续型随机变量的分布函数.

一、随机变量的概念

1、有些试验结果本身与数值有关（本身就是一个数）.例如，掷一颗骰子出现的点数;检查某元件的寿命记录某车站的等车人数；2、在有些试验中，试验结果看来与数值无关，但可以引进一个变量来表示它的各种结果.－－把试验结果数值化.

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办法是：将基本事件与一个实数对应例如，掷一枚硬币，观察出现正、反面情况;例如袋内有1个红球，1个白球，1个黑球，从中任取一个球，考察取得的球的颜色.

设

1=“球是红的”，

2=“球是白的”，

3=“球是黑的”.=｛

1

，

2，

3

｝对于任何一个试验E的每一个基本结果（即基本事件）都可以用一个不同的实数与之相对应,亦即可以定义不同的一个实数来表征试验的每一个结果.第4页,共23页，2024年2月25日，星期天简记为X.1.通常用字母

X、Y、Z或、、表示随机变量.用小写字母x,y,z等表示随机变量所取的值.2.随机变量X

，有时简记为r.v.X(randomvariable

X)3.r.v.的分类:(1)

离散型r.v.；(2)

连续型r.v.；(3)

非离散非连续型r.v..()()所有取值可以逐个一一列举

例1从一批产品中任抽取10件，若用X表示检测的10件中的废品数.“至少有一件废品”{1

X

10}第5页,共23页，2024年2月25日，星期天二、离散型r.v.的概率分布事件及事件的概率随机变量及其取值规律

如果随机变量X只可能取有限个或可列个值，则称X为离散型随机变量.

设X为离散型r.v.它的一切可能取值为为直观起见，习惯上把它们写成X可能取的值是1,2,3,4,5,6第6页,共23页，2024年2月25日，星期天由性质(３)可见，事件的概率都可由X的概率分布通过求和得到用这两条性质判断一个数列是否是某个离散型r.v.的概率分布核心是:求出

（1）X的所有可能取值;

（2）取各值的概率.第7页,共23页，2024年2月25日，星期天第8页,共23页，2024年2月25日，星期天例4袋中有5张卡片,其中标有数字1的有1张,标有数字2和3的各有2张.从袋中一次随机地抽取3张,用X表示取到的3张卡片上的最大数字,写出X的概率分布.第9页,共23页，2024年2月25日，星期天三、连续型r.v.的密度函数

设X是一个r.v.,如果存在一个非负可积函数f(x),

使得对于任意的实数a<b,都有~

这两条性质是判定一个函数f(x)是否为某连续型r.v的密度函数的充要条件第10页,共23页，2024年2月25日，星期天连续型r.v取任一指定值的概率为0.第11页,共23页，2024年2月25日，星期天微积分相关内容回顾一、基本积分表第12页,共23页，2024年2月25日，星期天二、定积分的基本性质三、四、求和的基本方法第13页,共23页，2024年2月25日，星期天(1)f(x)

0

x

(

)

第14页,共23页，2024年2月25日，星期天例7设连续型随机变量X的密度函数为确定常数

，并求P{X>2|X>1}.(1)f(x)

0

x

(

)

第15页,共23页，2024年2月25日，星期天四、分布函数~

———|——>a

—————>ba第16页,共23页，2024年2月25日，星期天~若函数F(x)满足这三条性质，则它一定是某个r.v.的分布函数第17页,共23页，2024年2月25日，星期天~3.设X是离散型r.v.，第18页,共23页，2024年2月25日，星期天第19页,共23页，2024年2月25日，星期天第20页,共23页，2024年