静电场中的电介质及能量

关于静电场中的电介质及能量无极分子的极化是由于分子中的正负电荷中心在外电场作用下发生相对位移的结果----位移极化诱导电偶极矩二、电介质的极化1.无极分子的极化电矩Pe方向与E0的方向大致一样极化电荷外电场E0越强，诱导电偶极矩Pe越大束缚电荷击穿！——电介质处于外电场E0中时电荷重新分布的现象第2页,共61页，2024年2月25日，星期天有极分子的极化是由于分子偶极子在外电场的作用下发生转向的结果----转向极化2.有极分子的极化

束缚电荷

极化电荷力矩外电场E0越强，分子电矩Pe的转向排列也越整齐击穿！第3页,共61页，2024年2月25日，星期天在外电场的作用下，使电介质表面上出现电荷————电介质的极化在介质表面出现的电荷是束缚电荷（极化电荷），且外电场越强，电介质表面出现束缚电荷越多极化电荷束缚电荷

束缚电荷

极化电荷第4页,共61页，2024年2月25日，星期天以两块靠得很近的金属板为例三、电介质中静电场的电场强度介质中某点的场强，是由外电场和极化电荷的电场叠加而成自由电荷的场强E0束缚电荷的场强EE介质中的合场强实验和理论都可得1、介质中的合场强相对介电常数，只与材料性质有关第5页,共61页，2024年2月25日，星期天2、极化电荷面密度与自由电荷面密度的关系且对于均匀介质,电极化强度有电极化率及上式的适用的条件：各向同性的均匀电介质充满电场所在空间，或分界面为等势面（绝对介电常数）各向同性均匀电介质，各处的相同；各向异性不均匀电介质，各处不相同。第6页,共61页，2024年2月25日，星期天各向同性的均匀电介质充满电场所在空间，或分界面为等势面（绝对介电常数）各向同性均匀电介质，各处的相同；各向异性不均匀电介质，各处不相同。第7页,共61页，2024年2月25日，星期天四、有介质时的电场的两个基本定理1.有介质时的环路定理成立E是由自由电荷和束缚电荷共同产生的束缚电荷的电场的性质与自由电荷电场一样——保守场第8页,共61页，2024年2月25日，星期天2.有介质时的高斯定理在电介质电场中任作一闭合曲面S由真空中的高斯定理有

式中的∑q应理解为闭合曲面内一切正、负电荷的代数和（亦即自由电荷q0、极化电荷q’）第9页,共61页，2024年2月25日，星期天++++++++-σ-σσσ由高斯定理可得：

S

以充满介质的平行板电容器为例介质场中的高斯定理：通过闭合曲面的电位移通量，等于此闭合曲面内所含的自由电荷。相对介电常数绝对介电常数电位移矢量第10页,共61页，2024年2月25日，星期天（2）电位移通量只与闭合曲面所包围的自由电荷有关，但本身与自由电荷和极化电荷都有关（1）是一个辅助物理量，没有明显的物理意义，但有介质时，计算通量比计算通量简便讨论：第11页,共61页，2024年2月25日，星期天

线与线的区别

线:从自由正电荷或束缚正电荷出发，终止于负电荷

线:从自由正电荷出发，终止于自由负电荷（3）可用电位移线来形象地描述电位移

线

线（4）电通量与电位移通量的比较电通量：通过某一面积的电场线的条数电位移通量：通过某一面积的电位移线的条数第12页,共61页，2024年2月25日，星期天[例1]半径为R的金属球带有正电荷q0，置于一均匀无限大的电介质中(相对介电常数为

r)，求球外的电场分布。取半径为r并与金属球同心的球面S为高斯面方向沿径向向外或电介质中的电场分布为解:

电场分布球对称性求E先求Dr第13页,共61页，2024年2月25日，星期天[例2]如图所示，两块无限大均匀带电平板，极板间充满两层各向同性均匀电介质。电介质的界面都平行于电容器极板，两层电介质的相对介电常数各为r1和r2，厚度分别为d1和d2，设极板的自由电荷面密度为

0

。求此两块带电平板间的电场分布和电势差。+++++

0-0d1d2AB

S1

S2E1E2D1D2解：①求E+++------+++第14页,共61页，2024年2月25日，星期天+++++

0-0d1d2AB

S1

S2E1E2D1D2+++------+++第15页,共61页，2024年2月25日，星期天②求

U+++++

0-0d1d2AB

S1

S2E1E2D1D2保持电容器带电量不变，添加电介质后，极板电压减小C第16页,共61页，2024年2月25日，星期天[例3]半径为R1，电荷QA的导体球A，球外套一个半径为R3电荷QB的同心导体薄球壳B。A、B中间充满相对介电常数分别为

r1和

r2的两层各向同性均匀电介质，它们的分界面为一半径为R2的同心球面。试求：(1)电场强度分布；

(2)A、B间的电势差；

(3)球A的电势。R1R2R3o

r1

r2r解：①一球心O为原点，以r为半径作一球形高斯面第17页,共61页，2024年2月25日，星期天R1R2R3o

r1

r2r则，空间中的电场强度分别为：第18页,共61页，2024年2月25日，星期天②求UABR1R2R3o

r1

r2r③取无限远处为零电势点第19页,共61页，2024年2月25日，星期天五.电容的计算之一——定义法②由电荷分布求出两极板间电场的场强分布（求E）③由场强分布求出两极板间的电势差（求

U）④由电容的定义求得电容器的电容（求C）一般步骤：①先设q④求

U③求E介质存在时电容器电容的求解:②求D①设极板带有电荷

q（设q）⑤最后求C第20页,共61页，2024年2月25日，星期天平行板电容器②板间电场：③板间电势差：④电容：+q–qAB+++++–

–

–

–

–

①d很小,S很大,①设电容器两极板带电±q；解：SdE平板电容器的电容与极板的面积成正比，与极板之间的距离成反比，还与电介质的性质有关。未加电介质第21页,共61页，2024年2月25日，星期天平行板电容器②板间电场：③板间电势差：④电容：+q–qAB+++++–

–

–

–

–

①①设电容器两极板带电±q；解：Sd平板电容器的电容与极板的面积成正比，与极板之间的距离成反比，还与电介质的性质有关。

–

–

–

–

++++加电介质第22页,共61页，2024年2月25日，星期天未添加电介质平行板电容器添加电介质在保持电容器极板带电量不变的情况下，添加电介质，使E降低，U差降低，电容增加第23页,共61页，2024年2月25日，星期天+++++d1d2ABS1①求E解：设极板的自由电荷面密度为

0[例2]如图所示，面积为Ｓ的无限大带电平板电容器，极板间充满两层各向同性均匀电介质。电介质的界面都平行于电容器极板，两层电介质的相对介电常数各为

r1和r2，厚度分别为d1和d2。求此电容器的电容。

0-0第24页,共61页，2024年2月25日，星期天+++++d1d2ABS1

0-0S2第25页,共61页，2024年2月25日，星期天③求C+++++d1d2AB

0-0②求

U第26页,共61页，2024年2月25日，星期天球形电容器解：两极板间电场板间电势差R1R2o②电容讨论：①当R2→

时，孤立导体球电容。+q-q②R2–R1=d,R2≈R1=R平行板电容器电容。未加电介质第27页,共61页，2024年2月25日，星期天球形电容器解：两极板间电移矢量板间电势差R1R2o②电容+q-q加电介质两极板间电场强度第28页,共61页，2024年2月25日，星期天未添加电介质球形电容器添加电介质在保持电容器极板带电量不变的情况下，添加电介质，使E降低，U差降低，电容增加第29页,共61页，2024年2月25日，星期天R1R2R3o

r1

r2

设电容器带电量为qr解：①求E（先求D）[例3]半径分别为R1和R3的同心导体薄球壳组成的球形电容器，中间充满相对介电常数分别为r1和r2的两层各向同性均匀电介质，它们的分界面为一半径为R2的同心球面。试求此电容器的电容。第30页,共61页，2024年2月25日，星期天③求CR1R2R3o

r1

r2r②求

U第31页,共61页，2024年2月25日，星期天圆柱形电容器解：设两极板带电

q板间电场

l③(l>>R2–R1

)板间电势差圆柱形电容器的电容R1R2圆柱越长，电容越大；两圆柱之间的间隙越小，电容越大。用d表示两圆柱面之间的间距，当d<<R1

时平板电容器的电容第32页,共61页，2024年2月25日，星期天rSh解：设电容器的带电量为q，线电荷密度为

[例1]如图所示，同轴圆柱形内外半径分别为R1、R2，长度为l，两柱面间充满相对介电常数为

r。求此电容器的电容。R2R1

l取圆柱形高斯面，如图第33页,共61页，2024年2月25日，星期天rShR2R1

l第34页,共61页，2024年2月25日，星期天圆柱形电容器在保持电容器极板带电量不变的情况下，添加电介质，使E降低，U差降低，电容增加未添加电介质添加电介质第35页,共61页，2024年2月25日，星期天各电容器上的电压相等六、电容器的串并联1.并联:电容器组总电量q为各电容所带电量之和并联时等效电容等于各电容器电容之和，利用并联可获得较大的电容第36页,共61页，2024年2月25日，星期天2.串联:各电容器的电量相等，即为电容器组的总电量q总电压为各电容器电压之和串联时等效电容的倒数等于各电容器电容的倒数之和，因而它比每一电容器电容小,但电容器组的耐压能力提高第37页,共61页，2024年2月25日，星期天[例1]如图所示，两块靠近的平行金属板间原为真空。使它们分别带上等量异号电荷直至两板上面电荷密度分别为+

0和-

0，而板间电压U0=300V。这时保持两板上的电量不变，将板间一半空间充以相对介电常数为

r=4的电介质，求板间电压变为多少？+++++

0-0+++++

1-1

2-2解：设金属板的面积为S，板间距离为d电容器为真空极板带电量第38页,共61页，2024年2月25日，星期天并联总电容并联电容两端的电压+++++

1-1

2-2第39页,共61页，2024年2月25日，星期天[例2]电容为C的空气平板电容器，两极板间距离为d，若在此电容器中插入一相对介电系数为

r的纸片，这时电容器的电容变为C’,试证纸片厚度为证:设极板面积为S第40页,共61页，2024年2月25日，星期天得证第41页,共61页，2024年2月25日，星期天另证同样可证第42页,共61页，2024年2月25日，星期天将电荷元dq从无限远处移到该带电体上，外力需作功§4电场的能量空间叠加性电场的物质性：能量动量、质量、++++++++++++++Q一、带电体的能量

？外力作功物体带电激发电场电场能量

！电场的特殊性：带电体具有的电势能第43页,共61页，2024年2月25日，星期天KERCt时刻，两个极板的带电量分别为+q(t)、-q(t)，两极板间的电势差为u(t)。dq+C-+C-+-+C-+-++-在整个充电过程，极板电荷从0变化到Q，外力所作的功-q(t)+q(t)u(t)-+-++-+-C-+-++-+-C+--+二、带电电容器的能量将dq由B板移到A板，外力需作功+Q-QU第44页,共61页，2024年2月25日，星期天-+-++-+-C+--++Q-QUE

电容器的充电过程（即电容器两极板间建立电场的过程）中，外力克服静电场力所作的功全部转化为电容器的储藏的电能。S

d电容器的储能：三、电场的能量带电电容器的能量就是极板间电场的能量以平板电容器为例：设极板面积为S，两极板间距离为d，板间充满介电常数为

的电介质，则平板电容器电场能量第45页,共61页，2024年2月25日，星期天电场的总能量单位体积电场内的能量为-----电场能量密度we任意非均匀电场：在场中任取一体积元dV，在dV内场是均匀的，则dV内电场所储存的能量任意电场中所储存的总能量为

对任意电场成立第46页,共61页，2024年2月25日，星期天Rq[例1]

电荷q均匀分布在半径为R的球体内，求该带电球体产生的电场的能量。解：分析电场的分布，求电场强度E球体内的电场强度球体外的电场强度r第47页,共61页，2024年2月25日，星期天取半径为r、厚度为dr的球壳体积元dVrdrRq整个电场的能量为能量密度we第48页,共61页，2024年2月25日，星期天rdrRq电子半径整个电场的能量为第49页,共61页，2024年2月25日，星期天[例2]

如图，两个半径分别为R1和R3的同心导体球面组成的电容器，带电量分别为+Q、-Q，其中间充满相对介电常数分别为

r1和

r2的两层各向同性均匀电介质，它们的分界面为一半径为R2的同心球面。求此带电电容器产生电场的电场强度、能量和电容。-QR1R3o+QR1R3o

r2

r1+QR2解：rS1第50页,共61页，2024年2月25日，星期天R1R2R3o

r1

r2-Q+Q12体积元为球壳第51页,共61页，2024年2月25日，星期天另法：将此带电体系看成两个球形电容器的串联R1R2R3o

r1

r2-Q+Q12第52页,共61页，2024年2月25日，星期天[例3]如图所示，同心球面形电容器的内外半径分别为R1、R2，层间添充介质

r，设击穿场强为Ek，求此电容器最多能储存多少电荷？最多储能是多少？解：电容器间的场强由E分布知，靠近内球处的场强最大，则令该处的场强为击穿场强储能QR1R2r第53页,共61页，2024年2月25日，星期天

静电场中的导