钢结构构件受力分析

钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure3.1.1轴心受力构件的应用和截面形式§3.1

轴心受力构件的截面形式及强度和刚度轴心受力构件是指承受通过截面形心轴线的轴向力作用的构件。包括轴心受拉构件（轴心拉杆）和轴心受压构件（轴心压杆）。a)++++++++++++b)图3.1轴心受压构件的应用在钢结构中应用广泛，如桁架、网架中的杆件，工业厂房及高层钢结构的支撑，操作平台和其它结构的支柱等。

第三章构件截面强度第2页,共49页，2024年2月25日，星期天钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure图3.2柱的形式支承屋盖、楼盖或工作平台的竖向受压构件通常称为柱。柱由柱头、柱身和柱脚三部分组成。传力方式：上部结构－柱头－柱身－柱脚－基础实腹式构件和格构式构件实腹式构件具有整体连通的截面。格构式构件一般由两个或多个分肢用缀件联系组成。采用较多的是两分肢格构式构件。第三章构件截面强度第3页,共49页，2024年2月25日，星期天钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructurea）型钢截面；b)实腹式组合截面；c)格构式组合截面图3.3轴心受力构件的截面形式实腹式截面格构式截面实腹式构件比格构式构件构造简单，制造方便，整体受力和抗剪性能好，但截面尺寸较大时钢材用量较多；而格构式构件容易实现两主轴方向的等稳定性，刚度较大，抗扭性能较好，用料较省。第三章构件截面强度第4页,共49页，2024年2月25日，星期天钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure图3.4柱的形式格构式构件实轴和虚轴格构式构件截面中，通过分肢腹板的主轴叫实轴，通过分肢缀件的主轴叫虚轴。缀条和缀板一般设置在分肢翼缘两侧平面内，其作用是将各分肢连成整体，使其共同受力，并承受绕虚轴弯曲时产生的剪力。缀条用斜杆组成或斜杆与横杆共同组成，它们与分肢翼缘组成桁架体系；缀板常用钢板，与分肢翼缘组成刚架体系。第三章构件截面强度第5页,共49页，2024年2月25日，星期天格构式构件的常用截面形式格构式构件常用截面形式缀板柱第三章构件截面强度第6页,共49页，2024年2月25日，星期天钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure轴心受力构件以截面上的平均应力达到钢材的屈服强度作为强度计算准则。

N

——轴心力设计值；

A——构件的毛截面面积；

f

——钢材抗拉或抗压强度设计值。3.1.2轴心受力构件的强度计算1.截面无削弱

构件以全截面平均应力达到屈服强度为强度极限状态。设计时，作用在轴心受力构件中的外力N应满足：第三章构件截面强度第7页,共49页，2024年2月25日，星期天钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure2.有孔洞等削弱

◎

弹性阶段－应力分布不均匀；

◎

极限状态－净截面上的应力为均匀屈服应力。

（5.2.2）图3.5截面削弱处的应力分布NNNNs0

smax=3s0

fy

(a)弹性状态应力(b)极限状态应力构件以净截面的平均应力达到屈服强度为强度极限状态。设计时应满足（3-1）

An——构件的净截面面积第三章构件截面强度第8页,共49页，2024年2月25日，星期天钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure3.1.3轴心受力构件的刚度计算（正常使用极限状态）P185

轴心受力构件的刚度通常用长细比

来衡量，

越大，表示构件刚度越小；长细比过大，构件在使用过程中容易由于自重产生挠曲，在动力荷载作用下容易产生振动，在运输和安装过程中容易产生弯曲。因此设计时应使构件长细比不超过规定的容许长细比。

max——构件最不利方向的最大长细比；l0——计算长度，取决于其两端支承情况；i——回转半径；[

]——容许长细比，查P185表6.1，表6.2。第三章构件截面强度第9页,共49页，2024年2月25日，星期天钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure轴心受力构件的强度计算1.截面无削弱2.有孔洞等削弱轴心受力构件采用螺栓连接时最危险净截面的计算轴心受力构件的刚度计算（正常使用极限状态）第三章构件截面强度第10页,共49页，2024年2月25日，星期天

截面特性计算截面积：上、下翼缘及腹板截面积之和中和轴（形心）位置：按全截面对某轴的面积矩等于各块板分别对该轴的面积矩之和求得。惯性矩：各板块自身惯性矩再加上各板块面积乘以板块中心至中和轴距离的平方。40080－200×20－100×2010图3.6截面特性计算第三章构件截面强度第11页,共49页，2024年2月25日，星期天各点抵抗矩：惯性矩除以该点至中和轴的距离。各点面积矩：该点以上（或以下）的截面积对中和轴的面积矩。如按b点以下面积矩计算，中和轴以上部分取负值，以下部分取正值40080－200×20－100×2010图3.6截面特性计算第三章构件截面强度第12页,共49页，2024年2月25日，星期天[例3.1]

图3.1所示一有中级工作制吊车的厂房屋架的双角钢拉杆，截面为2∟100×10，角钢上有交错排列的普通螺栓孔，孔径d=20mm。试计算此拉杆所能承受的最大拉力及容许达到的最大计算长度。钢材为Q235钢。(c)例3.1图第三章构件截面强度第13页,共49页，2024年2月25日，星期天查得2∟100×10,2/215mmNf=ii==yx4.52cm.3.05cm,A=2×19.26cm2AnⅡ

=2(1926-20×10)=3452mm2AnI

=2×

(2×45+402+1002-2×20)×10=3150mm2N=AnIf

=3150×215=677250N=677kNlox=[λ]·ix=350×30.5=10675mm[]350=lloy=[λ]·iy=350×45.2=15820mm[解]：例3.1图(b)第三章构件截面强度第14页,共49页，2024年2月25日，星期天钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure

只承受弯矩或弯矩与剪力共同作用的构件称为受弯构件。§3.2梁的类型和强度

结构中的受弯构件主要以梁的形式出现，以弯曲变形为主或发生弯扭变形的构件称为梁。

梁在钢结构中是应用较广泛的一种基本构件。例如房屋建筑中的楼盖梁、墙梁、檩条、吊车梁和工作平台梁。第三章构件截面强度

1.梁的强度计算主要包括抗弯、抗剪、局部压应力和折算应力等强度应足够。

2.刚度主要是控制最大挠度不超过按受力和使用要求规定的容许值。第15页,共49页，2024年2月25日，星期天钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure3.2.1

梁的类型及梁格布置按弯曲变形状况分：

单向弯曲构件——构件在一个主轴平面内受弯双向弯曲构件——构件在二个主轴平面内受弯1梁的类型按支承条件分：

简支梁、连续梁、悬臂梁钢梁一般都用简支梁，简支梁制造简单，安装方便，且可避免支座不均匀沉陷所产生的不利影响。不论何种支承的梁，当截面内力已知时，进行截面设计的原则和方法是相同的。第三章构件截面强度第16页,共49页，2024年2月25日，星期天钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure图3.7梁的截面形式dh热轧型钢梁(a)焊接组合截面梁(b)冷弯薄壁型钢梁(c)空腹式截面梁(d)组合梁(e)

梁的截面形式第三章构件截面强度第17页,共49页，2024年2月25日，星期天钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure1弯曲强度c)弹性塑性塑性My<M<Mpaaσ=fyεya)M<Myσ<fyd)全部塑性M=Mpσ=fyxyb)M=Myσ=fy图3.8各荷载阶段梁截面上的的正应力分布3.2.2

受弯构件的强度和刚度弹性阶段构件边缘纤维最大应力为：Wnx—截面绕x轴的净截面模量第三章构件截面强度第18页,共49页，2024年2月25日，星期天钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure

当最大应力

达到屈服点fy时，是梁弹性工作的极限状态，其弹性极限弯矩（屈服弯矩）My

截面全部进入塑性状态，应力分布呈矩形。弯矩达到最大极限称为塑性弯矩MpWp—截面对x轴的截面塑性模量

xp—截面绕x轴的塑性系数在钢梁设计中，如果按照截面的全塑性进行设计，虽然可以节省钢材，但是变形比较大，会影响结构的正常使用。因此规范规定可以通过限制塑性发展区有限制的利用塑性，一般的a为h/8-h/4之间。第三章构件截面强度第19页,共49页，2024年2月25日，星期天钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure

（塑性发展系数）与截面形状有关，而与材料的性质无关，所以又称截面形状系数。不同截面形式的塑性发展系数见表3-3

P79。梁的抗弯强度应满足：（3-6）（1）绕x轴单向弯曲时（3-7）（2）绕x、y轴双向弯曲时Mx、My

——梁截面内绕x、y轴的最大弯矩设计值；Wnx、Wny

——截面对x、y轴的净截面模量；

x、y

——截面对x、y轴的有限塑性发展系数，小于；

f

——钢材抗弯设计强度；

第三章构件截面强度第20页,共49页，2024年2月25日，星期天钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure

根据局部稳定要求，当梁受压翼缘的自由外伸宽度与其厚度之比大于

但不超过

时，塑性发展对翼缘局部稳定会有不利影响，应取

x

＝1.0。

对于需要计算疲劳的梁，因为有塑性区深入的截面，塑性区钢材易发生硬化，促使疲劳断裂提前发生，宜取

x=

y

=1.0。第三章构件截面强度第21页,共49页，2024年2月25日，星期天钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure

在构件截面上有一特殊点S，当外力产生的剪力作用在该点时构件只产生线位移，不产生扭转，这一点S称为构件的剪力中心，也称弯曲中心。1.剪力中心2抗剪强度

若不通过剪力中心，梁在弯曲的同时还要扭转，由于扭转是绕剪力中心取矩进行的，故S点又称为扭转中心。剪力中心的位置仅与截面的形状和尺寸有关，而与外荷载无关。剪力中心S位置的一些简单规律

（1）双对称轴截面和点对称截面（如Z形截面），S与截面形心重合；（2）单对称轴截面，S在对称轴上；（3）由矩形薄板中线相交于一点组成的截面，每个薄板中的剪力通过该点，S在多板件的交汇点处。第三章构件截面强度第22页,共49页，2024年2月25日，星期天钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure常用开口薄壁截面的剪力中心S位置第三章构件截面强度第23页,共49页，2024年2月25日，星期天钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure图3.9工字形和槽形截面梁中的剪应力

Vy——计算截面沿腹板平面作用的剪力；Sx——计算剪应力处以上或以下毛截面对中和轴的面积矩；Ix——毛截面惯性矩；fv——钢材抗剪设计强度；t——计算点处板件的厚度。（3-10）根据材料力学知识，实腹梁截面上的剪应力计算式为：2.弯曲剪应力计算第三章构件截面强度第24页,共49页，2024年2月25日，星期天钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure

当梁上有集中荷载（如吊车轮压、次梁传来的集中力、支座反力等）作用时，且该荷载处又未设置支承加劲肋时，集中荷载由翼缘传至腹板，腹板边缘存在沿高度方向的局部压应力。为保证这部分腹板不致受压破坏，应计算腹板上边缘处的局部承压强度。1.局部承压强度图3.10腹板边缘局部压应力分布第三章构件截面强度3.3

梁的局部压应力和组合应力第25页,共49页，2024年2月25日，星期天钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure腹板边缘处的局部承强度的计算公式为：（3-30）

要保证局部承压处的局部承压应力不超过材料的抗压强度设计值。F—集中荷载，动力荷载作用时需考虑动力系数，重级工作制吊车梁为1.1，其它梁为1.05；

—集中荷载放大系数（考虑吊车轮压分配不均匀），重级工作制吊梁

=1.35，其它梁及所有梁支座处

=1.0；

tw—腹板厚度lz—集中荷载在腹板计算高度上边缘的假定分布长度，可按下式计算：第三章构件截面强度第26页,共49页，2024年2月25日，星期天钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructurehy—自梁顶面至腹板计算高度上边缘的距离。hR—轨道的高度，对梁顶无轨道的梁hR=0。b—梁端到支座板外边缘的距离，按实际取值，但不得大于2.5hya—集中荷载沿梁长方向的实际支承长度。对于钢轨上轮压取a=50mm；跨中集中荷载：lz=a+5hy+2hR梁端支座反力：lz=a+2.5hy+b第三章构件截面强度第27页,共49页，2024年2月25日，星期天钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure1）轧制型钢，两内孤起点间距;2）焊接组合截面，为腹板高度;3）铆接（或高强螺栓连接）时为铆钉（或高强螺栓）间最近距离。hobt1hobt1ho腹板的计算高度h0

第三章构件截面强度第28页,共49页，2024年2月25日，星期天钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure

《规范》规定，在组合梁的腹板计算高度边缘处，若同时受有较大的正应力

、剪应力

和局部压应力

c，应对折算应力进行验算。其强度验算式为：2折算应力（3-32）图3.11

、

、

c的共同作用yyxτσcσ——弯曲正应力——剪应力

c——局部压应力、c

拉应力为正，压应力为负。第三章构件截面强度第29页,共49页，2024年2月25日，星期天钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructureM、V—验算截面的弯矩及剪力；In—验算截面的净截面惯性矩；y1—验算点至中和轴的距离；S1—验算点以上或以下截面面积对中和轴的面积矩；如工字形截面即为翼缘面积对中和轴的面积矩。

1—折算应力的强度设计值增大系数。和c同号时，1=1.1；和c异号时，1=1.2。

在式（3-32）中将强度设计值乘以增大系数

1，是考虑到某一截面处腹板边缘的折算应力达到屈服时，仅限于局部，所以设计强度予以提高。

同时也考虑到异号应力场将增加钢材的塑性性能，因而b1可取得大一些；故当

和

c异号时，取

1=1.2。当

和

c同号时，钢材脆性倾向增加，故取

1=1.1。

第三章构件截面强度第30页,共49页，2024年2月25日，星期天钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure3受弯构件的刚度

计算梁的刚度是为了保证正常使用，属于正常使用极限状态。控制梁的刚度通过对标准荷载下的最大挠度加以限制实现。根据公式：

≤[

]

——标准荷载下梁的最大挠度，按186页表6.3规定采用

[

]——受弯构件的挠度限值，186页表6-3梁的最大挠度可用材料力学、结构力学方法计算。均布荷载下等截面简支梁集中荷载下等截面简支梁式中，Ix——跨中毛截面惯性矩Mx——跨中截面弯矩第三章构件截面强度第31页,共49页，2024年2月25日，星期天钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure§3.4按强度条件选择梁截面

一般说来，梁的设计步骤通常是先根据强度和刚度要求，同时考虑经济和稳定性等各个方面，初步选择截面尺寸，然后对所选的截面进行验算。如果验算结果不能满足要求，就需要重新选择截面或采取一些有效的措施予以解决。对组合梁，还应从经济考虑是否需要采用变截面梁，使其截面沿长度的变化与弯矩的变化相适应。此外，还必须妥善解决翼缘与腹板的连接问题，受钢材规格、运输和安装条件的限制而必须设置拼接的问题，梁的支座以及与其他构件连接的问题等等。第三章构件截面强度第32页,共49页，2024年2月25日，星期天钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure3.4.1梁的截面选择

1.型钢梁截面的选择

只需根据计算所得到的梁中最大弯矩按下列公式求出需要的净截面模量，然后在型钢规格表中选择截面模量接近的Wnx的型钢做为试选截面。Mx——梁截面内绕x轴的最大弯矩设计值；Wnx——截面对x轴的净截面模量；

x——截面对x轴的有限塑性发展系数；

f

——钢材抗弯设计强度；

第三章构件截面强度第33页,共49页，2024年2月25日，星期天钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure2.组合梁截面的选择梁的内力较大时，需采用组合梁。常用的形式为由三块钢板焊成的工字形截面。组合梁的截面选择设计包括：确定截面高度、腹板尺寸和翼缘尺寸。1）截面高度

最大高度hmax

建筑高度；

最小高度hmin

刚度要求，根据容许挠度查表；经济高度he

满足使用要求的前提下使梁的总用钢量为最小。

以受均布荷载的简支梁为例：第三章构件截面强度第34页,共49页，2024年2月25日，星期天钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure梁的经济高度he，经验公式：综上所述，梁的高度应满足：并符合钢材尺寸规格第三章构件截面强度(3-35)第35页,共49页，2024年2月25日，星期天钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure2）腹板尺寸

腹板高度hw梁高确定以后腹板高也就确定了，腹板高为梁高减两个翼缘的厚度，在取腹板高时要考虑钢板的尺寸规格，一般使腹板高度为50mm的模数。腹板厚度tw

抗剪强度要求:局部稳定和构造因素:一般来说，腹板厚度最好在8-22mm范围内，对个别小跨度梁，腹板最小厚度可采取6mm。第三章构件截面强度第36页,共49页，2024年2月25日，星期天钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure3）翼缘板尺寸

根据翼缘所需要的截面惯性矩确定翼缘板尺寸：

选择b和t时要符合钢板规格尺寸，一般翼缘宽度取10mm的倍数，厚度取2mm的倍数。翼缘宽度b或厚度t只要定出一个，就能确定另一个。b通常取（1/3-1/5）h，同时为保证局部稳定应使b/t≤30，如果截面考虑发展部分塑性则b/t≤26。第三章构件截面强度第37页,共49页，2024年2月25日，星期天钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure3.4.2截面验算1.强度验算：

包括正应力、剪应力、局部压应力验算，对组合梁还要验算翼缘与腹板交界处的折算应力。（3-7）

(1)正应力(2)剪应力（3-10）(3)局部压应力（3-30）(4)折算应力（3-32）第三章构件截面强度第38页,共49页，2024年2月25日，星期天钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure2.刚度验算：均布荷载下等截面简支梁集中荷载下等截面简支梁

≤[

]

——标准荷载下梁的最大挠度

[

]——受弯构件的挠度限值梁的最大挠度可用材料力学、结构力学方法计算。第三章构件截面强度第39页,共49页，2024年2月25日，星期天钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure[例3-2]

跨度为3米的简支梁，承受均布荷载，其中永久荷载标准值qk=15kN/m，各可变荷载标准值共为q1k=18kN/m，整体稳定满足要求。试选择普通工字钢截面，结构安全等级为二级。（型钢梁设计问题）[分析]

解题步骤（按塑性设计）荷载组合→计算弯矩→选择截面→验算强度、刚度。

[解]

（1）荷载组合标准荷载

q0=qk+q1k=15+18=33kN/m

设计荷载

q=

0(Gqk+ψG1q1k)

0——结构重要性系数。安全等级二级，

0=1.0

G——永久荷载分项系数，一般取

G=1.2

G1——可变荷载分项系数，一般取

G1=1.4ψ——荷载组合系数，取

ψ=1.0第三章构件截面强度第40页,共49页，2024年2月25日，星期天钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure（1）荷载组合

荷载设计值：q=1.0(1.2×15+1.0×1.4×18)=43.2kN/m

荷载标准值：q=1.0(15+18)=33kN/m

（未包括梁的自重）（2）计算最大弯矩（跨中截面）在设计荷载下（暂不计自重）的最大弯矩

M=ql2/8=43.2×32/8=48.6kN-m

（3）选择截面需要的净截面抵抗矩

Wnx=M/gxf=48.6×103/1.05/215=215cm3

由附录，选用I20a，

Ix=2369cm4，Wx=237cm3，Ix/Sx=17.4cm，

tw=7mm，g=0.27kN/m。第三章构件截面强度第41页,共49页，2024年2月25日，星期天钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure加上梁的自重，重算最大弯矩：

M=ql2/8=（43.2+1.2×0.27)×32/8=49.0kN-m(4)

强度验算①

抗弯强度验算②

抗剪强度验算第三章构件截面强度③局部压应力验算在支座处有局部压应力。支座构造被设计如图，不设支承加劲肋。需验算局部压应力。第42页,共49页，2024年2月25日，星期天钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure§3.6拉弯、压弯构件的应用和截面形式3.6.1拉弯、压弯构件的应用构件同时承受轴心压（拉）力和绕截面形心主轴的弯矩作用，称为压弯（拉弯）构件。根据绕截面形心主轴的弯矩，有单向压（拉）弯构件；双向压（拉）弯构件。弯矩由偏心轴力引起时，也称作偏压（或拉）构件。图3.12压弯、拉弯构件钢结构中压弯和拉弯构件的应用