浙教版八年级数学上册教学课件：4.2平面直角坐标系

浙教版八年级数学上册教学课件4.2平面直角坐标系平面直角坐标系基本概念点在平面直角坐标系中位置表示图形在平面直角坐标系中性质研究函数图像在平面直角坐标系中呈现方式及性质研究平面直角坐标系在实际问题中应用举例课堂小结与拓展延伸contents目录01平面直角坐标系基本概念定义在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。性质平面直角坐标系中的任意一点P，有唯一的一对有序实数对(x,y)和它对应；反过来，任意一对有序实数对(x,y)，在平面直角坐标系中都有唯一的一点P和它对应。定义与性质

坐标系建立方法确定坐标原点和正方向根据需要选择合适的点作为坐标原点，并确定x轴和y轴的正方向。画出坐标轴在平面上画出互相垂直的x轴和y轴，两轴交于坐标原点。标出刻度在x轴和y轴上分别标出等距离的刻度，根据需要选择合适的刻度长度。坐标轴x轴和y轴统称为坐标轴。在平面直角坐标系中，坐标轴上的点不属于任何象限。象限以坐标原点为中心，将平面直角坐标系划分为四个区域，分别称为第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。每个象限内的点的坐标符号有特定的规律，如第一象限内点的横纵坐标都为正。坐标轴及象限划分02点在平面直角坐标系中位置表示点坐标确定方法直角坐标法在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。对于平面内任意一点，都可以用一个有序实数对来表示。极坐标法把平面内任意一点和一个定点（即极点）的距离，叫做该点的极径，该点到极点的连线段叫做极轴。极坐标系的原点叫做极点，极轴是以极点为端点的一条射线。关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数。对称点坐标规律点的平移规律是横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减。平移变换规律坐标变化规律探究x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0。原点的横坐标和纵坐标都为0。第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等；第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数。在任意的两点中，如果两点的横坐标相同，则两点的连线平行于纵轴（两点的横坐标不为0）；如果两点的纵坐标相同，则两点的连线平行于横轴（两点的纵坐标不为0）。特殊位置点坐标特点03图形在平面直角坐标系中性质研究在平面直角坐标系中，图形关于某条直线对称，该直线被称为对称轴。对称轴上的任意一点到图形上任意一点的距离相等。对称轴图形关于某一点对称，该点被称为对称中心。对称中心到图形上任意两点的距离相等，且两点的连线段被对称中心平分。对称中心关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横、纵坐标都互为相反数。对称点的坐标规律图形对称性质分析平移距离图形平移的距离可以通过计算对应点之间的坐标差来确定。沿x轴平移时，计算横坐标的差值；沿y轴平移时，计算纵坐标的差值。平移方向图形在平面直角坐标系中可以沿x轴或y轴方向进行平移。沿x轴平移时，纵坐标不变，横坐标发生变化；沿y轴平移时，横坐标不变，纵坐标发生变化。平移后的图形性质图形平移后，其形状、大小和方向都不会发生变化，只是位置发生了改变。图形平移变化规律探讨旋转中心图形在平面直角坐标系中绕某一点旋转，该点被称为旋转中心。旋转中心可以是图形上的任意一点，也可以是图形外的某一点。旋转角度图形绕旋转中心旋转的角度称为旋转角。旋转角可以是任意角度，顺时针旋转和逆时针旋转都可以。旋转后的图形性质图形旋转后，其形状和大小不会发生变化，但方向和位置可能会发生改变。特别是当旋转角为90度或其倍数时，图形的方向和位置会发生明显的变化。图形旋转变化规律探讨04函数图像在平面直角坐标系中呈现方式及性质研究一次函数图像是一条直线01在平面直角坐标系中，一次函数的图像是一条经过原点的直线，其斜率为函数的比例系数。斜率决定直线的倾斜程度02斜率越大，直线越陡峭；斜率越小，直线越平缓。当斜率大于0时，直线从左下方向右上方倾斜；当斜率小于0时，直线从左上方向右下方倾斜。截距决定直线在坐标轴上的位置03一次函数图像在y轴上的截距为b，即当x=0时，y=b。截距的正负和大小决定了直线在坐标轴上的位置。一次函数图像呈现方式和性质二次函数图像呈现方式和性质在平面直角坐标系中，二次函数的图像是一条抛物线，其开口方向由二次项系数a决定。当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下。对称轴和顶点二次函数的对称轴为x=-b/2a，顶点坐标为(-b/2a,c-b²/4a)。对称轴是抛物线的对称中心，顶点则是抛物线的最高点或最低点。与坐标轴的交点二次函数图像与x轴的交点即为方程的根，与y轴的交点则为c。通过求解方程可以得到交点坐标。二次函数图像是一条抛物线反比例函数图像呈现方式和性质反比例函数图像关于原点对称，即如果点(x,y)在双曲线上，则点(-x,-y)也在双曲线上。对称性在平面直角坐标系中，反比例函数的图像是一对以原点为中心的双曲线。双曲线的两支分别位于第一、三象限和第二、四象限。反比例函数图像是双曲线反比例函数的渐近线为x轴和y轴，离心率e>1。随着x的增大或减小，双曲线逐渐接近渐近线但永不相交。渐近线和离心率05平面直角坐标系在实际问题中应用举例根据具体问题，选择合适的地点作为坐标原点，建立平面直角坐标系。建立坐标系确定坐标解决问题根据地理位置的经纬度或相对位置，确定各地点在坐标系中的坐标。利用坐标系的性质，通过计算各点之间的距离、方位角等，解决地理位置定位问题。030201地理位置定位问题解决方法选择合适的参考系，如地面、桌面等，建立平面直角坐标系。确定参考系根据物体在运动中相对于参考系的位置变化，描绘出物体在坐标系中的运动轨迹。描述运动轨迹通过观察和分析运动轨迹，可以了解物体的运动速度、方向、加速度等运动规律。分析运动规律物体运动轨迹描述方法将实际问题转化为数学问题，通过建立平面直角坐标系，将问题中的量用坐标表示。转化思想根据问题的特点，建立合适的数学模型，如方程、不等式等。建立数学模型利用数学方法解决模型中的问题，得到实际问题的解决方案。解决问题其他实际问题解决方法06课堂小结与拓展延伸平面直角坐标系的概念在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。在平面直角坐标系中，对于任意一点P，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a、b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对(a,b)叫做点P的坐标。各象限内点的坐标特征；坐标轴上的点的特征；平行于坐标轴的直线上点的坐标特征。点的坐标确定坐标平面内点的特征关键知识点回顾总结误区一误认为在平面直角坐标系中，只能向右或向上为正方向。在平面直角坐标系中，可以任意规定正方向，但通常取向右和向上为正方向。误区二对于坐标平面内任意一点P(a,b)，容易忽略a、b的符号和绝对值的意义。实际上，a、b的符号表示点P所在的象限，而|a|和|b|则分别表示点P到x轴和y轴的距离。误区三在处理与坐标轴平行的直线上点的坐标时，容易忽略这些点的特殊性。实际上，这些点的横坐标或纵坐标有一个是固定的，而另一个则可以是任意实数。010203易错难点剖析指导思考题一在平面直角坐标系中，已知点P(m,n)是线段AB上一点，且AP:PB=2:3，若点A的坐标为(1,2)，点B的坐标为