电子测量技术基础-第9章

第9章噪声测量9.l概述9.2噪声的统计特性及其测量9.3器件的噪声参数及其测量习题九9.l概述

在电子技术中，噪声是指除有用信号以外的一切不需要的信号和各种电磁干扰的总称。产生噪声的原因很多，例如，噪声可由自然界闪电等放电现象所产生，也可由机器发出的电火花和点火系统所产生。电路中的噪声主要来自于电阻的热噪声和晶体管的散粒效应。

噪声是一种随机信号，我们不能预计其未来的瞬时幅度，因此不能像确知信号那样，用有限的几个参量说明其特性，例如阶跃信号只需用幅度和时间两个参量说明，正弦波用幅度、频率和相位三个参量说明，而噪声需要用统计学的方法加以描述。包含所有颜色的光称为白光，类似地，在所有频率下具有等功率密度的噪声称为白噪声。真正的白噪声应该具有无限的带宽，因而有无限的功率，但实际系统的带宽总是有限的，只要在所研究的频带内噪声具有平直的功率谱密度，我们就可以把它看成是白噪声。

具有高斯(正态)分布律的噪声称为高斯噪声。必须指出，由于概率密度函数与功率密度谱是两个互不相关的量，因而白噪声不一定是高斯噪声。反之，具有高斯分布律的噪声也不一定是白噪声。具有高斯分布的白噪声称为高斯白噪声，如电阻的热噪声，晶体管的散粒噪声等。当信号通过系统时，由于受到系统中噪声的干扰，严重地影响了检测系统接收微弱信号的能力，并直接限制了测量的灵敏度和精度。因而研究噪声的特性及其测量是电子测量中的一项重要任务。9.2噪声的统计特性及其测量

一、噪声的统计特性

1．平均值

对随机过程的一个总体而言，在某一瞬间“所有波形的平均值，称为总体平均，并写(9.2-1)

当观察的曲线数时，式(9．2—土)便是随机过程在tl时刻的期望值，即(9.2-2)

显然，在不同的时刻，具有不同的期望值，也就是说，随机过程的数学期望是时间的函数。

如果一个随机过程的总体平均与时间无关，即对住意时刻t1及t2有(9.2-3)

则该随机过程称为平稳过程。在实际工作中，真正的平稳过程是很少遇到的，但在一定的近似条件下，可以作为平稳过程采处理，例如随机噪声大都可以近似看作平稳过程。图9.2—l随机过程的总体

在实际工作中，并非都有随机变量的总体，相反，往往可以得到长时间观察的单一记录，如图9．2—2所示。这时，需要采用另一种平均值——时间平均值，即(9.2-4)

由于观察时间77总是有限值，进行平均的时间区间不同或进行平均的时刻不同，所得的时间平均值也不同。

如果平稳随机过程的时间平均等于总体平均，即(9.2-5)图9.2—2

2．方差和均方跟值同随机变量一样，对于一个随机过程，也可用方差或标准偏差(均方根值)来表征其离散的程度。与平均值类似，方差也可以从时间角度和总体角度分别加以定义：时间平均方差定义为（9.2-6）标准偏差为（9.2-7）值，即有效值。

与平均值类似也是时间的函数。若进行平均的时间区间不同或进行平均的时刻不同，所得的结果也不相同。总体方差定义为（9.2-8）

若有两个均方根值分别为和的噪声信号和，则它们之和的均方根值。等于（9.2-9）3．功率谱和功率密度谱功率谱表示一个信号的各频率分量所对应的功率在频谱内的分布情况。对于周期信号，因具有离散的频谱，故每一频率分量的功率大小为幅度谱的平方，单位是V2，如图9．2—3(o)所示。图中T为周期信号的周期，为基频，信号的总功率等于每一频率分量的功率之和。

图9.2—3(a)功率谱；(b)功率密度谱

对噪声等随机信号，其周期可视为无限大，频谱中各频率分量间隔趋于零，频谱是连续的。因此引入功率密度谱S(f)，其定义为信号的单位带宽所具有的功率大小，单位为V2／Hz。功率密度谱是频率的连续函数，如图9.2—3(b))所示。图中曲线下的总面积等于噪声的总功率。在频率f1至f2的频带内，信号功率等于图中阴影部分的面积，其数学表示式为(9.2-10)4.概率密度函数·

功率密度谱告诉我们信号能量在频率上是如何分布的，但是它不包含信号的幅度变化和相位变化的信息，因而不能说明噪声信号如何随时间变化。

概率密度函数p(x)是表征噪声在时域内波形信息的统计参数，它与功率密度谱无关。典型的概率密度函数为高斯(正态)分布，即(9.2-11)

图9．2—4(a)高斯分布概率密度曲线；(b)噪声波形

二、噪声特性的测量

1．平均值的测量由式(9，2—4)可知，测量噪声电压的时间平均值应在无限的时间内进行，以便得到精确的结果。但实际上T为有限值，因而测得的只是平均值的一个估计值，用表示，即(9.2-12)

显然，估计值与测量时刻的选择和测量时间T的大小有关，它也是一个随机量。假如当时，估计量的期望值等于真值，即(9.2-13)

在这种情况下，称为无偏估计。

测量噪声的平均值可以用一积分电路对噪声求平均，实际上通常采用各种形式的低通滤波器可以得到噪声的平均值，如时间常数很大的积分式只c电路，，然后用直流电压表测量。噪声平均值的测量也可以对噪声进行取样，即在一系列的离散时刻上测得噪声的大小[取样值为x(KT)]，然后求其于均值，即(9.2-14)(9.2-15)图9.2—5测量噪声平均值框图[例]有10mV的直流电压U0埋藏在100mV均方根值的有限频带高斯噪声中，噪声具有1KHz的平直频谱。如果用积分式数字电压表进行测量，为了有95％的把握性获得5％的精确结果(即测量误差不超过，5％)，求需要多长的积分时间丁。解：为了保证有95％的把握性，实际测量误差应小于，并由式(9．2-16)得

由此可见，用积分法测量淹没于噪声中的直流分量时，积分时间应足够长，否则，测量结果将会造成较大的误差。故

2．均方根值和功率密度谱的测量利用真正的有效值响应电压表可以测量噪声电压酌有效值，其读数即为噪声的均方根值。在选用有效值响应电压表时，必须注意电压表测量电压的频率范围应大于被测噪声的带宽。否则，因电压表带宽不足将滤去一部分噪声频谱，使读数偏小，造成较大的测量误差。另外，由于高斯噪声的峰值为有效值的3倍，即波峰系数直，Kp＝3，因此，测量时电压表的动态范围要大，在选择测量量程时，应使指示值为满刻度的一半左右，否则，噪声电压的峰值将超出电压放大器的动态范围而产生限幅，使读数偏低。

若噪声电压为高斯型时，也可以用平均值响应电压表进行测量，但必须将电压表的读数转换为均方根值。设用平均值响应电压表测量噪声电压时的读数为a，则噪声电压的平均值为，噪声的波形因数人KF＝1.25，求得噪声电压的均方根值(有效值)为(9.2-17)

若用示波器测得噪声电压的峰峰值，则噪声电压的有效值为(9.2-18)

噪声的功率密度谱可以利用频谱分析仪进行测量，在示波管荧光屏上直接显示噪声功率密度谱。若荧光屏上显示的是幅度谱，则其平方值才是功率密度谱。3.概率密度函数的测量测量随机信号概率密度函数的简单框图如图9．2—6所示。闸门I是一个有偏压的二极管构成的电路，仅当噪声电压x在x1<x<x2时，才传输由时钟信号源产生的高频时钟脉冲。闸II夏开启的时间为T秒，计数器将计数T秒内x处在x1与x2之间时所通过的时钟脉冲总数。如果调节x1与x2在x(t)的峰峰值范围-内变化，并保持不变，那么计算器的读数与范围内的概率密度函数成正比。图9.2—6测量概率密度函数框图9.3器件的噪声参数及其测量

一、等效输入噪声电压及其测量

一个有噪声的放大器可以用一个理想的无噪声的放大器来等效，而将实际输出的噪声电压Uno等效到无噪声放大器的输入端，如图9.3-1所示。图中Us和Rs分别为信号源的电压和内阻，u抑为信号源的输出电压。设放大器的电压传输系数为(9.3-1)

则放大器的等效输入噪声电压Uni引定义为(9.3-2)

式中输出噪声电压Uno包含了Rs的热噪声和放大器内部器件所产生的噪声。图9.3—1

图9．3—2测量Uni的原理框图

测量Uni的原理框图如图9．3-2所示，图中为正弦信号源，其输出电阻与一个电阻串联后的阻值应等于放大器实际工作时的信号源内阻Rs.用有效值电压表测量信号源开路时的电压Us和放大器输出的正弦电压Uso

，则按式(9．3-1)可计算出Ko

。顺便指出，Kt不同于放大器电压增益Kv，Kv旷应为放大器输出的正弦电压Uso与输入端的正弦电压Ui之比，即(9.3-3)

也可以用噪声发生器代替正弦信号源进行测量。测量时先不接噪声发生器，在放大器输入端仅接Rs，测得放大器输出噪声电压的有效值Un1

。根据Uni引的定义，得(9.3-4)(9.3-5)(9.3-6)(9.3-7)

二、等效噪声电阻及其测量放大器产生的噪声可以等效为一个接在输入端并处在标准室温时的电阻所产生，而放大器本身不再产生噪声，这个电阻称为等效噪声电阻Rn，如图9．3—3所示。由于电阻产生的热噪声电压有效值为，故根据定义，等效噪声电阻只，产生的热噪声电压有效值为(9.3-8)

式中K为玻耳兹曼常数，Beq为等效噪声带宽，其定义将在下面介绍。设放大器的电压增益为KV，那么放大器输出端的噪声电压为(9.3-9)(9.3-10)图9．3—3噪声等效电阻Rx图9.3—4测量等效噪声电阻的原理框图由式(9．3—9)和(9．3—10)解得

由此可见，放大器的等效噪声电阻Rs等于使放大器输出噪声电压增加到倍时可调电阻的值R0

。若用功率计进行测量，那么应使第二次读数比第一次增大一倍。(9.3-11)

三、等效噪声带宽及其测量当一宽带白噪声通过带宽有限的放大器时，噪声的频谱宽度将减小。由于放大器的带宽定义为增益下降到最大值的上时所对应的频带宽度。对于白噪声而言，略高于或低于截止频率的频谱分量仍能得以放大，所以经放大后的噪声，其带宽将大于放大器的带宽。为此引入等效噪声带宽Beq。

等效噪声带宽Beq定义为一个矩形功率增益曲线的频带宽度，该矩形功率增益曲线下的面积等于实际功率增益曲线下的面积，如图9．3—5所示。图中实线为放大器的实际功率增益曲线G(f)，G0为中间频率的功率增益。虚线构成的矩形面积等于G(f)曲线下的面积，Beq就是等效噪声带宽。图中fc是放大器的截止频率，即G(f)降低到G(0)／2时的频率，放大器的带宽为(0～fc)。由此可知，等效噪声带宽可表示为(9.3-12)

由于功率增益G(f)正比于放大器的电压增益KV(f)的平方，故式(9．3—12)也可表示为(9.3-13)图9.3—5等效噪声带宽的定义图9.3—6等效噪声带宽的计算

等效噪声带宽Beg可以通过测量求得。首先测量放大器在不同频率下的电压增益，在方格纸上画出曲线，如图9．3—6所示。然后把曲线下的面积分成很多矩形和三角形，计算每一块面积并相加得总面积居，根据式(9．3—13)，等效噪声带宽为(9.3-14)

四、噪声系数及其测量噪声系数有多种表示方法，目前用得最广泛的是用信／噪比来计算的噪声系数。在如图9．3—7所示的放大器电路中，和Rs分别为信号源电压相量和内阻，RL为负载电阻。该放大器的噪声系数定义为：在标准温度290oK时，放大器的输入信噪比与输出信噪比的比值，即(9.3-15)图9.3—7

令G为放大器的功率增益，即，则式(9．3—15)可改写为(9.3-16)

上式中GNi表示信号源内阻Rs的热噪声功率传至输出端的功率，令包括了GNi和放大器内部器件产生的输出噪声功率Nn，即(9.3-17)这样式(9．3-16)可改写为(9.3-18)

式(9.3-16)和(9.3-18)是噪声系数9的另外两种表示方法。噪声系数9常用分贝表示，这时又称为噪声指数，即(9.3-19)图9.3—8用正弦信号源测量噪声系数

由于放大器的输入噪声功率Ni为Rs的热噪声功率，即(9.3-20)

由式(9．3—16)得噪声系数为(9.3-21)

用噪声发生器代替正弦信号源，并使噪声发生器的内阻Rs等于放大器的输入电阻Ri首先调