算法设计与分析-作业-第3章课件

算法设计与分析-作业-第3章ppt课件引言算法设计基础排序算法查找算法图论算法动态规划算法contents目录01引言03课程难点如何理解和应用时间复杂度和空间复杂度的概念，如何设计高效的算法解决实际问题。01课程目标培养学生掌握算法设计与分析的基本概念、原理和方法，提高解决实际问题的能力。02课程内容涵盖算法设计策略、时间复杂度、空间复杂度、贪心算法、动态规划等内容。课程简介本章节主要介绍动态规划算法的设计与分析。章节主题包括动态规划的基本概念、原理、方法，以及几个典型的动态规划问题及其解决方案。章节结构掌握动态规划算法的设计思想，理解动态规划在解决实际问题中的应用。学习重点章节概述02算法设计基础算法是一组明确、有序的步骤，用于解决特定问题或完成特定任务。算法定义算法特性算法与程序的关系一个有效的算法应该具有确定性、有限性、输入和输出等特性。算法是程序的指导思想，程序是算法的实现。030201算法概念伪代码描述使用类似于编程语言的简化和非特定实现细节的语言来描述算法。流程图描述使用图形符号来表示算法的流程和逻辑，直观地展示算法的执行过程。自然语言描述使用自然语言对算法进行描述，使其易于理解。算法描述分析算法在不同规模输入下的执行时间或所需步骤的数量，以评估其效率。时间复杂度分析分析算法在执行过程中所需的最大存储空间，以评估其空间效率。空间复杂度分析证明算法在所有情况下都能正确地解决问题，或证明算法在某些特定情况下的正确性。正确性分析算法分析03排序算法总结词：简单直观详细描述：冒泡排序是一种简单的排序算法，它重复地遍历待排序的数列，一次比较两个元素，如果他们的顺序错误就把他们交换过来。遍历数列的工作是重复地进行直到没有再需要交换，也就是说该数列已经排序完成。冒泡排序总结词：简单易懂详细描述：选择排序是一种简单直观的排序算法。它的工作原理是每一次从待排序的数据元素中选出最小（或最大）的一个元素，存放在序列的起始位置，直到全部待排序的数据元素排完。选择排序总结词：效率较低详细描述：插入排序的工作方式是通过构建有序序列，对于未排序数据，在已排序序列中从后向前扫描，找到相应位置并插入。插入排序在实现上，在从后向前扫描过程中，需要反复把已排序元素逐步向后挪位，为最新元素提供插入空间。插入排序总结词：效率较高详细描述：快速排序是一种分而治之的排序算法。它首先选择一个"基准"元素，然后将所有比基准小的元素移到其左边，比基准大的元素移到其右边。然后对左右两边的子数组递归进行这个过程，直到整个数组有序。快速排序04查找算法时间复杂度O(n)，其中n是数据结构中元素的数量。适用场景数据量较小，且数据结构无序。线性查找O(logn)，其中n是数据结构中元素的数量。数据量较大，且数据结构有序。二分查找适用场景时间复杂度分块查找时间复杂度O(logn+k)，其中n是数据结构中元素的数量，k是每个块内元素的数量。适用场景数据量较大，且数据结构有序，同时对查找速度有较高要求。05图论算法按照深度优先的顺序搜索图的遍历算法。深度优先搜索（DFS）广度优先搜索（BFS）随机图遍历算法最短路径算法按照广度优先的顺序搜索图的遍历算法。采用随机游走的方式遍历图的算法。用于寻找图中两个节点之间的最短路径的算法。图的遍历算法算法步骤初始化距离数组，将源节点到所有其他节点的距离设置为无穷大；然后依次选取距离源节点最近的节点，更新其相邻节点的距离，直到找到最短路径。概述Dijkstra算法是一种用于在带权图中寻找单源最短路径的算法。适用场景适用于节点间存在带权边的图，且权值为非负的情况。核心思想采用贪心策略，逐步构建最短路径树，直到找到最短路径。Dijkstra算法概述Floyd-Warshall算法是一种用于寻找所有节点对之间最短路径的动态规划算法。适用场景适用于任意带权图，包括存在负权边的图。核心思想通过逐步构建中间节点集合，将问题分解为更小的子问题，最终得到最短路径。算法步骤初始化距离矩阵，将所有节点对之间的距离设置为无穷大；然后依次选取每个节点作为中间节点，更新其他节点之间的最短路径；最后得到所有节点对之间的最短路径。01020304Floyd-Warshall算法06动态规划算法在给定一组物品，每个物品都有自己的重量和价值，求出总重量不超过背包容量的情况下，背包内物品的最大价值。0-1背包问题在0-1背包问题的基础上，允许多个物品的重量和价值可以放入背包，求出总重量不超过背包容量的情况下，背包内物品的最大价值。多重背包问题在给定一组物品，每个物品都有自己的重量和价值，求出总重量不超过背包容量的情况下，背包内物品的总价值。完全背包问题背包问题VS给定一个整数数组，求出该数组中连续子数组的最大和。最大子段和问题的解法通过动态规划算法，将问题分解为更小的子问题，并利用状态转移方程来求解。最大子段和问题最大子段和问题最长公共子序列问题给定两个序列，求出它们的最长