相似三角形的判定2-课件(华师大版九年级上)

相似三角形的判定2-课件ppt华师大版九年级上目录CONTENCT引言基础知识回顾判定条件一：两边成比例且夹角相等判定条件二：三边对应成比例目录CONTENCT判定条件三：直角三角形中斜边和一直角边对应成比例综合应用与拓展延伸课堂小结与作业布置01引言知识与技能过程与方法情感态度与价值观掌握相似三角形的定义、性质及判定方法，能够运用相似三角形解决实际问题。通过探究、观察、比较、归纳等方法，培养学生的逻辑思维能力和创新意识。感受数学的美，体会数学在实际生活中的应用价值，激发学生的学习兴趣和求知欲。教学目标与要求教材分析教材处理教材分析与处理本节课是在学生学习了相似多边形的基础上，进一步探究相似三角形的判定方法。教材通过实例引入相似三角形的概念，然后给出相似三角形的性质，最后介绍相似三角形的判定方法。根据学生的认知规律和教材的编排特点，本节课的教学设计将遵循“从特殊到一般，再从一般到特殊”的认知规律，通过引导学生观察、比较、归纳等方法，逐步探究相似三角形的判定方法。教学方法采用“情境导入——探究新知——应用拓展——归纳小结”的教学模式，引导学生主动参与、积极探究、合作交流，培养学生的自主学习能力和创新意识。教学手段利用多媒体课件辅助教学，通过动态演示、图像展示等手段，增强教学的直观性和趣味性，提高教学效果。同时，鼓励学生利用计算器、几何画板等工具进行探究和验证，提高学生的实践能力和数学素养。教学方法与手段02基础知识回顾两个三角形如果它们的对应角相等，那么这两个三角形相似。定义相似三角形的对应边成比例，对应角相等；相似三角形的面积比等于相似比的平方。性质相似三角形的定义及性质0102全等三角形与相似三角形关系全等三角形的相似比是1，而相似三角形的相似比可以不是1。全等三角形一定是相似三角形，但相似三角形不一定是全等三角形。01020304平行线法角角法边角法特殊三角形法判定三角形相似的基本方法如果一个三角形的两边和另一个三角形的两边对应成比例，并且其中一组等角的对边也对应成比例，那么这两个三角形相似。如果两个三角形的两组对应角分别相等，那么这两个三角形相似。如果一个三角形的两边和另一个三角形的两边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。对于直角三角形，如果一个锐角和另一个锐角对应相等，或者两条直角边和斜边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。03判定条件一：两边成比例且夹角相等如果两个三角形有两组对应的边成比例，并且这两组边所夹的角相等，那么这两个三角形相似。定理内容假设△ABC和△A'B'C'满足条件，即AB/A'B'=AC/A'C'，且∠BAC=∠B'A'C'。我们可以通过构造平行线或者利用正弦定理等方法来证明两个三角形相似。证明过程定理内容及证明过程例题1已知△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，△A'B'C'中，A'B'=9，A'C'=12，B'C'=15。求证：△ABC∽△A'B'C'。解析根据题目条件，我们可以计算出AB/A'B'=6/9=2/3，AC/A'C'=8/12=2/3，BC/B'C'=10/15=2/3。因为三组对应边的比值都相等，所以△ABC∽△A'B'C'。典型例题解析练习1练习2讨论学生自主练习与讨论已知△ABC中，AB=5，AC=7，BC=8，△A'B'C'中，A'B'=15，A'C'=21，B'C'=24。判断△ABC和△A'B'C'是否相似，并说明理由。在实际问题中，如何应用相似三角形的判定条件一来解决问题？请举例说明。已知△ABC和△A'B'C'中，∠A=∠A'，AB=4，AC=6，A'B'=8，A'C'=12。判断△ABC和△A'B'C'是否相似，并说明理由。04判定条件二：三边对应成比例如果两个三角形的三边对应成比例，则这两个三角形相似。定理内容假设两个三角形$triangleABC$和$triangleA'B'C'$满足$frac{AB}{A'B'}=frac{BC}{B'C'}=frac{CA}{C'A'}=k$（$k$为常数），则可以通过构造平行线或者利用相似多边形的性质来证明$triangleABCsimtriangleA'B'C'$。证明过程定理内容及证明过程例题1已知$triangleABC$中，$AB=6$，$BC=8$，$CA=10$，$triangleA'B'C'$中，$A'B'=9$，$B'C'=12$，$C'A'=15$，求证：$triangleABCsimtriangleA'B'C'$。解析根据已知条件，我们可以计算出$frac{AB}{A'B'}=frac{6}{9}=frac{2}{3}$，$frac{BC}{B'C'}=frac{8}{12}=frac{2}{3}$，$frac{CA}{C'A'}=frac{10}{15}=frac{2}{3}$，因为三边对应成比例，所以$triangleABCsimtriangleA'B'C'$。典型例题解析练习101已知$triangleDEF$中，$DE=4$，$EF=5$，$FD=6$，$triangleD'E'F'$中，$D'E'=8$，$E'F'=10$，$F'D'=12$，判断$triangleDEF$与$triangleD'E'F'$是否相似，并说明理由。练习202已知两个三角形三边之比为$1:2:3$和$2:4:6$，判断这两个三角形是否相似。讨论03在实际问题中，如何应用三边对应成比例这一判定条件来判断两个三角形是否相似？有哪些注意事项？学生自主练习与讨论05判定条件三：直角三角形中斜边和一直角边对应成比例定理内容及证明过程在直角三角形中，如果两个三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个三角形相似。定理内容假设在直角三角形ABC和直角三角形A'B'C'中，AB/A'B'=AC/A'C'=k（k为常数），且∠BAC=∠B'A'C'=90°。根据相似三角形的定义，我们需要证明两个三角形的对应角相等。由于∠BAC和∠B'A'C'都是直角，所以它们相等。又因为sinB=AC/AB=A'C'/A'B'=sinB'，所以∠B=∠B'。同理可证∠C=∠C'。因此，根据相似三角形的判定条件，直角三角形ABC和直角三角形A'B'C'相似。证明过程VS已知在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=6cm，AC=8cm。在直角三角形A'B'C'中，∠B'A'C'=90°，A'B'=9cm，A'C'=12cm。求证：直角三角形ABC与直角三角形A'B'C'相似。解析根据题意，我们可以计算出AB/A'B'=6/9=2/3，AC/A'C'=8/12=2/3。因为这两个比值相等且∠BAC=∠B'A'C'，所以根据相似三角形的判定条件三，我们可以得出直角三角形ABC与直角三角形A'B'C'相似。例题1典型例题解析学生自主练习与讨论练习1：已知在直角三角形DEF中，∠EDF=90°，DE=4cm，DF=3cm。在直角三角形D'E'F'中，∠E'D'F'=90°，D'E'=6cm，D'F'=4.5cm。请判断这两个三角形是否相似，并说明理由。练习2：已知在直角三角形GHI中，∠GHI=90°，GH=5cm，HI=12cm。在直角三角形G'H'I'中，∠H'G'I'=90°，G'H'=10cm，H'I'=24cm。请证明这两个三角形相似，并求出它们的相似比。讨论：在实际问题中，我们经常会遇到需要判断两个直角三角形是否相似的情况。通过本节课的学习，我们掌握了利用斜边和一直角边对应成比例来判断两个直角三角形是否相似的方法。这种方法在实际应用中非常实用，可以帮助我们快速准确地解决问题。同时，我们也应该注意到在实际应用中还需要考虑其他因素，如测量误差等。因此，在实际应用中我们需要结合具体情况进行综合分析和判断。06综合应用与拓展延伸熟练掌握相似三角形的五种基本判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS和HL，能够根据题目条件选择合适的判定方法。理解并掌握相似三角形的性质，如对应角相等、对应边成比例等，能够运用这些性质进行推理和计算。灵活运用相似三角形的判定定理和性质定理，解决复杂的几何问题，如证明线段相等、角相等、面积比等。综合运用多种判定条件解题策略了解相似多边形的定义和性质，如对应角相等、对应边成比例等。掌握相似多边形的判定方法，如三边对应成比例且夹角相等、两边对应成比例且夹角相等且包含一组对应角等。能够运用相似多边形的判定方法和性质解决相关问题，如证明多边形相似、求多边形面积比等。拓展延伸：相似多边形判定方法探讨

学生自主思考与创新实践鼓励学生自主思考，提出自己的问题和猜想，并通过实践验证自己的想法。引导学生创新实践，尝试运用不同的方法和策略解决相似三角形和相似多边形的问题，培养学生的创新能力和实践能力。组织学生进行小组讨论和交流，分享彼此的思路和方法，相互学习和借鉴，提高学生的合作学习和自主探究能力。07课堂小结与作业布置相似三角形的定义和性质通过对比相似三角形的定义和性质，加深对相似三角形概念的理解。相似三角形的判定方法总结相似三角形的四种判定方法，包括两角对应相等、两边对应成比例且夹角相等、三边对应成比例以及斜边和直角边对应成比例，帮助学生掌握相似三角形的判定技巧。相似三角形的应用通过讲解相似三角形在解决实际问题中的应用，如测量高度、计算面积等，提高学生的应用能力和问题解决能力。课堂小结回顾本节课重点内容80%80%100%作业布置针对本节课知识点进行巩固提高布置与本节课知识点相关的练习题，要求学生独立完成，以检验学生对相似三角形判定方法的掌握情况。设置一些具有挑战性和思考性的题目，引导学生深入思考相似三角形的性质和应用，培养学生的思维能力和创新能力。提供一些与相似三角形相关的阅读材料或网络资源，鼓励学生进行