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高三数学题选编21．一水池有2个进水口，1个出水口，进出水速度如图甲、乙所示.某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示.（至少打开一个水口）给出以下3个论断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水；③4点到6点不进水不出水.则一定能确定正确的论断是A．①B．①②C．①③D．①②③BDCDFBEACA2．如图所示，正方形ABCD的中心是A，ABCD也是正方形，若正方形ABCD的面积是1，且AB>AB，AE>BE，两正方形的公共部分四边形AEAF的面积为S，则BDCDFBEACA A．S= B．S> C．S< D．S的大小由正方形ABCD的大小与AE的大小而定FEBDCDFBEACAA 如图，延长DAFEBDCDFBEACA3．把正奇数数列中的数按上小下大、左小右大的原则排成如下三角形数表：1357911—————————设是位于那个三角形数表中从上往下数第行、从左往右数第个数。（I）若，求的值；（II）已知函数的反函数为，若记三角形数表中从上往下数第n行各数的和为，求数列的前n项和。解：（I）三角形数表中前行共有个数，第行最后一个数应当是所给奇数列中的第项。故第行最后一个数是 因此，使得的m是不等式的最小正整数解。由得因此，第45行第一个数是 （II），。故 第n行最后一个数是，且有n个数，若将看成第n行第一个数，则第n行各数成公差为-2的等差数列，故。 故，两式相减得： 4．A有一只放有x个红球，y个白球，z个黄球的箱子（x、y、z≥0，且），B有一只放有3个红球，2个白球，1个黄球的箱子，两人各自从自己的箱子中任取一球比颜色，规定同色时为A胜，异色时为B胜.（1）用x、y、z表示B胜的概率；（2）当A如何调整箱子中球时，才能使自己获胜的概率最大？解：（1）明显A胜与B胜为对立事件，A胜分为三个差不多事件：①A1：“A、B均取红球”；②A2：“A、B均取

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