一次函数的复习-华师大版图文

一次函数的复习-华师大版图文目录contents函数与一次函数基本概念一次函数图象与性质深入一次函数在实际问题中应用复杂一次函数问题解决方法复习策略与备考建议01函数与一次函数基本概念函数是一种特殊的对应关系，它使得一个集合中的每一个元素与另一个集合中的唯一元素相对应。函数可以用解析式、表格和图象三种方式表示。其中解析式是最常用的一种表示方法，它用数学符号和运算符号来表示函数关系。函数定义及表示方法表示方法函数定义一次函数是形如y=kx+b（k≠0）的函数，其中k和b是常数，x是自变量，y是因变量。一次函数定义一次函数的图象是一条直线，斜率为k，截距为b。当k>0时，函数随x的增大而增大；当k<0时，函数随x的增大而减小。性质一次函数定义与性质与x轴交点一次函数y=kx+b与x轴的交点是当y=0时对应的x值，即解方程kx+b=0得到的x值。与y轴交点一次函数y=kx+b与y轴的交点是当x=0时对应的y值，即b。函数图象与坐标轴交点一次函数y=kx+b的定义域是全体实数R，即x可以取任何实数。定义域一次函数y=kx+b的值域也是全体实数R，因为对于任何实数x，y都有唯一的值与之对应。值域函数值域和定义域02一次函数图象与性质深入斜率定义表示一次函数图象倾斜程度的量，通常用字母k表示。几何意义斜率k等于一次函数图象与x轴正方向夹角的正切值，反映了图象的倾斜程度。当k>0时，图象从左向右上升；当k<0时，图象从左向右下降；当k=0时，图象与x轴平行。斜率概念及其几何意义一次函数图象与坐标轴交点的数值，包括横截距和纵截距。横截距是图象与x轴交点的x坐标，纵截距是图象与y轴交点的y坐标。截距定义截距反映了图象与坐标轴的位置关系。横截距表示图象在x轴上的偏移量，纵截距表示图象在y轴上的偏移量。当图象经过原点时，横截距和纵截距都为0。几何意义截距概念及其几何意义平移变换一次函数图象在方向上平移时，其解析式中的常数项会发生变化。具体地，当图象向上平移k个单位时，解析式中的常数项加k；当图象向下平移k个单位时，解析式中的常数项减k。伸缩变换一次函数图象在横轴或纵轴上进行伸缩时，其解析式中的系数会发生变化。具体地，当图象在横轴上伸长k倍时，解析式中的x乘以1/k；当图象在横轴上缩短k倍时，解析式中的x乘以k。同理，当图象在纵轴上伸长或缩短k倍时，解析式中的y也要进行相应的变换。一次函数图象变换规律利用图象求交点通过绘制一次函数图象，可以直观地求出两个一次函数的交点坐标。交点坐标满足两个函数的解析式，是解决实际问题中经常需要求解的关键点。利用图象比较大小在一次函数图象中，可以直观地比较不同x值对应的y值大小。通过观察图象的走势和位置关系，可以快速判断出不同自变量取值下函数值的大小关系。利用图象解决实际问题中的最优化问题在实际问题中，经常需要求解一次函数的最值问题。通过绘制一次函数图象并观察其走势和位置关系，可以快速找到函数的最值点并求出最值。这对于解决实际问题中的最优化问题具有重要意义。利用图象解决实际问题03一次函数在实际问题中应用通过绘制约束条件所表示的直线，在坐标系中找出可行域，进而确定目标函数的最优解。图形解法单纯形法内点法一种适用于求解大规模线性规划问题的算法，通过迭代逐步逼近最优解。从可行域内部的一个点出发，沿着使目标函数值下降的方向搜索，直到达到最优解。030201线性规划问题求解方法表示消费者在不同价格水平下愿意并能够购买的商品数量，通常为一次函数形式。需求函数表示生产者在不同价格水平下愿意并能够提供的商品数量，也可能为一次函数形式。供给函数当供给量等于需求量时，市场价格达到均衡状态，此时的价格和数量分别为均衡价格和均衡数量。市场均衡经济学中供需关系模型建立速度保持不变的直线运动，位移与时间成正比，符合一次函数关系。匀速直线运动加速度保持不变的直线运动，速度与时间、位移与时间均符合一次函数关系。匀加速直线运动将物体以一定初速度和角度抛出，其水平方向上的运动可视为匀速直线运动，竖直方向上的运动为匀加速直线运动。斜抛运动物理学中运动学方程求解生物学社会学环境科学工程技术其他领域应用案例分析在研究生物生长、繁殖等过程中，一次函数可以用来描述生物数量与时间的关系。在研究环境污染、资源消耗等问题时，一次函数可以用来描述污染物浓度或资源量与时间的关系。在人口增长、城市化进程等方面，一次函数可以用来预测未来发展趋势。在信号处理、电路设计等领域中，一次函数作为基本数学模型被广泛应用。04复杂一次函数问题解决方法123通过分析绝对值内部表达式的取值范围，确定其正负性，进而将绝对值函数转化为分段函数。判断绝对值内部表达式的正负利用绝对值的非负性、三角不等式等性质，对含有绝对值的一次函数进行变形，从而简化问题。利用绝对值性质进行变形通过绘制含有绝对值的一次函数的图像，可以更直观地理解函数的性质，有助于解决问题。绘制函数图像辅助分析含有绝对值符号一次函数处理技巧

分段表示一次函数处理方法确定分段点根据一次函数的表达式和实际问题背景，确定函数的分段点。分段讨论函数性质在各分段区间内，分别讨论一次函数的增减性、最值等性质。综合各分段得出结论将各分段区间的讨论结果进行综合，得出整个函数的性质或最值等结论。矩阵法利用矩阵的初等行变换求解多元一次方程组，此方法适用于方程组中未知数较多且系数较复杂的情况。消元法通过加减消元或代入消元的方式，将多元一次方程组转化为一元一次方程进行求解。图形结合法对于某些具有几何意义的多元一次方程组，可以通过绘制图形的方式找到方程组的解。多元一次方程组求解策略在解决实际问题时，首先要准确理解问题的实际背景，明确问题的已知条件和求解目标。准确理解问题背景合理选择数学模型灵活运用数学知识求解检验结果并解释实际意义根据问题的特点，合理选择一次函数或其他数学模型进行建模。在建模过程中，需要灵活运用所学的数学知识进行求解，如一次函数的性质、运算法则等。求解完成后，要对结果进行检验，确保其符合实际问题的要求，并解释所求结果的实际意义。复杂实际问题中数学建模能力05复习策略与备考建议03一次函数的实际应用回顾一次函数在实际问题中的应用，如速度、时间、距离问题等。01一次函数的概念回顾一次函数$y=kx+b$（$kneq0$）的定义，理解$k$和$b$的含义及其对函数图像的影响。02一次函数的图像与性质掌握一次函数图像的绘制方法，理解图像的斜率和截距，以及函数图像的增减性。重点知识点回顾与总结已知一次函数$y=2x+1$，求当$x=3$时的函数值。例题1将$x=3$代入函数解析式，计算得到$y$的值。解题思路已知一次函数的图像经过点$(2,5)$和$(-1,-1)$，求该函数的解析式。例题2设一次函数为$y=kx+b$，将两个点的坐标分别代入得到方程组，解方程组求得$k$和$b$的值。解题思路典型例题剖析与解题思路分享针对性练习题推荐及解题技巧指导判断一次函数$y=-3x+2$的图像经过哪些象限，并说明理由。根据一次函数的斜率和截距判断图像经过的象限。已知一次函数$y=(m-2)x+m^2-4$，当$m$取何值时，函数图像经过原点？将原点坐标$(0,0)$代入函数解析式，得到关于$m$的方程，解方程求得$m$