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信号与系统知识点归纳Contents目录信号与系统基本概念连续时间信号分析离散时间信号分析连续时间系统分析离散时间系统分析信号与系统应用举例信号与系统基本概念01信号定义及分类信号定义信号是传递信息的函数，其可以是时间的函数，也可以是空间位置的函数。在信号处理中，通常将信号表示为时间的函数，即s(t)。信号分类根据信号的性质和特征，信号可以分为多种类型，如连续时间信号和离散时间信号、周期信号和非周期信号、能量信号和功率信号等。系统是一个由输入信号激励、内部含有某种变换关系、并能产生输出信号的物理装置或算法。在信号处理中，系统通常表示为对输入信号进行某种变换或处理的过程。系统定义系统的性质包括线性、时不变性、因果性、稳定性等。这些性质决定了系统对输入信号的响应方式和处理效果。系统性质系统定义及性质信号是系统的输入和输出在信号处理中，通常将输入信号经过系统处理后得到输出信号。输入信号和输出信号之间的关系由系统的性质和变换关系决定。系统对信号的处理系统对输入信号进行某种变换或处理，如滤波、放大、调制等，以得到所需的输出信号。不同的系统和处理方法会得到不同的输出信号。信号与系统相互作用信号与系统是相互作用的。一方面，信号的特性和性质会影响系统的性能和响应；另一方面，系统的性质和变换关系也会影响信号的特性和性质。信号与系统关系连续时间信号分析02正弦信号具有周期性振荡特性的信号，如$sin(omegat+phi)$，其中$omega$是角频率，$phi$是初相。复指数信号具有旋转特性的信号，如$e^{jomegat}$，其中$j$是虚数单位。余弦信号与正弦信号类似，但相位相差$pi/2$，如$cos(omegat+phi)$。指数信号具有指数增长或衰减特性的信号，如$e^{at}$，其中$a$是实数。常见连续时间信号周期信号频谱分析将周期信号表示为一系列正弦或余弦函数的线性组合，即$f(t)=sum_{n=-infty}^{infty}c_ne^{jnomega_0t}$，其中$c_n$是傅里叶系数，$omega_0$是基频。频谱特性周期信号的频谱是离散的，由一系列频率分量组成，每个分量对应一个傅里叶系数。幅度谱和相位谱幅度谱表示各频率分量的幅度大小，相位谱表示各频率分量的相位信息。傅里叶级数非周期信号频谱分析与周期信号类似，非周期信号的幅度谱和相位谱分别表示各频率分量的幅度和相位信息。幅度谱和相位谱将非周期信号表示为一系列复指数函数的积分，即$F(omega)=int_{-infty}^{infty}f(t)e^{-jomegat}dt$，其中$F(omega)$是信号的频谱。傅里叶变换非周期信号的频谱是连续的，频率范围从负无穷到正无穷。频谱特性离散时间信号分析03复杂指数型信号形如ean的形式，其中a和ω为常数，n为离散时刻。指数型信号形如an的形式，其中a为常数且|a|<1，n为离散时刻。正弦型信号形如sin(ωn)或cos(ωn)的周期性信号，其中ω为角频率。单位样值信号在某一时刻取值为1，其余时刻为0的信号。单位阶跃信号在某一时刻之前取值为0，之后取值为1的信号。常见离散时间信号离散时间信号的频谱通过傅里叶变换将离散时间信号从时域转换到频域，得到信号的频谱。周期信号的频谱周期信号可以表示为无穷级数，其频谱由傅里叶系数确定。非周期信号的频谱非周期信号的频谱是连续的，可以通过傅里叶变换求得。信号的能量和功率谱能量信号和功率信号的频谱特性不同，分别对应能量谱和功率谱。离散时间信号频谱分析离散时间系统响应线性时不变系统的响应线性时不变系统对输入信号的响应具有叠加性和时不变性。卷积和运算线性时不变系统的响应可以通过输入信号与系统单位样值响应的卷积和求得。频域分析法通过傅里叶变换将输入信号和系统函数转换到频域，利用频域特性分析系统响应。系统的稳定性和因果性稳定系统对有限能量的输入信号产生有限能量的输出；因果系统的输出只与当前和过去的输入有关。连续时间系统分析04系统描述方式微分方程、差分方程、状态方程、卷积积分等。系统性质线性、时不变性、因果性、稳定性等。系统描述方式及性质线性时不变系统特性线性特性时不变特性频率响应特性系统参数不随时间变化。幅频响应与相频响应。叠加性与齐次性。时域经典法利用傅里叶变换将信号与系统转换到频域进行分析。频域分析法复频域分析法状态变量法01020403通过建立状态方程，利用矩阵运算求解系统响应。通过求解微分方程得到系统响应。通过拉普拉斯变换将信号与系统转换到复频域进行分析。线性时不变系统响应求解方法离散时间系统分析05离散时间信号定义在离散时刻上的信号，可以是实数或复数序列。离散时间系统对离散时间信号进行变换或处理的系统，可以用差分方程、单位脉冲响应等方式描述。离散时间系统的性质包括线性、时不变性、因果性、稳定性等，这些性质决定了系统的特性和行为。离散时间系统描述方式及性质线性特性系统对输入信号的线性组合（叠加原理）的响应等于各输入信号单独作用时响应的线性组合。时不变特性系统特性不随时间推移而改变，即输入信号的时移导致输出信号的时移，形状不发生改变。单位脉冲响应线性时不变系统在单位脉冲信号作用下的零状态响应，完全描述了系统的动态特性。线性时不变离散时间系统特性递推法根据差分方程和初始条件，通过递推方式求解系统响应，适用于计算机实现。变换域法通过拉普拉斯变换或Z变换将差分方程转换为代数方程，求解后再反变换得到时域响应，适用于复杂系统和特定输入信号。卷积和利用输入信号与单位脉冲响应的卷积和求解系统零状态响应，适用于任意输入信号。线性时不变离散时间系统响应求解方法信号与系统应用举例06调制原理将基带信号转换为适合在信道中传输的已调信号。调制方式包括幅度调制（AM）、频率调制（FM）和相位调制（PM）。调制过程可以改变信号的幅度、频率或相位，以便在信道中有效传输。解调原理将已调信号还原为原始基带信号的过程。解调是调制的逆过程，通过检测已调信号的幅度、频率或相位变化，可以恢复出原始的基带信号。调制与解调在通信系统中的作用提高信号传输效率，减小传输带宽，增加抗干扰能力等。通信系统中调制与解调原理VS通过特定的滤波器对图像进行卷积处理，以消除噪声或提取特定特征。常见的滤波方法包括均值滤波、中值滤波、高斯滤波等。滤波技术可以平滑图像，减少噪声对图像质量的影响。增强技术通过改变图像的灰度级别、对比度或色彩等属性，以改善图像的视觉效果或提高图像分析的准确性。常见的增强方法包括直方图均衡化、对比度拉伸、色彩平衡等。增强技术可以突出图像中的有用信息，提高图像的可读性和可理解性。滤波技术图像处理中滤波与增强技术时域分析法通过观察系统输出随时间的变化情况来判断系统的稳定性。常用的时域指标包括超调量、调节时间和稳态误差等。时域分析法可以直观地了解系统的动态性能。通过分析系统的频率响应