2020-2021学年浙教版九年级数学上册习题课件：相似三角形的性质及其应用

2024/3/282020—2021学年浙教版九年级数学上册习题课件：相似三角形的性质及其应用1．(5分)(2017·重庆)若△ABC∽△DEF，相似比为3∶2，则对应高的比为()

A．3∶2

B．3∶5

C．9∶4

D．4∶9

3．(5分)如图，点G是△ABC的重心，BG，CG的延长线分别交AC，AB边于点E，D，则△GEC和△BGC的面积比是()

A．1∶4

B．1∶2

C．1∶3

D．2∶9

4．(5分)如果三角形的重心在它的一条高线上，则这个三角形一定是()

A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等边三角形

D．等腰直角三角形ABA6．(5分)如图所示，△ABC∽△A1B1C1，AD，A1D1分别是△ABC，△A1B1C1的角平分线，BC＝6cm，B1C1＝4cm，AD＝4.8cm，则A1D1的长为______cm.

7．(5分)如图，在△ABC中，AD是中线，G是重心，过点G作EF∥BC，分别交AB，AC于点E，F.若AC＝18，则AF＝______．3.2128．(7分)如图，已知△ABC∽△DEF，AM，DN分别是△ABC和△DEF的中线，试判断△ABM与△DEN是否相似，并说明理由．9．(8分)如图，在△ABC中，AD是∠BAC外角的平分线，CE∥AB，求证：AB·DE＝AD·AC.12.(6分)若一个矩形的长是宽的两倍，则称这个矩形为方形．如图，在△ABC中，将AB，AC分别五等分，连结两边对应的等分点，以这些连结线为一边作矩形，使得这些矩形的边B1C1，B2C2，B3C3，B4C4的对边分别在B2C2，B3C3，B4C4，BC上．若以B3C3为一边的矩形为方形，则BC与BC边上的高之比为___________．

13.(14分)如图，已知在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC＝3，过这个三角形重心的直线DE∥BC，分别交边AB，AC于点D，E，P是线段DE上一动点，过点P分别作PM⊥BC于M，作PF⊥AB于F，作PG⊥AC于G，设BM＝x，四边形AFPG的面积为y.

(1)求y关于x的函数表达式，并写出x的取值范围；

(2)连结MF，MG，当△PMF与△PMG相似时，求BM的长．2∶3或1∶6

第3课时相似三角形性质的应用1．(5分)如图所示，利用标杆BE测量建筑物DC的高度，如果标杆BE长为1.2m，测得AB＝1.6m，BC＝8.4m，则建筑物DC的高是()

A．6.3m B．7.5m C．8m D．6.5m

2．(5分)(2017·眉山)“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得，则井深为()

A．1.25尺 B．57.5尺 C．6.25尺 D．56.5尺第1小题第2小题BB3．(5分)峙山塔高50m，位于杭州市萧山区临浦镇，坐落于海拔59m的峙山之顶，为千年古镇第一塔．同学们想知道3号楼到峙山的水平距离约多少米，制定了以下方案：如图，同学们的眼睛、路灯顶端、塔顶在同一直线上，测量得路灯高EF＝3.3m，同学们到路灯的水平距离BF＝16.2m，身高是1.6m，台阶高33cm.则下列数据最接近实际距离的是()

A．1200m

B．1230m

C．1270m

D．1310mC4．(5分)如图，小明在打网球时，要使球恰好能打过网，而且落在离网4m的位置上，则球拍击球的高度h为_______．

5．(6分)如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图．点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD的顶端C处．已知AB⊥BD，CD⊥BD，测得AB＝2m，BP＝3m，PD＝15m，那么该古城墙的高度CD是______m.1.5m106．(6分)如图所示，在测量小玻璃管口径的量具ABC上，AB的长为20mm，AC被分为60等份，如果小管口DE正好对着量具30份处(DE∥AB)，那么小管口径DE的长是_____mm.

7．(6分)如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE＝40cm，EF＝20cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝8m，则树高AB＝______m.105.58．(12分)如图所示的是一个照相机成像的示意图．

(1)如果像高MN是35mm，焦距是50mm，拍摄的景物高度AB是4.9m，则镜头L离景物有多远？

(2)如果要完整地拍摄高度是2m的景物，镜头L离景物有4m，像高不变，则相机的焦距应调整为多少？9．(6分)如图，王华同学晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1m，继续往前走3m到达E处时，测得影子EF的长为2m．已知王华的身高是1.5m，那么路灯A的高度AB等于()

A．4.5mB．6mC．7.5mD．8m

10．(6分)如图所示的是一晒衣架的侧面示意图，立杆AB，CD相交于点O，B，D两点立于地面，经测量得AB＝CD＝136cm，OA＝OC＝51cm，OE＝OF＝34cm.现将晒衣架完全稳固张开，扣链EF成一条线段，且EF＝32cm.要使所挂的衣服不会拖落到地面上，则垂挂在衣架上的衣服最长不能超过()

A．100cm

B．110cmC．120cmD．130cmBC12．(12分)某校数学课外活动小组的同学们去测量某河道因挖沙形成的“圆锥形”坑的深度，来评估这些深坑对河道的影响．如图是同学们选择的测量对象(确保测量过程中无安全隐患)，测量方案如下：

①先测量出沙坑坑沿圆周的周长约为34.54m；

②甲同学直立于沙坑坑沿圆周所在平面上，经过适当调整自己所处的位置，当他位于点B时，他的视线恰好经过沙坑坑沿圆周上的一点A看到坑底S(甲同学的视线起点C与点A、点S三点共线)．经测量：AB＝1.2m，BC＝1.6m.

根据以上测量数据，求“圆锥形”坑的深度(圆锥的高)．(π取3.14，结果精确到0.1m)【拓展创新】

13．(18分)(教材P149作业题T5变式题)课本中有一道这样的作业题：

有一块三角形余料ABC，它的边BC＝120mm，高AD＝80mm.要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上．问加工成的正方形零件的边长是多少毫米？

小颖同学解得此题的答案为48mm，善于反思的她又提出