发展数学空间观念 提高思维能力

【摘

要】空间观念是小学数学核心素养的主要组成，也是小学生学习几何知识所必须具备的素质。在数学教学中发展空间观念，对学生思维能力、空间想象能力的发展均有重要意义。受传统教育思维的影响，小学数学教师多关注学生对知识的掌握情况，对学生空间观念等核心素养的培养不够重视。基于此，为了提高学生的数学思维能力，文章从话题导入、创设情境、实践活动、课外游戏、生活思考等角度进行讨论，分析发展小学生数学空间观念的有效策略，以资参考。【关键词】数学空间;小学数学;思维能力对小学生而言，几何类课程一直是数学学习的难点。从正方形、长方形、三角形、圆形、梯形等平面几何到正方体、长方体、圆锥等立体几何，知识的难度会层层递增。小学生初步接触与图形有关的数学知识，如果没有良好的空间思维，很难掌握几何课程的知识要点。教师若想帮助学生学好几何课程、强化思维能力，发展学生的空间观念是不可或缺的教学前提。一、话题导入，引发认知冲突数学教师想要合理发展小学生的空间观念，应采用兴趣引导的教学原则。对此，教师需要设置某个有趣的悬念或话题，让学生产生疑惑，从而激发学生的探究欲望。以北师大版小学数学六年级上册“圆”的教学为例。教师可以先与学生闲聊自己的一段经历，为新课程的导入做好铺垫。例如，教师先对学生讲：“老师昨天买了一个圆形的篮球，玩起来特别顺手。”随后引出话题：“老师刚才说的那句话表述得不正确，大家能说出哪里不对吗？”有学生可能会质疑道：“篮球不就是圆形的吗？老师为什么要多此一举地强调一下是圆形的篮球呢？”针对学生的疑问，教师可以因势利导，继续引入话题：“那么，同学们认为篮球是不是圆形的呢？”在大多数小学生的认知中，球就是圆形的。但从几何角度讲，球代表着球体，属于空间几何的范畴，而圆形只是平面图形的一种。在维度上，属于三维和二维的区别。因此，“球是圆形”是错误的表述方式，与圆形的概念不符。教师为学生解释了这句话错误的原因，就会颠覆学生以往的几何认知，帮助学生在脑海中重新建构空间观念。二、创设情境，剖析学习思路当几何图形脱离了长方形、正方形、三角形、梯形等常见平面图形的范畴，小学生就有可能产生“无从下手”的学习感受。如面对组合图形类的习题时，学生常常找不到破题点。对此，教师需要采用合理的方式，帮助学生切割复杂的组合图形，为培养学生的空间观念做好铺垫。以北师大版小学数学五年级上册“组合图形的面积”的教学为例，教师可以在屏幕上为学生展示以下例题：少年先锋队队旗如图1所示，是一个不规则的图形。如果老师想要知道这个图形的面积，我们应当该如何计算呢？学生初次面对这类习题，通常会因为图形不规则而无法直接套入之前学过的面积公式，不知该如何下手。此时，教师可以引导学生：“我们都学过哪些图形的面积计算方法？”在教师的提示下，学生会梳理出三角形、正方形、长方形、梯形的面积公式。此时，教师再进一步提示学生：“我们能不能将这个队旗的形状切割成我们熟悉的图形呢？”随后，鼓励学生大胆发言，教师在讲台上控制多媒体设备，配合学生的思路进行操作。通过分析，学生不难发现，这个队旗图形有多种切割的办法。比如按照上下切割的方式，分解成上底为60cm、下底为80cm、高为30cm的两个直角梯形，或者分解成边长为60cm的正方形与两个底为20cm、高为30cm的直角三角形。同时，通过多媒体的辅助，对组合图形的解析不仅可以从分割的方向入手，也可以采用填补的方式。例如，将图1补充为长为80cm、宽为60cm的长方形，空白处是底为60cm、高为20cm的三角形，让学生通过做差的方式来求出图形的面积。由此，教师借助信息技术来创设教学情境，可以将复杂的图形简洁化，有助于培养学生的空间观念，促进学生思维能力的提升。三、组织实践，探索知识内涵对于空间观念的教学，如果数学教师单纯地举例分析，有些学生只能对这些典型案例印象深刻，很难进一步拓展思考，产生触类旁通的学习理解。想要帮助学生充分掌握几何知识的内涵，教师应当让学生通过实践操作的方式，亲自探索、检验知识的内涵。以此为目的，教师可以组织实践活动，在动手的过程中帮助学生生成空间思维。以北师大版小学数学五年级下册“长方体”的教学为例，教师可以先展示一道思考题：假如有一张长30cm、宽20cm的长方形铁皮，在四个角各裁掉边长为5cm的长方形，再将剩余的部分沿切口处折叠成一个长方体，试问这个长方体的容积是多少？这道题主要考验学生的空间想象能力，学生需要按照“长方形—裁剪后的复杂图形—拼接后的长方体”的步骤进行思考，分析出长方体的高以及底面的长和宽分别是多少，才能计算出最后的容积。但大部分小学生的空间思维能力不足，难以理解这个思考过程。对此，教师可以组织裁纸条的实践活动，提前为每个学生预备一张长30cm、宽20cm的长方形纸条、直尺、剪刀、胶水等道具，让学生按照题目的要求动手操作，将这张纸条重新裁剪成符合题干描述的长方体。通过这种方式，学生就能借助实物的参考来强化空间思维，在潜移默化中形成良好的空间观念。四、生活思考，布置探究主题培养学生的空间观念，需要依托于几何知识的教学，而几何知识是日常生活中常见事物的缩影。综合以上原因，小学数学教师应当借助生活化的教学模式，引入生活元素，布置探究主题，引导学生从生活的角度加强自己的空间感知，这样才能将复杂的数学知识变得形象易懂，帮助学生更好地内化吸收。以北师大版小学数学六年级下册“圆柱和圆锥”的教学为例，教师可以在生活中选出一些圆柱形和圆锥形的事物作为教学素材，帮助学生对“圆柱”和“圆锥”产生直观的理解。例如，教学“圆锥的认识”时，教师在讲台上展示圣诞帽、漏斗、陀螺、冰激凌蛋筒、斗笠等道具，让学生上台近距离观察，分析其中的空间结构特点。并与圆柱进行对比，概括有哪些相同之处和不同之处。此外，教师可以为学生布置一些开放性的课后作业，鼓励学生将抽象的数学知识还原为生活中的某个模型。比如，学习完北师大版小学数学五年級上册“轴对称和平移”后，让学生观察生活中的事物，看看有哪些事物应用到了轴对称和平移的数学道理。如学生常坐的电梯所做的是平移运动，学生戴的眼镜符合轴对称的特点等。从生活出发，让学生能清晰地认知到图形变换的特点，使学生在亲身体验、探索研究的过程中形成良好的空间观念。五、课外游戏，焕发思维活力小学生正处于贪玩好动的年纪，对游戏有着天然的好感。在实际教学过程中，教师想要培养学生良好的空间观念，需要让学生进行大量的观察、操作及思考活动，但这很容易导致学生产生学习疲惫感。因此，在课余时间，教师可以鼓励学生进行一些锻炼观察力和思维力的游戏活动，有效完成以上目标的训练。比如，从平面角度入手，拼图比较适用于几何思维的训练。在拼图活动中，学生需要将一些复杂的图形拼接成有规律的常见图案。这可以有效培养学生的观察力、记忆力，并能磨炼学生的耐心。而从立体角度入手，魔方比较适宜作为学生的课余游戏活动。在复原魔方的过程中，思考为什么杂乱的六个面能分别变成同一种颜色，其中蕴含着哪些变换的原理，这些立体切换的思考过程均有助于发展学生的空间观念，也能帮助学生养成敏锐、细致的分析能力，可提高学生的思维水平。六、注重从多角度培养学生的思维能力，帮助学生形成缜密的思维学生学习成绩的进步、能力的提升离不开思维能力的发展，学生在具备了灵活、缜密的思维能力之后，他们在学习上就能够掌握更大的主动权。所以，教师要认真研究学生思维能力的发展规律，认真研究教材的思维结构，从而在教学过程中帮助学生建立系统的学科知识结构，让学生能够用数学思維应对各种各样的现实问题，能够用数学思维去接纳新的知识。首先，教师要促进学生集中思维和发散思维的协同发展。集中思维就是定式思维，就是学生在一般情况下解决问题的思路，当学生掌握了集中思维之后，教师要有目的地培养学生的发散思维，发散思维指的是学生从不同的角度解决问题，它可以是对传统解题方式的简化，也可以是对传统解决问题方式的拓展，教师在教学过程中要帮助学生形成一题多解、一题多问、一题多变的学习习惯，这样能有效提高学生的能力迁移水平，让学生慢慢形成创新性思维。其次，教师要促进学生正向思维和逆向思维的协同发展。正向思维指的是由a这个原因自然而然地联想到b这个结果，逆向思维是由b这个结果自然而然地推理出a这个原因，逆向思维不仅考验学生对知识掌握程度，更考验学生思维的缜密，注重让学生冲破定式思维的限制。数学中到处都有正向思维与逆向思维的影子，如加与减、乘与除等。所以，教师在给学生讲每一道题的时候，都需要用正向思维讲一遍，再用逆向思维讲一遍，这样不仅能够培养学生思维的灵活度，也能加深学生对知识的理解与巩固。再次，教师应该促进学生求同思维和求异思维的协同发展。求同思维指的是学生在解决问题的时候，习惯性地用同一种思维方式分析题意，得出答案;求异思维指的是学生不按常规的套路一步步地分析出问题的答案，而是采用其他方法不断试探各种可能的答案，直到找到完全符合要求的答案。求同思维能帮助学生掌握解决问题的基本思路，求异思维能促进学生在创新中不断进步，思考出解决问题的最佳方法。最后，教师要促进学生再现思维和创造性思维的协同发展。当学生在学习中遇到比较棘手的难题时，他们会在头脑中搜索出与这个问题有关的所有信息，之后，根据问题的需要，把这些信息进行重新整合和加工，最后得出问题的解决方法，这就是由再现思维向创新性思维转化的过程。如今，我国的教育重点强调创新性思维发展的重要性，因为创新性思