优化解题技巧 提升解题能力

在以往的教学中，我们经常可以发现这样的现象，一些学生在经历了某个类型题的讲解之后，虽然初步掌握了该题的解题方法，但当他们再次遇到类似题型的时候，却依然不晓得该如何去操作。换言之，学生在接受指导时，他们的注意力仅仅是放在了特定的习题上面，至于题型、解题技巧等，几乎没有过多思考。长此以往，这样的习惯不但会制约学生数学能力的提升，同时也会增加他们学习数学知识的难度。所以，培养学生数学解题能力，加强其对解题技巧的掌握，这无疑是摆在我们面前的重点。一、做好基础工作，避免“陷阱”迷惑若想提高小学生数学解题能力，做好基础工作是关键。那么，什么才是基础工作呢？那就是审题。众所周知，审题是解题的第一步，也是非常关键的一步。但是在现阶段，很多小学生在审题的时候都存在马虎大意，缺乏深入思考的情况。如果基础没能打牢，势必会给之后的解题埋下诸多的隐患。［1］所以，加强基础工作建设力度，避免学生被“陷阱”迷惑，这无疑是重要前提。其中，在具体的研究方面，我们可从以下两个方面着手：（一）提高审题的准确度，拒绝马虎大意因为审题马虎大意而导致丢分，这是最不该发生的情况。事实上，95%以上的学生都出现过因为审题失误而丢分的现象，而最让人感到可惜的是，这些习题他们几乎都会做。当然，也有学生向我反馈：“老师，我明明已经很认真地审题了，为什么还是会出现失误呢？”学生在答题的过程中，很容易会出现记忆短暂缺失的现象，简单来说，就是第一次审题格外认真，但是在之后的分析中，常常会记错某个已知条件。这个时候，自然会出现审题失误的情况，继而导致解题失败。所以，若想增强审题的准确度，首先要做到心无旁骛，时刻将注意力放在题干上面，不能走神。如题：随着我国经济发展日益提升，各个领域企业也开始呈现蒸蒸日上的局面。小刚所在的公司每年都在正月一次性地提高员工年后的工资。已知小刚2008年的工资是2000元/月。2010年时，小刚的月薪涨到了2420元。他在2011年的月薪，按照2008－2010年月薪平均增长率持续增长，小明在2011年的每月薪水是多少元？这道习题由于题干内容较多，学生很容易在审题的时候出现纰漏，甚至盲目认为习题难度高。例如，有的学生将年份看成了薪水的数值，有的学生还会因为梳理题干信息不当而混淆重点，更有甚者在求解时将2000、2420和最后的数值进行相加。针对这类情况，我们不能急于带着学生解题，而是要引导他们重新阅读题干条件，梳理重点，例如，“正月一次性提高年后工资”“2008－2010年月薪平均增长率”等。然后，让学生在这个基础上探寻解题思路，尝试解答，对比答案，由此在潜移默化中养成良好的审题习惯。（二）挖掘习题“陷阱”，知己知彼才能百战百胜一些数学题中往往会存在许多的“陷阱”，如果审题不当，学生便会被这些“陷阱”误导，从而得出错误的答案。但是，具体该如何找到习题中的“陷阱”呢？这不单单需要认真审题那样简单，更需要学生对问题进行深入思考，多角度观察，并通过反复验证，找到逻辑冲突，才能达到预期效果。如题：已知某工厂存货300kg，销售员利用6天的时间卖了120kg。如果继续销售10天，是否可以将货物全部卖光？由于这道习题的难度很低，所以大部分学生在分析问题时，都存在马虎大意的情况，更不会去思考习题中是否存在“陷阱”。遗憾的是，班里70%以上的学生都得出了错误的答案。他们的解题思路是先计算出6天内每天卖出的货物量，再计算出10天后可以卖出的货物量。当他们发现得出的数值200小于300时，便认为销售员无法在10天内卖光这些货物。在描述解题思路时，学生的表现胸有成竹，但是仔细分析，不难发现其中的矛盾冲突。因为10天内要卖出的货物量并不是300kg（因为6天之前已经卖掉了120kg）。因此，应该用200与180相比，而200大于180，所以接下来的10天是可以卖掉剩下的货物的。不难发现，300kg便是这道习题的“陷阱”，学生在解题时，都是下意识地将计算出的数据与300kg进行了对比，却忽略了早已卖掉120kg。所以，在审题的过程中学会寻找题干中的隐藏“陷阱”，并越过“陷阱”梳理正确的答题思路，这无疑是小学生所要具备的重要品质。二、找寻解题规律，实现举一反三相信很多人都发现过这样的情况，虽然在讲题时，学生确实掌握了习题的解答方法，但是在操作类似的习题时，依然会出现错误，甚至有学生不知道该如何落笔解题。这说明学生只是掌握了某一道问题的解题方法，并未真正地把握整体的解答规律。众所周知，解题是一个非常严谨的学习活动，如果一味按照死板的规律去解答，不但会浪费许多的时间，同时准确率也很难得到保障。［2］所以，帮助学生掌握习题解答的规律，实现举一反三，无疑是重中之重！（一）在研究习题的同时摸索规律以“植树问题”为例，这是一种典型的应用题型，在考试中经常出现，需要学生扎实掌握。所以，在讲解这类习题期间，我们可以带着学生分析它的解题规律，并形成完整的认知结构，以此确保学生在遇到类似题型时，能够快速找到合理的解题方法，提高答题质量［3］。当然，由于小学生的认知模式以“形象思维”为主，所以我们可以事先给学生呈现直观情境，让他们在看的基础上分析问题。例如，我将校园后面的甬路呈现在电子白板中，然后要求学生观察甬路两侧的空白区，并提问：如果在甬路的两侧栽种一些树苗，而这条甬路的长度是20m，且每隔5m栽一棵（两端都要栽种），那么一共需要栽种多少棵树苗？通过真实情境的渲染，可以有效增强课堂的代入感，并为“规律”的探索埋设伏笔。在此期间，为了进一步启迪学生思考，将学习过渡到对“规律”的探寻之中，我们可以抛砖引玉。如下：（1）分析问题，同学们可以从已知信息中提炼出哪些有用的信息？（2）甬路两端都栽，且每隔5米栽一棵，应该如何理解？（3）绘画草图，将题干条件呈现在纸上，然后初步计算共需要购买多少棵树苗（可以栽种多少棵树苗）？考虑到小学生的综合能力，我又利用电子白板将之前出示的甬路照片进行标注，将虚拟的树苗和比例尺等符号添加在画面中，以此确保学生能够一目了然地把握问题。随后，继续设计问题：“观察图像，图中共有几个间隔？栽种了多少棵树苗？棵数与间隔数之间是否存在关联？”通过设问，让学生在分析问题的过程中，不知不觉地联系到“规律”的问题。当学生初步总结了规律：两端都栽时，棵数＝间隔数＋1。我们可以进行跟踪提问，例如，“如何理解‘公式’中的‘＋1’”，随后要求学生作答。有的学生表示：“1个间隔对应1棵树苗，而多出来的那棵树苗便是‘＋1’。”对此，我继续追问：“你的根据是什么呢？”学生回答：“简单来讲，当甬路的两端都栽种树苗时，棵数要比间隔数多1，即是‘＋1’。”这样，不但有效增强了学生对植树问题解答规律的掌握，同时也锻炼了他们的数学思维。当然，在总结出解题规律之后，我们还要带着学生对规律展开验证，以此达到牛刀小试的效果。而在这个过程中，我们也要积极观察学生的表现情况，看他们是否存在某些问题。如果存在问题，则说明学生依然有不理解的地方。对此，我们可以采取针对性的讲解措施。（二）在摸索规律的同时提出质疑小学生很容易受到定式思维的影响，当他们摸索到了某一解题规律后，便会对该规律产生依赖性，很少去思考“这个规律在这道习题中是否适用”。当学生开始盲目地运用解题规律，而不去提出质疑时，他们很容易在考试中碰壁，白白丢掉分数。所以，在摸索规律的基础上唤醒学生的质疑意识，让他们在质疑的同时更深入地理解规律，这是摆在我们面前的一个重点课题。以《长方体和正方体的体积计算公式》教学为例。当学生掌握了长方体和正方体的体积计算方法之后，他们便开始倾向于利用该公式来解答相关习题，但由于受到定式思维的影响，导致大部分学生在提出质疑的时候，都倾向于“不规则的物体没有固定的计算公式，所以无法计算体积”。其实不然，如果学生能够灵活使用解题规律或公式，同样可以计算出不规则物体的体积。为了解决学生长期受到定式思维困扰的问题，我在课堂中给他们设计了这样的一道情境练习题：准备一个苹果，计算苹果的体积。当学生表示“绝对无法计算出苹果的体积”时，我反问：“真的不能吗？”此时有的学生开始出现动摇，并询问：“真的可以吗？但是该如何计算呢？”于是我提醒他们：“准备一个正方体的鱼缸，一定量的水。”这些看似毫不相干的物体放在一起，是否真的能计算出苹果的体积呢？学生开始互动交流，并给出以下解题方案：（1）将鱼缸中放入适量的水，由于鱼缸为正方体，所以可以通过测量的方式计算出水的容积。（2）将苹果放入鱼缸内，观察水平面的上升幅度，重测水的高度，再结合这个高计算水的容积。（3）利用第二个容积减第一个容积，差便是苹果的体积。当学生完成这次解题时，显得格外兴奋，他们也真实感受到自以为不能完成的任务，当换个角度去操作后，真的解出了答案。这在一定程度上改善了学生的定式思维，让他们能够下意识地寻找不同的角度去分析问题。久而久之，能让学生更为变通地使用解题规律。整体来讲，引导学生寻找解题规律，并变通地使用规律，这是一个循序渐进的过程。而且，由于学生存在着能力上的差异。所以，我们也要适当利用分层理念展开指导。只有这样，才能确保全体学生共同发展，从而达到理想中的教育效果。三、加强课后练习，巩固解题能力单纯通过课堂讲解还无法真正帮助学生掌握解题技巧，所以我们还要在课后时段为学生布置一些合理的练习项目，让他们在亲身实践中更扎实地掌握习题的解答方法，继而巩固解题能力。根据《新课标》的教学要求，我们可以围绕两个角度展开训练。（一）课后训练的多元化展开采取多元化的训练模式，让学生在“一题多解”和“一题多变”中体验不同的解题思路、解题步骤，能有效优化训练质量。而且，通过反复的实践，还能间接增强学生的迁移意识和发散性思维。如题：南北两地距离为357公里，快车从北出发，慢车从南出发，两辆车相向而行，3小时后相遇。已知快车每小时行驶79公里，慢车每小时比快车少行驶多少公里？在解答此题时，我们可以鼓励学生找到至少2种解题方法，并详细说明解题思路，做到逻辑上的准确。当然，由于学生能力参差不齐，所以可以鼓励学生组成合作小组（注：每组3人，优等生、中等生和后进生各1人），然后比一比哪个小组找到的解题方法最多。在竞争机制的影响之下，学生往往会为了荣誉而积极参与解题，认真对待学习。而在能力强的学生的帮扶之下，那些能力薄弱的学生也会逐渐积累更多的答题经验，从而为其以后的学习铺垫基础。（二）课后训练的生活化展开知识源于生活，又高于生活。在引导学生锻炼解题时，除多元化训练外，还要将活动与生活接轨。例如上面提到过的“计算苹果的体积”的习题，它便是建立在生活情境