多项分数阶常微分方程的数值积分法

多项分数阶常微分方程的数值积分法摘要近年来，分数阶微积分在解决各种具有遗传和记忆性质的物理、材料和力学、信息领域问题中大放异彩，在建立各种数学模型的场合最为普遍使用。本文主要是通过Riemann-Liouville分数阶积分来研究并解决多项分数阶常微分方程初值问题，比较基于一阶矩形公式的显式方法和基于二阶卷积权方法对于具体算例解的误差分析，对求解多项分数阶常微分方程的数值积分方法进行探讨。在解初值问题之前，本文首先引入了Riemann-Liouville分数阶积分的定义及相关性质以便读者理解，给出了基于一阶左右矩形公式的显式方法和基于二阶卷积权逼近法两种求解多项分数阶常微分方程初值问题的常规方法；还演示了一例基础的三项分数阶微分方程初值问题如何用以上两种方法求解，并根据不同的步长进行多次迭代比较，对比迭代过程中的收敛阶数和近似解与精确解进行误差分析，评价了两种方法的适用环境和相关优劣性。希望找到新的理论方法，以打破现有的限制条件，力求构建一套完善的分数阶微分方程理论。关键词多项分数阶常微分方程基于一阶矩形公式的显式方法二阶卷积权方法

NumericalintegrationmethodformultiplefractionalordinarydifferentialequationsAbstractInrecentyears,fractionalcalculushasbeenusedtosolvevariousproblemswithgeneticandmemorycharacteristicsinphysics,materials,mechanics,informationandotherfields,aswellastoestablishvariousmathematicalmodels.Inthispaper,Riemann-Liouvillefractionalintegrationisusedtostudyandsolvetheinitialvalueproblemofmultiplefractionalordinarydifferentialequations.Theerroranalysisofthespecificsolutionbasedontheexplicitmethodbasedonthefirst-orderrectangularformulaandthemethodbasedonthesecond-orderconvolutionweightiscompared.Thenumericalintegrationmethodforsolvingmulti-termsfractional-orderordinarydifferentialequationisdiscussed.Beforesolvingtheinitialvalueproblem,thispaperfirstintroducesthedefinitionandrelatedpropertiesofRiemannLiouvillefractionalintegralforreaderstounderstand.Twogeneralmethodsforsolvinginitialvalueproblemsofpolynomialfractionalordinarydifferentialequationsaregiven,whicharebasedonthefirstorderleftandrightrectangleformulaandthesecondorderconvolutionweightapproximationmethod.Inaddition,howtousetheabovetwomethodstosolvetheinitialvalueproblemofabasicthreetermfractionalordinarydifferentialequationisdemonstrated.Theiterativeprocessiscomparedaccordingtodifferentsteps.Theerroranalysisbetweentheorderandtheapproximatesolutionandtheexactsolutioniscarriedout,andtheapplicableenvironmentandtherelativeadvantagesanddisadvantagesofthetwomethodsareevaluated.Hopetofindanewtheoreticalmethodtobreaktheexistingrestrictionsandstrivetobuildacompletesetoffractionaldifferentialequationtheory.KeywordsMulti-termsfractional-orderordinarydifferentialequation, Anexplicitmethodbasedonthefirstorderrectangleformula,Secondorderconvolutionweightmethod

目录引言………………11预备知识………………………21.1Riemann-Liouville分数阶积分的定义及相关性质……21.2左右矩形公式…………21.3二阶卷积权逼近法……………………32解分数阶常微分方程的数值方法………32.1Newton迭代法……………………32.2基于一阶矩形公式的显式方法……………………52.3二阶卷积权逼近法………………63数值算例…………………6 3.1例题与解……………6 3.2基于一阶矩形公式显式方法的误差分析…………7 3.3基于二阶卷积权逼近法的误差分析………………10结论……………………14参考文献……………………15致谢………………16附录A……………17附录B……………19

引言多项分数阶常微分方程是常微分方程理论中的重要一环，它基于现实的各种实际问题，关于它的讨论经久不衰。1695年，在德国数学家Leibniz和法国数学家L'Hopital通信中分数阶微积分的思想萌芽了，它几乎是和经典微积分同时出现。像G—L定义、R—L定义和Caputo定义，众多学者从不同的角度切入问题，得到了不同的分数阶微积分定义。因为它的独特性质，以及在力学、物理学、材料力学、水文地理学、聚合体流变学、电子信息学等领域的成功应用，一些自然科学以及工程应用领域的非经典现象能够被刻画、再现出来。自新世纪以来，分数阶微积分的应用越来越得到人们的重视，是当前建模和数学领域中一个热点。分数阶微分算子具有非局部性，故可以用来描述具有历史记忆效应、遗传性质和空间全域相关性等动力学和物理过程。而且相比于整数阶导数构造的数学模型时不时就需要构造新模型，只因为一个材料上或外在因素导致的小小变动，分数阶导数建模十分轻松、参数物理意义简明清晰，现已成为复杂力学与物理过程数学建模的重要工具。现在分数阶微分方程在学术界还处于理论探索阶段，现今获得的成果大多是对经典微积分方程理论的简单推广，大多数分数阶微分方程还处于混沌状态，通过现有的部分理论无法求解。而且，目前该领域的研究主要集中在分数阶偏微分方程方向，反而对最经典的初值问题研究的不多。我有意针对这方面的一部分知识进行探讨，希望能从中找到新的理论方法，以打破现有的限制条件，力求构建一套完善的分数阶微分方程理论。本文的第一部分列出了本篇文章所要用到的相关知识，便于读者理解；第二部分计算出了三种求解多项分数阶常微分方程初值问题的常规方法；第三部分则演示了一例基础的三项分数阶微分方程初值问题如何用基于一阶左右矩形公式的显式方法和二阶卷积权逼近法求解，并根据不同的步长进行多次迭代实验，对比迭代过程中的收敛阶数和近似解与精确解进行误差分析，评价了两种方法的适用环境和相关优劣性。

1预备知识在这一节中，我列出了本文中所涉及的一些必要知识，为了便于读者理解。本文以最简单的多项分数阶常微分方程为基础：1.1Riemann-Liouville分数阶积分的定义及相关性质定义(Riemann-Liouville分数阶积分)对于一个正实数，那么，一个定义在上的函数的阶Riemann–Liouville分数阶积分定义为其中Gamma函数的定义为它具有如下两个性质： Riemann–Liouville分数阶积分具有如下性质：性质1： 性质2（积分可加性）：1.2左右矩形公式设且，则有和其中。1.3二阶卷积权逼近法对，如果且，则其中为常数，是由生成函数产生的系数。 生成函数具体计算方法如下：2解分数阶常微分方程的数值方法 在这一节中，我给出了三种求解多项分数阶常微分方程的数值方法：1.利用基础的Riemann-Liouville分数阶积分及其性质，求出了一般的可用如Nowton迭代法等方法求解的差项迭代公式；2.对Riemann-Liouville分数阶积分后的方程使用左右矩形公式，求出了该法特定的迭代公式；3.对Riemann-Liouville分数阶积分后的方程进行二阶卷积权逼近，求出了该法特定的迭代公式。2.1Newton迭代法将式展开得到在式左右分别进行Riemann-Liouville分数阶积分由性质1得到由性质2得到整理得由式可得将t分割，令时，令，由，式可化为将求和项重新分布得由上式可推出两式相减整理后得到迭代公式当时，当时， 令，运用牛顿迭代法（Newton'smethod），即可解出的近似解。由式继续迭代，即可解出2.2基于一阶矩形公式的显式方法问题可以等价地转化为下面的积分方程：用和分别离散等号左右的Riemann–Liouville积分，则有合并同类项整理后得迭代公式基于一阶矩形公式的显式方法不需要求解非线性方程，但精度较低。2.3二阶卷积权逼近法问题可以等价地转化为下面的积分方程：用二阶卷积权逼近，得整理得到迭代公式基于二阶卷积权方法需要求解非线性方程，但精度较高。3数值算例在本节中演示了一例基础的三项分数阶微分方程初值问题如何用左右矩形公式和二阶卷积权逼近法求解的过程，并根据不同的步长进行多次迭代比较，对比迭代过程中的阶数和近似解与精确解进行误差分析。3.1例题与解 其中令,,精确解为3.2基于一阶矩形公式显式方法的误差分析问题可以等价地转化为下面的积分方程：用和分别离散等号左右的Riemann–Liouville积分，则有合并同类项整理后得到迭代公式利用matlab程序进行求解，相关计算文件为附录A。在条件下，不同步长得到的数值解与精确解的误差和收敛阶数如下表：表1矩形公式解得数值解与精确解的误差和误差阶数表步长误差收敛阶0.2560822751087210.1244419684707411.0411342781031170.0617755557819011.0103651309143630.0309887634247360.9952908984552180.0156094544471050.989325071008480不同步长下得到的数值解与精确解折线图如下：图1h=1/10矩形公式解得数值解与精确解图图2h=1/20矩形公式解得数值解与精确解图图3h=1/40矩形公式解得数值解与精确解图图4h=1/80矩形公式解得数值解与精确解图图5h=1/160矩形公式解得数值解与精确解图可以看出，步长越小，左右矩形公式解得的数值解与精确解的误差越小，收敛阶大致为1，说明基于左右矩形公式的显示方法是一阶的计算方法。3.3基于二阶卷积权逼近法的误差分析问题可以等价地转化为下面的积分方程：用二阶卷积权逼近，得整理得到迭代公式利用matlab程序进行求解，相关计算文件为附录B。在条件下，不同步长得到的数值解与精确解的误差和收敛阶数如下表：表2二阶卷积权逼近法解得数值解与精确解的误差和误差阶数表步长误差收敛阶0.0084041562911410.0021757507614671.9495896907263495.526388329040177e-041.9771044548450491.392163516228395e-041.9890082686771523.493377475027870e-051.994634226628701不同步长下得到的数值解与精确解折线图如下：图6h=1/10由二阶卷积权逼近法得到的数值解与精确解图图7h=1/20由二阶卷积权逼近法得到的数值解与精确解图图8h=1/40由二阶卷积权逼近法得到的数值解与精确解图图9h=1/80由二阶卷积权逼近法得到的数值解与精确解图图10h=1/160由二阶卷积权逼近法得到的数值解与精确解图可以看出，步长越小，二阶卷积权逼近法解得的数值解与精确解的误差越小，收敛阶大致为2，说明二阶卷积权逼近法是二阶的计算方法。

结论本文主要研究了多项分数阶常微分方程的数值积分法，首先列出了本篇文章为了求解初值问题所用到的一些预备知识，即Riemann–Liouville积分、左右矩形公式和二阶卷积权逼近的相关知识。随后计算出了多项分数阶常微分方程一般初值问题的三种不同的迭代公式，对比基于左右矩形公式的显式方法和二阶卷积权逼近法对于具体算例解的误差分析，可以看出基于左右矩形公式的显式方法不需要求解非线性方程，但精度低，为一阶的计算方法；二阶卷积权逼近法需要求解非线性方程，但精度高，为二阶的计算方法。所以通过本文论证，对于具体的多项分数阶常微分方程初值问题可以选用不同的数值解法来进行求解，线性方程可以选用基于左右矩形公式的显式方法求解，非线性方程可以选用二阶卷积权逼近法求解来确保计算结果的精确性。

参考文献[1]杨晨航.分数阶常微分方程和修正反常次扩散方程[D].厦门大学博士学位论文,2008：11-12．[2]王小东.Riemann－Liouville分数阶微积分及其性质证明[D].太原理工大学硕士学位论文,2008：3-4．[3]华东师范大学数学系.数学分析[M].北京：高等教育出版社,2010：284-286.[4]白占兵.分数阶微分方程边值问题理论及应用[M].北京：科学出版社,2013：243-244.[5]刘发旺，庄平辉，刘青霞.分数阶偏微分方程数值方法及其应用[M].北京：科学出版社，2013：106-110.[6]郭柏灵，蒲学科，黄凤辉.分数阶偏微分方程及其数值解[M].北京：科学出版社,2013：29-35.[7]吴迎，黄健飞，赵维加.分数阶常微分方程的数值解法[C].青岛大学学报,2013,31(3):[8]龚晟.简明微积分[M].北京：高等教育出版社,2017：114-118，192-195.[9]林然,刘发旺.分数阶常微分方程初值问题的高阶近似[J].厦门大学学报,2004,43(1):25-30.[10]孙志忠，高广花.分数阶微分方程的有限差分方法[M].北京：科学出版社,2018:196-201.[11]苏新卫,刘兰冬.分数阶微分方程解的存在性[J].山西大学学报(自然科学版),2007,30(4):12-16[12]DELBSCOD,RODINOL.Existenceanduniquenessforanonlinearfractionaldifferentialequation[J].JournalofMathematicalAnalysisandApplications,1996,204(2):609-625[13]LakshmikanthamV,VatsalaAS.Basictheoryoffractionaldifferentialequations[J].NonlinearAnalysis,2008,69(8):2677-2682[14]LiuF,Anh,VandTurner,IandPZhuang,Numericalsimulationforsolutetransportinfractalporousmedia[J].ANZIAMJ,2004,45(E):461-473.[15]DengJQ,MaLF.Existenceanduniquenessofsolutionsofinitialvalueproblemsfornonlinearfractionaldifferentialequations[J].AppliedMathematicsLetters,2010,23(6):676-680

致谢本毕业论文是在我的指导老师黄健飞黄老师的帮助下完成的。今年伊始就多灾多难，由于疫情原因，和导师的交流受到了极大的阻碍，黄老师平日里工作繁忙，但还是每周抽空给我们小组成员在微信上开指导会，督促进度检阅成果，协助我们解决难题，推荐相关参考资料书籍。在我完成毕业论文的每个阶段，黄老师从选题到推荐资料，论文大纲，论文的中期检查，后期格式的调整等各个环节中都给予了我悉心的指导。这几个月以来，黄老师不仅在学业上给我以精心指导，同时还在思想给我以无微不至的关怀，在此谨向黄老师致以诚挚的谢意和崇高的敬意。同时，感谢我的小组成员赵胜伟、王达仁、沈飞翱，你们群策群力的头脑风暴极大地启发了本篇论文的写作。感谢在整个毕业论文完成期间和我密切交流的同学，和曾经在各个方面给予过我帮助的伙伴们，在此，我再一次真诚地向帮助过我的老师和同学表示感谢！另外，我必须感谢我的父母，和其他所有关心我爱护我的亲人。感谢长辈对我的教诲，感谢他们对我学业上的关心和支持，也因此我有足够的信心和勇气战胜前进路上的艰难险阻。最后，衷心感谢论文答辩委员会的各位专家老师能够在百忙之中审阅我的论文，祝各位老师工作顺利。

附录AA1based_on_juxinggongshi.mclc;clearall;formatlong%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%globalalpha1alpha2alpha3alpha1=0.9;alpha2=0.6;alpha3=0.3;%这三个参数可以调整，但必须保证：1>alpha1>alpha2>alpha3>0%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%T=2;%区间长度,可以调整%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%tau=1/10;%步长，可以调整，减小步长，可以减小误差%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%TT=0:tau:T;N=length(TT)-1;%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%w_alpha1=zeros(1,N+1);w_alpha1_2=zeros(1,N+1);w_alpha1_3=zeros(1,N+1);%初始化系数fork=0:Nw_alpha1(k+1)=((k+1)^(alpha1)-k^(alpha1))/gamma(alpha1+1);w_alpha1_2(k+1)=((k+1)^(alpha1-alpha2)-k^(alpha1-alpha2))/gamma(alpha1-alpha2+1);w_alpha1_3(k+1)=((k+1)^(alpha1-alpha3)-k^(alpha1-alpha3))/gamma(alpha1-alpha3+1);end%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%coe_0=1+tau^(alpha1-alpha2)*w_alpha1_2(0+1)+tau^(alpha1-alpha3)*w_alpha1_3(0+1);U=zeros(1,N+1);%初始化解向量forn=1:Ntemp=tau^(alpha1)*right_fun(TT(n-1+1),U(n-1+1));fork=0:(n-2)temp=temp-tau^(alpha1-alpha2)*w_alpha1_2(n-k-1+1)*U(k+1+1)-tau^(alpha1-alpha3)*w_alpha1_3(n-k-1+1)*U(k+1+1);temp=temp+tau^(alpha1)*w_alpha1(n-k-1+1)*right_fun(TT(k+1),U(k+1));endU(n+1)=temp/coe_0;%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%end%画图True_sol=true_fun(TT);plot(TT,U,'-')holdonplot(TT,True_sol,'r*')legend('数值解','精确解','Location','North')%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%计算误差err=max(abs(U-True_sol));errA2right_fun.mfunctionf_val=right_fun(t,u)globalalpha1alpha2alpha3temp1=gamma(3+alpha1)/gamma(3)*t^2+gamma(3+alpha1)/gamma(3+alpha1-alpha2)*t^(2+alpha1-alpha2)+gamma(3+alpha1)/gamma(3+alpha1-alpha3)*t^(2+alpha1-alpha3);temp2=(t^(2+alpha1))^2-u^2;f_val=temp1+temp2;endA3true_fun.mfunctionu=true_fun(t)globalalpha1u=t.^(2+alpha1);end附录BB1based_on_juanjiquan.mclc;clearall;formatlong%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%globalalpha1alpha2alpha3alpha1=0.9;alpha2=0.6;alpha3=0.3;%这三个参数可以调整，但必须保证：1>alpha1>alpha2>alpha3>0%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%T=2;%区间长度,可以调整%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%tau=1/10;%步长，可以调整，减小步长，可以减小误差%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%TT=0:tau:T;N=length(TT)-1;%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%BW1=zeros(1,N+1);BW1_2=zeros(1,N+1);BW1_3=zeros(1,N+1);BW1(1)=1;BW1_2(1)=1;BW1_3(1)=1;fork=1:NBW1(k+1)=(1-(1-(alpha1))/k)*BW1(k);BW1_2(k+1)=(1-(1-(alpha1-alpha2))/k)*BW1_2(k);BW1_3(k+1)=(1-(1-(alpha1-alpha3))/k)*BW1_3(k);end%%%%%%%%w_alpha1=zeros(1,N);w_alpha1_2=zeros(1,N);w_alpha1_3=zeros(1,N);%初始化系数fork=0:Ntemp_w1=0;temp_w1_2=0;temp_w1_3=0;fori=0:ktemp_w1=temp_w1+BW1(i+1)*BW1(k-i+1)/3^(k-i);temp_w1_2=temp_w1_2+BW1_2(i+1)*BW1_2(k-i+1)/3^(k-i);temp_w1_3=temp_w1_3+BW1_3(i+1)*BW1_3(k-i+1)/3^(k-i);endw_alpha1(k+1)=(3/2)^(-alpha1)*temp_w1;w_alpha1_2(k+1)=(3/2)^(alpha2-alpha1)*temp_w1_2;w_alpha1_3(k+1)=(3/2)^(alpha3-alpha1)*temp_w1_3;end%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%coe_0=1+tau^(alpha1-alpha2)*w_alpha1_2(0+1)+tau^(alpha1-alpha3)*w_alpha1_3(0+1);U=zeros(1,N+1);%初始化解向量forn=1:Ntemp=0;fork=0:(n-1)temp=temp-tau^(alpha1-alpha2)*w_alpha1_2(n-k+1)*U(k+1)-tau^(alpha1-alpha3)*w_alpha1_3(n-k+1)*U(k+1);temp=temp+tau^(alpha1)*w_alpha1(n-k+1)*right_fun(TT(k+1),U(k+1));endtemp0=U(n);%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%求解非线性方程while1temp1=temp/coe_0+tau^(alpha1)*w_alpha1(0+1)*right_fun(TT(n+1),temp0)/coe_0;ifabs(temp0-temp1)<10^(-7)U(n+1)=temp1;break;elsetemp0=temp1;endend%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%end%画图True_sol=true_fun(TT);plot(TT,U,'-')holdonplot(TT,True_sol,'r*')legend('数值解','精确解','Location','North')%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

HYPERLINK电脑文件整理懒招从来都是不会经常整理文件的，不过时间一长，众多的文档分布在硬盘的各个角落，用目录进行整理保存，工作量大、查看起来也不方便且还会浪费不少的磁盘空闻；用压缩工具打包，尽管可以节约空间但是却无法直接编辑修改或查看压缩包中的文件。这些招，懒人怎么会用，他们自有妙招!再多再乱的文件也能整理得井井有条，关键是不费力哦!

懒招1，自动提取乱中取胜

小张起初将照片、Office文档、电影、音乐等文件一股脑地存放在某一个磁盘分区，刚开始文件少使用起来倒也方便，但随着时间的推移，文件数量剧增，每次找所需的文件都要瞪大眼睛，不过有了MY文档管理器(下载地址：)就不用担心了。

第一步，下载MY文档管理器，解压到任意目录，直接双击其中的可执行性文件即可使用。依次单击“节点操作→添加节点”，分别添加多个节点，如“办公文档”、“电影”等分类，这样做的目的是方便归类。

第二步，在小张的F盘中的TEST目录下有众多的RM、MP3、JPG、DOC、TXT格式的文件，现在他要把JPG格式的文件提取到“照片”类别中。依次单击“系统配置→文件过滤”选项，打开Dialog对话框，输入“*.doc”，单击“添加”按钮，意思是过滤掉所有类型为“.DOC”的文件。然后按照同样的方法，将“*.txt”、“*.rm”、“*.MP3”一一添加进来。

第三步，双击左侧窗格中的“照片”节点，然后依次单击“记录操作→导入记录树”命令，在打开的对话框中单击浏览按钮，打开“F:\test”目录，单击“确定”按钮之后就可以将格式为JPG的文件提取出来并添加到“照片”节点中了。

懒招2，不同的电脑统一的管理

小张是电爱的Fans，工作之余常常为杂志写稿，他写完的和正在处理的稿件一般都存在一个稿件文件夹里。不过时间一长，家里的电脑(PC1)和单位的电脑(PC2)上都有这个文件夹。时常需要通过移动硬盘(U盘)在两台电脑之间传递，使用和管理都很不方便。不过他现在用优盘就可以统一管理了。

第一步，将上文提到的那个MY文档管理器解压后直接拷贝到优盘上。把优盘插到PC1上，并运行软件，依次单击“记录操作→导入记录树”命令，在随后弹出的对话框中设置好“稿件”文件夹的根目录，将“导入深度”设置为“5”，单击“确定”后，稍等片刻，软件就把PC1上的“稿件”导入到MY文档管理器中。

小提示：通过这种方式导入到程序中的仅仅是文件的路径、文件名等属性信息，并不是文件本身。

第二步，把优盘插到PC2上，按照同样的方法导入PC2上的“稿件”文件。以后要编辑“稿件”里的文件，你自己根本不用记住哪台电脑的哪个路径，只要把优盘插入到电脑，运行MY文档管理器，就可以直接编辑了。

第三步，为方便在异地使用，小张决定为当前正在处理的稿件增加一个副本。在需要异地处理的稿件上右键单击，选择“复制文件到(自动添加副本)”命令，在弹出的对话框中将保存目录设置为优盘上的某个目录即可。这样，就可以在优盘上编辑PC1或PC2的稿件了。

小提示：对于PC1、PC2上的同名文件，MY文档管理器以不同的磁盘号+文件路径来标识文件记录，因此，对于不同电脑上的同名文件，甚至是路径和文件名完全相同的文件，程序也可以准确识别哪个是哪个。

懒招3多种文件批量移动

要将文件管理得井然有序，就免不了要进行复制、删除、移动等等操作，如果一个个进行操作，工作量是非常巨大的。这时我们就需要借助于BelvedereAutomated(下载地址：.com/assets/resources/2008/03/Belvedere%200.3.exe)进行批量操作了。例如我们想把“F:\test”目录中的所有照片移动到F盘中的“北京游照片”目录中，可以按以下方法进行。

第一步，建立“F:\test”目录后在“rule”一栏中，单击“+”按钮，建立一个规则。在“Descriptior”文本框中为当前规则起一个名字如“批量整理移动”。单击第一个下拉列表，在这里可以选择Name(文件名)、Extension(扩展名)、Size(大小)等进行操作，这里选择扩展名“Extension”。单击第二个下拉列表，在这里设置的是操作条件，有is(是)、isnot(不是)、contains(包含)等操作可供选择，这里选择的是“is”。接下来，在最后的文本框中输入图片文件的扩展名，示例中是“JPG”。定义的规则合起来的意思就是“扩展名是JPG”。

第二步，在“Dothefollowing”区域设置操作动作，单击第一个下拉列表进行操作动作的选择，有“Movefile(移动)、Renamefile(重命名)、Deletefile(删除)”等动作可供选择，我们要批量移动，那就选择重命名“Movefile(移动文件)”。接下来，单击后面的按钮选择“F:\北京游照片”目录。

第三步，规则设置完毕，单击“Test”按钮应用规则，程序即可一次性地将所有扩展名为“JPG”的图片文件移动到“F:\北京游照片”目录中了。

懒招4提纲挈领一点即得

在前面几大懒招的帮助下，你电脑里的文件应该已经有点类别了吧。如果从此想告别懒人的生活，那就要养成管理文件的好习惯了。

第一步，在你保存资料的电脑分区中，要接类别建立多个文件夹，可以按用途分为：学习、娱乐、暂存、工作、下载，在娱乐下又可以建立二级目录：电影、歌曲、动画等。也可以按照常见的文件性质进行分类，例如分为：图片、电影、电子书、安装文件等，当然也可以按照你的需要再建立二级目录，以后每有文件需要保存就按这个类别保存到相应的目录。

第二步，虽然现在已经把文件分门别类存放了，但时间长了，目录太深，一层一层查找也很麻烦的，在EXCEL里建一个目录就可以统一管理了。运行EXCEL后，新建一个表格，然后按照我们的分类方式隔行输入：图片、电影、电子书，在图片分类下再建立二级目录名，例如明星、汽车、壁纸等。

第三步，右键单击“图片文字”，选择“超链接”，在弹出的对话框中选择电脑里图片目录文件夹，单击“确定”后EXCEL里的“图片”文字就变成彩色。用同样的方法为一级目录的“电影、电子书”和二级目录的“明星、汽车、壁纸”等添加超链接。然后将这个EXCEL文件命名为文件目录，保存到桌面上，以后打开这个文档，直接单击相应的文字，比如单击“壁纸”，就可以切换到壁纸文件夹了。

小提示：如果要更改某个超链接，直接右键单击该文字，选择“编辑超链接”就可以了。本人的电脑分类原则简述如下。

硬盘的第一层(请在自己的件夹中右键“按组排列”查看)

第一位字母表示A生活娱乐B教学C工作D安装程序

第二位字母表示只是流水号

AA影视

AB音乐

AC阅读

AD图片

AE相册

生活娱乐

BA计算机

BB英语

BC运动

BD游戏攻略

BE衣食住行

BF文艺

教学

CA管理制度

CB流程图

CC程序文件

工作

DA娱乐

DB其它

安装程序

硬盘的第二层(进入“AA影视”的文件夹举例)

第一位字母表示只是流水号

第二位字母表示只是流水号

AA电影

BA电视剧

CAMTV

硬盘的第三级(进入“AA电影”的文件夹举例)

第一位字母表示A动作片B剧情片C动画片

第二位字母表示A未看过B已看过

AA导火线

AB尖峰时刻

动作片

BA独自等待

剧情片

CB机器猫

CB狮子王

动画片

利用“字母排序”和“按组排列查看”可以使文件查看和存放简洁明了，结合自己资料的特点和实际需求，给自己定一个分类原则并严格执行。个人电脑资料的资源会得到高效而充分的利用。

在电脑的内部，在电脑的桌面上，在“资源管理器”中，充斥着无序与混乱,这种虚拟的混乱极大地影响了电脑的性能和我们办公的效率，当大家面临这个问题时，通常认为硬盘空间又不够了，电脑性能又不跟不上了，需要再换一台新的电脑了。事实上，我们真正需要的是坐下来，好好花时间将电脑里的文件真正管理起来，会为自己日后省下更多的时间。

文件管理的真谛在于方便保存和迅速提取，所有的文件将通过文件夹分类被很好地组织起来，放在你最能方便找到的地方。解决这个问题目前最理想的方法就是分类管理，从硬盘分区开始到每一个文件夹的建立，我们都要按照自己的工作和生活需要，分为大大小小、多个层级的文件夹，建立合理的文件保存架构。此外所有的文件、文件夹，都要规范化地命名，并放入最合适的文件夹中。这样，当我们需要什么文件时，就知道到哪里去寻找。

这种方法，对于相当数量的人来说，并不是一件轻松的事，因为他们习惯了随手存放文件和辛苦、茫无头绪地查找文件。

下面，我们将帮你制订一套分类管理的原则，并敦促您养成好的文件管理习惯。以下是我们总结出的一些基本技巧，这些技巧并不是教条，可能并不适合你，但无论如何你必须要有自己的规则，并坚持下来，形成习惯。

一、发挥我的文档的作用

有很多理由让我们好好地利用“我的文档”，它能方便地在桌面上、开始菜单、资源管理器、保存/打开窗口中找到，有利于我们方便而快捷地打开、保存文件。我们可以利用“我的文档”中已有的目录，也可以创建自己的目录，将经常需要访问的文件存储在这里。至于“我的文档”存储在C盘，在重装系统时可能会误删除的问题，可以在非系统盘建立一个目录，然后右击桌面上的“我的文档”，选择“属性”。在弹出的“我的文档属性”窗口中，单击目标文件夹下的“移动”按钮，然后在新的窗口中指定我们刚创建的文件夹。重装系统后再次执行以上操作，再重新指向此文件夹即可，即安全又便捷。

小提示：如果你使用Windows2000/XP，则移动“我的文档”文件夹时，其下的所有文件会自动移过去，但如果你使用Windows9x，则需要手工将C:MyDocuments下的所有文件手工移到新指定的文件夹中，否则可能会丢失数据。

二、建立最适合自己的文件夹结构

文件夹是文件管理系统的骨架，对文件管理来说至关重要。建立适合自己的文件夹结构，需要首先对自己接触到