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量纲分析量纲分析N-S方程直角坐标系取特征物理量在重力场中，，等式两边除以，有量纲分析量纲分析Strouhal数，比较局部惯性力和迁移惯性力的量级大小的参数流体以特征速度U流过特征长度L所需时间(L/U)与特征时间T(例如振动周期)之比。如果物体尺度很小，流速和振动周期较大，那么St就会很小，非定常效应就可以忽略。Reynolds数，惯性力和粘性力之比Re数很大时，反映了流动的惯性效应远大于粘性效应，作为一种近似处理，可以在运动方程中略去粘性项，当Re数很小时，反映了流体的粘性效应起主导作用，于是可以略去惯性项Froude数Fr，比较外力和迁移惯性力局部惯性项迁移惯性力压差粘性外力Euler数，它表示压差力与惯性力的相对大小。量纲分析2相似性原理(1)几何相似(2)运动相似(3)动力相似f：ρ，p，T（温度），qi，fi，etc.量纲分析量纲分析相似性原理：假定两个现象服从同一个函数关系，在两现象中所有Πi都相等，则两个现象相似。忽略体力，两种流动相似的充分必要条件：分界面上的边界条件(固体边界条件、自由面条件)、远场边界条件流动控制参数相等：流动初始条件流动边界条件：量纲分析【例3-7】为确定在深水航行的潜艇所受的阻力，采用1/20缩尺的模型在水洞中进行实验。若潜艇速度为Up=2.572m/s，海水密度ρp=1010kg/m3，运动学粘度系数vp=1.3×10-6m2/s，水洞中水密度ρm=998kg/m3，运动粘度系数vm=0.556×10-6m2/s。试确定潜艇与模型的阻力比。解按题意，要求集合相似的模型与潜艇的流场动力相似，因问题为定常，不存在St和初始条件；因潜艇在深水中远离自由面，故不考虑Fr和Eu；因问题的攻角为零，故亦不必加以考虑。由本节导出的相似律，只要两个流场的雷诺数Rep

=Rem，就有两个流场相似

若潜艇长为Lp，则

因模型长，有由，解出模型试验中水速量纲分析【例3-7】为确定在深水航行的潜艇所受的阻力，采用1/20缩尺的模型在水洞中进行实验。若潜艇速度为Up=2.572m/s，海水密度ρp=1010kg/m3，运动学粘度系数vp=1.3×10-6m2/s，水洞中水密度ρm=998kg/m3，运动粘度系数vm=0.556×10-6m2/s。试确定潜艇与模型的阻力比。

阻力D等于压强和剪切应力投影沿物面的积分，具有的量纲，于是定义阻力系数由于两个流场相似，故其CD应该相等，即由此推出所以潜艇与模型所受阻力之比为5.59由，解出模型试验中水速

给定船型的船只，在水面上以一定速度U匀速航行，不考虑重力的影响

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